2024屆云南省云龍縣第二中學(xué)高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆云南省云龍縣第二中學(xué)高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為了加強“精準(zhǔn)扶貧”，實現(xiàn)偉大復(fù)興的“中國夢”，某大學(xué)派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加三個貧困縣的調(diào)研工作，每個縣至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個貧困縣，則不同的派遣方案共有（）A．24 B．36 C．48 D．642．在四面體中，為正三角形，邊長為6，，，，則四面體的體積為（）A． B． C．24 D．3．設(shè)，，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，恒有．則不等式的解集為（）．A． B．C．或 D．或5．若2m＞2n＞1，則（）A． B．πm﹣n＞1C．ln（m﹣n）＞0 D．6．當(dāng)時，函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．7．設(shè)，，則（）A． B． C． D．8．設(shè)過拋物線上任意一點(異于原點)的直線與拋物線交于兩點，直線與拋物線的另一個交點為，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)，，則“的圖象關(guān)于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線交橢圓于A，B兩點，交y軸于點M，若、M是線段AB的三等分點，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．11．函數(shù)（且）的圖象可能為（）A． B． C． D．12．已知，若方程有唯一解，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，，，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為________14．已知拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點為，直線與交于，兩點，若，則實數(shù)__________．15．在中，角，，的對邊長分別為，，，滿足，，則的面積為__．16．如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則_________，該幾何體的表面積為_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點到拋物線C：y1=1px準(zhǔn)線的距離為1．（Ⅰ）求C的方程及焦點F的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點P關(guān)于原點O的對稱點為點Q，過點Q作不經(jīng)過點O的直線與C交于兩點A，B，直線PA，PB，分別交x軸于M，N兩點，求的值．18．（12分）已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線上任意一點（異于頂點），過做傾斜角互補的兩條直線、，交拋物線于另兩點、，記拋物線在點的切線的傾斜角為，直線的傾斜角為，求證：與互補.19．（12分）某企業(yè)對設(shè)備進行升級改造，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，該項質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則視為不合格品，如圖是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，下表是設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表.圖：設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖表：設(shè)備改造后樣本的頻率分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2184814162（1）求圖中實數(shù)的值；（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，對合格品進行等級細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的定為一等品，每件售價240元；質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間或內(nèi)的定為二等品，每件售價180元；其他的合格品定為三等品，每件售價120元，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.若有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品支付的費用為(單位：元)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線與和分別交于點，求．22．（10分）已知橢圓：的離心率為，右焦點為拋物線的焦點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）為坐標(biāo)原點，過作兩條射線，分別交橢圓于、兩點，若、斜率之積為，求證：的面積為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)題意，有兩種分配方案，一是，二是，然后各自全排列，再求和.【詳解】當(dāng)按照進行分配時，則有種不同的方案；當(dāng)按照進行分配，則有種不同的方案.故共有36種不同的派遣方案，故選：B.【點睛】本題考查排列組合、數(shù)學(xué)文化，還考查數(shù)學(xué)建模能力以及分類討論思想，屬于中檔題.2、A【解析】

推導(dǎo)出，分別取的中點,連結(jié)，則，推導(dǎo)出，從而，進而四面體的體積為，由此能求出結(jié)果.【詳解】解：在四面體中，為等邊三角形，邊長為6，，，，，，分別取的中點，連結(jié)，則，且，，，，平面，平面，，四面體的體積為：.故答案為：.【點睛】本題考查四面體體積的求法，考查空間中線線，線面，面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力.3、A【解析】

根據(jù)對數(shù)的運算分別從充分性和必要性去證明即可.【詳解】若，，則，可得；若，可得，無法得到，所以“”是“”的充分而不必要條件.所以本題答案為A.【點睛】本題考查充要條件的定義，判斷充要條件的方法是：①若為真命題且為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若為假命題且為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若為真命題且為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若為假命題且為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系.4、D【解析】

先通過得到原函數(shù)為增函數(shù)且為偶函數(shù)，再利用到軸距離求解不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則由題可知，所以在時為增函數(shù)；由為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)；又，即即又為開口向上的偶函數(shù)所以，解得或故選：D【點睛】此題考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造原函數(shù)，偶函數(shù)解不等式等知識點，屬于較難題目.5、B【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合特殊值進行辨析.【詳解】若2m＞2n＞1＝20，∴m＞n＞0，∴πm﹣n＞π0＝1，故B正確；而當(dāng)m，n時，檢驗可得，A、C、D都不正確，故選：B．【點睛】此題考查根據(jù)指數(shù)冪的大小關(guān)系判斷參數(shù)的大小，根據(jù)參數(shù)的大小判定指數(shù)冪或?qū)?shù)的大小關(guān)系，需要熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合特值法得出選項.6、B【解析】由，解得，即或，函數(shù)有兩個零點，，不正確，設(shè)，則，由，解得或，由，解得：，即是函數(shù)的一個極大值點，不成立，排除，故選B.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考察函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項一一排除.7、D【解析】

集合是一次不等式的解集，分別求出再求交集即可【詳解】，，則故選【點睛】本題主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

畫出圖形，將三角形面積比轉(zhuǎn)為線段長度比，進而轉(zhuǎn)為坐標(biāo)的表達(dá)式。寫出直線方程，再聯(lián)立方程組，求得交點坐標(biāo)，最后代入坐標(biāo)，求得三角形面積比.【詳解】作圖，設(shè)與的夾角為，則中邊上的高與中邊上的高之比為，，設(shè)，則直線，即，與聯(lián)立，解得，從而得到面積比為.故選：【點睛】解決本題主要在于將面積比轉(zhuǎn)化為線段長的比例關(guān)系，進而聯(lián)立方程組求解，是一道不錯的綜合題.9、B【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】設(shè)，若函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.所以，“是奇函數(shù)”“的圖象關(guān)于軸對稱”；若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.所以，“的圖象關(guān)于軸對稱”“是奇函數(shù)”.因此，“的圖象關(guān)于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.10、D【解析】

根據(jù)題意，求得的坐標(biāo)，根據(jù)點在橢圓上，點的坐標(biāo)滿足橢圓方程，即可求得結(jié)果.【詳解】由已知可知，點為中點，為中點，故可得，故可得；代入橢圓方程可得，解得，不妨取，故可得點的坐標(biāo)為，則，易知點坐標(biāo)，將點坐標(biāo)代入橢圓方程得，所以離心率為，故選：D.【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，難點在于根據(jù)題意求得點的坐標(biāo)，屬中檔題.11、D【解析】因為，故函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.考點：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.12、B【解析】

求出的表達(dá)式，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象以及二次方程實根的分布，求出的范圍即可．【詳解】解：令，則，則，故，如圖示：由，得，函數(shù)恒過，，由，，可得，，，若方程有唯一解，則或，即或；當(dāng)即圖象相切時，根據(jù)，，解得舍去），則的范圍是，故選：．【點睛】本題考查函數(shù)的零點問題，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.35【解析】

根據(jù)對立事件的概率和為1，結(jié)合題意，即可求出結(jié)果來．【詳解】解：由題意知本題是一個對立事件的概率，抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，，抽到不是一等品的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了求互斥事件與對立事件的概率的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

由于直線過拋物線的焦點，因此過，分別作的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，由拋物線的定義及平行線性質(zhì)可得，從而再由拋物線定義可求得直線傾斜角的余弦，再求得正切即為直線斜率．注意對稱性，問題應(yīng)該有兩解．【詳解】直線過拋物線的焦點，，過，分別作的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，由拋物線的定義知，．因為，所以．因為，所以，從而．設(shè)直線的傾斜角為，不妨設(shè)，如圖，則，，同理，則，解得，，由對稱性還有滿足題意．，綜上，．【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線的焦點弦問題，掌握拋物線的定義，把拋物線上點到焦點距離與它到距離聯(lián)系起來是解題關(guān)鍵．15、．【解析】

由二次方程有解的條件，結(jié)合輔助角公式和正弦函數(shù)的值域可求，進而可求，然后結(jié)合余弦定理可求，代入，計算可得所求．【詳解】解：把看成關(guān)于的二次方程，則，即，即為，化為，而，則，由于，可得，可得，即，代入方程可得，，，由余弦定理可得，，解得：（負(fù)的舍去），．故答案為．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根的存在條件及輔助角公式及余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．16、；【解析】試題分析：如圖：此幾何體是四棱錐，底面是邊長為的正方形，平面平面，并且，，所以體積是，解得，四個側(cè)面都是直角三角形，所以計算出邊長，表面積是考點：1．三視圖；2．幾何體的表面積．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)C的方程為,焦點F的坐標(biāo)為(1,0)；（Ⅱ）1【解析】

（Ⅰ）根據(jù)拋物線定義求出p，即可求C的方程及焦點F的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)點A(x1,y1),B(x1,y1),由已知得Q(?1,?1)，由題意直線AB斜率存在且不為0，設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)?1(k≠0)，與拋物線聯(lián)立可得ky1-4y+4k-8=0，利用韋達(dá)定理以及弦長公式，轉(zhuǎn)化求解|MF|?|NF|的值．【詳解】(Ⅰ)由已知得，所以p=1.所以拋物線C的方程為,焦點F的坐標(biāo)為(1,0)；(II)設(shè)點A(x1,y1),B(x1,y1),由已知得Q(?1,?1)，由題意直線AB斜率存在且不為0.設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)?1(k≠0).由得，則,.因為點A,B在拋物線C上,所以,.因為PF⊥x軸，所以，所以|MF|?|NF|的值為1.【點睛】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與拋物線中的定值問題，常用韋達(dá)定理設(shè)而不求來求解，本題解題關(guān)鍵是找出弦長與斜率之間的關(guān)系進行求解，屬于中等題.18、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程，根據(jù)拋物線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程得，同理可得，進而得到，再利用點差法得直線的斜率，利用切線與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得直線的斜率，進而可得與互補.【詳解】（1）由題意設(shè)直線的方程為，令、，聯(lián)立，得，根據(jù)拋物線的定義得，又，故所求拋物線方程為.（2）依題意，設(shè)，，設(shè)的方程為，與聯(lián)立消去得，，同理，直線的斜率=切線的斜率，由，即與互補.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，直線斜率的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．19、（1）（2）詳見解析【解析】

（1）由頻率分布直方圖中所有頻率（小矩形面積）之和為1可計算出值；（2）由頻數(shù)分布表知一等品、二等品、三等品的概率分別為.，選2件產(chǎn)品，支付的費用的所有取值為240，300，360，420，480，由相互獨立事件的概率公式分別計算出概率，得概率分布列，由公式計算出期望．【詳解】解：（1）據(jù)題意，得所以（2）據(jù)表1分析知，從所有產(chǎn)品中隨機抽一件是一等品、二等品、三等品的概率分別為.隨機變量的所有取值為240，300，360，420，480.隨機變量的分布列為240300360420480所以（元）【點睛】本題考查頻率分布直方圖，頻數(shù)分布表，考查隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時掌握性質(zhì)：頻率分布直方圖中所有頻率和為1．本題考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）分類討論去絕對值，得