貴州省安順市三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-解答題

貴州省安順市三年(2020-2022)中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-解答題

一.完全平方公式(共1小題)

1.(2021?貴陽)(1)有三個(gè)不等式2x+3<-1,-5x>15,3(x-1)>6,請(qǐng)?jiān)谄渲腥芜x

兩個(gè)不等式，組成一個(gè)不等式組，并求出它的解集；

(2)小紅在計(jì)算a(1+a)-(a-1)2時(shí)，解答過程如下：

a(1+a)-(a-1)2

—a+a1-(a2-1)...第一步

—a+a2-a2-1...第二步

=a-1……第三步

小紅的解答從第步開始出錯(cuò)，請(qǐng)寫出正確的解答過程.

二.整式的混合運(yùn)算一化簡求值(共1小題)

2.(2022?安順)(1)計(jì)算:(-1)2+(?-3.14)°+2sin60°+|1-731-V12.

(2)先化簡，再求值：(x+3)2+(x+3)(x-3)-2x(x+1),其中x=工.

2

三.一元一次不等式的應(yīng)用(共1小題)

3.(2022?安順)閱讀材料：被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得者袁隆平,

成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍.現(xiàn)有兩塊試驗(yàn)田，

A塊種植雜交水稻，8塊種植普通水稻，A塊試驗(yàn)田比B塊試驗(yàn)田少4畝.

(1)A塊試驗(yàn)田收獲水稻9600千克、3塊試驗(yàn)田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜

交水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？

(2)為了增加產(chǎn)量，明年計(jì)劃將種植普通水稻的B塊試驗(yàn)田的一部分改種雜交水稻，使

總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝8塊試驗(yàn)田改種雜交水稻？

四.一次函數(shù)的應(yīng)用(共2小題)

4.(2021?貴陽)為慶?！爸袊伯a(chǎn)黨的百年華誕”，某校請(qǐng)廣告公司為其制作“童心向黨”

文藝活動(dòng)的展板、宣傳冊(cè)和橫幅，其中制作宣傳冊(cè)的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍，廣告公司

制作每件產(chǎn)品所需時(shí)間和利潤如表：

產(chǎn)品展板宣傳冊(cè)橫幅

制作一件產(chǎn)品所需時(shí)間1

~5~2

(小時(shí))

制作一件產(chǎn)品所獲利潤20310

（元）

（1）若制作三種產(chǎn)品共計(jì)需要25小時(shí)，所獲利潤為450元，求制作展板、宣傳冊(cè)和橫

幅的數(shù)量；

（2）若廣告公司所獲利潤為700元，且三種產(chǎn)品均有制作，求制作三種產(chǎn)品總量的最小

值.

5.（2020?安順）第33個(gè)國際禁毒日到來之際，貴陽市策劃了以“健康人生綠色無毒”為

主題的禁毒宣傳月活動(dòng)，某班開展了此項(xiàng)活動(dòng)的知識(shí)競賽.學(xué)習(xí)委員為班級(jí)購買獎(jiǎng)品后

與生活委員對(duì)話如下：

摩買了兩種鋼筆，共loo支;

單價(jià)分別為6元和10元，

買獎(jiǎng)品前我領(lǐng)了1300元，

還剩378元。,

（1）請(qǐng)用方程的知識(shí)幫助學(xué)習(xí)委員計(jì)算一下，為什么說學(xué)習(xí)委員搞錯(cuò)了；

（2）學(xué)習(xí)委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確錯(cuò)了，因?yàn)樗€買了一本筆記本，但筆記本的單

價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出單價(jià)是小于10元的整數(shù)，那么筆記本的單價(jià)可能是多少元？

五.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共3小題）

6.（2022?安順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABC。的頂點(diǎn)。在），軸上，A,C兩點(diǎn)

的坐標(biāo)分別為（4,0）,（4,m）,直線CD：y=ax+b（aWO）與反比例函數(shù)y=K（AWO）

x

的圖象交于C,P（-8,-2）兩點(diǎn).

（1）求該反比例函數(shù)的解析式及〃，的值；

（2）判斷點(diǎn)B是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.

y

7.（2021?貴陽）如圖，一次函數(shù)y=kx-2k（大力0）的圖象與反比例函數(shù)（/n-1

x

W0）的圖象交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)C作CBLy軸，垂足為8,若SAABC=3.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值；

8.（2020?安順）如圖，一次函數(shù)y=x+l的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象相交，其中一個(gè)

x

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將一次函數(shù)y=x+l的圖象向下平移2個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)y=K

X

圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）直接寫出一個(gè)一次函數(shù)，使其過點(diǎn)（0,5）,且與反比例函數(shù)），=上的圖象沒有公共

點(diǎn).

六.二次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）

9.（2021?貴陽）甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片.如圖①，甲秀樓的橋拱截面OBA可視為

拋物線的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬OA=8〃?，橋拱頂點(diǎn)8到水面的距離是

4m.

（1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）一只寬為1.2機(jī)的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距O點(diǎn)0.4〃?時(shí)，橋

下水位剛好在OA處，有一名身高1.68,*的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭

頂是否會(huì)觸碰到橋拱，請(qǐng)說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）.

（3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線y=/+〃x+c（aWO）,該拋物線在x軸下方

部分與橋拱OBA在平靜水面中的倒影組成一個(gè)新函數(shù)圖象.將新函數(shù)圖象向右平移，”（〃?

>0）個(gè)單位長度，平移后的函數(shù)圖象在8WxW9時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合

函數(shù)圖象，求，〃的取值范圍.

圖①

10.（2020?安順）2020年體育中考，增設(shè)了考生進(jìn)入考點(diǎn)需進(jìn)行體溫檢測的要求.防疫部

門為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)入考點(diǎn)進(jìn)行體溫檢測的情況，調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考

點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)），（人）與時(shí)間x（分鐘）的變化情況，數(shù)據(jù)如下表：（表中9~15表示9

<xW15）

時(shí)間X（分鐘）01234567899?15

人數(shù)y（人）0170320450560650720770800810810

（1）根據(jù)這15分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)與時(shí)間的變化規(guī)律，利用初中所學(xué)函數(shù)

知識(shí)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果考生一進(jìn)考點(diǎn)就開始測量體溫，體溫檢測點(diǎn)有2個(gè)，每個(gè)檢測點(diǎn)每分鐘檢測20

人，考生排隊(duì)測量體溫，求排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有多少人？全部考生都完成體溫檢測需要多

少時(shí)間？

（3）在（2）的條件下，如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測，從一開始就應(yīng)該

至少增加幾個(gè)檢測點(diǎn)？

七.二次函數(shù)綜合題（共1小題）

11.（2022?安順）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和

諧點(diǎn).例如：點(diǎn)（1,1）,（X.1）,（-V2.-近）,……都是和諧點(diǎn).

22

（1）判斷函數(shù)y=2x+l的圖象上是否存在和諧點(diǎn)，若存在，求出其和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若二次函數(shù)），=加+6田+。（”-0）的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)（5,A）.

22

①求a,c的值；

②若時(shí)，函數(shù)^=/+6犬+什』（a#0）的最小值為-1,最大值為3,求實(shí)數(shù)，〃

4

的取值范圍.

八.全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

12.（2022?安順）如圖，在RtZ\4BC中，NBAC=90°,AB=AC=},力是BC邊上的一點(diǎn)，

以AO為直角邊作等腰RtZXAQE,其中/D4E=90°,連接CE.

（1）求證：△ABD絲△ACE；

（2）若NBAD=22.5°時(shí)，求8。的長.

13.（2021?貴陽）如圖，在矩形A8CD中，點(diǎn)M在。C上，AM=AB,且8N_LAM,垂足為

N.

（1）求證：

（2）若AO=2,AN=4,求四邊形BCMN的面積.

一十.四邊形綜合題(共3小題)

14.(2022?安順)如圖1,在矩形A8CQ中，AB=10,AO=8,E是A。邊上的一點(diǎn)，連接

CE,將矩形ABCD沿CE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在AB邊上的點(diǎn)尸處，延長CE交BA的延

長線于點(diǎn)G.

(1)求線段AE的長；

(2)求證四邊形。GFC為菱形；

(3)如圖2,M,N分別是線段CG,OG上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)不重合)，且

設(shè)￡W=x,是否存在這樣的點(diǎn)N,使△OMN是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出x的值；若

不存在，請(qǐng)說明理由.

15.(2021?貴陽)(1)閱讀理解

我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.漢

代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的''弦圖"，后人稱之為“趙爽

弦圖”.

根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過程；

(2)問題解決

勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過正方形ACDE的中心O,

作FGJ_HP,將它分成4份，所分成的四部分和以3c為邊的正方形恰好能拼成以AB為

邊的正方形.若AC=12,BC=5,求EF的值；

(3)拓展探究

如圖③，以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向

外作正方形，重復(fù)這一過程就可以得到“勾股樹”的部分圖形.設(shè)大正方形N的邊長為

定值〃，小正方形A,B,C,。的邊長分別為a,b,c,d.

已知Nl=N2=/3=a,當(dāng)角a(0°<a<90°)變化時(shí)，探究〃與c的關(guān)系式，并寫

出該關(guān)系式及解答過程”與c的關(guān)系式用含n的式子表示).

16.(2020?安順)如圖，四邊形A8CZ)是正方形，點(diǎn)。為對(duì)角線AC的中點(diǎn).

(1)問題解決：如圖①，連接80,分別取CB,80的中點(diǎn)P,Q,連接PQ,則PQ與

BO的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是;

(2)問題探究：如圖②，△AO'E是將圖①中的AAOB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得

到的三角形，連接CE,點(diǎn)P,Q分別為CE,8。，的中點(diǎn)，連接P。，PB.判斷△PQB的

形狀，并證明你的結(jié)論；

(3)拓展延伸：如圖③，△AO'E是將圖①中的△408繞點(diǎn)4按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得

到的三角形，連接8。，，點(diǎn)P,。分別為CE,80,的中點(diǎn)，連接尸。，PB.若正方形A8C。

的邊長為1,求△PQB的面積.

一十一.扇形面積的計(jì)算(共1小題)

17.(2021?貴陽)如圖，在。。中，AC為。。的直徑，A8為。。的弦，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),

過點(diǎn)E作AB的垂線，交AB于點(diǎn)M,交。0于點(diǎn)N,分別連接E8,CN.

(1)EM與BE的數(shù)量關(guān)系是:

(2)求證：EB=CN；

(3)若焉，MB=\,求陰影部分圖形的面積.

一十二.作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖(共1小題)

18.(2020?安順)如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂

點(diǎn)分別按下列要求畫三角形.

(1)在圖①中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；

(2)在圖②中，畫一個(gè)直角三角形，使它的一邊長是有理數(shù)，另外兩邊長是無理數(shù);

圖①圖②圖③

一十三.相似三角形的判定與性質(zhì)(共3小題)

19.(2022?安順)如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)E是劣弧8。上一點(diǎn)，ZPAD^ZAED,且

DE=五,AE平分/BAO,AE與8。交于點(diǎn)F.

(1)求證：PA是的切線；

(2)若tanZD4E=返，求E尸的長；

2

(3)延長OE,AB交于點(diǎn)C,若OB=BC,求。。的半徑.

20.（2020?安順）如圖，四邊形ABC。是矩形，E是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上,

且CF=BE.

（1）求證：四邊形AEFZ）是平行四邊形；

（2）連接￡?,若/AE￡>=90°,AB=4,BE=2,求四邊形4EFZ）的面積.

21.（2020?安順）如圖，AB為的直徑，四邊形ABCO內(nèi)接于。0,對(duì)角線AC,BD交

于點(diǎn)E,。。的切線AF交8。的延長線于點(diǎn)F,切點(diǎn)為A,KZCAD=ZABD.

（1）求證：AD=CD；

（2）若AB=4,BF=5,求sin/BL>C的值.

一十四.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共3小題）

22.（2022?安順）隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，5G移動(dòng)通信技術(shù)日趨完善，某市政府為

了實(shí)現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2021?2025年擬建設(shè)5G基站3000個(gè)，如圖，在斜坡CB上有

一建成的5G基站塔AB,小明在坡腳C處測得塔頂4的仰角為45°,然后他沿坡面CB

行走了50米到達(dá)。處,。處離地平面的距離為30米且在D處測得塔頂A的仰角53°.（點(diǎn)

A、B、C、D、E均在同一平面內(nèi)，CE為地平線）（參考數(shù)據(jù)：sin53°cos53°心旦,

55

tan53°一芻）

3

（1）求坡面CB的坡度;

（2）求基站塔AB的高.

23.（2021?貴陽）隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，無人機(jī)被廣泛應(yīng)用到實(shí)際生活中，小星利用無

人機(jī)來測量廣場8,C兩點(diǎn)之間的距離.如圖所示，小星站在廣場的B處遙控?zé)o人機(jī)，

無人機(jī)在A處距離地面的飛行高度是41.6如此時(shí)從無人機(jī)測得廣場C處的俯角為63°,

他抬頭仰視無人機(jī)時(shí)，仰角為a,若小星的身高BE=1.6〃z,￡4=50〃？（點(diǎn)A,E,B,C

在同一平面內(nèi)）.

（1）求仰角a的正弦值：

（2）求B,C兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到1〃力.

（sin630~0.89,cos630—0.45,tan63°g1.96,sin27°g0.45,cos27°~0.89,tan27°

^0.51)

，乜3。

?\

BC

24.（2020?安順）脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活.如圖①是政府給貧困戶新建的

房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高A8所在的

直線，為了測量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測得屋頂A的仰角為35°,此時(shí)地面上C點(diǎn)、

屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8〃?到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，又測得屋

檐E點(diǎn)的仰角為60°,房屋的頂層橫梁EF=12膽，EF//CB,AB交EF于點(diǎn)G（點(diǎn)C,

D,8在同一水平線上）.（參考數(shù)據(jù)：sin35°*0.6,cos35°^0.8,tan35°七0.7,

1.7）

（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；

（2）求房屋的高A8（結(jié)果精確到bn）.

圖②

一十五.扇形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

25.（2020?安順）2020年2月，貴州省積極響應(yīng)國家“停課不停學(xué)”的號(hào)召,推出了“空

中黔課”.為了解某中學(xué)初三學(xué)生每天聽空中黔課的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了該校部分初三學(xué)

生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如圖統(tǒng)計(jì)圖表（不完整），請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

部分初三學(xué)生每天聽空中黔課時(shí)間的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

時(shí)間/力1.522.533.54

人數(shù)/人26610m4

（1）本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，在表格中，團(tuán)=;

（2）統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)中，每天聽空中黔課時(shí)間的中位數(shù)是,眾數(shù)是

（3）請(qǐng)就疫情期間如何學(xué)習(xí)的問題寫出一條你的看法.

部分初三學(xué)生每天聽空中黔課

時(shí)間的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

一十六.條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

26.（2021?貴陽）2020年我國進(jìn)行了第七次全國人口普查，小星要了解我省城鎮(zhèn)及鄉(xiāng)村人

口變化情況，根據(jù)貴州省歷次人口普查結(jié)果，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)利用統(tǒng)計(jì)圖表

提供的信息回答下列問題：

貴州省歷次人口普查鄉(xiāng)村人口統(tǒng)計(jì)圖

年份1953196419821990200020102020

城鎮(zhèn)人口（萬11020454063584511752050

人）

城鎮(zhèn)化率7%12%19%20%24%a53%

（1）這七次人口普查鄉(xiāng)村人口數(shù)的中位數(shù)是萬人;

（2）城鎮(zhèn)化率是一個(gè)國家或地區(qū)城鎮(zhèn)人口占其總?cè)丝诘陌俜致剩呛饬砍擎?zhèn)化水平的一

個(gè)指標(biāo).根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，我省2010年的城鎮(zhèn)化率”是（結(jié)果精確到

1%）;假設(shè)未來幾年我省城鄉(xiāng)總?cè)丝跀?shù)與2020年相同，城鎮(zhèn)化率要達(dá)到60%,則需從鄉(xiāng)

村遷入城鎮(zhèn)的人口數(shù)量是萬人（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）根據(jù)貴州省歷次人口普查統(tǒng)計(jì)圖表，用一句話描述我省城鎮(zhèn)化的趨勢.

一十七.加權(quán)平均數(shù)（共1小題）

27.（2022?安順）國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”

督導(dǎo)的通知》指出，要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理.某校數(shù)學(xué)社

團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了七年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)

間，（單位：小時(shí)）進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)表：

睡眠時(shí)間頻數(shù)頻率

r<730.06

74V8a0.16

8?9100.20

9Wy1024b

121050.10

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息回答下列問題.

(1)a=,b=；

(2)請(qǐng)估計(jì)該校600名七年級(jí)學(xué)生中平均每天的睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的人數(shù)；

(3)研究表明，初中生每天睡眠時(shí)間低于9小時(shí)，會(huì)影響學(xué)習(xí)效率.請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查

統(tǒng)計(jì)結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議.

一十八.列表法與樹狀圖法(共1小題)

28.(2020?安順)“2020第二屆貴陽市應(yīng)急科普知識(shí)大賽”的比賽中有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則

是：準(zhǔn)備3張大小一樣，背面完全相同的卡片，3張卡片的正面所寫內(nèi)容分別是《消防知

識(shí)手冊(cè)》《辭?！贰掇o?！?，將它們背面朝上洗勻后任意抽出一張，抽到卡片后可以免費(fèi)領(lǐng)

取卡片上相應(yīng)的書籍.

(1)在上面的活動(dòng)中，如果從中隨機(jī)抽出一張卡片，記下內(nèi)容后不放回，再隨機(jī)抽出一

張卡片，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2張卡片都是《辭?！返母怕剩?/p>

(2)再添加幾張和原來一樣的《消防知識(shí)手冊(cè)》卡片，將所有卡片背面朝上洗勻后，任

意抽出一張，使得抽到《消防知識(shí)手冊(cè)》卡片的概率為5,那么應(yīng)添加多少張《消防知

識(shí)手冊(cè)》卡片？請(qǐng)說明理由.

貴州省安順市三年(2020-2022)中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-解答題

參考答案與試題解析

一.完全平方公式(共1小題)

1.(2021?貴陽)(1)有三個(gè)不等式2x+3<-1,-5x>15,3(x-1)>6,請(qǐng)?jiān)谄渲腥芜x

兩個(gè)不等式，組成一個(gè)不等式組，并求出它的解集；

(2)小紅在計(jì)算Q(1+〃)-(4-1)2時(shí)，解答過程如下：

a(1)-(?-1)2

=a+〃2_(a2-1)...第一步

=a+a2-a2-1......第二步

—a-1......第三步

小紅的解答從第一一步開始出錯(cuò),請(qǐng)寫出正確的解答過程.

【解答】(1)解：第一種組合：/x+3<-l①，

-5x〉15②

解不等式①，得x<-2,

解不等式②，得x<-3

...原不等式組的解集是-3；

第二種組合：儼+3<-1①

3(x-l)>6②

解不等式①，得x<-2,

解不等式②，得x>3,

二原不等式組無解；

-5x>15①

第三種組合:

3(x-l)>6②'

解不等式①，得x<-3,

解不等式②，得x>3,

原不等式組無解；

(任選其中一種組合即可);

(2)一，

解：a(1+a)-(々-I)?

=。+。2-(a2-2a+\)

=a+〃2-〃2+2。-i

=3a-1.

故答案為一.

二.整式的混合運(yùn)算一化簡求值(共1小題)

2.(2022?安順)(1)計(jì)算：(-1)2+(n-3.14)°+2sin60°+|1-?卜

(2)先化簡，再求值：(x+3)2+(x+3)(x-3)-2x(x+1),其中*=工.

2

【解答】解：(1)01)2+(n-3.14)°+2sin60°+|1-A/31-V12

=1+1+2義亞+百-1-273

2

=2+M+M-1-2M

=1;

(2)(x+3)2+(x+3)(x-3)-2x(x+1)

—X2+6X+9+X2-9-Zr2-2X

=4x,

當(dāng)x=」■時(shí)，原式=4XJL=2.

22

三.一元一次不等式的應(yīng)用(共1小題)

3.(2022?安順)閱讀材料：被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得者袁隆平,

成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍.現(xiàn)有兩塊試驗(yàn)田，

A塊種植雜交水稻，8塊種植普通水稻，A塊試驗(yàn)田比B塊試驗(yàn)田少4畝.

(1)A塊試驗(yàn)田收獲水稻9600千克、8塊試驗(yàn)田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜

交水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？

(2)為了增加產(chǎn)量，明年計(jì)劃將種植普通水稻的B塊試驗(yàn)田的一部分改種雜交水稻，使

總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻？

【解答】解：(1)設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，

依題意得：7200__9600_=4>

x2x

解得：x=600>

經(jīng)檢驗(yàn)，x=600是原方程的解，且符合題意，

貝U2x=2X600=1200.

答：普通水稻的畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克；

（2）設(shè)把），畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻，

依題意得：9600+600（1200_）+1200），》17700,

600

解得：y23.

答：至少把3畝8塊試驗(yàn)田改種雜交水稻.

四.一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）

4.（2021?貴陽）為慶?！爸袊伯a(chǎn)黨的百年華誕”，某校請(qǐng)廣告公司為其制作“童心向黨”

文藝活動(dòng)的展板、宣傳冊(cè)和橫幅，其中制作宣傳冊(cè)的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍，廣告公司

制作每件產(chǎn)品所需時(shí)間和利潤如表：

產(chǎn)品展板宣傳冊(cè)橫幅

制作一件產(chǎn)品所需時(shí)間1_1_1

~5~2

（小時(shí)）

制作一件產(chǎn)品所獲利潤20310

（元）

（1）若制作三種產(chǎn)品共計(jì)需要25小時(shí)，所獲利潤為450元，求制作展板、宣傳冊(cè)和橫

幅的數(shù)量；

（2）若廣告公司所獲利潤為700元，且三種產(chǎn)品均有制作，求制作三種產(chǎn)品總量的最小

值.

【解答】解：（1）設(shè)制作展板數(shù)量為x件，橫幅數(shù)量為y件，則宣傳冊(cè)數(shù)量為5x件，

由題意得

20x+3X5x+10y=45C

解得：卜=1°,

ly=10

答：制作展板數(shù)量10件，宣傳冊(cè)數(shù)量50件，橫幅數(shù)量10件；

（2）設(shè)制作三種產(chǎn)品總量為w件，展板數(shù)量機(jī)件，則宣傳冊(cè)數(shù)量5機(jī)件，橫幅數(shù)量（w

-6/n）件，

由題意得：20m+3X5/n+10(w-6/n)=700,

解得：w=Lm+10,

2

'm>0

■^Tn+70-6m>0

解得：0V〃?<20,

；卬，機(jī)是整數(shù)，

，機(jī)的最小值為2,

二卬是機(jī)的一次函數(shù)，

2

二枚隨機(jī)的增加而增加，

?.?三種產(chǎn)品均有制作，且w,〃，均為正整數(shù)，

當(dāng)m=2時(shí)，W有最小值，則Wmin—75,

答：制作三種產(chǎn)品總量的最小值為75件.

5.(2020?安順)第33個(gè)國際禁毒日到來之際，貴陽市策劃了以“健康人生綠色無毒”為

主題的禁毒宣傳月活動(dòng)，某班開展了此項(xiàng)活動(dòng)的知識(shí)競賽.學(xué)習(xí)委員為班級(jí)購買獎(jiǎng)品后

與生活委員對(duì)話如下：

「莪買了兩種鋼筆，共100支：］

單價(jià)分別為6元和10元，

買獎(jiǎng)品前我領(lǐng)了1300元，「你肯定搞錯(cuò)了］

還剩,378元。，----

(1)請(qǐng)用方程的知識(shí)幫助學(xué)習(xí)委員計(jì)算一下，為什么說學(xué)習(xí)委員搞錯(cuò)了；

(2)學(xué)習(xí)委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確錯(cuò)了，因?yàn)樗€買了一本筆記本，但筆記本的單

價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出單價(jià)是小于10元的整數(shù)，那么筆記本的單價(jià)可能是多少元？

【解答】解：(1)設(shè)單價(jià)為6元的鋼筆買了x支，則單價(jià)為10元的鋼筆買了(100-x)

支，根據(jù)題意，得：

6x+10(100-x)=1300-378,

解得x=19.5,

因?yàn)殇摴P的數(shù)量不可能是小數(shù)，所以學(xué)習(xí)委員搞錯(cuò)了;

(2)設(shè)筆記本的單價(jià)為。元，根據(jù)題意，得：

6x+10(100-%)+4=1300-378,

整理，得：工=上津，

4a2

因?yàn)橛入Sa的增大而增大，所以19.5<x<22,

取整數(shù)，

*'?x=20>21.

當(dāng)x=20時(shí)，4=4X20-78=2；

當(dāng)x=21時(shí)，0=4X21-78=6,

所以筆記本的單價(jià)可能是2元或6元.

五.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題(共3小題)

6.(2022?安順)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A8C。的頂點(diǎn)。在y軸上，A,C兩點(diǎn)

的坐標(biāo)分別為(4,0),(4,m),直線8：y^ax+b(aWO)與反比例函數(shù)y=K(20)

x

的圖象交于C,P(-8,-2)兩點(diǎn).

(1)求該反比例函數(shù)的解析式及m的值；

(2)判斷點(diǎn)2是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.

【解答】解：(1)把尸(-8,-2)代入y=區(qū)得:

X

-2=衛(wèi)-,

-8

解得k=\6,

...反比例函數(shù)的解析式為夕=生，

VC(4,m)在反比例函數(shù)y=西的圖象上，

X

4

...反比例函數(shù)的解析式為加=4；

x

(2)B在在反比例函數(shù)」舊的圖象上，理由如下:

X

把C(4,4),P(-8,-2)代入y=ox+b得:

f4a+b=4

1-8a+b=~2

,二

解得「方

b=2

直線CD的解析式是產(chǎn)工+2,

2

在y=L+2中，令x=0得y=2,

2

:.D(0,2),

???四邊形ABC。是菱形，

是AC中點(diǎn)，也是中點(diǎn),

由A(4,0),C(4,4)可得H(4,2),

設(shè)B(p,q),

,：D(0,2),

p+0

"I-=4

*2

解得，P=8,

lq=2

：.B(8,2),

在y=」旦中，令x=8得y=2,

x

???B在反比例函數(shù)K的圖象上.

X

7.(2021?貴陽)如圖，一次函數(shù)y=kx-2k(^0)的圖象與反比例函數(shù)y=Ql(zw-1

x

#0)的圖象交于點(diǎn)C與x軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)。作軸，垂足為8,若S^BC=3.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值；

二?A(2,0),

設(shè)C(a,b),

???C5，y軸，

:.B(0,6),

:.BC=-a,

?S/sABC=^?

(-a)b=3,

:?ab=-6,

m-i=ah=-6,

?*.m--5,

即A(2,0),m=-5；

(2)在RtZSAOB中，AB2^OA1+OB2,

：AB=2亞，

?,.■+4=8,

/?2=4,

**?/?=i2,

?”>0,

：.b=2,

??d~~-3,

：.C(-3,2),

將C(-3,2)代入到直線解析式中得卜=上，

於5

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=N_x建.

55

8.(2020?安順)如圖，一次函數(shù)y=x+l的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象相交，其中一個(gè)

x

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將一次函數(shù)y=x+l的圖象向下平移2個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù))=上

X

圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)直接寫出一個(gè)一次函數(shù)，使其過點(diǎn)(0,5),且與反比例函數(shù)y=K的圖象沒有公共

【解答】解：(1)將x=2代入y=x+l=3,故其中交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3),

將(2,3)代入反比例函數(shù)表達(dá)式并解得：上=2X3=6,

故反比例函數(shù)表達(dá)式為：丫=2①；

x

(2)一次函數(shù)y=x+l的圖象向下平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=x-1②，

聯(lián)立①②并解得：fx=-2或fx=3,

ly=-3Iy=2

故交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-3）和（3,2）；

（3）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=fcr+5③，

聯(lián)立①③并整理得：k^+Sx-6=0,

???兩個(gè)函數(shù)沒有公共點(diǎn)，故△=25+24kV0,解得：k<-2L,

24

故可以取出=-2（答案不唯一），

故一次函數(shù)表達(dá)式為：y=-2x+5（答案不唯一）.

六.二次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）

9.（2021?貴陽）甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片.如圖①，甲秀樓的橋拱截面OB4可視為

拋物線的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬OA=8〃?，橋拱頂點(diǎn)8到水面的距離是

4m.

（1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距O點(diǎn)04〃時(shí)，橋

下水位剛好在04處，有一名身高1.68〃？的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭

頂是否會(huì)觸碰到橋拱，請(qǐng)說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）.

（3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線>=加+公+。QW0）,該拋物線在x軸下方

部分與橋拱OBA在平靜水面中的倒影組成一個(gè)新函數(shù)圖象.將新函數(shù)圖象向右平移mUn

>0）個(gè)單位長度，平移后的函數(shù)圖象在8<xW9時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合

函數(shù)圖象，求機(jī)的取值范圍.

【解答】解：（1）如圖②，由題意得：水面寬是8〃z,橋拱頂點(diǎn)B到水面的距離是4.",

結(jié)合函數(shù)圖象可知，頂點(diǎn)3（4,4）,點(diǎn)0（0,0）,

設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a（x-4）2+4,

將點(diǎn)0（0,0）代入函數(shù)表達(dá)式,

解得：a=-X,

4

，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-4)2+4,

即y=-22+2r(0WxW8);

4

(2)工人不會(huì)碰到頭，理由如下：

?.,打撈船距。點(diǎn)0.4成，打撈船寬1.2m工人直立在打撈船中間，

由題意得：工人距。點(diǎn)距離為0.4+工*1.2=1,

2

將x=l代入y=--kr2+2x,

4

解得：y=—=1.75,

4

,.T.757n>1.68m,

...此時(shí)工人不會(huì)碰到頭；

(3)拋物線y=-Xr+2r在x軸上方的部分與橋拱在平靜水面中的倒影關(guān)于x軸成軸對(duì)

4

稱.

如圖所示，

新函數(shù)圖象的對(duì)稱軸也是直線x=4,

此時(shí)，當(dāng)0WxW4或x28時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，

將新函數(shù)圖象向右平移機(jī)個(gè)單位長度，可得平移后的函數(shù)圖象,

如圖所示，

〃I：

I

I

°、1//\7

、Iz

>,z

I

x=4+冊(cè)

?.?平移不改變圖形形狀和大小，

平移后函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=4+m

當(dāng)〃?WxW4+m或x28+〃?時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，

.?.當(dāng)8WxW9時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，

得機(jī)的取值范圍是：

①znW8且4+相29,得

②8+，”W8,得，"WO,

由題意知m>0,

機(jī)W0不符合題意，舍去，

綜上所述，機(jī)的取值范圍是5<，"W8.

10.（2020?安順）2020年體育中考，增設(shè)了考生進(jìn)入考點(diǎn)需進(jìn)行體溫檢測的要求.防疫部

門為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)入考點(diǎn)進(jìn)行體溫檢測的情況，調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考

點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)y（人）與時(shí)間x（分鐘）的變化情況，數(shù)據(jù)如下表：（表中9-15表示9

<xW15）

時(shí)間X（分鐘）01234567899-15

人數(shù)y（人）0170320450560650720770800810810

（1）根據(jù)這15分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)與時(shí)間的變化規(guī)律，利用初中所學(xué)函數(shù)

知識(shí)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果考生一進(jìn)考點(diǎn)就開始測量體溫，體溫檢測點(diǎn)有2個(gè)，每個(gè)檢測點(diǎn)每分鐘檢測20

人，考生排隊(duì)測量體溫，求排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有多少人？全部考生都完成體溫檢測需要多

少時(shí)間？

（3）在（2）的條件下，如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測，從一開始就應(yīng)該

至少增加幾個(gè)檢測點(diǎn)？

【解答】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)的變化趨勢可知，

①當(dāng)0WxW9時(shí)，y是x的二次函數(shù)，

,當(dāng)x=0時(shí)，y=0,

二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)為：y=4f+",

由題意可得：,"°=a+b,

I450=9a+3b

解得：，a=-10,

lb=180

二次函數(shù)關(guān)系式為：y=-10?+180x,

②當(dāng)9cxW15時(shí)，y=810,

2

??.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=/-10x+180x（0<x<9）.

,810（9<x<15）

（2）設(shè)第x分鐘時(shí)的排隊(duì)人數(shù)為w人，

f2

由題意可得：w=y-40x=|-l0x+140x（04x49）,

,810-40x（9<x<15）

①當(dāng)0WxW9時(shí)，w=-I0，+140x=-10（x-7）2+490,

.?.當(dāng)x=7時(shí)，w的最大值=490,

②當(dāng)9cxW15時(shí)，w=810-40x,w隨x的增大而減小，

.?.210Ww〈450,

二排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)是490人，

要全部考生都完成體溫檢測，根據(jù)題意得：810-40x=0,

解得：x=20.25,

答：排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有490人，全部考生都完成體溫檢測需要20.25分鐘；

（3）設(shè)從一開始就應(yīng)該增加，"個(gè)檢測點(diǎn)，由題意得：12X20（〃計(jì)2）>810,

解得〃后旦，

8

?.?機(jī)是整數(shù)，

.?.m》紅的最小整數(shù)是2,

8

二一開始就應(yīng)該至少增加2個(gè)檢測點(diǎn).

七.二次函數(shù)綜合題（共1小題）

11.（2022?安順）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和

諧點(diǎn).例如：點(diǎn)（1,1）,（1,工），（-a,-V2）,……都是和諧點(diǎn).

22

（1）判斷函數(shù)y=2x+l的圖象上是否存在和諧點(diǎn)，若存在，求出其和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若二次函數(shù)），=a』+6x+c（aWO）的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)（5,5）.

22

①求c的值;

②若IWxW，”時(shí)，函數(shù)>=/+6犬+。+工(aWO)的最小值為-1,最大值為3,求實(shí)數(shù)〃?

4

的取值范圍.

【解答】解：(1)存在和諧點(diǎn)，理由如下，

設(shè)函數(shù)y=2x+l的和諧點(diǎn)為(x,x),

2x+l=x,

解得X=-1,

和諧點(diǎn)為(-1,-1);

(2)①：點(diǎn)(―,—)是二次函數(shù)yuo^+Gx+c(“#0)的和諧點(diǎn)，

22

...5=%/+]5+C,

24

_紜一過

42

?.?二次函數(shù)y=o？+6x+c(°-0)的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)，

.*.ar2+6x+c=x有且只有一個(gè)根，

A=25-4ac=0,

.,.a—~1,c--

4

②由①可知y=-7+6x-6=-(x-3)2+3,

.?.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,

當(dāng)x—1時(shí)，y--1,

當(dāng)x=3時(shí),y=3,

當(dāng)x=5時(shí)，y=-1,

?函數(shù)的最大值為3,最小值為-1；

當(dāng)3WmW5時(shí)，函數(shù)的最大值為3,最小值為-1.

八.全等三角形的判定與性質(zhì)(共1小題)

12.(2022?安順)如圖，在RtzXABC中，NBAC=90°,AB=AC=1,。是BC邊上的一點(diǎn)，

以AO為直角邊作等腰RtzXAQE,其中ND4E=90°,連接CE.

(1)求證：ZVIB。絲△4CE；

(2)若NBA￡>=22.5°時(shí)，求BO的長.

A

:.NBAD=NCAE,

在△ABO和中，

，AB=AC

-ZBAD=ZCAE>

AD=AE

AAABD^AACE(SAS)；

(2)解：VZBAC=90°,AB=AC=1,

；.8C=&，ZB=ZACB=45a,

：NBA。=22.5°,

AZADC=61.5Q=/CA￡>,

：.AC=CD=\,

：.BD=\f2-1.

九.矩形的性質(zhì)(共1小題)

13.(2021?貴陽)如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)M在。C上，AM=AB,且BN_LAM,垂足為

N.

(1)求證：△ABN9XMAD；

(2)若A￡>=2,AN=4,求四邊形8cMN的面積.

【解答】（1）證明：在矩形A8CD中，/。=90°,DC//AB,

：.NBAN=NAMD,

'：BNLAM,

:.NBNA=90°,

在△A8N和△M4O中，

，ZBAN=ZAMD

■ZBNA=ZD=90°，

AB=AM

：./\ABN^/\MAD(A4S)；

(2)解：,:△ABNqlXMAD,

：.BN=AD,

'：AD^2,

:.BN=2,

又；4N=4,

在Rt^ABN中，然=m2+/="+22=2遙，

?'?S更形ABC7)=2X2,\/5—4^/5'5AABW=5AMAD=—X2X4—4,

2

:.s四邊形BGWN=S矩形ABC。-SAABN-S^MAD=4-\[s-8.

一十.四邊形綜合題(共3小題)

14.(2022?安順)如圖1,在矩形ABC。中，AB=10,AO=8,E是AO邊上的一點(diǎn)，連接

CE,將矩形ABC。沿