2024年湖北省荊州市中考二模數(shù)學(xué)試題

荊楚初中聯(lián)盟2024年中考模擬聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)試卷本試卷共6頁，24題 滿分120分，考試時間120分鐘一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．的相反數(shù)是（）A． B．2024 C． D．2．如圖，一個球在長方體上，沿虛線從左向右滾動，在滾動過程中，球與長方體的組合圖形的視圖始終不變的是（）A．左視圖 B．主視圖 C．俯視圖 D．左視圖和俯視圖3．天宮二號運(yùn)行軌道距離地球大約393000米，數(shù)據(jù)393000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．不等式組的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖推理中，空格①②③④處可以填上條件“對角線相等”的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④8．隨著退林復(fù)耕的全面推進(jìn)，某生態(tài)公園也在向十萬畝良田公園變身．其中有兩塊面積相同的良田公園作為小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥和，已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少．若設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為，則列出關(guān)于x的分式方程為（）A． B．C． D．9．如圖，點(diǎn)在上，是的一條弦，則（）A． B． C． D．10．已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過，當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；③．其中，錯誤結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．計(jì)算：_________．12．如圖1是我國古建筑墻上常用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個內(nèi)角的度數(shù)是（）13．在“學(xué)雷鋒”活動月中，某班組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動，小華和小花從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機(jī)選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是_________．14．用火柴棍擺出一組如圖所示的圖形：按照這種規(guī)律擺下去，則第n個圖形用火柴棍的根數(shù)為_________（用含n的式子表示）．15．如圖，將邊長為6的等邊紙片沿折疊，使B點(diǎn)落在上的F點(diǎn)，若，則折痕的長為_________．三、解答題（共9題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）化簡：．17．（6分）在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題，尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線．已知：直線l及其外一點(diǎn)A．求作：l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)A．小華同學(xué)按下列步驟作圖（如圖）：①任取一點(diǎn)M，使點(diǎn)M和點(diǎn)A在直線l的兩旁；②以點(diǎn)A為圓心，長為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)B和D；③分別以點(diǎn)為圓心，線段的長度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C；④作直線．直線即為所求．（1）證明：直線l；（2）若點(diǎn)A到直線l的距離為，求四邊形的面積．18．（6分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一座塔的高度，他們在廣場選擇點(diǎn)A處，測得塔頂C的仰角為°，然后沿著的方向前進(jìn)，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測得塔頂C的仰角為（三點(diǎn)在同一條直線上）．請你根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)計(jì)算塔的高度．（結(jié)果精確到整數(shù)，）19．（8分）中華文明，源遠(yuǎn)流長，中華漢字，寓意深廣．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校教務(wù)處組織了一次全校1500名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了其中100名學(xué)生的成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績/分頻數(shù)頻率50.05a0.10150.1530b400.40請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）填空：_________，_________；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）這次比賽成績的中位數(shù)落在_________分?jǐn)?shù)段；（4）若成績在80分以上（包含80分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的1500名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的大約有多少人？20．（8分）如圖，直線與y軸交于點(diǎn)B，與直線交于點(diǎn)A，雙曲線過點(diǎn)A．（1）求反比例函數(shù)沿的解析式；（2）①若將直線射線方向平移，當(dāng)點(diǎn)A到點(diǎn)B時停止，則直線在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為_________；②直接寫出直線與雙曲線圍成的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，不含邊界）整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，平分交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作交的延長線于點(diǎn)E，連接．（1）求證：為的切線；（2）若的半徑為．求的長度．22．（10分）施工隊(duì)要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其最高點(diǎn)P距離地面高度為8米，寬度為16米．現(xiàn)以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）．圖1圖2（1）求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）隧道下的公路是單向雙車道，車輛并行時，安全平行間距為2米，該雙車道能否同時并行兩輛寬2.5米、高5米的特種車輛？請通過計(jì)算說明；（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”，使點(diǎn)在拋物線上．點(diǎn)在地面線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需測算“腳手架”三根鋼桿的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．23．（11分）【教材呈現(xiàn)】人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第68頁第8題如下：如圖1，是一個正方形花園，是它的兩個門，且，要修建兩條路和，這兩條路等長嗎？它們有什么位置關(guān)系？為什么？（此問題不需要作答）九年級數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)探究圖形中互相垂直的線段之間的數(shù)量關(guān)系是一個常見問題，于是對上面的問題又進(jìn)行了拓展探索，內(nèi)容如下：【類比分析】（1）如圖2，在矩形中，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)A作的垂線交于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)G，若，求的長．【遷移探究】（2）如圖3，在中，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接，作交于點(diǎn)E，求證：．【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，在中，，作點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)D，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)D作的垂線，交于F，垂足為G，若E為中點(diǎn)，則_________．圖1圖2圖3圖424．（12分）已知拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為y軸上一點(diǎn)．圖1圖2（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)E是第一象限拋物線上一點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是上的一個動點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)構(gòu)成的曲線是，直線與的交點(diǎn)從左至右依次為，則是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

2024年荊楚聯(lián)盟初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 9．D 10．A二、填空題11．0 12． 13． 14． 15．三、解答題16．解：原式…2分……4分…6分17．解：（1）證明：由作法得，∴四邊形為菱形，……2分，即直線l．…3分（2）解：如圖，設(shè)與相交于O點(diǎn)，則，四邊形為菱形，，…4分在中，，，……5分四邊形的面積．…6分18．解：，…1分，………2分在中，，……4分，……5分解得．答：塔的高度是52米．…6分19．解：（1）……2分（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示……4分（3）……6分（4）（人）該校參加這次比賽的1500名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的大約有1050人……8分20．（1）由題得，……2分又雙曲線過點(diǎn)．…4分（2）①；………6分②．…8分21．解：（1）連接．為直徑，平分即又．又為半徑為的切線………3分（2）在和中…5分又……7分的長度為…8分22．解：（1），∴設(shè)這條拋物線的函數(shù)解析式為，…1分拋物線過，解得，…2分這條拋物線的函數(shù)解析式為，即；……3分（2）當(dāng)時，…5分能同時并行兩輛寬2.5米、高5米的特種車輛．……6分說明：也可以令，得．（3）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為…7分根據(jù)拋物線的軸對稱性可得，，即…8分…9分∴當(dāng)，即米時，三根鋼桿長度之和的最大值為20米．…10分23．解：（1）四邊形為矩形……2分……4分（2）過點(diǎn)C作交的延長線于F，則…6分……7分在和中…8分…9分（3）………11分2