高中數(shù)學(xué)必修選修全部知識點(diǎn)總結(jié)

2012高中數(shù)學(xué)必修+選修全部知識點(diǎn)總結(jié)高中數(shù)學(xué)必修+選修知識點(diǎn)歸納.的并集.記作:A:B必修1數(shù)學(xué)知識點(diǎn)8、一般地，由屬于集合A且屬于集合B第一章:集合與函數(shù)概念的所有元素組成的集合，稱為A與B1、把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些的交集.記作:.A:B9、全集、補(bǔ)集,CAxxUxU,,,{|,}且元素組成的總體叫做集合。集合三U要素:確定性、互異性、無序性。專題一:常用邏輯用語*2、常見集合:正整數(shù)集合:或，NN1、命題:可以判斷真假的語句叫命題;，整數(shù)集合:，有理數(shù)集合:，實(shí)ZQ邏輯聯(lián)結(jié)詞:“或”“且”“非”這些數(shù)集合:.詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞;R3、一般地，對于兩個(gè)集合A、B，如果簡單命題:不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題;集合A中任意一個(gè)元素都是集合B復(fù)合命題:由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞中的元素，則稱集合A是集合B的構(gòu)成的命題.常用小寫的拉丁字母，，r，，??pqs子集。記作.A,B4、如果集合，但存在元素，表示命題.A,Bx,B且，則稱集合A是集合B的真2、四種命題及其相互關(guān)系x,A子集.記作:AB.5、把不含任何元素的集合叫做空集.記作:.并規(guī)定:空集合是任何集合,的子集.6、如果集合A中含有n個(gè)元素，則集nn221,合A有個(gè)子集，個(gè)真子集.7、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B-1-四種命題的真假性之間的關(guān)系:5、全稱量詞與存在量詞?、兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相?全稱量詞與全稱命題同的真假性;短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中?、兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，”表示.通常叫做全稱量詞，并用符號“,它們的真假性沒有關(guān)系(含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.3、充分條件、必要條件與充要條件?存在量詞與特稱命題?、一般地，如果已知，那么就說:pq,短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏是的充分條件，是的必要條件;pqqp輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”，若，則是的充分必要條件，簡pq,pq表示.含有存在量詞的命題，叫做特稱命稱充要條件(題.?、充分條件，必要條件與充要條件主?全稱命題與特稱命題的符號表示及否要用來區(qū)分命題的條件與結(jié)論之間pq定?全稱命題:，它的否定,,,xpx,()p的關(guān)系::全稱命題的否定是特，,,，xpx,().，p4、復(fù)合命題00?復(fù)合命題有三種形式:或();pqpq,稱命題(?特稱命題:，它的否定，,,xpx,(),p且();非().pqpq,p，p00:特稱命題的否定是全稱,,,，xpx,().，p?復(fù)合命題的真假判斷“或”形式復(fù)合命題的真假判斷方pq命題.法:一真必真;?1.2.1、函數(shù)的概念“且”形式復(fù)合命題的真假判斷方pq1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合Af法:一假必假;“非”形式復(fù)合命題的真假判斷方法:p中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有x，，惟一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就fx真假相對.-2-，都有，那內(nèi)任意一個(gè)，，，，f,x,fxx稱為集合A到集合B的一個(gè)f:A,B函數(shù)，記作:.么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖，，，，y,fx,x,Afx象關(guān)于軸對稱.y2、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為:定義域、2、一般地，如果對于函數(shù)的定義域，，fx對應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個(gè)函數(shù)的定內(nèi)任意一個(gè)，都有，，，，，f,x,,fxx義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)，，fx則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.?1.3.1、單調(diào)性與最大(小)值圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.1、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法:知識鏈接:函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意y,f(x)x(1)定義法:設(shè)那么x、x,[a,b],x,x01212上是增函f(x),f(x),0,f(x)在[a,b]義:12函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線y,f(x)x數(shù);0在處的切線的斜率y,f(x)P(x,f(x))上是減函f(x),f(x),0,f(x)在[a,b]0012,，相應(yīng)的切線方程是f(x)數(shù).0,.y,y,f(x)(x,x)000步驟:取值—作差—變形—定號—判斷2、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)n'n,1'格式:解:設(shè)且，則:?;?;,,x,x,a,bx,x(x),nxC,01212''，，，，=??;?;fx,fx(sinx),cosx(cosx),,sinx12x'xx'x(2)導(dǎo)數(shù)法:設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)?;?;y,f(x)(a),alna(e),e11'',間內(nèi)可導(dǎo)，若f(x),0，則f(x)為增(logx)?;?(lnx),,axlnax函數(shù);3、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則''',若f(x),0，則f(x)為減函數(shù).(1).()uvuv,,,''').(2()uvuvuv,，?1.3.2、奇偶性''uuvuv,，，1、一般地，如果對于函數(shù)的定義域fx'(3)()(0),,v.2vv-3-4、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則(理科)一個(gè)為極小值。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yfgx,(())注:極值是在局部對函數(shù)值進(jìn)行比較的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yfuugx,,(),()(局部性質(zhì));最值是在整體區(qū)間上對函,,,，即對的導(dǎo)數(shù)等于對的數(shù)值進(jìn)行比較(整體性質(zhì))。yyu,,yyxuxux導(dǎo)數(shù)與對的導(dǎo)數(shù)的乘積.第二章:基本初等函數(shù)(?)ux解題步驟:分層—層層求導(dǎo)—作積還?2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)x1、記住圖象:，，y,aa,0,a,1原.yxy=a5、函數(shù)的極值a>10<a<1(1)極值定義:1xo極值是在附近所有的點(diǎn)，都有xf(x)0,，則是函數(shù)的極大值;f(x)f(x)f(x)00極值是在附近所有的點(diǎn)，都有xf(x)0,，則是函數(shù)的極小值.f(x)f(x)f(x)2、性質(zhì):00(2)判別方法:'?如果在附近的左側(cè),0，右側(cè)xf(x)0',0，那么是極大值;f(x)f(x)0'?如果在附近的左側(cè),0，右側(cè)xf(x)0',0，那么是極小值.f(x)f(x)06、求函數(shù)的最值(1)求在內(nèi)的極值(極大或yfx,()(,)ab者極小值)(2)將的各極值點(diǎn)與比yfx,()fafb(),()較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的-4-a,10,a,1?2.2.1、對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算665544331、指數(shù)與對數(shù)互化式:221圖111-4-2246-4-224600x-1-1;aNxN,,,loga象logNa2、對數(shù)恒等式:.aN,(1)定義域:R3、基本性質(zhì):，.log1,0loga,1aa性(2)值域:(0，+?)4、運(yùn)算性質(zhì):當(dāng)時(shí):a,0,a,1,M,0,N,0質(zhì)(3)過定點(diǎn)(0，1)，即x=0時(shí)，?;，，logMN,logM，logNaaay=1M,,?log,logM,logN;,,aaa(4)在R上(4)在R上是減N,,n是增函數(shù)函數(shù)?.logM,nlogMaaxxlogb;(5)xa,,,0,01(5);xa,,0,1c5、換底公式:logb,alogacxxxa,,,0,01xa,,0,1.，，a,0,a,1,c,0,c,1,b,0mm6、重要公式:loglogbb,naan2、性質(zhì):7、倒數(shù)關(guān)系:1.logb,，，a,0,a,1,b,0,b,1alogab?2..2.2、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象:，，y,logxa,0,a,1ayy=logxa0<a<1xo1a>1-5-函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，，y,fx,xa,10,a,1332.52.52函數(shù)有零點(diǎn).，，y,fx,21.51.511110.50.5-112345678-112345678-0.50011-0.5-1-1-1.52、零點(diǎn)存在性定理:-1.5-2圖-2-2.5-2.5如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象，，,,y,fxa,b象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有(1)定義域:(0，+?)，那么函數(shù)在區(qū)間，，，，，，fa,fb,0y,fx性(2)值域:R內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，，，，a,bc,a,b質(zhì)(3)過定點(diǎn)(1，0)，即x=1時(shí)，y=0，這個(gè)也就是方程的根.，，，，fc,0fx,0c(4)在(0，+?)(4)在(0，+?)上是增函數(shù)上是減函數(shù)必修2數(shù)學(xué)知識點(diǎn)(5);;(5)x,1,logx,0x,1,logx,0aa第一章:空間幾何體0,x,1,logx,00,x,1,logx,0aa1、棱柱:有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊?2.3、冪函數(shù)形的公共邊都互相平行，由這些面所1、幾種冪函數(shù)的圖象:圍成的多面體叫做棱柱。2、棱臺:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。。3、空間幾何體的表面積與體積第三章:函數(shù)的應(yīng)用?3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)?圓柱側(cè)面積;S,2,,r,l側(cè)面，，1、方程有實(shí)根fx,0?圓錐側(cè)面積:S,,,r,l側(cè)面-6-?圓臺側(cè)面積:S,,,r,l，,,R,l8、面面位置關(guān)系:平行、相交。側(cè)面?體積公式:9、線面平行:1;;V,S,hV,S,h?判定:平面外一條直線與此平面內(nèi)的柱體錐體31，，V,S，S,S，Sh一條直線平行，則該直線與此平面平下下臺體上上3?球的表面積和體積:行(簡稱線線平行，則線面平行)。423S4RVR.,,，,,?性質(zhì):一條直線與一個(gè)平面平行，則球球3第二章:點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)過這條直線的任一平面與此平面的系交線與該直線平行(簡稱線面平行，1、公理1:如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)則線線平行)。平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。10、面面平行:2、公理2:過不在一條直線上的三點(diǎn)，?判定:一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與有且只有一個(gè)平面。另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行3、公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一(簡稱線面平行，則面面平行)。個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過?性質(zhì):如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三該點(diǎn)的公共直線。個(gè)平面相交，那么它們的交線平行4、公理4:平行于同一條直線的兩條直(簡稱面面平行，則線線平行)。線平行.11、線面垂直:5、定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別?定義:如果一條直線垂直于一個(gè)平面對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直補(bǔ)。線和這個(gè)平面垂直。6、線線位置關(guān)系:平行、相交、異面。?判定:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條7、線面位置關(guān)系:直線在平面內(nèi)、直線相交直線都垂直，則該直線與此平面和平面平行、直線和平面相交。垂直(簡稱線線垂直，則線面垂直)。-7-和相交;?ll,,kk?性質(zhì):垂直于同一個(gè)平面的兩條直線2112,kk,12平行。?和重合;,ll,21,bb12,12、面面垂直:?.l,l,kk,,11212?定義:兩個(gè)平面相交，如果它們所成4、對于直線:的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平l:Ax，By，C,0,1111有:l:Ax，By，C,0面互相垂直。2222,ABAB,1221?判定:一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一?;,l//l,12,BCBC1221,條垂線，則這兩個(gè)平面垂直(簡稱線?和相交;ll,AB,AB212211面垂直，則面面垂直)。,ABAB,1221?和重合;,ll,21BC,BC?性質(zhì):兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平1221,?.l,l,AA，BB,0面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一121212個(gè)平面。(簡稱面面垂直，則線面垂5、兩點(diǎn)間距離公式:22直)。，，，，PP,x,x，y,y122121第三章:直線與方程6、點(diǎn)到直線距離公式:Ax，By，Cy,y00211、傾斜角與斜率:k,tan,,d,22x,x21A，B2、直線方程:7、兩平行線間的距離公式:?點(diǎn)斜式:，，y,y,kx,x:與:平lAx，By，C,0lAx，By，C,0001122C,C12?斜截式:y,kx，bd,行，則22A，B3)一般式:Ax，By，C,0第四章:圓與方程3、對于直線:1、圓的方程:有:l:y,kx，b,l:y,kx，b111222222?標(biāo)準(zhǔn)方程:，，，，x,a，y,b,r,kk,12,?;l//l,12,rbb其中圓心為，半徑為.(,)ab12,-8-22?一般方程:.x，y，Dx，Ey，F(xiàn),0?系統(tǒng)抽樣(總體個(gè)數(shù)較多)DE其中圓心為，半徑為(,),,?分層抽樣(總體中差異明顯)22122.rDEF,，,4注意:在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n個(gè)22、直線與圓的位置關(guān)系個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會n。(概率)均為直線與圓Ax，By，C,0N222的位置關(guān)系有三種:(x,a)，(y,b),r2、總體分布的估計(jì):;d,r,相離,,,0?一表二圖:;d,r,相切,,,0?頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實(shí).d,r,相交,,,0?頻率分布直方圖——分布直觀22弦長公式:l,2r,d?頻率分布折線圖——便于觀察總體分22,，,,1()4kxxxx布趨勢12123、兩圓位置關(guān)系:d,OO注:總體分布的密度曲線與橫軸圍成的12?外離:;面積為1。d,R，r?外切:;?莖葉圖:d,R，r?相交:;?莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中R,r,d,R，r?內(nèi)切:;便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾d,R,r?內(nèi)含:.位數(shù)等。d,R,r3、空間中兩點(diǎn)間距離公式:(理科)?個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)222，，，，，，按照從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。PP,x,x，y,y，z,z12212121必修3數(shù)學(xué)知識點(diǎn)3、總體特征數(shù)的估計(jì):xxxx，，，？，123nx?平均數(shù):;,第二章:統(tǒng)計(jì)n取值為的頻率分別為x,x,？,x1、抽樣方法:12np,p,？,p，則其平均數(shù)為?簡單隨機(jī)抽樣(總體個(gè)數(shù)較少)12n-9-;xp，xp，？，xp大寫英文字母表示;1122nn注意:頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中?必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的值。特點(diǎn);m.?隨機(jī)事件A的概率:P(A),,0,P(A),1?方差與標(biāo)準(zhǔn)差:一組樣本數(shù)據(jù)x,x,？,x12nn2n12、古典概型:2方差:;s,(x,x)i,n,i1?基本事件:一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每2n1標(biāo)準(zhǔn)差:s,(x,x)i,n一個(gè)基本結(jié)果;,i1注:方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明樣本數(shù)據(jù)?古典概型的特點(diǎn):越穩(wěn)定。?所有的基本事件只有有限個(gè);平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平;方差與標(biāo)準(zhǔn)?每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。?古典概型概率計(jì)算公式:一次試驗(yàn)的?線性回歸方程等可能基本事件共有n個(gè)，事件A包含?變量之間的兩類關(guān)系:函數(shù)關(guān)系與相了其中的m個(gè)基本事件，則事件A發(fā)生m的概率P(A),.關(guān)關(guān)系;n?制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系3、幾何概型:,?幾何概型的特點(diǎn):?線性回歸方程:(最小二乘法)y,bx，an,?所有的基本事件是無限個(gè);xynxy,,ii,i,1,b,,n22,?每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。,xnx,i,i,1d的測度,P(A),?幾何概型概率計(jì)算公式:;aybx,,,,D的測度注意:線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn)。(x,y)其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、第三章:概率角度、面積、體積等。1、隨機(jī)事件及其概率:4、互斥事件:?事件:試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用?不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥-10-事件;角叫做1弧度的角.l.2、,,?如果事件任意兩個(gè)都是互斥A,A,？,A12nr,nR3、弧長公式:.l,,,R事件，則稱事件彼此互斥。A,A,？,A12n1802nR1,?如果事件A，B互斥，那么事件A+B4、扇形面積公式:.S,,lR3602發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率?1.2.1、任意角的三角函數(shù)的和，1、設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位,即:P(A，B),P(A)，P(B)圓交于點(diǎn)，那么:，，Px,y?如果事件彼此互斥，則有:A,A,？,A12ny,y,x,sin,,cos,,tan,xP(A，A，？，A),P(A)，P(A)，？，P(A)12n12n2、設(shè)點(diǎn)為角終邊上任意一點(diǎn)，Axy,,，，?對立事件:兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)22那么:(設(shè))rxy,，要發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件為對立事件。xyy，，，sin,,cos,,tan,,?事件A的對立事件記作Arrxxcot,,P(A)，P(A),1,P(A),1,P(A)y?對立事件一定是互斥事件，互斥事件3、，，cos,sin,tan,yTP未必是對立事件。在四個(gè)象限的符號AxOM必修4數(shù)學(xué)知識點(diǎn)和三角函數(shù)線的畫第一章:三角函數(shù)法.?1.1.1、任意角1、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.正弦線:MP;2、與角終邊相同的角的集合:,余弦線:OM;,,,,,,，2k,,k,Z.正切線:AT?1.1.2、弧度制4、特殊角的三角函數(shù)值.1、把長度等于半徑長的弧所對的圓心,,,,,06324-11-,,,,,,sin,,sin,......cos,,,cos,，，，，sin,，，tan,,,,,tan,.cos,5、誘導(dǎo)公式五:tan,?1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,,,,,,sin,,,cos,,........cos,,,sin,.,,,,2222,,,,1、平方關(guān)系:.sin,，cos,,1,sin6、誘導(dǎo)公式六:,2、商數(shù)關(guān)系:.tan,cos,,,,,,,?1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式sincos,........cossin.，,，,,,,,,,,,,22,,,,(概括為“奇變偶不變,符號看象限”)k,Z1、誘導(dǎo)公式一:,,,sin，2k,sin,，，,,,cos，2k,cos,(其中:)，，k,Z，，tan,，2k,,tan,.2、誘導(dǎo)公式二:,,,sin，,,sin,，，,,,cos，,,cos,，，，，tan,，,,tan,.3、誘導(dǎo)公式三:,,,,sin,,,sin,......cos,,cos,，，，，，，tan,,,,tan,.4、誘導(dǎo)公式四:圖表歸納:正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)y,cosxy,tanxy,sinx-12-圖象定義,{x|x,，k,,k,Z}RR2域R[-1,1][-1,1]值域,xkkZy,，,,2,1時(shí)，,max2xkkZy,,,2,1,時(shí)，max最值,xkkZy,,,,,2,1時(shí)，,minxkkZy,，,,,2,1時(shí)，,,2min無T,2,T,2,T,,周期性奇偶奇偶奇性,,上單調(diào)遞在[2,2]kk,，,,上單調(diào)遞在[2,2]kk,,,,22單調(diào),,上單調(diào)在(,)kk,，,,增增22性,,3在上單調(diào)遞，，[2,2]kk,,在上單調(diào)遞[2,2]kk,,,，遞增22k,Z減減對稱,xk對稱軸方程:,，,對稱軸方程:無對稱軸xk,,2性k,,對稱中心對稱中心(,0)k,，(,0)對稱中心(,0)k,22k,Z，，?1.5、函數(shù)的圖象y,Asin,x，,1、對于函數(shù):-13-有:振幅A，yAxBA,，，,,sin0,0,,,，，，，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍2,周期，初相，相位，頻,T,,x，,縱坐標(biāo)不變,,1yAx,sin,率.f,,T2,1橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋秥|2、能夠講出函數(shù)的圖象與y,sinx,,平移個(gè)單位的圖象之間的平移yAxB,，，sin,,，，,yAx,，sin,,，，伸縮變換關(guān)系.?先平移后伸縮:(左加右減)平移個(gè)單位平移個(gè)單位yx,sin||B||,yx,，sin,yAxB,，，sin,,，，，，(左加右減)(上加下減)橫坐標(biāo)不變3、三角函數(shù)的周期，對稱軸和對稱中心yAx,，sin,，，函數(shù)，x?R及函數(shù)yx,，sin(),,，x?R(A,,為常數(shù)，且yx,，cos(),,,,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍2,縱坐標(biāo)不變,A?0)的周期;函數(shù)，Tyx,，tan(),,||,yAx,，sin,,，，,(A,ω,為常數(shù)，且A?0)xkkZ,，,,,,12橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋秥|,,T,的周期.||,平移個(gè)單位||ByAxB,，，sin,,，，對于和yAx,，sin(),,yAx,，cos(),,(上加下減)來說，對稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.求函數(shù)yAx,，sin(),,圖像的對稱軸與對?先伸縮后平移:,稱中心，只需令與xkkZ，,，,(),,,橫坐標(biāo)不變yx,sin2,,,xkkZ，,,()yAx,sin-2-解出即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比，1、xsin2,,2sin,cos,1變形:.sincossin2,,,,可得.2224、由圖像確定三角函數(shù)的解析式2、cos2,,cos,,sin,yy,maxmin2A,利用圖像特征:，,2cos,,12yy，maxmin2B,..,1,2sin,2要根據(jù)周期來求,要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn),,變形如下:2,1cos22cos,,，,,來求.升冪公式:,21cos22sin,,,,,,21,,,,，cos(1cos2),2降冪公式:第三章、三角恒等變換,21,,,sin(1cos2),,,2?3.1.1、兩角差的余弦公式,2tan,tan2,3、.2記住15?的三角函數(shù)值:,1,tan,cos,tan,sin,?3.2、簡單的三角恒等變換,6,26，22,312442、輔助角公式22?3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公y,asinx，bcosx,a，bsin(x，,),,,式(一般關(guān)注的情況).,,,,6431、，，sin,，,,sin,cos,，cos,sin,解三角形2、，，sin,,,,sin,cos,,cos,sin,1、正弦定理:abc3、，，cos,，,,cos,cos,,sin,sin,.,,,2RsinAsinBsinC4、，，cos,,,,cos,cos,，sin,sin,R(其中為外接圓的半徑),ABCtantan,,，5、.tan,,，,，，1tantan,,,,,aRAbRBcRC2sin,2sin,2sin;,,tantan,,,abc6、.tan,,,,，，1tantan，,,,,,,sin,sin,sin;ABC222RRR?3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公,,abcABC::sin:sin:sin.用途:?已知三角形兩角和任一邊，求式-3-,特別注若sin2sin2,.ABABAB,,，,則或其它元素;2?已知三角形兩邊和其中一邊的意，在三角函數(shù)中，不sinsinABAB,,,對角，求其它元素。成立。2、余弦定理::平面向量222,abcbcA,，,2cos,2、既有大小又有方向的量叫做向量.,222bacacB,，,2cos,,,222?2.1.2、向量的幾何表示cababC,，,2cos.,222,bca，,1、帶有方向的線段叫做有向線段，有cos,A,,2bc,222acb，,,向線段包含三個(gè)要素:起點(diǎn)、方向、cos,B,,2ac,222,長度.abc，,cos.C,,2ab,2、向量的大小，也就是向量的長ABAB用途:?已知三角形兩邊及其夾角，求度(或稱模)，記作;長度為零AB其它元素;的向量叫做零向量;長度等于1個(gè)?已知三角形三邊，求其它元素。單位的向量叫做單位向量.做題中兩個(gè)定理經(jīng)常結(jié)合使用.3、方向相同或相反的非零向量叫做平3、三角形面積公式:行向量,或共線向量,.規(guī)定:零向111S,absinC,bcsinA,acsinB,ABC222量與任意向量平行.4、三角形內(nèi)角和定理:?2.1.3、相等向量與共線向量在?ABC中，有1、長度相等且方向相同的向量叫做相ABCCAB，，,,,,，,,()等向量.CAB,，.,,,，222()CAB,,,,222?2.2.1、向量加法運(yùn)算及其幾何意義5、一個(gè)常用結(jié)論:1、三角形加法法則和平行四邊形加法在中，,ABC法則.abABAB,,,,,sinsin;-4-，則:1、設(shè)，，，，a,x,y,b,x,y1122?，，，a，b,x，x,y，y12122、?.a，ba，b?，，，a,b,x,x,y,y1212?，，，,a,,x,,y11?.?2.2.2、向量減法運(yùn)算及其幾何意義a//b,xy,xy12212、設(shè)，則:，，，，Ax,y,Bx,y、與長度相等方向相反的向量叫做1aa1122.，，AB,x,x,y,y的相反向量.21212、三角形減法法則和平行四邊形減法?2.3.4、平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè)，則，，，，，，Ax,y,Bx,y,Cx,y法則.112233x，xy，y1212?線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，，，,22x，x，xy，y，y123123??ABC的重心坐標(biāo)為.，，,33?2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、.a,b,abcos,2、在方向上的投影為:.acos,ab223、.a,a?2.2.3、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義22、平面向量共線定理:向量與4、.，，aa,0a,a共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)5、.a,b,a,b,0b數(shù)，使.,b,,a?2.4.2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾?2.3.2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表角1、設(shè)，則:，，，，a,x,y,b,x,y示11221、.?，，a,xi，yj,x,ya,b,xx，yy121222?a,x，y?2.3.3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算11-5-?ababxxyy,,,,,，,00?常用性質(zhì):1212?ababxyxy//0,,,,,,，則?若，，m，n,p，qm,n,p,q,N1221，;a，a,a，a2、設(shè)，則:，，，，Ax,y,Bx,ymnpq112222.，，，，AB,x,x，y,y?數(shù)列{a}為等差數(shù)列(p,q,,，apnq2121nn3、兩向量的夾角公式是常數(shù))xxyyab，,12123、等比數(shù)列cos,,,2222abxyxy，,，1122?定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每必修5數(shù)學(xué)知識點(diǎn)一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)第二章:數(shù)列常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)1、數(shù)列中與之間的關(guān)系:aSnn列。Sn,(1),,1注意通項(xiàng)能否合并。a,,n?等比中項(xiàng):若三數(shù)成等比數(shù)列ab、G、SSn,,,(2).,nn1,2(同號)。反之不一定成立。,,Gab,ab2、等差數(shù)列:nnm,,1?通項(xiàng)公式:aaqaq,,?定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每nm1naq1,，，一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)aaq,11n?前項(xiàng)和公式:nS,,n11,,qq，aa常數(shù)，即,=d，(n?2，n?N)，nn,1?常用性質(zhì)那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。?若，，，則m，n,p，qm,n,p,q,N，?等差中項(xiàng):若三數(shù)成等差數(shù)列aAb、、aaaa,,,;mnpqab，,,A2第三章:不等式?通項(xiàng)公式:aandanmd,，,,，,(1)()nm1?3.1、不等關(guān)系與不等式或1、不等式的基本性質(zhì)apnqpq,，(、是常數(shù)).n?(對稱性)abba,,,?前項(xiàng)和公式:n?(傳遞性)abbcac,,,,,nnnaa,，1，，，，1nSnad,，,n1?(可加性)abacbc,,，,，22-6-絕對值三角不等式ababab,,,,，.(同向可加性)a,b,c,d,a，c,b，d(理科)(異向可減性)a,b,c,d,a,c,b,d5、一元二次不等式的解法?(可積性)a,b,c,0,ac,bc2求一元二次不等式axbxc，，,,0(0)或a,b,c,0,ac,bc2解集的步驟:(0,40)abac,,,,,?(同向正數(shù)可乘性)一化:化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù).abcdacbd,,,,,,0,0ab(異向正數(shù)可除性)abcd,,,,,,0,0二判:判斷對應(yīng)方程的根.cdnn?(平方法則)三求:求對應(yīng)方程的根.ababnNn,,,,,,0(,1)且nn?(開方法則)四畫:畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象.ababnNn,,,,,,0(,1)且?(倒數(shù)法則)五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集.1111a,b,0,,;a,b,0,,規(guī)律:當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中abab2、幾個(gè)重要不等式間，大于取兩邊.22?,(當(dāng)且僅當(dāng)abababR，,,2，ab,，，22ab，專題五:數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)時(shí)取"",號).變形公式:ab,.21、復(fù)數(shù)的概念ab，，?(基本不等式)abR，,,,ab，，2?虛數(shù)單位;i?復(fù)數(shù)的代數(shù)形式;zabiabR,，,(,)(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號).ab,2ab，,,?復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部，虛數(shù)與純虛數(shù).變形公式:ab,.abab，,2,,2,,2、復(fù)數(shù)的分類用基本不等式求最值時(shí)(積定和最zabiabR,，,,，，復(fù)數(shù)小，和定積最大)，要注意滿足三個(gè)條件實(shí)數(shù)(0)b,,,(0,0)ab,,純虛數(shù),“一正、二定、三相等”.,虛數(shù)(0)b,,,(0,0)ab,,非純虛數(shù),,-7-3、相關(guān)公式數(shù)除法的分母實(shí)數(shù)化)?a，bi,c，di,a,b,且c,d5、常見的運(yùn)算規(guī)律(1);(2)2,2;zzzzazzbi,，,,,?a，bi,0,a,b,0222222(3);(4);(5)zzzzabzzzzzR,,,,，,,,,?z,a，bi,a，b41424344nnnn，，，，(6),1,,1;iiiiii,,,,,,?zabi,,2111，,,iii,,2指兩復(fù)數(shù)實(shí)部相同，虛部互為相反z，z(7)1;(8),,,,,,,,,,iiiii，，,,11,，ii2,,數(shù)(互為共軛復(fù)數(shù)).,1，3i設(shè),是1的立方虛根，則(9),4、復(fù)數(shù)運(yùn)算23n，13n，23n，32，,,,,,,,,,,11，,，,,0?復(fù)數(shù)加減法:;，，，，，，，，a，bi,c，di,a,c，b,di6、復(fù)數(shù)的幾何意義?復(fù)數(shù)的乘法:復(fù)平面:用來表示復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)abicdiacbdbcadi，，,,，，，，，，，，，，系，其中軸叫做復(fù)平面的實(shí)軸，軸叫yx;abicdi，,，，，，abi，做復(fù)平面的虛軸.,?復(fù)數(shù)的除法:cdicdicdi，，,，，，，一一對應(yīng)復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)zabiZ,，,,,,,(a,b)acbdbcadi，，,，，，，acbdbcad，,,,，i222222cdcdcd，，，一一對應(yīng)復(fù)數(shù)平面向量zabiOZ,，,,,,,(類似于無理數(shù)除法的分母有理化虛,專題二:圓錐曲線與方程1(橢圓軸上焦點(diǎn)在y焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上x圖形-8-2222xyyx，,,,10ab，,,,10ab標(biāo)準(zhǔn)方程，，，，2222abab到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)2，即FF、||||2MFMFa，,a2211定義()2||aFF,21軸長長軸的長短軸的長,2a,2b關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱yx對稱性、、Fc,,0Fc,0Fc0,,Fc0,，，，，，，，，焦點(diǎn)1212222FFccab,,,2()焦距12cee,,,(01)離心率a軸上焦點(diǎn)在y焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上x圖形2222xyyx,,,,10,0ab,,,,10,0ab標(biāo)準(zhǔn)方程，，，，2222abab到兩定點(diǎn)FF、的距離之差的絕對值等于常數(shù)，即||||2MFMFa,,2a2211定義()02||,,aFF21軸長實(shí)軸的長虛軸的長,2a,2b關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱yx對稱性Fc,,0、Fc,0Fc0,,、Fc0,，，，，，，，，焦點(diǎn)1212222FFccab,,，2()焦距12cee,,(1)離心率a-2-bayx,,yx,,漸近線方程ab雙曲線拋物線:2、極坐標(biāo)系的概念在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)，叫做極點(diǎn);自極點(diǎn)引一條射線叫做極軸;再選定一OOOx個(gè)長度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣就M(,),,建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。,,xO圖1點(diǎn)的極坐標(biāo):設(shè)是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)與點(diǎn)的距離叫做點(diǎn)的極徑，MMMM|OM|O圖形2222ypx,2ypx,,2xpy,2xpy,,2標(biāo)準(zhǔn)方p,0p,0p,0p,0，，，，，，，，程pppp,,,,,,,,F,0F0,,F,,0F0,焦點(diǎn),,,,,,,,2222,,,,,,,,準(zhǔn)線方ppppy,,x,,x,y,2222程M記為;以極軸為始邊，射線為終邊的叫做點(diǎn)的極角，記為。有序,OxOM，xOM,M數(shù)對(,,,)叫做點(diǎn)的極坐標(biāo)，記為.M(,,,)3、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化-3-設(shè)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是，極坐標(biāo)是，從圖中可以得出:M(,)xy(,),,xy,,,,,,cos,sinyy222,，,,xyax,tn(0).,,xxMN,y,OH4、簡單曲線的極坐標(biāo)方程?圓的極坐標(biāo)方程?以極點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是;a,,a?以為圓心，為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是;(a,0),,2acos,(,0)aa,?以為圓心，為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是;(a,0),,2asin,(,)aa2?直線的極坐標(biāo)方程?過極點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程是和.(如圖1),,,(,,0),,,,,，,(0)?過點(diǎn)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是.化為直角坐標(biāo)A(a,0)(a,0),cos,,a方程為.(如圖2)xa,,?過點(diǎn)且平行于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是.化為直角坐標(biāo)方程為,,sin,aAa(,)2.(如圖4)ya,6、參數(shù)方程的概念在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù)x,yt-4-x,f(t),,并且對于的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)都在這條曲線M(x,y)t,y,g(t),,上，那么這個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù)，x,yt簡稱參數(shù)。相對于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。7、常見曲線的參數(shù)方程xar,，cos,,222(1)圓的參數(shù)方程為(為參數(shù));()()xaybr,，,,,,ybr,，sin,,22xa,cos,xy,(2)橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù));，,,,1(0)ab,,22yb,sinab,,22xb,cos,yx,橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù));，,,,1(0)ab,,22abya,sin,,22xa,sec,xy,(3)雙曲線的參數(shù)方程(為參數(shù));,,,,1(0)ab,,22abyb,tan,,22xb,cot,yx,雙曲線的參數(shù)方程(為參數(shù));,,,,1(0)ab,,22ya,cscab,,2,xpt,212(4)拋物線參數(shù)方程為參數(shù)，);ypx,2(t,t,,tanypt,2,專題七:隨機(jī)變量及其分布如果事件，其中任何兩個(gè)都ABC、、是互斥事件，則說事件彼此互ABC、、1、基本概念斥.?互斥事件:不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事當(dāng)是互斥事件時(shí)，那么事件AB、AB，件.發(fā)生(即中有一個(gè)發(fā)生)的概AB、-5-率，等于事件分別發(fā)生的概率的和，如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概AB、，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)率是pn即.PABPAPB()()()，,，試驗(yàn)恰好發(fā)生次的概率k?對立事件:其中必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)kknk,Pkn()(1)0,12,.kCpp,,,,，，nn互斥事件.事件的對立事件通常記著A.?條件概率:對任意事件A和事件B，A對立事件的概率和等于1.在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生.PAPA()1(),,的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀?相互獨(dú)立事件:事件(或)是否發(fā)作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.AB生對事件(或)發(fā)生的概率沒有影響，BAPAB()(即其中一個(gè)事件是否發(fā)生對另一個(gè)事公式:PBAPA(),()0.,,PA()件發(fā)生的概率沒有影響).這樣的兩個(gè)事3、離散型隨機(jī)變量的分布列件叫做相互獨(dú)立事件.?概率分布(分布列)當(dāng)是相互獨(dú)立事件時(shí)，那么事AB、設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的不同件AB,發(fā)生(即同時(shí)發(fā)生)的概率，AB、值為，?，，?，，xx,xx12in等于事件分別發(fā)生的概率的積.即AB、X的每一個(gè)值()的概率in,？1,2,,xi.PABPAPB()()(),,,，則稱表PXxp(),,iiB若A、B兩事件相互獨(dú)立，則A與、xxxxX??in12AAB與B、與也都是相互獨(dú)立的.ppppP??in21?獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)XX為隨機(jī)變量的概率分布，簡稱的分?一般地，在相同條件下重復(fù)做的n布列.次試驗(yàn)稱為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).nnp,1.性質(zhì),??pin,,0,1,2,...;,ii?獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式,1i-2-?兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量的分布列為X我們稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分X布，記作，并稱p為成功概率.，，X~Bn,pX01p判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，P1,p關(guān)鍵有三點(diǎn):?對立性:即一次試驗(yàn)中事件發(fā)生與否二者必居其一;則稱服從兩點(diǎn)分布，并稱為XpPX,,(1)?重復(fù)性:即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n成功概率.次;?二項(xiàng)分布?等概率性:在每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概概率均相等.率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)注:?二項(xiàng)分布的模型是有放回抽樣;事件恰好發(fā)生k次的概率是?二項(xiàng)分布中的參數(shù)是pkn,,.kknk,PXkCpp()(1).,,,?超幾何分布n其中，于是得到knqp,,,0,1,2,...,,1一般地,在含有M件次品的件產(chǎn)N品中，任取件,其中恰有X件次品數(shù),則nmX01?事件發(fā)生的概率為Xk,,,00n,11n,mnm,CCCCCCMNM,MNM,MNM,knk,CCnnnMNM,,于是得()(0,1,2,,),,,PXkkmCCCNNNnCPN?X到隨機(jī)變量的概率分布如下:X隨機(jī)變量的概率分布如下:X01kn??00n111n,kknk,nn0CpqCpqCpqCpqP其中??nnnn-3-*,.mMn,min,nNMNnMNN??,,,,,,,的分布列一般地，若離散型隨機(jī)變量X我們稱這樣的隨機(jī)變量的分布列為超為Xxxxx幾何分布列,且稱隨機(jī)變量服從超幾XX??in12pppp何分布.P??in21注:?超幾何分布的模型是不放回抽樣;則稱n?超幾何分布中的參數(shù)是其意義分別是MNn,,.2為離散型隨機(jī)變量DXxEXp()(()),,,ii,1i總體中的個(gè)體總數(shù)、N中一類的總數(shù)、樣本容量.X的方差，并稱其算術(shù)平方根為隨DX()4、離散型隨機(jī)變量的均值與方差機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差.它反映了離散型隨機(jī)?離散型隨機(jī)變量的均值變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的一般地，若離散型隨機(jī)變量的分布列X程度.為越小，X的穩(wěn)定性越高，波動越DX()xxxxX??in12小，取值越集中;越大，X的穩(wěn)定DX()ppppP??in21性越差，波動越大，取值越分散.則稱2性質(zhì):?DaXbaDX()().，,EXxpxpxpxp,，，，，，，，為離散1122iinn?若X服從兩點(diǎn)分布，則X型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望(簡稱DXpP()(1).,,期望).它反映了離散型隨機(jī)變量取值的?若，，，則X~Bn,p平均水平.DXnpP()(1).,,性質(zhì):?EaXbaEXb()().，,，5、正態(tài)分布?若X服從兩點(diǎn)分布，則正態(tài)變量概率密度曲線函數(shù)表達(dá)式:EXp().,2,，，x,,122,，，，其中是參fx,e,x,R,,,?若，，，則X~Bn,pEXnp().,,,2,2數(shù)，且.記作如,,0,,,,,,，,N(,).,,?離散型隨機(jī)變量的方差-4-b表示在區(qū)間上的定積分fxdx()[,]ab下圖:,a曲線與直線、以及軸所xa,xxb,yfx,()圍成的平面圖形(曲邊梯形)的面積的b代數(shù)和，即.(在xfxdxSS(),,xx軸上方軸下方,a軸上方的面積取正號,在x軸下方的面積取負(fù)號)6、求曲邊梯形面積的方法與步驟?畫出草圖，在直角坐標(biāo)系中畫出曲線或直線的大致圖像;專題三:定積分?借助圖形確定出被積函數(shù)，求出交點(diǎn)2、微積分基本定理(牛頓-萊布尼茲公坐標(biāo)，確定積分的上、下限;式)?寫出定積分表達(dá)式;,如果，且在上可[a,b]Fxfx()(),fx()?求出曲邊梯形的面積和，即各積分的積，則絕對值的和.bb，fxdxFxFbFa()()()(),,,7、定積分的簡單應(yīng)用,aa【其中叫做的一個(gè)原函數(shù)，因?yàn)镕x()fx()?定積分在幾何中的應(yīng)用:,,幾種常見的曲邊梯形面積的計(jì)算方法:FxCFxfx()()()，,,，，】(1)型區(qū)域:x4、定積分的性質(zhì)bb?由一條曲線與直線y,f(x)(其中f(x),0)?(k為常數(shù));kf(x)dx,kf(x)dx,,aabbb以及軸所圍成的曲邊梯x,a,x,b(a,b)x?;f(x),g(x)dx,f(x)dx,g(x)dx,,,aaabbcbSfxdx,()形的面積:(如圖(1));,?(其中fxdxfxdxfxdx()()(),，a,,,aac;acb,,)5、定積分的幾何意義-5-2、排列與組合個(gè)不同的元素?排列定義:一般地，從n中任取個(gè)元素，按照一定的順序，，mm,n排成一列，叫做從個(gè)不同的元素中任取n個(gè)元素的一個(gè)排列.m圖(1)?組合定義:一般地，從個(gè)不同的元素n中任取個(gè)元素并成一組，叫做從，，mm,n專題六:排列組合與二項(xiàng)式定理個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的一個(gè)nm1、基本計(jì)數(shù)原理組合.?分類加法計(jì)數(shù)原理:(分類相加)?排列數(shù):從個(gè)不同的元素中任取n個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做，，mm,n做一件事情，完成它有類辦法，在第n一類辦法中有m種不同的方法，在第二從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的排nm1m列數(shù)，記作.A類辦法中有m種不同的方法??在第nn2m類辦法中有種不同的方法.那么完成?組合數(shù):從個(gè)不同的元素中任取nn這件事情共有種不同N,m，m，？，m，，個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做mm,n12n的方法.從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的組nmm合數(shù)，記作.C?分步乘法計(jì)數(shù)原理:(分步相乘)n做一件事情，完成它需要n個(gè)步驟，做?排列數(shù)公式:m?，，，，，，A,nn,1n,2？n,m，1m第一個(gè)步驟有種不同的方法，做第二1nn～m個(gè)步驟有種不同的方法??做第個(gè)nm2A,;n，，n,m!m步驟有種不同的方法.那么完成這件nn?A,n!，規(guī)定.0!,1n事情共有N,m，m，？，m種不同的方12n?組合數(shù)公式:法.-6-nn1n2nm1，，，，，，,,？,，m?或C,綁”，將特殊元素在這些位置上全排列).nm!n～m?不相鄰(相間)問題插空法(某些元素C,;n，，m!n,m!不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時(shí)mn,m0?，規(guī)定.C,CC,1nnn可采用插空法，即先安排好沒有限制元?排列與組合的區(qū)別:排列有順序，組條件的元素，然后再把有限制條件的元合無順序.素按要求插入排好的元素之間).mmm?排列與組合的聯(lián)系:，即排A,C,Annm?有序問題組合法.列就是先組合再全排列.?選取問題先選后排法.mAnnnmn,,,,,，(1)(1)!mnCmn,,,,()nm(1)21!!Ammmnm,,,,,,，，?至多至少問題間接法.m?排列與組合的兩個(gè)性質(zhì)性質(zhì)?相同元素分組可采用隔板法.mmm,1mmm,1排列;組合.A,A，mAC,C，C?分組問題:要注意區(qū)分是平均分組還n，1nnn，1nn?解排列組合問題的方法是非平均分組，平均分成n組問題別?特殊元素、特殊位置優(yōu)先法(元素優(yōu)忘除以n～.先法:先考慮有限制條件的元素的要求，3、二項(xiàng)式定理再考慮其他元素;位置優(yōu)先法:先考慮?二項(xiàng)展開公式:n011222nnnrnrr,,,abCaCabCabCab，,，，，，，，有限制條件的位置的要求，再考慮其他nnnnnn.，，,CbnN，，位置).，n?間接法(對有限制條件的問題，先從?二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式:,rnrr，，.主要用T,Cab0,r,n,r,N,n,N總體考慮，再把不符合條件的所有情況，1，rn去掉).途是求指定的項(xiàng).?相鄰問題捆綁法(把相鄰的若干個(gè)特?項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)殊元素“捆綁”為一個(gè)大元素，然后再項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是不同的兩與其余“普通元素”全排列，最后再“松個(gè)概念，但當(dāng)二項(xiàng)式的兩個(gè)項(xiàng)的系數(shù)都-7-為1時(shí)，系數(shù)就是二項(xiàng)式系數(shù).如大值.n在的展開式中，第項(xiàng)的二r，1()axb，?系數(shù)最大項(xiàng)