2023-2024學年河北省秦皇島市青龍縣九年級（上）期末數(shù)學試卷

2023-2024學年河北省秦皇島市青龍縣九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共16個小題，1—10每題3分，11—16每小題各2分，共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上正確填涂）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x﹣3＝2 B．x2+3x＝6 C．x2﹣＝4 D．xy+2x＝12．（3分）下列各點中、在反比例函數(shù)的圖象上的為（）A．（2，4） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣1，6） D．（6，6）3．（3分）如圖，DE∥BC，AD：DB＝1：2，EC＝6，則AE的長是（）A．3 B．4 C．6 D．104．（3分）下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝x2﹣1 C．y＝3x+1 D．y＝（x﹣1）2﹣x25．（3分）如圖，已知空間站A與星球B距離為a，信號飛船C在星球B附近沿圓形軌道行駛，B，C之間的距離為b．數(shù)據(jù)S表示飛船C與空間站A的實時距離，那么S的最大值是（）A．a(chǎn) B．b C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)﹣b6．（3分）某住宅小區(qū)6月1日～6月5日每天用水量情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是（）A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米7．（3分）已知關于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣ B．m＞﹣ C．m≥﹣ D．m≥﹣8．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝8，則AC等于（）A．6 B．16 C．12 D．49．（3分）點P到圓O的距離為6，若點P在圓O外，則圓O的半徑r滿足（）A．0＜r＜6 B．0＜r≤6 C．r＞6 D．r≥610．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE與BC不平行，添加下列條件之一仍不能判定△ADE∽△ACB的是（）A．＝ B．＝ C．∠AED＝∠B D．∠ADE＝∠C11．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，若∠BOC＝66°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．33° C．45° D．60°12．（2分）在平面直角坐標系中，以點（﹣3，4）為圓心，3為半徑的圓（）A．與x軸相交，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相切 C．與x軸相離，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離13．（2分）如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB＝6m，OC⊥AB于點C，則OC的長度等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm14．（2分）下列圖形中，正多邊形內(nèi)接于半徑相等的圓，其中正多邊形周長最大的是（）A． B． C． D．15．（2分）如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA＝6，則△PCD的周長為（）A．8 B．6 C．12 D．1016．（2分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象與反比例函數(shù)圖象交于點A（﹣1，2），B（2，﹣1），則不等式的解集是（）A．x≤﹣1或x≥2 B．﹣1≤x＜0或0＜x≤2 C．x≤﹣1或0＜x≤2 D．﹣1≤x＜0或x≥2二、填空題（本大題共10個小題，每題2分，共20分）17．（2分）若一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．18．（2分）已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一個根為1，則k的值為．19．（2分）二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+5的頂點坐標是．20．（2分）如圖，A、B、C、D均在⊙O上，E為BA延長線上的一點，若∠C＝100°，則∠DAE＝．21．（2分）若扇形的半徑為2，圓心角為90°，則這個扇形的面積為．22．（2分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0的兩根為x1、x2，則x1+x2﹣x1x2的值為．23．（2分）反比例函數(shù)的圖象位于第象限．24．（2分）如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（0，5）、B（4，5）、C（6，3），則此三角形外心（外接圓的圓心）的坐標是．25．（2分）把拋物線y＝﹣x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為．26．（2分）第二十四屆北京冬奧會入場式引導牌上的圖案融入了中國結和雪花兩種元素．如圖所示，這個圖案繞著它的中心至少旋轉度后，能夠與它本身重合．三、解答題（本大題共6個小題；共58分。解答應寫出演算步驟、證明過程或文字說明）27．（8分）解方程：x（x+8）＝3（x+8）．28．（8分）某種子培育基地用A，B，C，D四種型號的小麥種子共2000粒進行發(fā)芽實驗，從中選出發(fā)芽率高的種子進行推廣．通過實驗得知，C型號種子的發(fā)芽率為95%，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．（1）D型號種子的粒數(shù)是；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）通過計算說明，應選哪一個型號的種子進行推廣．29．（10分）如圖，從水平面看一山坡上的通訊鐵塔PC，在點A處用測角儀測得塔頂端點P的仰角是45°，向前走9米到達B點，用測角儀測得塔頂端點P和塔底端點C的仰角分別是60°和30°．（1）求∠BPC的度數(shù)；（2）求該鐵塔PC的高度．（結果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）30．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過點A（﹣3，﹣3）和點P（t，0），且t≠0．（1）若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點A，如圖，請通過觀察圖象，指出此時y的最小值，并寫出t的值；（2）若t＝﹣4，求a、b的值，并指出此時拋物線的開口方向；（3）直接寫出使該拋物線開口向下的t的一個值．31．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，O是邊AC上的點，以OC為半徑的圓分別交邊BC、AC于點D、E，過點D作DF⊥AB于點F．（1）求證：直線DF是⊙O的切線；（2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的長．32．（12分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N．（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；（2）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上；（3）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍．

2023-2024學年河北省秦皇島市青龍縣九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個小題，1—10每題3分，11—16每小題各2分，共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上正確填涂）1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、x﹣3＝2是一元一次方程，不符合題意；B、x2+3x＝6是一元二次方程，符合題意；C、x2+＝4是分式方程，不符合題意；D、xy+2x＝1是二元二次方程，不符合題意．故選：B．【點評】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題的關鍵．2．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的特點k＝xy即橫縱坐標相乘得比例系數(shù)解答即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中，k＝6，四個選項中只有B：﹣3×（﹣2）＝6．故選：B．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù)．3．【分析】利用平行線分線段成比例定理得到＝，然后利用比例的性質可計算出AE的長．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝3．故選：A．【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．4．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．函數(shù)y＝不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；B．函數(shù)y＝x2﹣1是二次函數(shù)，故本選項符合題意；C．函數(shù)y＝3x+1是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；D．函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義，能熟記二次函數(shù)的定義是解此題的關鍵，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫二次函數(shù)．5．【分析】根據(jù)：三角形的任意兩邊的長度之和大于第三邊，可得：只有空間站A與星球B、飛船C在同一直線上時，S取到最大值，據(jù)此求解即可．【解答】解：空間站A與星球B、飛船C在同一直線上時，S取到最大值a+b．故選：C．【點評】此題主要考查了兩點間的距離的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的任意兩邊的長度之和大于第三邊．6．【分析】先確定每天的用水量，根據(jù)用水量的和除以用水天數(shù)，求出結果即可．【解答】解：由折線圖可知，該小區(qū)五天的用水量分別是：30、40、20、30、30．所以5天的平均用水量為：＝30（立方米）．故選：B．【點評】本題考查了折線圖和算術平均數(shù)，掌握算術平均數(shù)的計算方法是解決本題的關鍵．7．【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4m2＞0，解得：m＞﹣；故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式Δ的關系：（1）Δ＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實數(shù)根．8．【分析】根據(jù)正切＝，即可求解．【解答】解：如圖：∵，BC＝8，∴，故選：B．【點評】本題考查根據(jù)角度的正切值求線段長度，熟記正切的定義是解題關鍵．9．【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系，若點到圓心的距離為d，圓的半徑r，則d＞r時，點在圓外；當d＝r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．【解答】解：∵點P到圓O的距離為6，若點P在圓O外，∴OP＞r，即0＜r＜6．故選：A．【點評】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．解決此類題目的關鍵是首先確定點與圓心的距離，然后與圓的半徑進行比較，進而得出結論．10．【分析】由于∠DAE＝∠CAB，則根據(jù)相似三角形的判定方法可對各選項進行判斷．【解答】解：∵∠DAE＝∠CAB，∴當∠ADE＝∠C時，△ADE∽△ACB；當∠AED＝∠B時，△ADE∽△ACB；當＝時，△ADE∽△ACB．故選：B．【點評】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似．11．【分析】直接根據(jù)圓周角定理得出∠A＝∠BOC＝33°，再根據(jù)等腰三角形的性質求解即可．【解答】解：∵∠BOC＝66°，∴∠A＝∠BOC＝33°，∵OA＝OC，∴∠C＝∠A＝33°，故選：B．【點評】本題考查了圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半是解題的關鍵．12．【分析】本題應將該點的橫縱坐標分別與半徑對比，大于半徑的相離，等于半徑的相切．【解答】解：∵點（﹣3，4）到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，∴以點（﹣3，4）為圓心，3為半徑的圓與x軸相離，與y軸相切．故選：B．【點評】本題考查了直線與圓的位置關系及坐標與圖形性質，直線與圓相切，直線到圓的距離等于半徑；與圓相離，直線到圓的距離大于半徑．13．【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OC即可．【解答】解：連接OA，∵OC⊥AB，OC過O，AB＝6cm，∴AC＝BC＝3cm，在Rt△OCA中，由勾股定理得：OC＝＝＝4（cm）．故選：B．【點評】本題考查了勾股定理和垂徑定理，能根據(jù)垂徑定理求出AC的長度是解此題的關鍵．14．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接多邊形的周長小于圓周長，再利用夾逼法對即可選擇答案．【解答】解：隨著圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的增加，它的周長和面積越來越接近圓周長和圓面積，故選：D．【點評】此題主要考查了正多邊形與圓，關鍵是知道圓內(nèi)接多邊形的周長小于圓周長．15．【分析】由切線長定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，則可求得答案．【解答】解：∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周長為12，故選：C．【點評】本題主要考查切線的性質，利用切線長定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解題的關鍵．16．【分析】利用函數(shù)圖象得到當一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象在反比例函數(shù)圖象下方時x的取值即可．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象不在反比例函數(shù)圖象上方時，x的取值范圍是：﹣1≤x＜0或x≥2，∴不等式的解集是：﹣1≤x＜0或x≥2，故選：D．【點評】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題：主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集．利用數(shù)形結合是解題的關鍵．二、填空題（本大題共10個小題，每題2分，共20分）17．【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的意義，從小到大排序后，找出處在第3位的數(shù)即可．【解答】解：數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的眾數(shù)是3，因此x＝3，將數(shù)據(jù)3，4，3，6，7排序后處在第3位的數(shù)是4，因此中位數(shù)是4．故答案為：4．【點評】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義和求法，眾數(shù)指在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)排序后處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)，理解眾數(shù)、中位數(shù)的意義是正確解答的前提．18．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把x＝1代入方程得關于k的一次方程1+k﹣3＝0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程得1+k﹣3＝0，解得k＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．19．【分析】根據(jù)拋物線y＝a（x﹣h）2+k的頂點坐標是（h，k）直接寫出即可．【解答】解：拋物線y＝（x﹣3）2+5的頂點坐標是（3，5）．故答案為：（3，5）．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質，關鍵是熟記：拋物線y＝a（x﹣h）2+k的頂點坐標是（h，k），對稱軸是直線x＝h．20．【分析】利用等角的補角相等，證明∠DAE＝∠C即可．【解答】解：∵∠DAE+∠DAB＝180°，∠C+∠DAB＝180°，∴∠DAE＝∠C，∵∠C＝100°，∴∠DAE＝100°．故答案為：100°．【點評】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質是解本題的關鍵．21．【分析】直接利用扇形的面積公式計算．【解答】解：這個扇形的面積＝＝π．故答案為π．【點評】本題考查了扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵．22．【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2＝4，x1?x2＝2，然后利用整體代入法計算x1+x2﹣x1x2的值．【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2＝4，x1?x2＝2，所以x1+x2﹣x1x2＝4﹣2＝2．故答案為2．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．23．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)可直接得到答案．【解答】解：∵﹣6＜0，∴圖象位于第二、四象限．故答案為：二、四．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，對于反比例函數(shù)（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．24．【分析】作出AB、BC的垂直平分線，其交點即為外接圓的圓心．【解答】解：如圖所示：此三角形外心（外接圓的圓心）的坐標是（2，1），故答案為：（2，1）．【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，坐標與圖形性質，線段垂直平分線的性質，正確地找出圖形是解題的關鍵．25．【分析】拋物線的平移問題，實質上是頂點的平移，原拋物線y＝﹣x2頂點坐標為（0，0），向左平移1個單位，然后向上平移3個單位后，頂點坐標為（﹣1，3），根據(jù)拋物線的頂點式可求平移后拋物線的解析式．【解答】解：根據(jù)題意，原拋物線頂點坐標為（0，0），平移后拋物線頂點坐標為（﹣1，3），∴平移后拋物線解析式為：y＝﹣（x+1）2+3．故答案為：y＝﹣（x+1）2+3．【點評】本題考查了拋物線的平移與拋物線解析式的關系．關鍵是把拋物線的平移轉化為頂點的平移，運用頂點式求拋物線的解析式．26．【分析】先求出正六邊形的中心角，再根據(jù)旋轉變換的性質解答即可．【解答】解：360°÷6＝60°，則這個圖案繞著它的中心至少旋轉60°后能夠與它本身重合，故答案為：60．【點評】本題考查的是旋轉對稱圖形、正多邊形的性質，求出正六邊形的中心角是解題的關鍵．三、解答題（本大題共6個小題；共58分。解答應寫出演算步驟、證明過程或文字說明）27．【分析】移項后用因式分解法求解即可．【解答】解：x（x+8）＝3（x+8），x（x+8）﹣3（x+8）＝0，（x﹣3）（x+8）＝0，∴x﹣3＝0或x+8＝0，解得：x1＝﹣8，x2＝3．【點評】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟練掌握各種方法是解答本題的關鍵．28．【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的定義，各部分占總體的百分比之和為1，由圖可知，D型號種子數(shù)占總體的百分比為：1﹣35%﹣20%﹣20%＝25%，再乘以總粒數(shù)得D型號種子數(shù)；（2）因為C型號種子的發(fā)芽率為95%，C型號種子的發(fā)芽數(shù)為2000×20%×95%＝380粒；（3）先求出各種型號的種子的發(fā)芽率，再判斷．【解答】解：（1）D型號種子數(shù)占總體的百分比為：1﹣35%﹣20%﹣20%＝25%，∴2000×25%＝500；故答案為：500；（2）C型號種子的發(fā)芽數(shù)為2000×20%×95%＝380粒，如圖：（3）A型號種子的發(fā)芽率為，B型號種子的發(fā)芽率為，D型號種子的發(fā)芽率為＝94%，C型號發(fā)芽率為95%．∴應選C型號的種子進行推廣．【點評】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．29．【分析】（1）延長PC交直線AB于點F，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可；（2）設PC＝x米，根據(jù)AF＝PF，構建方程求出x即可．【解答】解：（1）延長PC交直線AB于點F，則PF⊥AF，依題意得：∠PAF＝45°，∠PBF＝60°，∠CBF＝30°，∴∠BPC＝90°﹣60°＝30°；（2）設PC＝x米，則CB＝CP＝x米，在Rt△CBF中，BF＝x?cos30°＝x米，CF＝x米，在Rt△APF中，F(xiàn)A＝FP，∴9+x＝x+x，∴x＝9+3，∴PC＝9+3≈14.2（米），即該鐵塔PC的高度約為14.2米．【點評】本題考查了仰角的定義、解直角三角形、三角函數(shù)；運用三角函數(shù)求出PE和QE是解決問題的關鍵．30．【分析】（1）由圖可以看出A點為拋物線的頂點，且開口向上，所以此點此點縱坐標即為此函數(shù)的最小值；（2）利用待定系數(shù)法，可得結論（3）構建不等式求解即可．【解答】解：（1）∵拋物線的對稱軸經(jīng)過點A，∴A點為拋物線的頂點，∴y的最小值為﹣3，∵P點和O點對稱，∴t＝﹣6；（2）分別將（﹣4，0）和（﹣3，﹣3）代入y＝ax2+bx，得：，解得，∴拋物線開口方向向上；（3）將A（﹣3，﹣3）和點P（t，0）代入y＝ax2+bx，，由①得，b＝3a+1③，把③代入②，得at2+t（3a+1）＝0，∵t≠0，∴at+3a+1＝0，∴a＝﹣．∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴﹣＜0，∴t+3＞0，∴t＞﹣3．故t的值可以是﹣1（答案不唯一）．（注：寫出t＞﹣3且t≠0的其中任意一個數(shù)均給分）【點評】此題主要考查了拋物線的對稱性及開口方向的問題，對于二