廣西壯族自治區(qū)百色市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023～2024學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研試題八年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：120分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上.2.考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡），在本試卷上作答無(wú)效.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A. B. C. D.2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A.5，6，12 B.4，4，8 C.2，3，4 D.2，3，54.在中，若，則此三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形5.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.如圖，一次函數(shù)（，是常數(shù)，）的圖象與軸交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B. C. D.7.如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，，，，，，則的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.3.5 D.48.如圖，在中，，，的角平分線交于點(diǎn)，則圖中共有等腰三角形（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)9.已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.10.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.對(duì)頂角相等C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 D.如果兩個(gè)數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值也相等11.如圖，點(diǎn)、、在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為，1，2，分別過(guò)這些點(diǎn)作軸與軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）A.1 B. C. D.312.如圖，已知，點(diǎn)，，…在射線上，點(diǎn)，，…在射線上，，，…均為等邊三角形，若，則的邊長(zhǎng)為（）A.2022 B.2023 C. D.第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.請(qǐng)將答案填在答題卡上.）13.在中，，，則的度數(shù)是__________.14.函數(shù)的自變量的取值范圍是__________.15.如圖，、相交于點(diǎn)，，要使，還需添加的一個(gè)條件是__________.（填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可）16.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解為_(kāi)_________.17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，平行于軸，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________.18.如圖，等邊的周長(zhǎng)為12cm，為邊上的中線，動(dòng)點(diǎn)，分別在線段，上運(yùn)動(dòng)，連接，，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為_(kāi)_________cm時(shí)，線段的和最小.三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）19.（本題滿分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，.（1）畫出向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后得到的；（2）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的.20.（本題滿分6分）已知點(diǎn)，根據(jù)下列條件求點(diǎn)的坐標(biāo).（1）點(diǎn)在軸上；（2）點(diǎn)在軸上.21.（本題滿分10分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，，，垂足分別是、，且.（1）圖中有哪幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)用全等符號(hào)分別表示出來(lái)；（2）選擇一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明.22.（本題滿分10分）如圖，已知.（1）作邊的垂直平分線，交于，交于；（（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）在（1）的條件下，連接，若，，求的度數(shù).23.（本題滿分10分）【閱讀材料】為了保護(hù)學(xué)生的視力，學(xué)校的課桌、椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的.為了了解學(xué)校新添置的一批課桌、椅高度的配套設(shè)計(jì)情況，小明所在的綜合實(shí)踐小組進(jìn)行了調(diào)查研究，他們發(fā)現(xiàn)可以根據(jù)人的身高調(diào)節(jié)課桌、椅的高度，且課桌的高度（cm）與對(duì)應(yīng)的椅子高度（不含靠背）（cm）符合一次函數(shù)關(guān)系，他們測(cè)量了一套符合條件的課桌、椅對(duì)應(yīng)的四檔高度，數(shù)據(jù)如下表：檔次/高度第一檔第二檔第三檔第四檔椅高/cm37.040.042.045.0桌高/cm68.074.078.0根據(jù)閱讀材料，完成下列各題：（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）在表格中，第四檔的桌高數(shù)據(jù)被墨水污染了，請(qǐng)你求出被污染的數(shù)據(jù)；（3）小麗測(cè)量了自己新更換的課桌椅，桌子的高度為61cm，椅子的高度為：32cm，請(qǐng)你判斷它們是否配套？如果配套，請(qǐng)說(shuō)明理由：如果不配套，請(qǐng)你幫助小麗調(diào)整桌子或椅子的高度使得它們配套.24.（本題滿分10分）如圖，在等邊中，是的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且.（1）求的度數(shù)；（2）若于點(diǎn)，求證：是的中點(diǎn)；（3）若，求的長(zhǎng).25.（本題滿分.10分）如圖1，在和中，與相交于點(diǎn)，，.（1）求證：是等腰三角形；（2）若的周長(zhǎng)是8cm，設(shè)長(zhǎng)為cm，長(zhǎng)為cm，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求自變量的取值范圍；（3）在圖2的平面直角坐標(biāo)系中，畫出（2）中的函數(shù)圖象.26.（本題滿分10分）【探究與證明】【新定義】頂角相等且頂角頂點(diǎn)重合的兩個(gè)等腰三角形互為“兄弟三角形”.圖1 圖2 圖3（1）如圖1，和互為“兄弟三角形”，點(diǎn)為重合的頂角頂點(diǎn).則________（填“>”、“<”或“=”）；（2）如圖2，和互為“兄弟三角形”，點(diǎn)為重合的頂角頂點(diǎn)，連接、，試猜想線段、的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，和互為“兄弟三角形”，點(diǎn)為重合的頂角頂點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)均在外，連接、交于點(diǎn)，連接，求證：平分.

2023～2024學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研試題八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CDCBABBDCADC二、填空題13.70° 14. 15.（答案不唯一） QUOTEy=2(x-1)2-316. 17.或 18.2三、解答題19.（本題滿分6分）解：（1）如圖，為所求.（2）如圖，為所求.20.（本題滿分6分）解：（1）∵點(diǎn)在軸上，∴，解得，∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）∵點(diǎn)在軸上，∴，解得，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.21.（本題滿分10分）解：（1）圖中有三對(duì)全等三角形，分別為： ，，.（2）選擇證明如下：∵是的中點(diǎn)，∴.∵，，∴在和中∴.22.（本題滿分10分）解：（1）如圖所示（2）連接，∵，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴.23.（本題滿分10分）解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，把和代入，得，解得：∴與的函數(shù)關(guān)系式為.（2）當(dāng)時(shí)，，∴被污染的數(shù)據(jù)為84.0.（3）不配套，理由如下（寫出下面其中的一種方法均可得分）方法一：在中，當(dāng)時(shí)，，，∴把小麗的桌子高度降低3cm就可以配套了.方法二：在中，當(dāng)時(shí)，，解得，，∴把小麗的椅子高度升高1.5cm就可以配套了.24.（本題滿分10分）（1）解：∵是等邊三角形，∴∵，∴又∵，∴.（2）證明：連接∵，是的中點(diǎn)∴，∴，∴又∵∴是的中點(diǎn).（3）∵，，∴，∴，∴，∴.25.（本題滿分10分）（1）證明：在和中∴，∴∴，即是等腰三角形.（2）由（1）得，又∵的周長(zhǎng)是8cm，，，∴，∴.由，得，解得，∴自變量的取值范圍是.（3）由得函數(shù)