第三章整式的乘除單元復(fù)習(xí)

第三章整式的乘除單元復(fù)習(xí)一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．x8÷x4=x2 B．2．計(jì)算(a-2)(a+3)的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2?6 B．a(chǎn)2+a?63．下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算的是（）A．(1+x)(x+1) B．(-a+b)(a-b)C．(x2-y)(y2+x) D．(4．計(jì)算(-a-b)2的正確結(jié)果是（）A．-a2-2ab+b2 B．a(chǎn)2-2ab+b2 C．a(chǎn)2+2ab+b2 D．a(chǎn)2-2ab-b25．設(shè)a?=3，A．n2=mp B．m+n=2p C．6．計(jì)算（x+3y）2-（3x+y）2的結(jié)果是（）A．8x2-8y2 B．8y2-8x2 C．8（x+y）2 D．8（x-y）27．如圖在邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把余下的部分沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，拼成一個(gè)矩形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的等式是（）A．a(chǎn)2?bC．(a+b)2=a8．若(x+3)(2x?a)展開(kāi)后不含A．6 B．?6 C．0 D．?29．化簡(jiǎn)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)的結(jié)果是（）A．232-1 B．232+1 C．(216+1)2 D．(216-1)210．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，BC=10，其內(nèi)部有邊長(zhǎng)為a的正方形AEFG與邊長(zhǎng)為b的正方形HIJK，兩個(gè)正方形的重合部分也為正方形，且面積為5.若右側(cè)陰影部分的面積S?是左側(cè)陰影部分面積S?的4倍，則正方形AEFG與正方形HIJK的面積之和為（）A．20 B．25 C．492 D．二、填空題11．若（x＋2）0有意義，則x的取值范圍是．12．已知am=2，an=313．已知ab=12，a14．已知x2+y2-2x+6y+10=0，則x+y=.15．若(5?2x)x+1=1，則x=16．如圖，分別以a，b，m，n為邊長(zhǎng)作正方形，已知m>n且滿(mǎn)足am?bn=2，an+bm=4．（1）若a=3，b=4，則圖1陰影部分的面積是；（2）若圖1陰影部分的面積為3，圖2四邊形ABCD的面積為5，則圖2陰影部分的面積是．三、解答題17．計(jì)算：（1）(1（2）(2x18．點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)在復(fù)習(xí)《整式的除法》時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的課堂筆記中有一部分被鋼筆水覆蓋了.具體情況如”下：15x19．已知A=2x，B是多項(xiàng)式，在計(jì)算B+A時(shí)，某同學(xué)把B+A看成是B÷A，結(jié)果得到x2+120．要使x221．已知a+2b=1，ab=-1．求：（1）a2+4b2的值。（2）(a-2b)2的值。22．對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1，可以得到數(shù)學(xué)等式：a+（1）寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式：。（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，則a2+（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張邊長(zhǎng)分別為a，b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為（3a+2b）（2a+b）的長(zhǎng)方形，請(qǐng)參照上述拼接的方法，求x+y+z的值。23．[知識(shí)回顧]七年級(jí)學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類(lèi)題“代數(shù)式ax-y+6+3x-5y-1的值與x的取值無(wú)關(guān)，求a的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)合并同類(lèi)項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式=(a+3)x-6y+5，所以a+3=0，則a=-3．（1）[理解應(yīng)用]若關(guān)于x的多項(xiàng)式(2x-3)m+2m-3x的值與x的取值無(wú)關(guān)，求m值；（2）已知A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y)，B=-x2+xy-1，且3A+6B的值與x無(wú)關(guān)，求y的值；（3）[能力提升]7張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b，按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分(圖中陰影部分)，設(shè)右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，S1-S2的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、x8÷x4=x4，則本項(xiàng)不符合題意，

B、x32=x62．【答案】B【解析】【解答】解：(a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：多形式乘以多項(xiàng)式，用一個(gè)多形式的每一項(xiàng)去乘以另一個(gè)多形式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、1+xx+1=1+x2，運(yùn)用的完全平方公式，A錯(cuò)誤；

B、?a+ba?b=?a?ba?b=?a?b2，變形后利用完全平方式，B錯(cuò)誤；

4．【答案】C【解析】【解答】解：?a?b2=?a+b2=a+b5．【答案】C6．【答案】B【解析】【解答】解：原式=x2+6xy+9y2?97．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)圖形可知：第一個(gè)圖形陰影部分的面積為a2-b2，第二個(gè)圖形陰影部分的面積為（a+b）（a-b），由面積相等可知，a2-b2=（a+b）（a-b），故答案為：A.【分析】利用大正方形的面積-小正方形的面積表示第一個(gè)圖形陰影部分的面積，根據(jù)矩形的面積計(jì)算方法表示出第二個(gè)圖形陰影部分的面積，由兩個(gè)圖形陰影部分的面積相等即可得出結(jié)論.8．【答案】A【解析】【解答】∵(x+3)(2x?a)=∴6-a=0解得a=6故答案為：A

【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法展開(kāi)，再根據(jù)“展開(kāi)后不含x的一次項(xiàng)”，可得6-a=0，再求出a的值即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：原式=2?1(2+1)(22+1)(24+1)(10．【答案】B【解析】【解答】解：∵重合部分小正方形的面積為5，

∴重合部分小正方形的邊長(zhǎng)為5，

∴BE=AB-AE=6-a=b-5，BI=AG-5=a-5.

∴a+b=6+5，

∴S1=（a-5）（b-5）

=ab-65，

∵S2=4S1，

∴S2=4ab-245，

∴a2+b2-5+S1+S2=6×10，

∴a2+b2+5ab=65+305，

∴（a+b）2+3ab=65+305，

∴（6+5）2+3ab=65+305

∴3ab=24+185

∴ab=8+65，

∴a2+b2=（a+b）2-2ab

=（6+5）2-2（8+65）

=36+125+5-16-125

=25．故答案為：B.

【分析】先根據(jù)重合部分小正方形的面積，求得重合部分小正方形的邊長(zhǎng)，再用a，b表示BE，從中找出a，b之間的關(guān)系，然后后a，b表示出S1，進(jìn)而分別求得a+b與ab，最后求得a2+b2即可.11．【答案】x≠-2【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x+2≠0，∴x≠-2，故答案為：x≠-2．【分析】利用0指數(shù)冪的性質(zhì)可得x+2≠0，再求出x的取值范圍即可。12．【答案】24【解析】【解答】解：原式=(故答案為：24.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則的逆用及冪的乘方運(yùn)算法則的逆用將待求式子變形后整體代入后按含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序計(jì)算即可.13．【答案】49【解析】【解答】解：∵ab=12∴原式＝a2故答案為：49．

【分析】將代數(shù)式(a+b)2變形為a2+14．【答案】-2【解析】【解答】解：∵x2+y2?2x+6y+10=x2?2x+1+y2+6y+9=x?12+y+315．【答案】2或3或-1【解析】【解答】解：本題要分三種情況討論：

①∵1的任何次冪都等于1

∴5-2x=1

解得：x=2②∵-1的偶數(shù)次冪都等于1

∴5-2x=-1

解得：x=3

此時(shí)x+1=4是偶數(shù)，符合題意；

③∵任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1

∴x+1=0

∴x=-1

此時(shí)5-2x=5+2=7≠0，符合題意；

綜上所述：x=2或3或-1.

故答案為：2或3或-1.【分析】一個(gè)數(shù)的次冪等于1有三種情況：1的任何次冪都等于1；-1的偶數(shù)次冪都等于1；任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.三種情況分別列出關(guān)于x的方程，注意要檢驗(yàn)x是否符合題意，最后得出答案.16．【答案】（1）25（2）5【解析】【解答】解：（1）由題意得，

圖1陰影部分面積為：a2+b2=32+42=25，

故答案為：25；

（2）由題意得a2+b2=3，

∵am-bn=2，an+bm=4，

∴將兩式分別平方得：a2m2-2abmn+b2n2=4①，

a2n2+2abmn+b2m2=16②，

∴①+②整理得：（a2+b2）（m2+n2）=20，

∵a2+b2=3，

∴m2+n2=203，

∴圖2陰影部分的面積=S四邊形ABCD-12m2-12n2

=5-故答案為：53

【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可；

（2）結(jié)合已知條件可得a2+b2=3，將題干中兩個(gè)等式分別平方后求和，然后再將等式的一邊分解因式得（a2+b2）（m2+n2）=20，求得m2+n2=20317．【答案】（1）解：(=9?9+1=1．（2）解：(2=8【解析】【分析】(1)先算負(fù)指數(shù)冪、平方、零指數(shù)冪，再算加減法即可.

(2)先算積的乘方、再算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，最后算減法即可.18．【答案】解：▲=-3y3，★=10x?y?19．【答案】解：∵B÷A=B÷（2x）=x2+12x

∴B=（2x）×（x2+【解析】【分析】先根據(jù)被除式等于商乘除式列出式子，再根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則算出B，最后根據(jù)整式加法法則算出正確結(jié)果.20．【答案】m=3，21．【答案】（1）解：∵a+2b（2）解：∵a【解析】【分析】（1）將a+2b平方即可得到a2+4ab+4b2=122．【答案】（1）a（2）30（3）解：由題可知，所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，

拼圖是面積為(3a+2b)(2a+b)的長(zhǎng)方形，∵(3a+2b)(2a+b)=6a2+7ab+2b2，

∴x=6，y=2，z=7，

∴x+y+z=6+2+7=15.答：x+y+z的值為15.【解析】【解答】解：（1）根據(jù)正方形面積計(jì)算方法可得圖2的面積為（a+b+c）2；

根據(jù)各部分面積之和等于整個(gè)圖形的面積可得圖2的面積為a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

∴a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

故答案為：a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，23．【答案】（1）解：(2x-3)m+2m-3x=2mx-3m+2m-3x=（2m-3）x-m，

∵原式的值與x無(wú)關(guān)，

∴2m-3=0，

∴m=1.5.（2）解：∵A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y)，B=-x2+xy-1，

∴3A+6B=3[(2x+1)(x-1)-x(1-3y)]+6（-x2+xy-1）

=3（2x2-2x+x-1-x+3xy）-6x2+6xy-6

=3x（5y-2）-9，

∵3A+6B的值與x無(wú)關(guān)，

∴5y-2=0，

解得y=25（3）解：設(shè)AB=x，則S1=a(x-3b)，S2=2b(x-2a）

∴S1-S2=a(x-3b)-2b(