四川省瀘州瀘縣第五中學高三第一次適應性考試（高考模擬）數(shù)學（文）試題

四川省瀘縣第五中學2018屆高考模擬考試數(shù)學（文科）一．選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分．每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則P∩Q=（）A．（0，1]B．?C．（0，2）D．{0}2．已知（m∈R，i為虛數(shù)單位），則“m=﹣1”是“z為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3.如圖，正方形內的圖形來自寶馬汽車車標的里面部分，正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形對邊中點連線成軸對稱，在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．4.已知雙曲線的中心為原點，點是雙曲線的一個焦點，點到漸近線的距離為1，則的方程為（）A．B．C.D．5.某幾何體的三視圖如圖(1)所示,則該幾何體中最短棱和最長棱所在直線所成角的余弦值為（）A．B．C.D．6.已知，，，則、、的大小關系是（）A．B．C.D．7.為了提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關數(shù)據組成傳輸信息.設原信息為，傳輸信息為，其中，，運算規(guī)則為：，，，.例如：原信息為111，則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息出錯的是（）A．01100B．11010C．10110D．110008.設是等差數(shù)列的前項和，且，則（）A．6B．7C．8D．99．已知圓和兩點，，若圓上存在點，使得，則的最大值為（）A．7B．6C．5D．410．若是函數(shù)的極值點，則的極大值等于（）A．1B．3C．D．11.棱長為2的正八面體（八個面是全等的等邊三角形），球是該正八面體的內切球，球的表面積為（）A．B．C.D．12.如圖，已知梯形中,點在線段上,且,雙曲線過三點，以為焦點;則雙曲線離心率的值為（）A．B．C.D．2第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.13.已知，，則．14．已知焦點在坐標軸上，中心是原點的雙曲線的一條漸近線方程為，且經過點，則雙曲線的焦點到漸近線的距離等于．15．函數(shù)是上的奇函數(shù)，，且對任意，有，則不等式的解集為．16.設函數(shù)，其中，若存在唯一負整數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是三.解答題(共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.已知數(shù)列滿足，且.（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）數(shù)列滿足，判斷數(shù)列的前項和與的大小關系，并說明理由.18．某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內，每售出1盒該產品獲利潤30元，未售出的產品，每盒虧損10元.根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學為這個開學季購進了160盒該產品，以（單位:盒，）表示這個開學季內的市場需求量，（單位:元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤.（Ⅰ）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量的平均數(shù)；(II)將表示為的函數(shù)；(=3\*ROMANIII)根據直方圖估計利潤不少于4000元的概率.19.已知如圖1所示，在邊長為12的正方形,中，,且,分別交于點,將該正方形沿,折疊，使得與重合，構成如圖2所示的三棱柱,在該三棱柱底邊上有一點,滿足;請在圖2中解決下列問題:(I)求證:當時，//平面;(II)若，求三棱錐的體積20.已知橢圓：的左右焦點分別為，，左頂點為，上頂點為，的面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；(II)設直線：與橢圓相交于不同的兩點，，是線段的中點.若經過點的直線與直線垂直于點，求的取值范圍.21.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；(II)若，求證：（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22．（10分）在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；(II)直線l的極坐標方程是2ρsin（θ+）=3，射線OM：θ=與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．23.選修45：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；(II)若不等式解集非空，求實數(shù)的取值范圍.

四川省瀘縣第五中學2018屆高考模擬考試數(shù)學（文科）答案一．選擇題112ACCADDDBBDAB二．填空題13.14.15.16.17.（Ⅰ）由題意可得，即，又，故數(shù)列是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，即.故∴，故18．解：（1）需求量為的頻率，需求量為的頻率，需求量為的頻率，需求量為的頻率，需求量為的頻率.則平均數(shù).（2）因為每售出1盒該產品獲利潤30元，未售出的產品，每盒虧損10元，所以當時，，當時，，所以（3）因為利潤不少于4000元，解得，解得.所以由（1）知利潤不少于4000元的概率.19.(I)解:在圖(2)中，過作交于，連接，所以,∴共面且平面交平面于,∵又,∴四邊形為平行四邊形，∴,平面,平面,∴//平面;(II)解:因為,所以,從而,即.因為.所以.所以20.解：（1）由已知，有.又，∴.∵，∴.∴橢圓的方程為.（2）①當時，點即為坐標原點，點即為點，則，.∴.②當時，直線的方程為.則直線的方程為，即.設，.聯(lián)立方程，消去，得.此時.∴，.∴.∵即點到直線的距離，∴.又即點到直線的距離，∴.∴.令，則.∴.即時，有.綜上，可知的取值范圍為.21.解：（1），當時，，函數(shù)在單調遞增，當時，時，時，在單調遞增，在單調遞減.綜上所述，當時，只有增區(qū)間為.當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）等價于.令，而在單調遞增，且，.令，即，，則時，時，故在單調遞減，在單調遞增，所以.即.22．解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）化為（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（