2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．）1．（4分）16的算術(shù)平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．﹣42．（4分）下列所給出的點(diǎn)中，在第二象限的是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）3．（4分）滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝ B．BC：AC：AB＝3：4：5 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：54．（4分）在2π，，﹣，，3.14，3.868668666…（相鄰兩個8之間6的個數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)的數(shù)是（）個A．2 B．3 C．4 D．55．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．+＝ B．×＝ C．＝﹣2 D．＝36．（4分）已知點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y＝﹣x+7上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y27．（4分）已知函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝﹣bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．8．（4分）正方體盒子的棱長為2，BC的中點(diǎn)為M，一只螞蟻從A點(diǎn)爬行到M點(diǎn)的最短距離為（）A． B． C．5 D．2+9．（4分）漏刻是我國古代的一種計時工具，據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用，小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位h（cm）是時間t（min）的一次函數(shù)，如下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，當(dāng)時間t為8時，對應(yīng)的高度h為（）t（min）…123…h(huán)（cm）…2.42.83.2…A．3.6 B．4.4 C．5.2 D．6.010．（4分）規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個單位，一個點(diǎn)作“1”變換表示將它關(guān)于x軸作對稱點(diǎn)，一個點(diǎn)作“2”變換表示將它關(guān)于y軸作對稱點(diǎn)．由數(shù)字0，1，2組成的序列表示一個點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：如圖，點(diǎn)A（﹣2，3）按序列“012”作變換，表示點(diǎn)A先向右平移一個單位得到A1（﹣1，3），再將A1（﹣1，3）關(guān)于x軸對稱得到A2（﹣1，﹣3），再將A2（﹣1，﹣3）關(guān)于y軸對稱得到A3（1，﹣3）…依次類推．點(diǎn)（1，1）經(jīng)過“012012012…”100次變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（）（注：“012”算3次變換）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣1）二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分，填空題請直接填寫答案．）11．（4分）國慶期間，小強(qiáng)和小明兩位同學(xué)去電影院看中國外交官撤僑題材電影《萬里歸途》．在電影票上，小強(qiáng)的“5排4座”記作（5，4），則小明的“6排7座”可記作．12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（a+1，a﹣1）在x軸上，則a＝．13．（4分）如圖，AD是△ABC的中線，若AB＝AC＝13，BC＝10，則AD＝．14．（4分）已知a，b都是實數(shù)，若|a﹣2|+＝0，則＝．15．（4分）甲、乙兩位同學(xué)騎自行車，從各自家出發(fā)上學(xué)，他們離乙家的距離y（km）與出發(fā)時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙比甲早到分鐘．16．（4分）如圖，長方形ABCD中，AD＝3，AB＝5，點(diǎn)E為射線DC上一動點(diǎn)（不與D重合），將△ADE沿AE折疊得到△D′AE，連接D′B，若△ABD′為直角三角形，則DE＝．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（6分）計算：（1）﹣+；（2）﹣4．18．（6分）解方程：（1）（x﹣1）2＝16；（2）8（2x+1）3﹣27＝0．19．（6分）如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地的垂直高度DE＝1m，將它往前推送4m（水平距離BC＝4m）時，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝3m，若秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長度．20．（8分）在如圖所示的方格（每個小正方形的邊長為1）中，△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，1）．（1）在方格圖中建立坐標(biāo)系，并標(biāo)出原點(diǎn)；（2）△ABC的面積是；（3）試確定y軸上一點(diǎn)P，使得AP+BP的和最小，求出AP+BP的最小值，并畫出點(diǎn)P，保留作圖痕跡．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．（1）求證：CD⊥AD；（2）求四邊形ABCD的面積．22．（8分）如圖，已知點(diǎn)A（6，0）、點(diǎn)B（0，4）．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）著C為直線AB上一動點(diǎn)，當(dāng)△OBC的面積為3時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．23．（10分）冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會的吉祥物．冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．小張在某網(wǎng)店選中A，B兩款冰墩墩玩偶，決定用900元（全部用完）從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價和銷售價如下表：A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價（元/個）2520銷售價（元/個）3325設(shè)小張購進(jìn)A款玩偶x個，B款玩偶y個．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果小張購進(jìn)A款玩偶20個，那么這次進(jìn)貨全部售完，能盈利多少元？24．（10分）觀察下列一組等式，解答后面的問題：（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（1）根據(jù)上面的規(guī)律：①＝；②＝；（2）計算：（+++…+）×（+1）．（3）若a＝，則求a3﹣4a2﹣2a+1的值．25．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+4與x軸交于點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)C在直線AB上且橫坐標(biāo)為3．（1）求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，BD＝CD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上的動點(diǎn)，問在直線AB上，是否存在點(diǎn)N（點(diǎn)N與點(diǎn)C不重合），使△AMN與△ACD全等？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出其中一種情況的解答過程，若不存在，請說明理由．26．（12分）綜合與實踐某學(xué)校的數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型，兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來，會形成一組全等的三角形，具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．（1）[材料理解]如圖1，在△ABC中，分別以AB，AC為邊向外作等腰△ABD和等腰△ACE．AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，連接BE，CD，試猜想BE與CD的大小關(guān)系，并說明理由；（2）[深入探究]如圖2，在△ABC中，AB＝6，BC＝4，∠ABC＝45°，分別以AB，AC為邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，∠BAD＝∠CAE＝90°，連接BE，CD，求BE的長；（3）[延伸應(yīng)用]如圖3，在△ABC中，AB＝10，點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AD，BD，滿足AD＝6，BD＝BC，∠DBC＝60°，∠DAC＝30°，求AC的長．

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．）1．（4分）16的算術(shù)平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．﹣4【解答】解：∵42＝16，∴16的算術(shù)平方根是4．故選：C．2．（4分）下列所給出的點(diǎn)中，在第二象限的是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）【解答】解：A、（3，2）在第一象限，故本選項不合題意；B、（3，﹣2）在第四象限，故本選項不合題意；C、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本選項不合題意；D、（﹣3，2）在第二象限，故本選項符合題意．故選：D．3．（4分）滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝ B．BC：AC：AB＝3：4：5 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【解答】解：A、當(dāng)BC＝1，AC＝2，AB＝時，滿足BC2+AB2＝1+3＝4＝AC2，所以△ABC為直角三角形；B、當(dāng)BC：AC：AB＝3：4：5時，設(shè)BC＝3x，AC＝4x，AB＝5x，滿足BC2+AC2＝AB2，所以△ABC為直角三角形；C、當(dāng)∠A+∠B＝∠C時，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝90°，所以△ABC為直角三角形；D、當(dāng)∠A：∠B：∠C＝3：4：5時，可設(shè)∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，由三角形內(nèi)角和定理可得3x+4x+5x＝180，解得x＝15°，所以∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，所以△ABC為銳角三角形，故選：D．4．（4分）在2π，，﹣，，3.14，3.868668666…（相鄰兩個8之間6的個數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)的數(shù)是（）個A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；所以無理數(shù)有2π，﹣，3.868668666…（相鄰兩個8之間6的個數(shù)逐次加1）共3個．故選：B．5．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．+＝ B．×＝ C．＝﹣2 D．＝3【解答】解：A、與不能合并，故A不符號題意；B、×＝，故B不符號題意；C、＝2，故C不符號題意；D、＝3，故D符合題意；故選：D．6．（4分）已知點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y＝﹣x+7上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y＝﹣x+7上，且﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故選：A．7．（4分）已知函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝﹣bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴﹣b＞0，∴函數(shù)y＝﹣bx+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選：D．8．（4分）正方體盒子的棱長為2，BC的中點(diǎn)為M，一只螞蟻從A點(diǎn)爬行到M點(diǎn)的最短距離為（）A． B． C．5 D．2+【解答】解：展開正方體的點(diǎn)M所在的面，∵BC的中點(diǎn)為M，所以MC＝BC＝1，在直角三角形中AM＝＝．故選：A．9．（4分）漏刻是我國古代的一種計時工具，據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用，小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位h（cm）是時間t（min）的一次函數(shù)，如下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，當(dāng)時間t為8時，對應(yīng)的高度h為（）t（min）…123…h(huán)（cm）…2.42.83.2…A．3.6 B．4.4 C．5.2 D．6.0【解答】解：設(shè)過點(diǎn)（1，2.4）和點(diǎn)（2，2.8）的函數(shù)解析式為h＝kt+b（k≠0），則，解得，即h＝0.4t+2，當(dāng)t＝8時，h＝0.4×8+2＝5.2，故選：C．10．（4分）規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個單位，一個點(diǎn)作“1”變換表示將它關(guān)于x軸作對稱點(diǎn)，一個點(diǎn)作“2”變換表示將它關(guān)于y軸作對稱點(diǎn)．由數(shù)字0，1，2組成的序列表示一個點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：如圖，點(diǎn)A（﹣2，3）按序列“012”作變換，表示點(diǎn)A先向右平移一個單位得到A1（﹣1，3），再將A1（﹣1，3）關(guān)于x軸對稱得到A2（﹣1，﹣3），再將A2（﹣1，﹣3）關(guān)于y軸對稱得到A3（1，﹣3）…依次類推．點(diǎn)（1，1）經(jīng)過“012012012…”100次變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（）（注：“012”算3次變換）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣1）【解答】解：點(diǎn)B（1，1）按序列“012”作變換，表示點(diǎn)B先向右平移一個單位得到B1（2，1），再將A1（2，1）關(guān)于x軸對稱得到B2（2，﹣1），再將B2（2，﹣1）關(guān)于y軸對稱得到B3（﹣2，﹣1）…依次類推，點(diǎn)（1，1）經(jīng)過“012”變換得到點(diǎn)（﹣2，﹣1），點(diǎn)（﹣2，﹣1）經(jīng)過“012”變換得到點(diǎn)（1，1），說明經(jīng)過6次變換回到原來的位置，100÷6＝16……4，所以點(diǎn)（1，1）經(jīng)過“012012012…”100次變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．故選：D．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分，填空題請直接填寫答案．）11．（4分）國慶期間，小強(qiáng)和小明兩位同學(xué)去電影院看中國外交官撤僑題材電影《萬里歸途》．在電影票上，小強(qiáng)的“5排4座”記作（5，4），則小明的“6排7座”可記作（6，7）．【解答】解：在電影票上，小強(qiáng)的“5排4座”記作（5，4），則小明的“6排7座”可記作（6，7），故答案為：（6，7）．12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（a+1，a﹣1）在x軸上，則a＝1．【解答】解：∵點(diǎn)M（a+1，a﹣1）在x軸上，∴a﹣1＝0，解得：a＝1．故答案為：1．13．（4分）如圖，AD是△ABC的中線，若AB＝AC＝13，BC＝10，則AD＝12．【解答】解：∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD是中線，∴AD⊥BC，BD＝5，∴∠ADB＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2＝144，∴AD＝12．故答案為：12．14．（4分）已知a，b都是實數(shù)，若|a﹣2|+＝0，則＝．【解答】解：∵|a﹣2|≥0，≥0，∴當(dāng)|a﹣2|+＝0，則a﹣2＝0，b﹣4＝0．∴a＝2，b＝4．∴＝＝．故答案為：．15．（4分）甲、乙兩位同學(xué)騎自行車，從各自家出發(fā)上學(xué)，他們離乙家的距離y（km）與出發(fā)時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙比甲早到2分鐘．【解答】解：由題意可知，甲的速度為：（千米/分鐘），故甲到學(xué)校時乙所走的時間為：＝10（分鐘），乙的速度為：千米/分鐘，故甲到學(xué)校所用時間為：＝8（分鐘），10﹣8＝2（分鐘），即乙比甲早到2分鐘．故答案為：2．16．（4分）如圖，長方形ABCD中，AD＝3，AB＝5，點(diǎn)E為射線DC上一動點(diǎn)（不與D重合），將△ADE沿AE折疊得到△D′AE，連接D′B，若△ABD′為直角三角形，則DE＝1或9．【解答】解：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上時，∵∠ED′A＝∠D＝∠AD′B＝90°，∴B，D′，E三點(diǎn)共線，∵S△ABE＝×AB×AD＝×BE×AD′，∴BE＝AB＝5，∵BD′＝＝＝4，∴DE＝D′E＝BE﹣BD′＝5﹣4＝1；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在DC的延長線上時，∵∠AD′B＝∠BCE＝90°，AD′＝AD＝BC＝3，AB＝CD＝5，∴BD′＝4，設(shè)CE＝x，則D′E＝DE＝x+5，∴BE＝D′E﹣BD′＝x+1，∵CE2+BC2＝BE2，∴x2+32＝（x+1）2，解得x＝4，∴DE＝CD+DE＝5+4＝9，綜上，DE的值為1或9．故答案為：1或9．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（6分）計算：（1）﹣+；（2）﹣4．【解答】解：（1）原式＝2﹣+＝；（2）原式＝﹣4＝10﹣4＝6．18．（6分）解方程：（1）（x﹣1）2＝16；（2）8（2x+1）3﹣27＝0．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝16，x﹣1＝±4，x＝1±4，∴x1＝5，x2＝﹣3；（2）8（2x+1）3﹣27＝0，（2x+1）3＝，2x+1＝，x＝．19．（6分）如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地的垂直高度DE＝1m，將它往前推送4m（水平距離BC＝4m）時，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝3m，若秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長度．【解答】解：∵CE＝BF＝3m，DE＝1m，∴CD＝CE﹣DE＝3﹣1＝2（m），在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，BC＝4m，設(shè)秋千的繩索長為xm，則AC＝（x﹣2）m，故x2＝42+（x﹣2）2，解得：x＝5，答：繩索AD的長度是5m．20．（8分）在如圖所示的方格（每個小正方形的邊長為1）中，△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，1）．（1）在方格圖中建立坐標(biāo)系，并標(biāo)出原點(diǎn)；（2）△ABC的面積是3.5；（3）試確定y軸上一點(diǎn)P，使得AP+BP的和最小，求出AP+BP的最小值，并畫出點(diǎn)P，保留作圖痕跡．【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示：（2）△ABC的面積＝2×5﹣×1×5﹣×1×2﹣×2×3＝3.5．故答案為：3.5；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．（1）求證：CD⊥AD；（2）求四邊形ABCD的面積．【解答】（1）證明：連接AC，∵∠B＝90°，∴AC2＝BA2+BC2＝400+225＝625，∵DA2+CD2＝242+72＝625，∴AC2＝DA2+DC2，∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角，∴CD⊥AD；（2）解：S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝AB?BC+AD?CD＝×20×15+×24×7＝234．22．（8分）如圖，已知點(diǎn)A（6，0）、點(diǎn)B（0，4）．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）著C為直線AB上一動點(diǎn)，當(dāng)△OBC的面積為3時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0）．由題意得，解得k＝﹣，b＝4，∴直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+4．（2）由題意得OB＝4．又∵△OBC的面積為3，∴△OBC中OB邊上的高為．當(dāng)x＝﹣時，y＝﹣x+4＝5；當(dāng)x＝時，y＝﹣x+4＝3．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，5）或（，3）．23．（10分）冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會的吉祥物．冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．小張在某網(wǎng)店選中A，B兩款冰墩墩玩偶，決定用900元（全部用完）從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價和銷售價如下表：A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價（元/個）2520銷售價（元/個）3325設(shè)小張購進(jìn)A款玩偶x個，B款玩偶y個．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果小張購進(jìn)A款玩偶20個，那么這次進(jìn)貨全部售完，能盈利多少元？【解答】解：（1）由題意得：25x+20y＝900，∴y＝﹣x+45；（2）當(dāng)x＝20時，y＝﹣×20+45＝20，盈利：20×（33﹣25）+20×（25﹣20）＝260（元），∴全部售完，能盈利260元．24．（10分）觀察下列一組等式，解答后面的問題：（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（1）根據(jù)上面的規(guī)律：①＝﹣；②＝5﹣2；（2）計算：（+++…+）×（+1）．（3）若a＝，則求a3﹣4a2﹣2a+1的值．【解答】解：（1）①＝﹣，故答案為：﹣；②＝＝＝5﹣2，故答案為：5﹣2；（2）（+++…+）×（+1）＝（﹣1+﹣+???+﹣）×（+1）＝（﹣1）×（+1）＝（）2﹣12＝2022﹣1＝2021；（3）∵a＝＝﹣1，∴a2＝（﹣1）2＝2﹣2+1＝3﹣2，∴a3﹣4a2﹣2a+1＝（3﹣2）×（﹣1）﹣4×（3﹣2）﹣2×（﹣1）+1＝3﹣3﹣4+2﹣12+8﹣2+2+1＝11﹣16．25．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+4與x軸交于點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)C在直線AB上且橫坐標(biāo)為3．（1）求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，BD＝CD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上的動點(diǎn)，問在直線AB上，是否存在點(diǎn)N（點(diǎn)N與點(diǎn)C不重合），使△AMN與△ACD全等？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出其中一種情況的解答過程，若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）將A（4，0）代入y＝kx+4，∴4k+4＝0，解得k＝﹣1，∴y＝﹣x+4，∵點(diǎn)C在直線AB上且橫坐標(biāo)為3，∴y＝1，∴C（3，1）；（2）令x＝0，則y＝4，∴B（0，4），設(shè)D（x，0），∵BD＝CD，∴＝，解得x＝﹣1，∴D（﹣1，0）；（3）存在點(diǎn)N（點(diǎn)N與點(diǎn)C不重合），使△AMN與△ACD全等，理由如下：設(shè)N（m，﹣m+4），∵A（4，0），C（3，1），D（﹣1，0），∴AC＝，AD＝5，如圖1，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)N為對應(yīng)點(diǎn)時，且點(diǎn)N與點(diǎn)C不重合，∵△ACD≌△ANM，∴AC＝AN＝，∴2＝2（m﹣4）2，∴m＝5或m＝3（舍），∴N（5，﹣1）；如圖2和3，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M對應(yīng)時，∵△ACD≌△AMN，∴AD＝AN＝5，∴25＝2（m﹣4）2，解得m＝±，∴N（4﹣，）或N（4+，﹣）；綜上所述：N點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，﹣1）或（4﹣，）或（4+，﹣）．26．（12分）綜合與