Chapter 10 含有耦合電感的電路

第10章含有耦合電感的電路首頁(yè)本章重點(diǎn)互感10.1含有耦合電感電路的計(jì)算10.2耦合電感的功率10.3變壓器原理10.4理想變壓器10.55/12/20241

重點(diǎn):

1.互感和互感電壓

2.有互感電路的計(jì)算

3.變壓器和理想變壓器原理返回5/12/20242下頁(yè)上頁(yè)返回10.1互感變壓器5/12/20243下頁(yè)上頁(yè)變壓器返回5/12/20244下頁(yè)上頁(yè)有載調(diào)壓變壓器返回5/12/20245下頁(yè)上頁(yè)小變壓器返回5/12/20246下頁(yè)上頁(yè)調(diào)壓器整流器牽引電磁鐵電流互感器返回5/12/202471.互感線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通，同時(shí)，有部分磁通穿過(guò)臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。下頁(yè)上頁(yè)

21+–u11+–u21i1

11N1N2定義

：磁鏈，

=N返回5/12/20248空心線圈，

與i成正比。當(dāng)只有一個(gè)線圈時(shí)：

當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：

M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無(wú)關(guān)，滿足M12=M21

L

總為正值，M值有正有負(fù)。下頁(yè)上頁(yè)注意返回5/12/202492.耦合系數(shù)用耦合系數(shù)k

表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。k=1

稱全耦合:漏磁

Fs1=Fs2=0F11=F21，F(xiàn)22=F12滿足：耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。下頁(yè)上頁(yè)注意返回5/12/202410互感現(xiàn)象利用——變壓器：信號(hào)、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。下頁(yè)上頁(yè)電抗器返回5/12/202411下頁(yè)上頁(yè)電抗器磁場(chǎng)鐵磁材料屏蔽磁場(chǎng)返回5/12/202412當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：自感電壓互感電壓3.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系下頁(yè)上頁(yè)當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。返回5/12/202413在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：下頁(yè)上頁(yè)返回5/12/202414兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：

（1）與電流的參考方向有關(guān)；

（2）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。下頁(yè)上頁(yè)注意返回5/12/202415當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。4.互感線圈的同名端對(duì)自感電壓，當(dāng)u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與

符合右螺旋定則，其表達(dá)式為：——參考方向確定后，可不用考慮線圈繞向下頁(yè)上頁(yè)i1u11返回同名端5/12/202416**

i1i2i3△△線圈的同名端必須兩兩確定。下頁(yè)上頁(yè)注意+–u11+–u21

11

0N1N2+–u31N3

s返回5/12/202417確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。

i11'22'**11'22'3'3**

例(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。下頁(yè)上頁(yè)返回5/12/202418+–V同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：i11'22'**電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S

時(shí)，i增加，當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。

下頁(yè)上頁(yè)RS+-i返回5/12/202419由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，表示兩個(gè)線圈相互作用時(shí)，就不需考慮實(shí)際繞向，而只畫(huà)出同名端及u、i參考方向即可。下頁(yè)上頁(yè)i1**u21+–Mi1**u21–+M返回5/12/202420例寫(xiě)出圖示電路電壓、電流關(guān)系式下頁(yè)上頁(yè)i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M返回5/12/202421例21010i1/At/s解下頁(yè)上頁(yè)MR1R2i1**L1L2+_u+_u2返回5/12/2024221.耦合電感的串聯(lián)順接串聯(lián)去耦等效電路下頁(yè)上頁(yè)iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–返回10.2含有耦合電感電路的計(jì)算5/12/202423反接串聯(lián)下頁(yè)上頁(yè)iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–注意返回5/12/202424順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：全耦合時(shí)當(dāng)

L1=L2

時(shí)

,

M=L4M

順接0

反接L=互感的測(cè)量方法：下頁(yè)上頁(yè)返回5/12/202425在正弦激勵(lì)下：**

–下頁(yè)上頁(yè)j

L1j

L2j

M+–R1+–+–返回5/12/202426

**

相量圖：(a)順接(b)反接下頁(yè)上頁(yè)j

L1j

L2j

M+–R1+–+–返回5/12/202427同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：思考題兩互感線圈裝在黑盒子里，只引出四個(gè)端子，現(xiàn)在手頭有一臺(tái)交流信號(hào)源及一只萬(wàn)用表，試用試驗(yàn)的方法判別兩互感線圈的同名端。下頁(yè)上頁(yè)黑盒子返回5/12/202428同側(cè)并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系：2.耦合電感的并聯(lián)下頁(yè)上頁(yè)**Mi2i1L1L2ui+–返回5/12/202429如全耦合：L1L2=M2當(dāng)

L1

L2

，Leq=0

(短路)當(dāng)L1=L2=L

，Leq=L

(相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變)

等效電感：去耦等效電路下頁(yè)上頁(yè)Lequi+–返回5/12/202430

異側(cè)并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系：等效電感：下頁(yè)上頁(yè)**Mi2i1L1L2ui+–返回5/12/2024313.耦合電感的T型等效同名端為共端的T型去耦等效下頁(yè)上頁(yè)**j

L1123j

L2j

M312j(L1-M)j(L2-M)j

M返回5/12/202432異名端為共端的T型去耦等效下頁(yè)上頁(yè)**j

L1123j

L2j

M12j(L1+M)j(L2+M)-j

M3返回5/12/202433下頁(yè)上頁(yè)**Mi2i1L1L2ui+–(L1－M)M(L2－M)i2i1ui+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–(L1－M)M(L2－M)返回**Mi2i1L1L2u1+–u2+–5/12/2024344.受控源等效電路下頁(yè)上頁(yè)**Mi2i1L1L2u1+–u2+–j

L1j

L2+––++–+–返回5/12/202435例Lab=5HLab=6H解下頁(yè)上頁(yè)M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H返回5/12/2024365.有互感電路的計(jì)算下頁(yè)上頁(yè)例1列寫(xiě)電路的回路電流方程。MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1返回213解5/12/202437例2求圖示電路的開(kāi)路電壓。解1下頁(yè)上頁(yè)M12+_+_**

M23M31L1L2L3R1返回5/12/202438作出去耦等效電路，(一對(duì)一對(duì)消):解2下頁(yè)上頁(yè)M12**

M23M31L1L2L3**

M23M31L1–M12L2–M12L3+M12

M31L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13返回5/12/202439下頁(yè)上頁(yè)L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13+_+_R1返回5/12/202440ZRC－L1L2MiuS+例3要使i=0，問(wèn)電源的角頻率為多少？解下頁(yè)上頁(yè)L1L2C

R

+–

MZ**L1－M

L2－MMC

R

+–

Z返回5/12/202441例4圖示互感電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)打開(kāi)，求t>0+時(shí)開(kāi)路電壓u2(t)。下頁(yè)上頁(yè)**0.2H0.4HM=0.1H+–10

40Vu2+－10

5

10

解副邊開(kāi)路，對(duì)原邊回路無(wú)影響，開(kāi)路電壓u2(t)中只有互感電壓。先應(yīng)用三要素法求電流i(t).i返回5/12/202442下頁(yè)上頁(yè)**0.2H0.4HM=0.1H10

u2+－10

返回5/12/202443當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時(shí)，將出現(xiàn)變化的磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生電場(chǎng)（互感電壓），耦合電感通過(guò)變化的電磁場(chǎng)進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿?。下?yè)上頁(yè)**j

L1j

L2j

M+–R1R2例求圖示電路的復(fù)功率返回10.3耦合電感的功率5/12/202444下頁(yè)上頁(yè)**j

L1j

L2j

M+–R1R2返回5/12/202445下頁(yè)上頁(yè)線圈1中互感電壓耦合的復(fù)功率線圈2中互感電壓耦合的復(fù)功率注意兩個(gè)互感電壓耦合的復(fù)功率為虛部同號(hào)，而實(shí)部異號(hào)，這一特點(diǎn)是耦合電感本身的電磁特性所決定的；耦合功率中的有功功率相互異號(hào)，表明有功功率從一個(gè)端口進(jìn)入，必從另一端口輸出，這是互感M非耗能特性的體現(xiàn)。返回5/12/202446下頁(yè)上頁(yè)耦合功率中的無(wú)功功率同號(hào)，表明兩個(gè)互感電壓耦合功率中的無(wú)功功率對(duì)兩個(gè)耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的，即，當(dāng)M起同向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當(dāng)M起反向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電容相同，將使耦合電感的儲(chǔ)能減少。注意

返回5/12/202447變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，是利用互感來(lái)實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時(shí)，稱空心變壓器。1.變壓器電路（工作在線性段）原邊回路副邊回路下頁(yè)上頁(yè)**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX返回10.4變壓器原理5/12/2024482.分析方法方程法分析令

Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：下頁(yè)上頁(yè)**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX返回5/12/202449等效電路法分析下頁(yè)上頁(yè)+–Z11+–Z22原邊等效電路副邊等效電路返回根據(jù)以上表示式得等效電路。5/12/202450副邊對(duì)原邊的引入阻抗。引入電阻。恒為正,表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。引入電抗。負(fù)號(hào)反映了引入電抗與副邊電抗的性質(zhì)相反。下頁(yè)上頁(yè)+–Z11原邊等效電路注意返回5/12/202451能量分析電源發(fā)出有功

P=I12(R1+Rl)I12R1

消耗在原邊；I12Rl

消耗在副邊證明下頁(yè)上頁(yè)返回5/12/202452原邊對(duì)副邊的引入阻抗。利用戴維寧定理可以求得變壓器副邊的等效電路。副邊開(kāi)路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。副邊等效電路下頁(yè)上頁(yè)+–Z22注意去耦等效法分析對(duì)含互感的電路進(jìn)行去耦等效，再進(jìn)行分析。返回5/12/202453已知

US=20V,原邊引入阻抗

Zl=10–j10.求:

ZX

，并求負(fù)載獲得的有功功率.負(fù)載獲得功率：實(shí)際是最佳匹配：例1解下頁(yè)上頁(yè)**j10

j10

j2+–10

ZX10+j10

Zl+–返回5/12/202454L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,

R2=0.08W,

RL=42W,w=314rad/s,應(yīng)用原邊等效電路例2解1下頁(yè)上頁(yè)**j

L1j

L2j

M+–R1R2RL+–Z11返回5/12/202455下頁(yè)上頁(yè)+–Z11返回5/12/202456應(yīng)用副邊等效電路解2下頁(yè)上頁(yè)+–Z22返回5/12/202457例3全耦合電路如圖，求初級(jí)端ab的等效阻抗。解1解2畫(huà)出去耦等效電路下頁(yè)上頁(yè)**L1aM+–bL2L1－M

L2－M+–

Mab返回5/12/202458例4L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10W,C1=C2=0.01

F

問(wèn)：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。解1w=106rad/s,下頁(yè)上頁(yè)j

L1j

L2j

MR1R2**+–1/j

C21/j

C1返回5/12/202459應(yīng)用原邊等效電路當(dāng)R2=40

時(shí)吸收最大功率下頁(yè)上頁(yè)10

+–返回5/12/202460解2應(yīng)用副邊等效電路當(dāng)時(shí)吸收最大功率下頁(yè)上頁(yè)R2+–返回5/12/202461解例5**問(wèn)Z為何值時(shí)其上獲得最大功率，求出最大功率。判定互感線圈的同名端下頁(yè)上頁(yè)＋－uS(t)Z100

CL1L2Mj

L1R

+–

MZ**j

L21/j

C

返回5/12/202462作去耦等效電路下頁(yè)上頁(yè)+–

Zj100

－j20

j20

100

j(L-20)j

L1R

+–

MZ**j

L21/j

C

+–

Zj100

100

j(

L-20)返回5/12/202463下頁(yè)上頁(yè)＋－uoc+–

j100

100

j(

L-20)j100

100

j(

L-20)Zeq返回5/12/2024641.理想變壓器的三個(gè)理想化條件全耦合無(wú)損耗線圈導(dǎo)線無(wú)電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無(wú)限大。參數(shù)無(wú)限大下頁(yè)上頁(yè)返回10.5理想變壓器在實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對(duì)待，可簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。注意5/12/202465下頁(yè)上頁(yè)2.理想變壓器的主要性能

i11'22'N1N2變壓關(guān)系返回理想變壓器模型**n:1+_u1+_u25/12/202466若下頁(yè)上頁(yè)注意**n:1+_u1+_u2返回5/12/202467**+_u1+_u2i1L1L2i2M理想變壓器模型**n:1+_u1+_u2i1i2變流關(guān)系考慮理想化條件：0下頁(yè)上頁(yè)返回5/12/202468若i1、i2一個(gè)從同名端流入，一個(gè)從同名端流出，則有：下頁(yè)上頁(yè)注意**n:1+_u1+_u2i1i