安徽省合肥市瑤海區(qū)第三十中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末預(yù)測數(shù)學(xué)試卷【含答案】_第1頁
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文檔簡介

合肥市瑤海區(qū)三十中2022-2023九上期末預(yù)測數(shù)學(xué)試卷(解析版)本卷滬科版21.1~24.3、共4頁八大題、23小題,滿分150分,時間120分鐘(使用直接打印、精品解析請自重)一、選擇題(本大題共10小題每小題4分,滿分40分)1、拋物線的頂點坐標(biāo)是()A.(3,1)B.(-3,1)C.(3,-1)D.(-3,-1)【答案】D;【分析】利用配方法將已知拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點式,根據(jù)頂點式方程可以直接得到答案;【解答】解:∵y=(x+3)-1,∴頂點坐標(biāo)為(-3,-1);故選D2、如果a=3,b=6,且b是a和c的比例中項,那么c=()A.±12B.12C.-12D.±6【答案】B【分析】比例中項,也叫“等比中項”,即如果a、b、c三個量成連比例,即a:b=b:c,則b叫做a和c的比例中項.據(jù)此代數(shù)計算得解.【解答】解:根據(jù)題意,可知a:b=b:c,b=ac,當(dāng)a=3,b=6時6=3c,3c=36,c=12.故選:B.3、如圖,D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點,∠AED=∠B,若AD=1,BD=AC=3,則AE的長是()A.1B.C.D.2【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案.【解答】解:∵∠AED=∠B,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,∴AE:AB=AD:AC,∵AD=1,BD=AC=3,∴AB=1+3=4,∴AE:4=1:3,∴AE=,故選:C.4、如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心,C是半圓上的點,D是弧AC上的點,若∠BOC=40°,則∠D的度數(shù)為()A.100°B.110°C.120°D.130°【答案】B【分析】根據(jù)互補(bǔ)得出∠AOC的度數(shù),再利用圓周角定理解答即可.【解答】解:∵∠BOC=40°,∴∠AOC=180°-40°=140°,∴∠D=×(360°?140°)=110°,故選:B.5、如圖,A、B是反比例函數(shù)y=的圖象上關(guān)于原點O對稱的任意兩點,過點A作AC⊥x軸于點C,連接BC,則△ABC的面積為().A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知△AOC的面積為1,由于對稱性可知:△AOC與△BOC的面積相等,從而可求出答案.【解答】解:由題意可知:△AOC的面積為1,∵A、B關(guān)于原點O對稱,∴△AOC與△BOC的面積相等,∴S△ABC=2S△AOC=2,故選:B.6、在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,∠B的平分線BD交AC于點D,若AD=16,則BC長為()A.6B.8C.8D.12【答案】C【分析】首先證明BD=AD,再根據(jù)BC=BD?cos30°求解即可.【解答】解:如圖,∵cosA=,∴∠A=30°,∵∠C=90°,∴∠ABC=60°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠A=∠CBD=30°,∴DB=DA=16,∴BC=BD?cos30°=16×=8,故選:C.7、如圖,菱形ABCD的邊長為2,過點C做直線交AB的延長線于M,交AD的延長線于N,則的值為()A.B.C.D.【答案】D【分析】由題意可得△NDC∽△NAM,△MBC∽△MAN,由相似三角形的性質(zhì)可求的值.【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CB=CD=AD=2,AD∥BC,CD∥AB,∴△NDC∽△NAM,△MBC∽△MAN∴CD:AM=NC:MN,BC:AN=CM:MN,∴CD:AM+BC:AN=CN:MN+CM:MN,∴2:AM+2:AN=(CN+CM)MN=1∴=故選:D.8、在平面直角坐標(biāo)系中,A(-3,0)、B(3,0)、C(3,4),點P為任意一點,已知PA⊥PB,則線段PC的最大值為()A.3B.5C.8D.10【答案】C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),即可得到OP=AB=3,依據(jù)OC-OP≤CP≤OP+OC,即可得出當(dāng)點P,O,C在同一直線上,且點P在CO延長線上時,CP的最大值為OP+OC的長.【解答】解:如圖所示,連接OC,OP,PC,∵PA⊥PB,∴∠APB=90°,又∵AO=BO=3,∴Rt△ABP中,OP=AB=3,∵OC-OP≤CP≤OP+OC,∴當(dāng)點P,O,C在同一直線上,且點P在CO延長線上時,CP的最大值為OP+OC的長,∴線段PC的最大值為OP+OC=3+5=8,故選:C.9、已知二次函數(shù)y=ax+(b-1)x+c+1的圖象如圖所示,則在同一坐標(biāo)系中y1=ax+bx+1與y2=x-c的圖象可能是()A.B.C.D.【答案】A【分析】由已知二次函數(shù)y=ax+(b-1)x+c+1的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)為2,就可以確定二次函數(shù)y=ax+bx+1與直線y=x-c的交點的橫坐標(biāo)為2.【解答】解:∵二次函數(shù)y=ax+(b-1)x+c+1的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)為2,∴二次函數(shù)y1=ax+bx+1與直線y2=x-c的交點的橫坐標(biāo)為2,∴在同一坐標(biāo)系中y1=ax+bx+1與y2=x-c的圖象可能是A,故選:A.10、已知拋物線y=x2+(2a-1)x+1-2a與x軸交于點A(x1,0)、B(x2,0),且-1<x1<0,0<x2<,則實數(shù)a的取值范圍是()A.a>B.a<C.a>或a<D.<a<【答案】D【分析】根據(jù)題意x1,x2是方程x2+(2a-1)x+1-2a=0的兩個根,由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=1-2a,x1x2=1-2a,根據(jù)-1<x1<0,0<x2<得出-1<x1<0,0<x2<,解得<a<.【解答】解:∵拋物線y=x2+(2a-1)x+1-2a與x軸交于點A(x1,0)、B(x2,0),∴x1,x2是方程x2+(2a-1)x+1-2a=0的兩個根,∴x1+x2=1-2a,x1x2=1-2a,∵-1<x1<0,0<x2<,∴-<1-2a<0,∴<a<故選:D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11、銳角α滿足cosα=0.5,則α=;【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案.【解答】解:∵cosα=0.5=,α為銳角,∴α=60°,故答案為:60°.12、雙曲線經(jīng)過點(m,2)、(5,n),則=【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】反比例函數(shù)圖象上坐標(biāo)的特征k=xy,得到2m=5n,進(jìn)一步即可求得的值.【解答】解:∵雙曲線經(jīng)過點(m,2)、(5,n),∴k=2m=5n,∴m:n=5:2;故答案為.13、如圖,利用標(biāo)桿BE測量樓房CD的高度,如果標(biāo)桿BE長為2.4米,若tanA=,BC=16.8米,則樓高是米.【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】在Rt△ABE中求出AB,再在Rt△ACD中求出CD即可.【解答】解:在Rt△ABE中,∵∠ABE=90°,BE=2.4米,tanA=,∴,∴AB=3.2(米),∴AC=AB+BC=3.2+16.8=20(米),在Rt△ACD中,∵tanA=,∴,∴CD=15(米),故答案為15米.14、對于一個函數(shù),當(dāng)自變量x取a時,函數(shù)值y也等于a,則稱點(a,a)是這個函數(shù)的同值點,已知二次函數(shù).(1)若點(2,2)是此函數(shù)同值點,則m的值為_____.(2)若此函數(shù)有兩個相異的同值點(a,a)、(b,b),且a<1<b,則m的取值范圍為_____.【答案】(1)-8;(2)m<-3.【分析】(1)將(2,2)代入解析式求解.(2)(a,a),(b,b)在直線y=x上,令x+3x+m=x可得Δ>0,設(shè)y=x+2x+m,由a<1<b可得x=1時y<0,進(jìn)而求解.【解答】解:(1)∵2點(2,2)是此函數(shù)的同值點,∴拋物線經(jīng)過(2,2),將(2,2)代入y=x+3x+m得2=4+6+m,解得m=-8,故答案為:-8.(2)∵(a,a),(b,b)在直線y=x上,令x+3x+m=x,整理得x+2x+m=0,∵函數(shù)有兩個相異的同值點,∴Δ=2-4m>0,解得m<1,設(shè)y=x+2x+m,∵a<1<b,∴x=1時,y=3+m<0,解得m<-3,故答案為:m<-3.三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15、計算:8sin30°-2cos245°+×tan60°【答案】12;.【分析】先將特殊銳角的三角函數(shù)值代入,再計算乘方,繼而計算乘法,最后計算加減即可;【解答】解:原式=8×()-2×()+3×=4-1+9=12;16、已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為(1,-1),且經(jīng)過原點(0,0),求該函數(shù)的解析式?!敬鸢浮恳娫囶}解答內(nèi)容【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)-1(a≠0),然后把原點坐標(biāo)代入求解即可.【解答】解:設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)-1(a≠0),∵函數(shù)圖象經(jīng)過原點(0,0),∴a(0-1)-1=0,解得a=1,∴該函數(shù)解析式為y=(x-1)-1.四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17、如圖,?ABCD中,過點A作AE⊥CD于點E,連接BE,F(xiàn)是BE上的一點,∠AFE=∠D,求證:△ABF∽△BEC;【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC,AB∥CD,可得∠BCD=∠AFB,∠ABF=∠BEC,即可證△ABF∽△BEC;【解答】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠D+∠BCD=180°,∠ABF=∠BEC,∵∠AFE=∠D,AFE+∠AFB=180°∴∠BCD=∠AFB,且∠ABF=∠BEC,∴△ABF∽△BEC18、在如圖所示的方格中,每個小正方形的邊長都是1,△O1A1B1與△OAB是以點P為位似中心的位似圖形,它們的頂點都在小正方形的頂點上.(1)在圖中標(biāo)出位似中心P的位置(請保留畫圖痕跡);(2)以點O為位似中心,在直線m的左側(cè)畫出△OAB的另一個位似△OA2B2,使它與△OAB的位似比為2:1,并直接寫出△OA2B2與△OAB的面積之比是.【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】(1)直接利用位似圖形的性質(zhì)連接對應(yīng)點得出位似中心的位置;(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案;【解答】(1)如圖所示,點P即為所求;(2)如圖所示,△OA2B2即為所求,△OA2B2與△OAB的面積之比是4:1故答案為4:1五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19、某無人機(jī)興趣小組在操場上開展活動(如圖),此時無人機(jī)在離地面30米的D處,無人機(jī)測得操控者A的俯角為37°,測得點C處的俯角為45°,又經(jīng)過人工測量操控者A和教學(xué)樓BC距離為57米,求教學(xué)樓BC的高度。(注:點A、B、C、D都在同一平面上,參考數(shù)據(jù):sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】作DE⊥AB于點E,作CF⊥DE于點F,由tan37°=≈0.75求得AE=40米,由AB=57米知BE=17米,再根據(jù)四邊形BCFE是矩形知CF=BE=17米.由∠CDF=∠DCF=45°知DF=CF=17米,從而得BC=EF=30-17=13(米).【解答】解:過點D作DE⊥AB于點E,過點C作CF⊥DE于點F.由題意得,AB=57米,DE=30米,∠A=37°,∠DCF=45°.在Rt△ADE中,∠AED=90°,∴tan37°=≈0.75.∴AE=40米,∵AB=57米,∴BE=17米,∵四邊形BCFE是矩形,∴CF=BE=17米.在Rt△DCF中,∠DFC=90°,∴∠CDF=∠DCF=45°.∴DF=CF=17米,∴BC=EF=30-17=13(米).答:教學(xué)樓BC高約13米.20、如圖,點A在反比例函數(shù)的圖象位于第一象限的分支上,過點A作AB⊥y軸于點C,S△AOB=2.(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式,(2)若P(x1,y1)、Q(x2,y2)是反比例函數(shù)圖象上的兩點,且x1<x2,y1<y2,指出點P、Q各位于哪個象限,并簡要說明理由。【答案】(1);(2)P在第三象限,Q在第一象限.【分析】(1)利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得k的值,從而求得解析式;(2)結(jié)論:P在第三象限,Q在第一象限.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【解答】解:(1)由題意可知,S△AOB=|k|=2.∴|k|=4,∵k>0,∴;(2)結(jié)論:P在第三象限,Q在第一象限.理由:∵k=4>0,∴反比例函數(shù)y在每個象限y隨x的增大而減小,∵P(x1,y1)、Q(x2,y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點,且x1<x2,y1<y2,∴P、Q在不同的象限,∴P在第三象限,Q在第一象限.六、(本大題滿分12分)21、如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O與AC交于點D,過D作⊙O的切線交AB的延長線于E,交BC于F.(1)求證:DF⊥BC;(2)求證:DE=AE?BE.【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】(1)求出OD∥BC,根據(jù)切線的性質(zhì)得出OD⊥ED,即可求出答案;(2)求出△DBE∽△ADE,根據(jù)相似得出比例式,即可得出答案.【解答】證明:(1)連接OD,∵OA=OD,AB=BC,∴∠A=∠C,∠A=∠ODA,∴∠C=∠ODA,∴OD∥BC,∴∠BFE=∠ODE,∵DE為⊙O的切線,∴∠ODE=90°,∴∠BFE=90°,∴DF⊥BC;(2)連接BD,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°,∵∠ODE=90°,∴∠ODB+∠BDE=90°,∵OD=OB,∴∠ODB=∠ABD,∴∠A=∠BDE,∵∠E=∠E,∴△DBE∽△ADE,∴AE:DE=DE:BE,∴DE=AE×BE.七、(本大題滿分12分)22、某超市將購進(jìn)一批口罩進(jìn)行銷售,己知購進(jìn)4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元,購進(jìn)5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元。兩種口罩以相同的售價銷售,甲口罩的銷量y(盒)與售價x(元)之間的關(guān)系為:y1=400-8x;當(dāng)售價為40元時,乙口罩可銷售100盒。售價每提高1元,少銷售5盒。(1)求甲、乙兩種口罩每盒的進(jìn)價分別為多少元?(2)當(dāng)乙口罩的售價為多少元時,乙口罩的銷售總利潤最大?此時兩種口罩的銷售利潤總和為多少?【答案】(1)甲、乙兩種口罩每盒的進(jìn)價分別為20元,30元;(2)當(dāng)乙口罩的售價為45元時,乙口罩的銷售總利潤最大,此時兩種口罩的銷售利潤總和為2125元.【分析】(1)設(shè)甲、乙兩種口罩每盒的進(jìn)價分別為x元、y元,由題意得方程組,求解即可.(2)設(shè)乙口罩的銷售利潤為w元,由題意得關(guān)于x的二次函數(shù),將其寫成頂點式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得乙口罩的售價及此時乙口罩的最大銷售總利潤,然后此時甲的銷售利潤進(jìn)而求得兩種口罩的銷售利潤總和.【解答】(1)設(shè)甲、乙兩種口罩每盒的進(jìn)價分別為x元,y元,由題意得:,解得:.∴甲、乙兩種口罩每盒的進(jìn)價分別為20元,30元;(2)設(shè)乙口罩的銷售利潤為w元,由題意得:w=(x-30)[100-5(x-40)]=-5x+450x-9000=-5(x-45)+1125,∴當(dāng)乙口罩的售價為45元時,乙口罩的銷售總利潤最大,為1125元.當(dāng)售價為45元時,y1=400-8x=400-8×45=40(盒);∴甲口罩的銷售利潤為:(45-20)×40=1000(元),∴此時兩種口罩的銷售利潤總和為:1125+1000=2125(元).∴當(dāng)乙口罩的售價為45元時,乙口罩的銷售總利潤最大,此時兩種口罩的銷售利潤總和為2125元.八、(本題滿分14分)23、已知:在矩形ABCD中,連接AC,過點D作DF⊥AC,交AC于點E,交AB于點F.(1)如圖1,若tan∠ACD=。

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