空間直角坐標(biāo)系市公開課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

空間直角坐標(biāo)系歐陽順湘北京師范大學(xué)珠海分校第1頁(yè)多元微積分初步以前研究了一元微積分，它是一元函數(shù)微積分多元微積分研究多元函數(shù)，更普遍可用多元函數(shù)更適合于描述變量之間關(guān)系比如：第2頁(yè)一元微積分（單變量微積分）一元微積分中討論過概念、內(nèi)容（一元）函數(shù)，極限，連續(xù)，導(dǎo)數(shù)，微分，微分應(yīng)用：近似計(jì)算，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：求極值，積分，第3頁(yè)多元微積分與二元、一元微積分上面討論過一元微積分中概念也是多元微積分中基本概念多元微積分中很多新現(xiàn)象多元微積分中，通常一個(gè)定理只要對(duì)于兩個(gè)變量函數(shù)能夠證實(shí)，那么在證實(shí)中不需作任何本質(zhì)修改，就輕易推廣到多個(gè)變量函數(shù)中。所以，我們下面主要討論二元微積分。第4頁(yè)一元、二元微積分一元函數(shù)（二元函數(shù)）極限連續(xù)導(dǎo)數(shù)（偏導(dǎo)數(shù)）微分導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：求極值，積分(重積分)第5頁(yè)函數(shù)與解析幾何幾何直觀對(duì)于學(xué)習(xí)是很有益處一元函數(shù)：平面直角坐標(biāo)系，曲線二元函數(shù)：空間直角坐標(biāo)系，曲面第6頁(yè)解析幾何出現(xiàn)十六世紀(jì)以后,因?yàn)樯a(chǎn)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展,天文,力學(xué),航海等方面都對(duì)幾何學(xué)提出了新需要.比如,德國(guó)天文學(xué)家開普勒發(fā)覺行星是繞著太陽沿著橢圓軌道運(yùn)行,太陽處于這個(gè)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)上;意大利科學(xué)家伽利略發(fā)覺投擲物體試驗(yàn)著拋物線運(yùn)動(dòng).這些發(fā)覺都包括到圓錐曲線,要研究這些比較復(fù)雜曲線,原先一套方法顯然已經(jīng)不適應(yīng)了,這就造成了解析幾何出現(xiàn).第7頁(yè)解析幾何產(chǎn)生背景16世紀(jì),歐洲文藝復(fù)興掀起了以復(fù)興古希臘,古羅馬文化為旗幟思想革命,帶來了歐洲古典文化和學(xué)術(shù)繁榮.崇尚數(shù)學(xué)思想在當(dāng)初科學(xué)家心中再度復(fù)蘇.17世紀(jì)中葉,枷利略,開普勒等科學(xué)家不但在天文學(xué)和經(jīng)典物理學(xué)上做出了奠基性貢獻(xiàn),而且開創(chuàng)了近代自然科學(xué)研究方法,即把試驗(yàn)方法和數(shù)學(xué)方法成功地結(jié)合起來.在這種背景下,用運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)來研究圓錐曲線和其它曲線問題,以及處理這些問題所必須采取普通方法得以提出.

第8頁(yè)費(fèi)爾瑪（Fermat,法國(guó)，1601－1665）第9頁(yè)笛卡爾(RenéDescartes，法國(guó)，1596—1650)

第10頁(yè)解析幾何：數(shù)形結(jié)合希臘人幾何過于抽象，而且過多依賴于圖形，總是要尋求一些奇妙想法。代數(shù)卻完全受法則和公式控制，以致于妨礙了自由思想和創(chuàng)造。解析幾何結(jié)合了幾何直觀與推理優(yōu)勢(shì)和代數(shù)機(jī)械化運(yùn)算力量。第11頁(yè)解析幾何：數(shù)形怎樣結(jié)合對(duì)平面來說(空間中可類推),就是在平面上點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)(或向量)之間對(duì)應(yīng)關(guān)系,因而能夠在平面上曲線和兩個(gè)變量方程之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系,使得對(duì)于平面上每一條曲線,都存在一個(gè)確定方程f(x,y)=0與之對(duì)應(yīng);反之,對(duì)于每一個(gè)這么方程,都存在平面上一條確定曲線,即一個(gè)點(diǎn)集合.

第12頁(yè)解析幾何基本觀點(diǎn)從平面解析幾何出發(fā)點(diǎn)曲線第13頁(yè)坐標(biāo)系這里討論平面坐標(biāo)系，能夠建立其它坐標(biāo)系，如極坐標(biāo)系第14頁(yè)平面直角坐標(biāo)系

oxy平面內(nèi)任取一點(diǎn)O——原點(diǎn)過O點(diǎn)另作一垂線——y軸（縱軸）過O點(diǎn)做一直線——x軸（橫軸）兩坐標(biāo)軸分平面為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）對(duì)應(yīng)平面內(nèi)點(diǎn)P，記作P（x，y），分別稱數(shù)x為點(diǎn)P橫坐標(biāo)，數(shù)y為點(diǎn)P縱坐標(biāo)。ⅠⅡⅢⅣP(x,y)xy第15頁(yè)31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x橫軸y縱軸原點(diǎn)第一象限第四象限第三象限第二象限注意:標(biāo)軸上點(diǎn)不屬于任何象限。第16頁(yè)解析幾何第一基本觀念建立坐標(biāo)系后數(shù)對(duì)?平面上點(diǎn)第17頁(yè)·A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x橫軸y縱軸A點(diǎn)在x軸上坐標(biāo)為3A點(diǎn)在y軸上坐標(biāo)為2A點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)為(3,2)記作：A（3，2）X軸上坐標(biāo)寫在前面·BB（1，-4）點(diǎn)到數(shù)對(duì)第18頁(yè)31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x橫軸y縱軸·A·B在直角坐標(biāo)第中，描出：A（4，3），B（-4，-1）。數(shù)對(duì)到點(diǎn)第19頁(yè)解析幾何第二基本觀念建立坐標(biāo)系數(shù)對(duì)?平面上點(diǎn)曲線由許多點(diǎn)組成,也就是由許多數(shù)對(duì)組成，數(shù)對(duì)二元方程F(x,y)=0解

解析幾何第二基本觀念

方程?曲線第20頁(yè)曲線與方程第21頁(yè)（平面）解析幾何思想數(shù)對(duì)?平面上點(diǎn)方程?曲線下面將這中想法擴(kuò)充到空間空間直角坐標(biāo)系空間中點(diǎn)空間中面、曲線第22頁(yè)空間直角坐標(biāo)系第23頁(yè)橫軸縱軸豎軸定點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸正方向符合右手標(biāo)準(zhǔn).一、空間點(diǎn)直角坐標(biāo)第24頁(yè)空間直角坐標(biāo)系（三維直角坐標(biāo)系）右手原則（縱軸）（橫軸）（豎軸）O空間直角坐標(biāo)系OOO第25頁(yè)Ⅶ面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ第26頁(yè)八個(gè)卦限zyx01.

空間直角坐標(biāo)系第27頁(yè)八個(gè)卦限zyx0.

1.

空間直角坐標(biāo)系第28頁(yè)八個(gè)卦限zyxⅡⅢⅠⅣⅤⅥⅧ0MxyNz(x,y,z)M

(x,y,z)點(diǎn)坐標(biāo).

1.

空間直角坐標(biāo)系第29頁(yè)0zyx0MxyNz(x,y,z)(x,y,z)坐標(biāo)和點(diǎn)

M1.

空間直角坐標(biāo)系.第30頁(yè)空間點(diǎn)有序數(shù)組特殊點(diǎn)表示:坐標(biāo)軸上點(diǎn)坐標(biāo)面上點(diǎn)第31頁(yè)0zyx0NM點(diǎn)到坐標(biāo)面距離M點(diǎn)到原點(diǎn)距離M點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離PQ到z軸:到x軸:到y(tǒng)軸:M(x,y,z)d1d2d3...1.

空間直角坐標(biāo)系.第32頁(yè)x0zyM點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于xoy面:(x,y,z)

(x,y,-z)關(guān)于x軸:(x,y,z)

(x,-y,-z)Q0關(guān)于原點(diǎn):(x,y,z)

(-x,-y,-z)1.

空間直角坐標(biāo)系.M(x,y