2024屆中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識 第10講《一次函數(shù)》教學(xué)

一次函數(shù)

一次函數(shù)的概念1.正比例函數(shù):形如

(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù).

2.一次函數(shù):形如

(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù).

注意:正比例函數(shù)是一次函數(shù)y=kx+b當(dāng)b=0時的一種特殊形式.y=kxy=kx+b一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(常考點)1.一次函數(shù)的圖象原點b2.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)(?？键c)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)k,b的符號k>0k<0b>0b=0b<0b>0b=0b<0圖象位置第

.

象限第

.象限第

.

象限第

.

象限第

.

象限第

.

象限增減性y隨x的增大而

y隨x的增大而

一、二、

三一、三

一、三、四一、二、四二、四

二、三、四增大減小兩個一次函數(shù)y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的圖象和性質(zhì)(1)k相同,b不同時,兩函數(shù)圖象平行;(2)k不同,b相同時,兩函數(shù)圖象交于點(0,b);(3)k互為相反數(shù),b相同時,兩函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.3.一次函數(shù)圖象的平移一次函數(shù)y=kx+b的圖象可以看作是由直線y=kx向上(下)平移

個單位長度而得到的.當(dāng)b>0時,將直線y=kx向上平移b個單位長度;當(dāng)b<0時,將直線y=kx向下平移|b|個單位長度.

|b|一次函數(shù)解析式的確定及應(yīng)用(?？键c)1.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式主要步驟有“設(shè)”“列”“解”“寫”四步,對于正比例函數(shù)只要

個條件(如點的坐標(biāo)或一組x,y的值),對于一次函數(shù)需要

個條件.

2.一次函數(shù)的應(yīng)用(1)已知自變量的值求函數(shù)值;(2)已知函數(shù)值求自變量的值;(3)利用圖象分析實際問題,做出決策;(4)利用增減性確定最值.一兩一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系1.一次函數(shù)與方程(組)的關(guān)系(1)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程

.的解;

(2)一次函數(shù)y=kx+b與y=k1x+b1的圖象的交點坐標(biāo)(x,y)即為二元一次方程組

的解.2.一次函數(shù)與不等式的關(guān)系(1)一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)y>0時,自變量x的取值范圍即為不等式

.的解集;

kx+b=0kx+b>0(2)一次函數(shù)y=kx+b與y1=k1x+b1,當(dāng)y>y1時,自變量x的取值范圍即為不等式

的解集.

kx+b>k1x+b1一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(?？键c)[例1](2023資陽雁江石嶺中學(xué)模擬)已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,則一次函數(shù)y=kx-k的圖象大致是()C對于一次函數(shù)y=kx+b的圖象(1)當(dāng)k>0時過第一、三象限,當(dāng)k<0時過第二、四象限;(2)當(dāng)b>0時交y軸于正半軸,當(dāng)b<0時交y軸于負(fù)半軸,b=0時過原點.[變式1](2023成都高新區(qū)模擬)已知直線y=-2x+1過點(1,a)和(2,b),則a

b(選填“>”“<”或“=”).

[變式2](2023天府新區(qū)模擬)一次函數(shù)y=(2m-1)x+3,若y隨x的增大而增大,則m的取值范圍是

.

>

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式[例2]如圖所示,直線AB與x軸交于點A(1,0),與y軸交于點B(0,-2).(1)求直線AB的解析式;(1)設(shè)出解析式,將點A,B坐標(biāo)代入求解;(2)若直線AB上的點C在第一象限,且S△BOC=2,求點C的坐標(biāo).(2)設(shè)點C的坐標(biāo)為(xC,yC),根據(jù)S△BOC=2求出點C的橫坐標(biāo),再代入直線AB的解析式即可求出縱坐標(biāo).確定一次函數(shù)的解析式一般有兩種方法(1)用待定系數(shù)法求解析式;(2)根據(jù)實際問題中的關(guān)系,直接列出解析式.[變式3]如圖所示,直線l1:y=x+3與過點A(3,0)的直線l2交于點C(1,m),與x軸交于點B.(1)求直線l2的解析式;(2)點M在直線l1上,MN∥y軸,交直線l2于點N,若MN=AB,求點M的坐標(biāo).解:(2)在y=x+3中,令y=0,得x=-3,∴點B的坐標(biāo)為(-3,0).AB=3-(-3)=6,設(shè)點M的坐標(biāo)為(a,a+3),由MN∥y軸,得點N的坐標(biāo)為(a,-2a+6),MN=|a+3-(-2a+6)|=AB=6,解得a=3或a=-1,∴點M的坐標(biāo)為(3,6)或(-1,2).一次函數(shù)的應(yīng)用[例3](2023德陽)2022年8月27日至29日,以“新能源、新智造、新時代”為主題的世界清潔能源裝備大會在德陽舉行.大會聚焦清潔能源裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展熱點和前瞻性問題,著力實現(xiàn)會展聚集帶動產(chǎn)業(yè)聚集,其中德陽清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū),規(guī)劃面積4.82km2,計劃2025年基本建成,若甲、乙兩個工程隊計劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項工程,已知由甲單獨施工需要18個月完成任務(wù),若由乙先單獨施工2個月,再由甲、乙合作施工10個月恰好完成任務(wù).承建公司每個月需要向甲工程隊支付施工費用8萬元,向乙工程隊支付施工費用5萬元.(1)乙工程隊單獨施工需要幾個月才能完成任務(wù)?(2)為保證該工程在兩年內(nèi)完工,且盡可能的減少成本,承建公司決定讓甲、乙兩個工程隊同時施工,并將該工程分成兩部分,甲隊完成其中一部分工程用了a個月,乙隊完成另一部分工程用了b個月,已知甲隊施工時間不超過6個月,乙隊施工時間不超過24個月,且a,b為正整數(shù),則甲、乙兩工程隊實際施工的時間安排有幾種方式?哪種安排方式所支付費用最低?函數(shù)的應(yīng)用問題是運用函數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)去解決實際問題.它要求通過對題目的閱讀理解,抽象出實際問題中的函數(shù)關(guān)系,建立函數(shù)模型,將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,運用函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等解決問題.[變式4](2023綿陽三模)為迎接“三八婦女節(jié)”購物高峰,某化妝品牌專賣店準(zhǔn)備購進甲、乙兩種化妝品.其中甲、乙兩種化妝品的進價和售價如下表:種類甲乙進價/(元/件)mn售價/(元/件)250200購進3件甲種化妝品,4件乙種化妝品,共需620元;購進5件甲種化妝品,3件乙種化妝品,共需740元.(1)求m,n的值.(2)要使購進的甲、乙兩種化妝品共200件的總成本不超過18100元,全部售出后的總利潤不少于27000元,該專賣店應(yīng)該如何進貨才能獲得最大利潤?并求最大利潤.一次函數(shù)與方程、不等式(組)的關(guān)系[例4]直線y=kx+b在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則不等式kx+b≤2的解集是()A.x≤-2 B.x≤-4C.x≥-2 D.x≥-4C先求出函數(shù)解析式,再計算當(dāng)y=2時對應(yīng)的x的值,依據(jù)圖象寫出不等式kx+b≤2的解集.利用函數(shù)圖象解不等式的步驟(1)先將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的大小形式;(2)觀察或計算函數(shù)圖象的交點的坐標(biāo);(3)利用圖象的位置關(guān)系,得到不等式的解集.[變式5]已知函數(shù)y1=ax+b,y2=cx+d(a>c>0)的交點坐標(biāo)為(2,m),則關(guān)于x的不等式(a-c)x≤d-b的解集為

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x≤2

(2)求△PAB的面積;1.(2022涼山)一次函數(shù)y=3x+b(b≥0)的圖象一定不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.(2022眉山)一次函數(shù)y=(2m-1)x+2的值隨x的增大而增大,則點P(-m,m)所在象限為()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限D(zhuǎn)B3.(2022阿壩)已知一次函數(shù)y=k(x-1)(k≠0),若y的值隨自變量x的增大而增大,則k的取值范圍是

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k>015.(2023廣元)某移動公司推出A,B兩種電話計費方式.計費方式月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/(元/分鐘)被叫A782000.25免費B1085000.19免費(1)設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫時間為tmin,根據(jù)上表,分別寫出在不同時間范圍內(nèi),方式A、方式B的計費金額關(guān)于t的函數(shù)解析式;(2)若你預(yù)計每月主叫時間為350min,你將選擇A,B哪種計費方式,并說明理由;解:(2)選擇方式B計費.理由如下:當(dāng)每月主叫時間為350min時,y1=0.25×350+28=115.5,y