2024年中考數(shù)學與圓有關的動態(tài)問題

課程主題與圓有關的動態(tài)問題高頻考法：1.動點類:①動點在圓(弧)上②動點在直線(射線、線段)上平移類：在圓背景下平移三角形典例精講【例1】(單動點在半徑上運動)如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點,P是半徑OB上一動點(不與點O,B重合),過點P作PF⊥AB,分別交弦BC,BC于D,E兩點,連接FC,且FC=FD.（1）求證:FC是⊙O的切線;（2）若E是BC的中點,∠BAC=60°,判斷以O,B,E,C為頂點的四邊形的形狀，并說明理由；（3）當P為OB的中點時,若CD=6,CF=5,求⊙O的半徑;（4）當E是FD的中點時,若∠F=60°,CD=23,求CE的長.(結果保留π)【例2】(單動點在圓上運動)如圖，⊙O的直徑AB=4，C是⊙O上方一動點(不與點A,B重合),連接AC,BC，過點C作CD⊥AB于點D,E是AC的中點,連接B(1)求△ABC面積的最大值；當CD=2(3)求線段BE長的取值范圍；設CD與BE交于點F④,當DF:CF=1:4時,求∠BCD的度數(shù).【例3】(直角三角形平移)已知△ABC中，BC=8,tanC=34,(1)如圖①,求證:AB是半圓O的切線;（2）如圖②,AC交A'B'于點E,當A'C'與半圓O相切于點M時③,求陰影部分的面積；(3)如圖③,連接B'A,B'D,(4)如圖④,當點B'與點O重合時,連接AA',A'C,A'C交半圓O于點G,連接AG,求點G到直線AA'的距離.母題練+變式練【母題1】如圖，半圓O的直徑AB=4,C為AB的中點,連接OC,D,E分別為線段OC,OB的中點,P為BC上一動點，求PE+2PD的最小值.【變式1】動點運動位置改變如圖，半圓O的直徑AB=5,點C在AB上,AC=4,P為AB上一動點，連接OP，過點C作CD⊥OP于點D,連接BD,求BD的最大值.【變式2】單動點變雙動點，且運動位置改變如圖，半圓O的直徑.AB=10,AC=BC,點D在AC上，且【母題2】如圖,正方形ABCD的邊CD是⊙O的直徑,點E在BC上,且CE=1,連接AE,與⊙O交于點G,連接OG,OA為∠DOG的平分線，tan∠GOC=4【變式1】圖形變?yōu)榫匦?，動點變?yōu)樵趫A上如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,CD是⊙O的直徑,E是BC的中點,F是射線AE上一動點,FG與⊙O相切于點G,連接OF,OG,求tan∠FOG的最小值.【變式2】圖形變?yōu)榱庑?，動點變?yōu)樵趯蔷€上如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,,以CD為直徑作⊙O,與AD邊交于點E,連接BD,點F為BD上一動點,連接CF,AF的延長線交射線BC于點G,當點F將線段AG分為1:2兩部分時，求△AFD的面積.【母題3】如圖，在△ABC中,∠ABC=90°,將△ABC沿射線BC平移得到△A'B'C',A'【變式1】圓的直徑改變如圖，在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=6,E為邊BC上一點,以點C為圓心,CE長為半徑作⊙C，將△ABC沿射線BC平移得到.△A'B'C',B'C'交⊙C于點F(不與點E重合),連接A【變式2】直角三角形放置方式改變如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=6,D為邊BC上一點，且AB=DB,以BD為直徑作⊙O,將△ABC沿射線AB平移得到.△A'B'C1.如圖,⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC,∠BAC=60°,P為AB上一動點,連接AP,BP,CP,AB與CP交于點D.(1)在△ABP中，是否存在度數(shù)保持不變的角，如果存在，請指出這個角并求其度數(shù)，如果不存在，請說明理由；(2)連接OA,OB,求證:∠APC=(3)當點P運動到何處時，PD⊥AB?若AB=43,(4)若⊙O的半徑為6,求PA+PB的最大值.2.如圖①,△ABC為等邊三角形，EF為半圓O的直徑，B，E，C，F(xiàn)四點共線，且點C與點E重合，BC=EF=4,現(xiàn)將△ABC沿射線EF從點E出發(fā)以每秒1個單位長度的速度移動，設運動過程中AC與半圓O的交點為點M，運動時間為t秒.(1)如圖②,連接FM,當∠EFM=15°時,求AM·OC的值;(2)過點A作半圓O的切線，切點為N，當t=2時，求NF的長；(3)如圖③,連接OM,當△OCM為等腰三角形時，求t的值.如圖①，在等腰△OAB中,OA=OB=16,且cos∠AOB=35(1)當C為線段OE的中點時，求t的值；(2)當DE與半圓F相切時,連接CD,記△OCD的面積為S?,△ODE的面積為S?，求(3)如圖②,當t=4時,DE與半圓F的另一個交點為G,求GE的長.如圖,在平行四邊形ABCD中,BC=4,∠ABC=60°,AC⊥BC,P為射線BC上一點,以BP為直徑作⊙O,分別交AB,DC于E,F兩點,連接AP,DP.(1)當CD=4PC時,求PD的值;(2)當A，F(xiàn)，P三點共線時，求陰影部分的面積；(3)當△ADP的周長最小時，求⊙O的半徑.如圖①,在△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠B=30°,以AC為直徑