2022-2023學(xué)年北京市朝陽區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年北京市朝陽區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共10小題，共50.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.計(jì)算(2i)2=()

A.-1B.-2C.-4D.4

2.已知4（3,2）,若前=而，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（-1,：）B.（-1,|）C.（1,|）

3.在如圖所示的正方體4BCD-&B1C1D1中，異面直線

&C1與所成角的大小為（）

A.120°

B.90°

C.60°

D.45°

4.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，則下列事件是對立事件的是（）

A.“都是白球”與“至少有一個(gè)白球”B.“恰有一個(gè)白球”與“都是紅球”

C.“都是白球”與“都是紅球”D.“至少有一個(gè)白球”與“都是紅球”

5.已知兩條不同的直線a,b和平面a,若ala,則“bla”是“a〃b”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.甲、乙兩人射擊，甲的命中率為0.6,乙的命中率為0.5,如果甲、乙兩人各射擊一次，恰

有一人命中的概率為（）

A.0.3B,0.4C.0.5D.0.6

7.已知函數(shù)/（x）=sin（3X+0）（3>0、|@|<兀）的部分圖象如圖所示，則燃）=（）

A.土B.-CC.0D.匚

222

8.已知數(shù)據(jù)與，X2,x3與的平均數(shù)為3方差為S2,在這組數(shù)據(jù)中加入一個(gè)數(shù)以后得到

一組新數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為9,方差為S'2,則（）

\.x'>xB.s，2>s2C.?<XD.s，2<s2

9.塹堵、陽馬、鱉席這些名詞出自中國古代的數(shù)學(xué)名著仇章算術(shù)?商功九如圖1,把一塊

長方體分成相同的兩塊，得到兩個(gè)直三棱柱（塹堵）.如圖2,再沿塹堵的一頂點(diǎn)與相對的棱剖開,

得四棱錐和三棱錐各一個(gè)，以矩形為底，另有一棱與底面垂直的四棱錐，稱為陽馬，余下的

三棱錐是由四個(gè)直角三角形組成的四面體，稱為鱉席.則圖2中的陽馬與圖1中的長方體的體積

比是（）

圖1

塹堵

圖2

1B12

A.6-2-3-

10.設(shè)M為平面四邊形4BCD所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，MA=a，麗=祐MC=c.而=Z,若

方+下=方+%且日1=小2，則平面四邊形48co一定是（）

A.正方形B.菱形C.矩形D.梯形

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)z=1+i對應(yīng)的點(diǎn)為Z,則|次|=

12.某地區(qū)有高中生3000人，初中生6000人，小學(xué)生6000人.教育部門為了了解本地區(qū)中小

學(xué)生的近視率，采用分層抽樣的方法，按高中生、初中生、小學(xué)生進(jìn)行分層，如果在各層中

按比例分配樣本，總樣本量為150,那么在高中生中抽取了人.

13.在42BC中，a=8,b=7,c=3,則48=；tan(A+C)=.

14.把函數(shù)=sin(2x+學(xué)圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動》單位長度得到函數(shù)g(x)的圖

象，則g(x)的一個(gè)對稱中心坐標(biāo)為.

15.如圖，在△ABC中，設(shè)48=4,BC=a,NB的平分線和4c交

于。點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BC上，且滿足BE：EC=3：2,設(shè)荏=自荏+

1<2前*1，卜2eR)，則的+42=；當(dāng)a=時(shí)，DE/

/AB.

16.如圖1,四棱錐P-4BC。是一個(gè)水平放置的裝有一定量水的密閉容器(容器材料厚度不

計(jì))，底面4BC0為平行四邊形，現(xiàn)將容器以棱4B為軸向左側(cè)傾斜到圖2的位置，這時(shí)水面恰

好經(jīng)過CDEF,其中E,F分別為棱P4PB的中點(diǎn)，在傾斜過程中，給出以下四個(gè)結(jié)論：

圖1圖2

①沒有水的部分始終呈棱錐形

②有水的部分始終呈棱柱形

③棱4B始終與水面所在平面平行

④水的體積與四棱錐P-4BC。體積之比為5：8

其中所有正確結(jié)論的序號為.

三、解答題(本大題共5小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題13.0分)

己知函數(shù)f(x)=sin2x+2-/-3COS2%.

(I)求函數(shù)/Xx)的最小正周期；

(II)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,中上的最大值和最小值.

18.(本小題13.0分)

海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)

箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如圖所示.兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量

相互獨(dú)立.

順率

舊養(yǎng)殖法

(I)求頻率分布直方圖中a的值；

(H)用頻率估計(jì)概率，從運(yùn)用新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的水產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取一個(gè)網(wǎng)箱，估計(jì)兩

個(gè)網(wǎng)箱的箱產(chǎn)量都不低于55kg的概率；

(HI)假定新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的網(wǎng)箱數(shù)不變，為了提高總產(chǎn)量，根據(jù)樣本中兩種養(yǎng)殖法的平

均箱產(chǎn)量，該養(yǎng)殖場下一年應(yīng)采用哪種養(yǎng)殖法更合適？(直接寫出結(jié)果)

19.(本小題14.0分)

在△ABC中，已知sinA="=也

(I)求證：b=c；

(1口在①砒=，號;(2)csinA=3；③c?=ab這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為己知，使△4BC存

在且唯一確定，求b的值和△ABC的面積.

20.(本小題15.0分)

己知四棱錐P-力BCD的底面為直角梯形，AB//CD,Z.DAB=90°,CD=^AB,平面24。_1_平

面ABCD,M是PB的中點(diǎn).

(I)求證：CD_L平面P4D；

(H)求證：CM〃平面24。；

(HI)設(shè)棱PC與平面4?！苯挥邳c(diǎn)N,求幕的值.

21.(本小題15.0分)

aa

設(shè)zn,n6N*,已知由自然數(shù)組成的集合S={a1(a2<???<n}(i<a2<???<an).集合S2,

S；n是S的互不相同的非空子集，定義nxm數(shù)表：

X11x12-xlm

X21x22-x2m1,ci,GSj

X=,其中々j=

0,a(至S；

%九

1Xn2...^nm.

設(shè)d(右)=+勺2+???+Xim(i=12…，兀)，令d(S)是4內(nèi)),火的)，…d(an)中的最大值.

(101\

(I)若m=3,S=[1,2,3},且X=011,求SrS2,S3及d(S)；

\100/

(11)若5={1,2,幾},集合S「S2，.?.，5?中的元素個(gè)數(shù)均相同，若d(S)=3,求九的最小值;

。11)若m=7,S={1,2，…,7),集合Si，S2,…，S7中的元素個(gè)數(shù)均為3,且

；<7),求證：d(S)的最小值為3.

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：(2i)2=4i2=—4.

故選：C.

利用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則直接求解.

本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：4(3,2),6(—5,-1),AC=

設(shè)C(x,y),貝！］(x-3,y-2)=(-5

解得

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一年).

故選：A.

設(shè)C(x,y),則由向量坐標(biāo)運(yùn)算法則得(久一3,y-2)=(-5-與一1一y),由此能求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

本題考查向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量相等的定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解:由圖可知，BD〃B、Di，

異面直線&G與8。所成角，即異面直線41cl與當(dāng)以所成角，

由正方形的性質(zhì)可知，4傳11.當(dāng)。1，

故異面直線為Ci與BD所成角的大小為90。.

故選:B.

根據(jù)已知條件，推得所求角為異面直線&C1與當(dāng)么所成角，再結(jié)合正方形的性質(zhì)，即可求解.

本題主要考查異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】解：從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球的所有情況有：一個(gè)白球，一個(gè)紅

球；兩個(gè)白球；兩各紅球，

4至少有一個(gè)白球包括兩個(gè)白球和一個(gè)白球，一個(gè)紅球，A不符合題意；

恰有一個(gè)白球與都是紅球?yàn)榛コ馐录?，但不是對立事件?/p>

C：都是白球和都是紅球?yàn)榛コ馐录?，但不是對立事件?/p>

D：至少有一個(gè)白球包括一個(gè)白球，一個(gè)紅球和兩個(gè)白球，與都是紅球?qū)α?

故選：D.

由已知分析各選項(xiàng)中的事件關(guān)系即可判斷.

本題主要考查了對立事件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：若“ala,b_La”="a〃b”,是充分條件，

若"a1a,a//b),="b1a”，是必要條件，

所以若ala,則“b，a”是“a〃b”的充要條件.

故選：C.

根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合線面垂直的判定定理進(jìn)行判斷即可.

本題考查了充分必要條件，考查線面關(guān)系，熟練掌握線面，線線平行、垂直的性質(zhì)及判定是解題

的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：由題意得，恰有一人命中的概率為06x(1-0.5)+(1-0.6)x0.5=0.2.

故選：C.

根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算即可.

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的靈活運(yùn)

用.

7.【答案】B

【解析】解：T=4x(母—

v33730)2

則/(%)=sin(|x+(p),又6,0)對應(yīng)于y=s譏％的第一個(gè)點(diǎn)，

則有|x*+0=0,.,?乎=一看滿足

?1?/"(x)=sin(|x-)則/'(勺=sin(V)=-sin^=

44O44,L

故選：B.

根據(jù)圖象確定T,3,仍再計(jì)算V)即可.

本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】D

222

【解析】解：由題意可知，+%2----bXn=nx，(%1—X)+(%2—%)2d----F(%n—%)=HS,

%1+工2+…+孫+%_nx+x_-

所以/=Xf

n+1―n+1-

2222

s'=擊[(Xl-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)+(x-%)]=言(ns+0)=

所以s'2Vs2.

故選：D.

根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式求解.

本題主要考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】B

【解析】解：根據(jù)同底面的柱體的體積公式與錐體的體積公式易得:

所求體積之比為全

故選:B.

根據(jù)柱體的體積公式與錐體的體積公式，即可得解.

本題考查柱體的體積公式與錐體的體積公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

10.【答案】C

【解析】解：由條件可得：MA+MC='MB+HlD，

.-.MA-MB=MD-~MC，即瓦？=而，

AB//CD&AB=CD,

.??四邊形4BC0為平行四邊形，

,?a+c=b+d且五?c=b-d>

???(a+c)2=@+Z)2,

.7T2—*2—?2日n--?2-->2--->2--->2

/.a+c=b+d，即MA+MC=MB+MD，

-->2--?2--->2———>2

MA-MB=MD-MC，

(MA+MB)■(MA-麗)=(MD+MC)■(MD-祝)，

即須+而).BA=(MD+MC)?而,

???BA=CD，A(MA+MB-MD-MC).而=0,

即畫+函.而=0，

???四邊形力BCD為平行四邊形，

???DA-CB,

???2DA-CD=0，

:.育1,而,即4。為直角，

平行四邊形ABCD為矩形.

故選：C.

由平面向量的線性運(yùn)算和條件得瓦？=而，從而得四邊形力BCD為平行四邊形，再由日+己=至+之

兩邊同時(shí)平方，利用條件化簡后可得育上而，從而選出答案.

本題考查平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題.

11.【答案】y/~2

【解析】解：z=l+i對應(yīng)的點(diǎn)為Z,

則Z(l,l),

。為坐標(biāo)原點(diǎn)，

則成=(1,1)，

故|場|=712+12=

故答案為：

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，先求出Z點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合向量模公式，即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】30

【解析】解：因?yàn)槟车貐^(qū)有高中生3000人，初中生6000人，小學(xué)生6000人.共計(jì)3000+6000+

6000=15000人,

又總樣本量為150,

則抽樣比為揣=擊,

則在高中生中抽取了3000x+=30人.

故答案為：30.

根據(jù)分層抽樣的定義可解.

本題考查分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案I]—C

【解析】解：在AABC中，a=8,b=7,c=3,

"BE(0.1),

?，?B嗎

???tan(/I+C)=tan(7r—B)=—tanB=-V-3.

故答案為：3.

根據(jù)已知條件，結(jié)合余弦定理，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可求解.

本題主要考查余弦定理，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】(0,0),答案不唯一.

【解析】解：把函數(shù)/(x)=sin(2x+◎圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動任單位長度，

得到函數(shù)g(x)=sin(2x-1+1)=sin2x的圖象，

令2x=kn,k€Z,求得x=:，kGZ,

可得g(x)的對稱中心坐標(biāo)為聾,0)，kez.

故函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心為(0,0),

故答案為：(,0,0),答案不唯一.

由題意，利用函數(shù)y=4s譏(3X+0)的圖象變換規(guī)律求出g(x)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象

和性質(zhì)，得出結(jié)論.

本題主要考查函數(shù)y=45譏（3%+租）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】1|

【解析】解：由BE：EC=3：2,可得而r=。品,

故荏=荏+說=荏+|就

=AB+l（AC-AB）

=河+|痔

則自+卜2=1；

由題意，8。為N4BC的角平分線，

則有需=叫=±

BCDCa

當(dāng)DE//AB時(shí)，嶗=凱1

”,解得a=|.

第一空，由向量的線性運(yùn)算直接推出，第二空利用角平分線定理和相似三角形的知識可求得.

本題考查平面向量的線性運(yùn)算，角平分線定理，屬基礎(chǔ)題.

16.【答案】①③④

【解析】解：對于①，由棱錐的定義可知，在傾斜的過程中，沒有水的部分始終呈棱錐形，①對;

對于②，由棱柱的定義可知，在傾斜的過程中，

有水的部分的幾何體不是棱柱，沒有兩個(gè)底面平行，其余側(cè)面也不是平行四邊形②錯(cuò)；

對于③，傾斜前，在圖1中，棱4B與水面所在平面平行，

在傾斜的過程中，容器以棱48為軸向左側(cè)傾斜到圖2的位置的過程中，

棱AB始終與水面所在平面平行，③對；

p

對于④，連接AC、CE、BE,設(shè)三棱錐P-4CD的體積為心

則三棱錐尸一ABC的體積也為V,因?yàn)镋為P4的中點(diǎn)，貝IJS-DE=SAP°E，

所以%"OE=%-PDE=：乙因?yàn)镋、F分別為PA、PB的中點(diǎn)，

-I-1

所以E/7/4B且EF=所以SMEF=^S^PAB,

-11

所以％-PEF=7^C-PAB=

113

-V+-y-

所以，沒有水的部分的幾何體的體積為%_PDE+244-!/,

5

V

所以，有水的部分的幾何體的體積為2V=4-

4

因此，水的體積與四棱錐尸一/WC。體積之比為今：21/=5：8,④對.

故答案為：①③④.

由棱錐的定義可判斷①；由棱柱的定義可判斷②；利用線面平行的定義可判斷③；利用錐體的體

積公式可判斷④.

本題考查棱柱，棱錐的定義，考查線面的位置關(guān)系，考查等體積法，屬于中檔題.

17.［答案［解：(I)/(x)=sin2x+2V_3cos2x=sin2x++cos2xy)=sin2x+>T_3cos2x+

V~3=2sin(_2x+^>+V~3,

所以函數(shù)的最小正周期7=y=7T；

(II)因?yàn)樗?%+養(yǎng)生前，

令t=2x+為6歲|捫，即g(t)=2sint+

當(dāng)teg，芻時(shí)，g(t)單調(diào)遞增,

當(dāng)teg,|兀］時(shí)，g(t)單調(diào)遞減，

且9(g)=2sin^+A/-3=2-7-3,g(?)—2s譏g+V~~3=2+V3,^(|TT)=2s譏37r+y/~~3=14-

35N4OO

c

所以g(t)e[1+q,2d,

所以〃x)在區(qū)間[0,勺上的最大值2「，最小值1+q.

【解析】(I)由三角恒等變換可得函數(shù)f(x)的解析式，進(jìn)而求出它的最小正周期；

(II)由x的范圍，可得2x+g的范圍，進(jìn)而求出它的最大值，最小值的大小.

本題考查三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解:(I)已知5(0.004+0.020+0.044+a+0.046+0.010+0.008)=1,

解得a=0.068

(0)不妨設(shè)事件4為運(yùn)用新網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的水產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取一個(gè)網(wǎng)箱，箱產(chǎn)量不低于55kg,

事件B為運(yùn)用舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的水產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取一個(gè)網(wǎng)箱，箱產(chǎn)量不低于55kg,

用頻率估計(jì)概率，

此時(shí)P(4)=5(0.020+0.012+0.012)=0.22,P(B)=5(0.046+0.010+0.008)=0.32,

因?yàn)?,B相互獨(dú)立，

所以P(4B)=P(A)P(B)=0.22x0.32=0.0704；

(HI)該養(yǎng)殖場下一年應(yīng)采用新養(yǎng)殖法更合適.

【解析】(I)由題意，結(jié)合頻率分布直方圖所給信息，列出等式即可求出a的值；

(H)設(shè)事件A,B分別為運(yùn)用新，舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的水產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取一個(gè)網(wǎng)箱，箱產(chǎn)量不低于

55kg,用頻率估計(jì)概率，得到P(4),P(B)的值，結(jié)合兩事件相互獨(dú)立，列出等式求解即可；

(H1)根據(jù)新養(yǎng)殖法和舊養(yǎng)殖法分布情況即可判斷下一年應(yīng)采用哪種養(yǎng)殖法更合適.

本題考查頻率分布直方圖，考查了邏輯推理、數(shù)據(jù)分析和運(yùn)算能力.

19.【答案】證明：(I)由sinA=l5sinB,根據(jù)正弦定理可得a=

又因?yàn)椤?也由余弦定理得：的。=貯￥蘭=白，

將”=「8代入該式，得到。2=非，即c=b；

解：(H)選①由ac=，可，且力=c,

所以一~^匕2==1,則c=1,

由“建得4B4，則乙4=與

S—Bc=^bcsinA=1;

選②根據(jù)c=b,所以a=屋，乙4=拳

因?yàn)閏si7h4=3,所以c=2C，即b=2/3,

SAABC=^bcsinA=3V~~3;

選③=abf且b=c,

所以Q=C,則△4BC為等邊三角形，

又乙C=*前后矛盾，舍去.

【解析】(I)由正弦定理得到a=/2b，利用余弦定理將其代入即可得證；

?？谶x①由加二/耳，且6=的代入三角形面積公式即可求解；

選②根據(jù)c=b,得到“=48=241=與，由cs譏4=3,代入三角形面積公式即可求解;

選③由c2=ab,且/7=/得AABC為等邊三角形，與題意不符，舍去.

本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

20.【答案】證明：(1)因?yàn)?8〃(7。，^DAB=90°,可得CD1AD,

又因?yàn)槠矫鍼AD，平面ABCD,平面PADn平面ABCD=AD,

CDu面ABC。，

所以可證得CD_1_面24。；

(11)取「4的中點(diǎn)、，連接QM,DQ,

因?yàn)镸，Q為中點(diǎn)，CD=\AB,CD//AB,/

所以QM〃CD,且QM=CD,|/A.J

所以四邊形CDQM為平行四邊形，DC

所以CM〃4Q,而OQu面PAD,CMC面P40,

所以CM〃面/M。；

(HI)取F點(diǎn)，使得而=而，取4B的中點(diǎn)E,連接CE,ME,

由題意可知CE〃力。，CE-AD,

所以MF=CE,且MF〃CE,

D

所以四邊形CFME為平行四邊形，可證得ME〃CF,且ME=CF,

因?yàn)镸E〃PA,且ME=：P4,

所以CF〃P4,且CF=：P4,

連接AC,AF,可知P4CF為梯形，

設(shè)4尸與PC的交點(diǎn)N,即面P4CF與PC的交點(diǎn)為N,

在四邊形P4CF中，可得罌=粵=2,

CNCF

所以我的值為2.

【解析】(I)由題意面面的垂直及線線的垂直，再由線面垂直的性質(zhì)定理可證得結(jié)論；

(0)取P4的中點(diǎn)Q,由題意可證得QM〃CD,且QM=CD,可證得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而可

證得CM〃CQ,再由線面平行的條件可證得線面的平行；

(111)取而=而，取4B的中點(diǎn)E,可得MF〃CE,可證得P4CF為梯形，進(jìn)而可求得愛的值.

本題考查線面平行，線面垂直的證法及平行線分線段成比例的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.

/I01\.eS-

21.【答案】解：(I)根據(jù)X=(011)和々j={o'a：￡§，

可得1,3eS「2CSi，2Gs2,1，3cs2，1,26S3,3cs3,

所以Si={1,3},S2={2},S3={1,2},d(5)=2；

(11)設(shè)四€5使得打田)=d(S)=3,

則d(a。=xZ1+xi2+???+xim<m,

所以m>3,

所以S={1,2，…,n}至少有3個(gè)元素個(gè)數(shù)相同的非空子集，

當(dāng)九=1時(shí)，S={1},