【講與練】高中物理人教版(2019)必修2：第7章核心素養(yǎng)微課3學(xué)案

核心素養(yǎng)微課(三)課題一衛(wèi)星的發(fā)射、變軌與對(duì)接1．變軌運(yùn)行分析(1)衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))。(2)當(dāng)v增大時(shí)，所需向心力meq\f(v2,r)增大，即萬(wàn)有引力不足以提供所需的向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變大，衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道運(yùn)行時(shí)，由v＝eq\r(\f(GM,r))，知其運(yùn)行速度要減小。(3)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，所需向心力meq\f(v2,r)減小，即萬(wàn)有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，同樣會(huì)脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變小，進(jìn)入新軌道運(yùn)行時(shí)，由v＝eq\r(\f(GM,r))，知其運(yùn)行速度將增大。2．同步衛(wèi)星的變軌發(fā)射問題(1)同步衛(wèi)星的發(fā)射過程發(fā)射同步衛(wèi)星及比較遠(yuǎn)的衛(wèi)星一般不采用普通衛(wèi)星的直接發(fā)射方法，而是采用變軌道發(fā)射，如圖所示，首先，利用第一級(jí)火箭將衛(wèi)星送到180～200km的高空，然后依靠慣性進(jìn)入停泊軌道1，當(dāng)?shù)竭_(dá)赤道上空時(shí)，第二、三級(jí)火箭點(diǎn)火，衛(wèi)星進(jìn)入位于赤道平面內(nèi)的橢圓轉(zhuǎn)移軌道2，且軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)P的高度為35800km，當(dāng)?shù)竭_(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)，然后改變方向進(jìn)入同步軌道3。(2)變軌運(yùn)行各量間的關(guān)系衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的速度vQ1與在軌道2上運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的速度vQ2相比vQ2>vQ1；而衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度vP2與在軌道3上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度vP3相比vP3>vP2；據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(Gm,r))知衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的速度vQ1與在軌道3上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度vP3相比vQ1>vP3，所以有vQ2>vQ1>vp3>vp2，而在Q、P點(diǎn)的加速度有aQ1＝aQ2，aP3＝aP2，因?yàn)樵诓煌壍郎系南嗲悬c(diǎn)處加速度a＝eq\f(GM,r2)。3．對(duì)接問題如圖所示，飛船首先在低軌道運(yùn)行，當(dāng)運(yùn)行到適當(dāng)位置時(shí)，再加速運(yùn)行到一個(gè)橢圓軌道，控制飛船跟空間站恰好同時(shí)運(yùn)行到兩軌道的相切點(diǎn)，便可實(shí)現(xiàn)對(duì)接。典例剖析典題1(多選)2021年4月29日上午11時(shí)23分，在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)，長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭將天和核心艙順利送入太空。如圖所示，核心艙在B點(diǎn)從橢圓軌道Ⅰ進(jìn)入圓形軌道Ⅱ，關(guān)于核心艙的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的有(AD)A．在軌道Ⅰ上經(jīng)過B的速度小于在軌道Ⅱ上經(jīng)過B的速度B．在軌道Ⅰ上經(jīng)過B的加速度小于在軌道Ⅱ上經(jīng)過B的加速度C．在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期D．在軌道Ⅰ上經(jīng)過A點(diǎn)的速度大于經(jīng)過B點(diǎn)的速度解析：核心艙在橢圓軌道Ⅰ上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，速度增大做離心運(yùn)動(dòng)，變軌到圓形軌道Ⅱ。在軌道Ⅰ經(jīng)過B的速度小于在軌道Ⅱ上經(jīng)過B的速度，A正確；在軌道Ⅰ上經(jīng)過B和在軌道Ⅱ上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)受到的萬(wàn)有引力相等，所以加速度相等，B錯(cuò)誤；軌道Ⅰ半長(zhǎng)軸小于軌道Ⅱ半徑，根據(jù)開普勒第三定律，在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期，C錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律，在軌道Ⅰ上經(jīng)過A點(diǎn)的速度大于經(jīng)過B點(diǎn)的速度，D正確。規(guī)律總結(jié)衛(wèi)星(飛船)變軌問題分析思路1．繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星所需向心力由萬(wàn)有引力提供。軌道半徑r確定后，與之對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星的線速度v＝eq\r(\f(GM,r))、角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))、周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))和向心加速度a＝eq\f(GM,r2)都是唯一確定的。如果衛(wèi)星的軌道半徑r發(fā)生變化，上述所有物理量都將隨之變化。2．解決此類問題，一要清楚衛(wèi)星的變軌過程；二要能應(yīng)用萬(wàn)有引力定律及相關(guān)知識(shí)分析出各物理量如何變化。當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度改變時(shí)(開啟、關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力作用)，萬(wàn)有引力就不再等于向心力，衛(wèi)星將變軌運(yùn)行。(1)當(dāng)衛(wèi)星由于點(diǎn)火加速使速度v增大時(shí)，eq\f(GMm,r2)<meq\f(v2,r)，萬(wàn)有引力不足以提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，變軌到更高的軌道上，變軌過程中v減小，穩(wěn)定后v比加速之前小。(2)同理，當(dāng)v減小時(shí)，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，萬(wàn)有引力大于衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，變軌到較低的軌道上，變軌過程中v增大，穩(wěn)定后v比減速之前大。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?如圖所示，假設(shè)“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室與“神舟十一號(hào)”飛船都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是(C)A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接解析：為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，可使飛船在較低的軌道上加速做離心運(yùn)動(dòng)，逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，在兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C正確。同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體的比較課題二同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3。近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力的一個(gè)分力軌道半徑r2>r3＝r1角速度由eq\f(GMm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ω1>ω2同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故ω2＝ω3ω1>ω2＝ω3線速度由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故v1>v2由v＝rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由eq\f(GMm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故a1>a2由a＝ω2r得a2>a3a1>a2>a3典例剖析典題2如圖所示，a為放在赤道上相對(duì)地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(軌道半徑約等于地球半徑)，c為地球的同步衛(wèi)星。下列關(guān)于a、b、c的說(shuō)法中正確的是(D)A．b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)線速度大于7.9km/sB．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為aa＞ab>acC．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為Tc＞Tb＞TaD．在b、c中，b的速度大思路引導(dǎo)：解析：b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，代入數(shù)據(jù)得v＝7.9km/s，故A錯(cuò)誤；地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根據(jù)a＝rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根據(jù)a＝eq\f(GM,r2)得b的向心加速度大于c的向心加速度，即ab＞ac＞aa，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星c為同步衛(wèi)星，所以Ta＝Tc，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(r3,GM))得c的周期大于b的周期，即Ta＝Tc＞Tb，故C錯(cuò)誤；在b、c中，根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))，可知b的速度比c的速度大，故D正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?隨著科技的發(fā)展，人類的腳步已經(jīng)踏入太空，并不斷地向太空發(fā)射人造衛(wèi)星以探索地球和太空的奧秘。如圖所示，1、2、3分別為繞地球逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的三顆人造地球衛(wèi)星，它們繞地球旋轉(zhuǎn)的周期分別為T1、T2、T3，線速度大小分別為v1、v2、v3。關(guān)于它們的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(D)A．T1>T2＝T3B．v1<v2＝v3C．衛(wèi)星3點(diǎn)火加速，就可以追上同軌道上的衛(wèi)星2D．若某一時(shí)刻衛(wèi)星1、2以及地心處在同一直線上(如圖)，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，兩衛(wèi)星要再次達(dá)到距離最近，需要的最短時(shí)間為eq\f(T1T2,T2－T1)解析：衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝meq\f(v2,r)，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，v＝eq\r(\f(GM,r))，由于r1<r2＝r3，則T1<T2＝T3，v1>v2＝v3，故A、B錯(cuò)誤；衛(wèi)星3點(diǎn)火加速，則其做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力大于地球?qū)ζ涞娜f(wàn)有引力，故衛(wèi)星3將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，不能追上同軌道上的衛(wèi)星2，故C錯(cuò)誤；若某一時(shí)刻衛(wèi)星1、2以及地心處在同一直線上，此時(shí)兩顆衛(wèi)星距離最近，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，兩衛(wèi)星要再次達(dá)到距離最近時(shí)有(ω1－ω2)t＝2π，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)－\f(2π,T2)))t＝2π，解得t＝eq\f(T1T2,T2－T1)，故D正確。課題三雙星模型1．定義：宇宙中有相距較近、質(zhì)量相差不大的兩個(gè)星球，在相互之間萬(wàn)有引力作用下它們將圍繞其連線上的某一固定點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通常，我們把這樣的兩個(gè)星球稱為“雙星”。如圖所示。2．雙星問題的特點(diǎn)(1)兩星圍繞它們之間連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩星的運(yùn)行周期、角速度相同。(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬(wàn)有引力提供。(3)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L。3．雙星問題的處理方法：雙星間的萬(wàn)有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω2r2。典例剖析典題3(多選)宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不會(huì)因?yàn)槿f(wàn)有引力的作用而吸引到一起。如圖所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的軌道半徑之比rA∶rB＝1∶2，則兩顆天體的(AC)A．質(zhì)量之比mA∶mB＝2∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2C．線速度大小之比vA∶vB＝1∶2D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶1解析：雙星都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由兩者之間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速度相等，設(shè)為ω，故B、D項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A星：Geq\f(mAmB,L2)＝mAω2rA①，對(duì)B星：Geq\f(mAmB,L2)＝mBω2rB②，聯(lián)立①②得mA∶mB＝rB∶rA＝2∶1，故A項(xiàng)正確；根據(jù)雙星運(yùn)行的條件：角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，由v＝ωr得線速度大小之比vA∶vB＝rA∶rB＝1∶2，故C項(xiàng)正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?某雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列關(guān)于此雙星系統(tǒng)的說(shuō)法正確的是(C)A．雙星系統(tǒng)中的兩顆恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心可能在兩星連線的中點(diǎn)，也可能在兩星連線的延長(zhǎng)線上B．因?yàn)殡p星系統(tǒng)中的兩恒星受到的萬(wàn)有引力為作用力與反作用力，大小相等，所以其軌道半徑也相等C．雙星系統(tǒng)中的恒星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與其質(zhì)量成反比D．如果雙星系統(tǒng)中兩恒星間距為L(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)周期為T，則兩星的總質(zhì)量為eq\f(4π2L3,GT)解析：雙星系統(tǒng)中的兩顆星靠彼此的吸引力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，圓心在兩星之間，不會(huì)在兩星連線的延長(zhǎng)線上，故A錯(cuò)誤；設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和M2，都繞連線上O點(diǎn)做周期為T的圓周運(yùn)動(dòng)，兩星到O的距離分別為R1和R2，由萬(wàn)有引力提供向心力得Geq\f(M1M2,L2)＝M1R1ω2＝M2R2ω2，可見雙星系統(tǒng)中恒星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑都與其質(zhì)量成反比，因?yàn)閮尚琴|(zhì)量不一定相等，所以其軌道半徑也不一定相等，故C正確，B錯(cuò)誤；對(duì)質(zhì)量為M1的星有Geq\f(M1M2,L2)＝M1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R1，對(duì)質(zhì)量為M2的星有Geq\f(M1M2,L2)＝M2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R2，又R1＋R2＝L，三式聯(lián)立得M總＝eq\f(4π2L3,GT2)，故D錯(cuò)誤。素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.(多選)如圖所示，地球球心為O，半徑為R，地球表面的重力加速度為g。一宇宙飛船繞地球無(wú)動(dòng)力飛行且沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，軌道上P點(diǎn)距地心最遠(yuǎn)，距離為3R。為研究方便，假設(shè)地球不自轉(zhuǎn)且忽略空氣阻力，則(AC)A．飛船經(jīng)過P點(diǎn)的速度小于eq\r(\f(gR,3))B．飛船經(jīng)過P點(diǎn)的速度一定是eq\r(\f(gR,3))C．飛船經(jīng)過P點(diǎn)的加速度一定是eq\f(g,9)D．飛船經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，若變軌到半徑為3R的圓軌道上，需要減速解析：由于忽略地球自轉(zhuǎn)，故物體在地球表面的重力與萬(wàn)有引力相等，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，所以在地球表面有g(shù)＝eq\f(GM,R2)，在P點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有Geq\f(Mm,(3R)2)＝maP，聯(lián)立解得aP＝eq\f(g,9)，故C正確；在橢圓軌道上飛船從P點(diǎn)開始做近心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)飛船受到的萬(wàn)有引力大于飛船在P點(diǎn)所需向心力，即maP>eq\f(mv\o\al(2,P),3R)，則vP<eq\r(\f(gR,3))，故A正確，B錯(cuò)誤；飛船經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，若變軌到半徑為3R的圓軌道上，需要點(diǎn)火加速，故D錯(cuò)誤。2．(多選)如圖，同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是(AD)A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R) B．eq\f(a1,a2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,r)))2C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R) D．eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))解析：本題中涉及三個(gè)物體，其已知量排列如下：地球同步衛(wèi)星：軌道半徑r，運(yùn)行速率v1，加速度a1；地球赤道上的物體：軌道半徑R，隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度a2；近地衛(wèi)星：軌道半徑R，運(yùn)行速率v2。對(duì)于衛(wèi)星，其共同特點(diǎn)是萬(wàn)有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；對(duì)于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同特點(diǎn)是角速度相等，有a＝ω2r，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤。3．宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用，已觀測(cè)到的穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基