數(shù)學(xué)必修二知識點

數(shù)學(xué)必修二知識點高一數(shù)學(xué)必修2知識點1、圓柱是由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐是由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺是由直角梯形旋轉(zhuǎn)得到，球是由半圓旋轉(zhuǎn)得到.2、中心投影的投影線相交于一點，平行投影的投影線互相平行.3、圓柱的正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖是圓;圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓和圓心;圓臺的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，俯視圖是兩個同心圓;球的三視圖都是圓.4、空間幾何體的表面積:(1)直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形;設(shè)棱柱的高為h，底面多邊形的周長為c，則直棱柱的側(cè)面積S直棱柱側(cè)面積;(2)正棱錐的側(cè)面展開圖是全等的等腰三角形;設(shè)正棱錐底面正多邊形的邊長為a，底面11周長為c，斜高為，則正n棱錐的側(cè)面積S正棱錐側(cè)面積;22(3)正棱臺的側(cè)面展開圖是全等的等腰梯形;設(shè)正n棱臺的上底面、下底面邊長分別為、a，對應(yīng)的周長分別為、c，斜高為，則正n棱臺的側(cè)面積;S正棱臺側(cè)面積22(4)圓柱的側(cè)面展開圖是矩形;設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長為l，則圓柱的底面面積為，側(cè)面積為，圓柱的表面積S圓柱表面積;(5)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形;設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則圓錐的側(cè)面積為，表面積S圓錐表面積;(6)圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán);設(shè)圓臺的兩底面半徑分別為、r，母線長為l，則圓臺的側(cè)面積為，表面積S圓臺表面積;222(7)設(shè)球的半徑為R，則球的表面積S球表面積5、空間幾何體的體積:(1)設(shè)柱體(棱柱、圓柱)的底面積為S，高為h，則柱體的體積V柱體;;Sh(2)設(shè)錐體(棱錐、圓錐)的底面積為，高為，則錐體的體積V錐體3(3)設(shè)臺體(棱臺、圓臺)的上、下底面積分別為、S，高為h，則臺體的體積臺體;(4)設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則圓柱的體積V圓柱;1212(5)設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，則圓錐的體積V圓錐;31(6)設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為、r，高為h，則圓臺的體積V圓臺43(7)設(shè)球的半徑為R，則球的體積V球6、平面的特征:平的，無厚度，可以無限延展.7、平面的基本性質(zhì):公理1、如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).數(shù)學(xué)符號表示:公理2、過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.數(shù)學(xué)符號表示:三點不共線有且只有一個平面使公理3、如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.數(shù)學(xué)符號表示:且公理4、平行于同一條直線的兩條直線互相平行.數(shù)學(xué)符號表示:推論1、經(jīng)過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面.推論2、經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3、經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.8、等角定理:空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.9、直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.數(shù)學(xué)符號表示:直線與平面平行的性質(zhì)定理:一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.數(shù)學(xué)符號表示:10、平面與平面平行的判定定理:(1)一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.數(shù)學(xué)符號表示:(2)垂直于同一條直線的兩個平面平行.數(shù)學(xué)符號表示:;2(3)平行于同一個平面的兩個平面平行.數(shù)學(xué)符號表示:平面與平面平行的性質(zhì)定理:(1)如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任意直線均平行于另一個平面.數(shù)學(xué)符號表示:(2)如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.數(shù)學(xué)符號表示:11、直線與平面垂直的判定定理:(1)一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.數(shù)學(xué)符號表示:(2)如果兩條平行直線中一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面.數(shù)學(xué)符號表示:(3)如果一條直線垂直于兩個平行平面中一個，那么該直線也垂直于另一個平面.數(shù)學(xué)符號表示:直線與平面垂直的性質(zhì)定理:垂直于同一個平面的兩條直線平行.數(shù)學(xué)符號表示:12、兩個平面垂直的判定定理:一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.數(shù)學(xué)符號表示:平面與平面垂直的性質(zhì)定理:兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.數(shù)學(xué)符號表示:13、三垂線定理:在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.數(shù)學(xué)符號表示:為在內(nèi)的射影三垂線定理的逆定理:在平面內(nèi)的一條直線，如果它與這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直.數(shù)學(xué)符號表示:為在內(nèi)的射影14、求異面直線所成的角()的步驟:(1)選擇適當(dāng)?shù)狞c，平移異面直線中的一條或兩條成為相交直線.(2)將這個角放入某一個三角形中.(3)在這個三角形中，計算這個角的大小，若該三角形為直角三角形，等腰三角形等特殊三角形，便易求此角大小.315、求直線與平面所成的角()的步驟:(1)在斜線上找適當(dāng)?shù)狞c,過該點作平面的垂線,連結(jié)垂足和斜足,則斜線與射影的夾角就是直線與平面所成的角.(2)將這個角放入某一個三角形中.(3)在這個三角形中，計算這個角的大小，若該三角形為直角三角形，等腰三角形等特殊三角形，便易求此角大小.16、求二面角的平面角()的步驟:(1)在二面角的棱上找適當(dāng)?shù)狞c，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，這兩條射線所成的角，即為二面角的平面角.(2)將這個角放入某一個三角形中.(3)在這個三角形中，計算這個角的大小，若該三角形為直角三角形，等腰三角形等特殊三角形，便易求此角大小.17、直線的傾斜角和斜率:(1)設(shè)直線的傾斜角為，斜率為k，則當(dāng)時，斜率不存在.2(2)當(dāng)時，;當(dāng)時，(3)過，的直線斜率2111122212118、兩直線的位置關(guān)系:斜率都存在，則:兩條直線(1)(2)且;當(dāng)l的斜率不存在,l的斜率為0時;1212(3)l1與l2重合且19、直線方程的形式:(1)點斜式:(2)斜截式:(定點，斜率存在)(斜率存在，在y軸上的截距)4(3)兩點式:2(兩點)121221xy(在x軸上的截距，在y軸上的截距)(4)截距式:ab(5)一般式:20、直線的交點坐標(biāo):22設(shè)，則聯(lián)立方程組(1)當(dāng)方程組有惟一解時，兩條直線相交，此解是交點的坐標(biāo);(2)當(dāng)方程組無解時，兩條直線平行;(3)當(dāng)方程組有無數(shù)組解時，兩條直線重合.設(shè)，則:(1)l1與l2相交(2)1;1122;(3)l與l重合11222111212.2221、兩點，間的距離公式122212原點與任一點的距離22、點x0,y到直線0的距離(1)點(2)點到直線的距離的距離x0,y到直線5(3)點到直線0的距離23、兩條平行直線與0間的距離、過直線111與11112222222交點的直線方程為25、與直線平行的直線方程為與直線垂直的直線方程為、中心對稱與軸對稱:(1)中心對稱:設(shè)點關(guān)于點1222122對稱，則(2)軸對稱:設(shè)1關(guān)于直線對稱，則:12、時，有2C且y2;、時，有122C且c、時，有、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:2122222(圓心，半徑長為r)2圓心，半徑長為r的圓的方程、點與圓的位置關(guān)系:2，則:(1)當(dāng)點在圓上時，;設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22，點22226(2)當(dāng)點在圓外時，(3)當(dāng)點在圓內(nèi)時，22222;.222227、圓的一般方程:2(1)當(dāng)時，表示以(2)當(dāng)時，表示一個點;(3)當(dāng)時，不表示任何圖形.28、直線與圓的位置關(guān)系:設(shè)直線與圓C:2222，圓心到直線的距離22方程組22，為方程組消去一元后得到的方程的判別式，則:(1)相交方程組有兩組實數(shù)解;(2)相切方程組有一組實數(shù)解;(3)相離方程組無實數(shù)解.29、圓與圓的位置關(guān)系:設(shè)圓C1的半徑為r1，圓C2的半徑為r2，則:(1)與相離(2)與相切(3)與相交(4)與內(nèi)切(5)與內(nèi)含、過兩圓2211212;;1212121212;CC1212;.CC1212x2與221122x22交點的圓的方程