人教版八年級數(shù)學上冊13.2畫軸對稱圖形

§13.2畫軸對稱圖形

一、教學內(nèi)容分析

《畫軸對稱圖形》選自人教版《義務教育教科書?八年級上冊》（2013版）

第十三章《軸對稱》第二單元。前面一節(jié)學生認識了軸對稱圖形和兩個圖形關(guān)于

某條直線對稱。它們都是講一個圖形或兩個圖形之間的位置關(guān)系，是一個靜止的

狀態(tài)，作軸對稱圖形是由一個圖形得到與它軸對稱的圖形的過程，是一個運動的

過程。利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，在已知兩個具有軸對稱性質(zhì)的圖形的一個

的情況下，能畫出另一個圖形之后，引入平面直角坐標系，利用坐標關(guān)于x軸以

及關(guān)于y軸的特點，直接由已知坐標得出對稱之后的坐標，最終連線畫出軸對稱

圖形。

二、學生學情分析

學生已經(jīng)認識了軸對稱圖形和兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，但在此之前都屬

于靜態(tài)的過程，而畫軸對稱圖形屬于動態(tài)的過程，在上課過程中應讓學生自己多

動手操作從而認識到這點。在學生學完本節(jié)課內(nèi)容之后，心里難免會有一種復雜

的軸對稱圖形又是如何得來的狀態(tài)，教師可在課堂上利用幾何畫板演示軸對稱圖

形變換，消除學生疑惑，讓學生認識到軸對稱圖形在現(xiàn)實生活中的應用。

三、教學重難點

重點：能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形，坐標對稱規(guī)律

的探索及其應用。

難點：用坐標表示軸對稱圖形。

四、教學目標

1.知識與技能

（1）能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形。

（2）掌握點或圖形的軸對稱變換引起的點的坐標變化規(guī)律，能利用這

種變化規(guī)律在平面直角坐標系中作出一個圖形的軸對稱圖形。

2.過程與方法

經(jīng)歷探索點或圖形的軸對稱變換引起的點的坐標變化的過程，培養(yǎng)學生的觀

察歸納能力，運用數(shù)形結(jié)合的方法，把坐標與圖形變換聯(lián)系起來，體味幾何圖形

的趣味性和數(shù)學內(nèi)容的深刻性。

3.情感態(tài)度與價值觀

通過作軸對稱圖形感受對稱美，懂得生活中的美可以用數(shù)學去分析解釋。

五、教學過程設計

1.創(chuàng)設情境，引出課題

利用多媒體展示許許多多漂亮的軸對稱圖形，詢問學生知道這些圖形是怎么

得來的，進而引出已知一個三角形及其對稱軸，畫出另一個三角形的問題。

提問：這些漂亮的圖形的怎么得來的嗎？

已知4ABC和直線1,如何作出與4ABC關(guān)于直線1對稱的圖形？

題目：如圖，已知aABC和直線1,作出與AABC關(guān)于直線1對稱的圖形。

B

A

［設計意圖］:激發(fā)學生學習欲望，主動參與數(shù)學學習活動中，體會圖形的美。

2.嘗試探究，步步逼近

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，由點到線，由線到面，一步一步畫出軸對稱

圖形。

“畫點”：已知對稱軸1和一個點A,如何畫出點A關(guān)于1的對稱點A'?

作法:過點A作直線1的垂線，垂足為

點0,在垂線1上截取0A'=0A,點A'就是

點A關(guān)于直線1的對稱點。

AA,

“畫線段”：如何畫線段AB關(guān)于直線1的對稱線段A'B’?

A'

作法:

1、過點A作直線1的垂線，垂足

為0,在垂線上截0A'=0A,點A'就

是點A關(guān)于直線1的對稱點;

2、類似地，作出點B關(guān)于直線1的對稱點B'；

3、連接A，B'。

???線段A'B'即為所求。

“畫圖形”：如圖，已知aABC和直線1,作出與aABC關(guān)于直線1對稱的圖

形。

B

作法：

1、過點A作直線1的垂線，垂足為0,

在垂線上截取0A'=0A,點A'就是點A

關(guān)于直線1的對稱點；

2、類似地，分別作出點B、C關(guān)于直

線1的對稱點B'、C'；

B'

3、連接A'B\B，C\C'A'。

...△A'B'C,即為所求。

1設計意圖］:通過實際動手操作，增強學生的畫圖能力。由“畫點”至U“畫

線段”，再到“畫圖形”，讓學生更加深刻認識到軸對稱圖形的畫法。

練習：如圖，已知AABC和直線1,作出與AABC關(guān)于直線1對稱的圖形。

作法：

B

1、分別作出點B、C關(guān)于直

線1的對稱點B'、C"

B'

2、連接AB'、B'C'、C'Ao

...△AB'C,即為所求。

3.問題激疑，引入新知

列出一道已知一個四邊形ABCD的四個點坐標，分別畫出與四邊形ABCD關(guān)

于x軸和y軸對稱的圖形的問題，引起學生的取知欲，再引出點的軸對稱變換

引起的點的坐標變化規(guī)律。

提問：剛剛我們學習了如何畫軸對稱圖形，請大家思考一下，畫軸對稱圖形

一定用尺規(guī)作圖的方法嗎？如果是圖形在一個平面坐標系中，已知各個頂點的坐

標，是否可以用其他的方法來畫出它的軸對稱圖形？

問題：如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(-5,1),B(-2,1),

C(-2,5),D(-5,4),分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形。

I設計意圖］:引入一個既可以用已學的畫對稱軸圖形知識、又可以用未學的

坐標與圖形變換知識解決的問題，引導出點的軸對稱變換引起的點的坐標變化的

相關(guān)知識點，同時為后面能用新學知識更為方便的解答該問題作鋪墊。

4.探究新知，得出結(jié)論

探究1：如圖1,在平面直角坐標系中你能畫出點A關(guān)于x軸的對稱點嗎？

如圖2,在平面直角坐標系中你能畫出點B,C關(guān)于x軸的對稱點嗎?

思考：關(guān)于x軸對稱的點的坐標具有怎樣的關(guān)系？

y

5-y

4-??C'(3,4)

3-..........*A(2,3)

2-

2345

-4-3-2-1；_1?345

-2-B，(-4,-2)-3-

-3........1-4"C(3,-4)

.4-￡(2,-3)

(圖1)02)

得出定義：關(guān)于x軸對稱的點的坐標的特點是：橫坐標相等，縱坐標互為相

反數(shù)。即點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（x,-y）

探究2：如圖1,你能在平面直角坐標系中畫出點A關(guān)于y軸的對稱點嗎?

如圖2,你能在平面直角坐標系中畫出點B,C關(guān)于y軸的對稱點嗎?

思考：關(guān)于y軸對稱的點的坐標具有怎樣的關(guān)系

：|y

5一

4一

3-3-B'(4,2)

2-4

A'(潦-...-A(2,3)

C(3,-4)

(圖1)(圖2)

得出定義：關(guān)于y軸對稱的點的坐標的特點是：縱坐標相等，橫坐標互為相

反數(shù)。即點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（-x,y）

［設計意圖］：利用多媒體課件，一目了然地展示點的軸對稱變換引起的點的

坐標變化規(guī)律。

已知點(2,-3)(-1.2)(￡-5)(0,-1.6)(4,0)

關(guān)于X軸的對稱點

關(guān)于y軸的對稱點

練習：完成下表:

5.回到初疑，答疑解惑

解決剛開始所提出的問題，讓學生分別利用尺規(guī)作圖和點的軸對稱變換引

起的點的坐標變化規(guī)律來解決問題。

［設計意圖］:讓學生知道解決問題要選擇合適的解題方法。

6.小結(jié)反思，整合強化

（1）在平面直角坐標系中，關(guān)于X軸和y