2022年山西省晉中市中鐵三局集團第五工程有限公司中學高二數學文期末試題含解析

2022年山西省晉中市中鐵三局集團第五工程有限公司中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.生產A，B兩種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：測試指標[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]元件A81240328元件B71840296（1）試分別估計元件A、元件B為正品的概率；（2）生產一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下,（i）求生產5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率；（ii）記X為生產1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數學期望．參考答案：略2.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（）A．B．C．

D．參考答案：A3.函數f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的圖象向左平移個單位后關于原點對稱，則φ等于（）A． B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的圖象的對稱性可得+φ=kπ，k∈z，由此根據|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函數f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的圖象向左平移個單位后，得到函數y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，再根據所得圖象關于原點對稱，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，故選：D．4.已知f（x）是定義在R上的可導函數，且滿足（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，則（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）為減函數 D．f（x）為增函數參考答案：A【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】構造函數g（x）=xexf（x），g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]，可得函數g（x）在R上單調遞增，而g（0）=0即x＞0時，g（x）=xexf（x）＞0?f（x）＞0；x＜0時，g（x）=xexf（x）＜0?f（x）＞0；在（x+1）f（x）+xf'（x）＞0中取x=0，得f（0）＞0．【解答】解：構造函數g（x）=xexf（x），g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]，∵（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，∴g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]＞0，故函數g（x）在R上單調遞增，而g（0）=0∴x＞0時，g（x）=xexf（x）＞0?f（x）＞0；x＜0時，g（x）=xexf（x）＜0?f（x）＞0；在（x+1）f（x）+xf'（x）＞0中取x=0，得f（0）＞0．綜上，f（x）＞0．故選：A．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為2，則輸入的正整數的可能取值的集合是（

）A．{2,3,4,5}

B．{1,2,3,4,5,6}

C．{1,2,3,4,5}

D．{2,3,4,5,6}參考答案：A由題意，循環(huán)依次為，，所以可能取值的集合為，故選A.

6.已知點及拋物線上的動點P（x，y），則y+|PQ|的最小值是（） A．2 B．3 C．4 D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質． 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】利用拋物線的定義，將點P到準線y=﹣1的距離轉化為點P到焦點F的距離|PF|，再利用不等式的性質即可求得答案． 【解答】解：∵拋物線的方程為x2=4y， ∴其焦點F（0，1），準線方程為y=﹣1， ∴拋物線上的動點P（x，y）到準線的距離為：y﹣（﹣1）=y+1， 由拋物線的定義得：|PF|=y+1，又Q（2，0）， ∴y+|PQ|=y+1+|PQ|﹣1=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=﹣1=3﹣1=2（當且僅當F，P，Q三點共線時取等號）． 故選A． 【點評】本題考查拋物線的簡單性質，將點P到準線y=﹣1的距離轉化為點P到焦點F的距離|PF|是關鍵，突出考查轉化思想，屬于中檔題． 7.（坐標系與參數方程）圓的圓心坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖，正方形中，點是的中點，點是的一個三等分點.那么=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.甲、乙兩位同學玩游戲，對于給定的實數，按下列方法操作一次產生一個新的實數：由甲、乙同時各拋一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把乘以2后再減去12；如果出現(xiàn)一個正面朝上，一個反面朝上，則把除以2后再加上12，這樣就可得到一個新的實數.對仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數.當時,甲獲勝,否則乙獲勝.若甲獲勝的概率為,則的取值范圍是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B10.已知兩條直線l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋l＝0平行，則a＝A.－1

B.2

C.0或－2

D.－1或2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的兩準線間的距離是焦距的，則雙曲線的離心率為

。參考答案：12.下列表述：①綜合法是執(zhí)因導果法；②分析法是間接證法；③分析法是執(zhí)果索因法；④反證法是直接證法．正確的語句是____．參考答案：①③13.已知是正數,是正常數,且,的最小值為______________.參考答案：14.不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0對于x∈R恒成立，那么a的取值范圍是________．參考答案：(－2,2]15.設，定義為的導數，即，，若的內角滿足，則的值是

.參考答案：16.若復數z滿足方程（是虛數單位），則z=

．參考答案：略17.已知等比數列的首項為，是其前項的和，某同學計算得，后來該同學發(fā)現(xiàn)了其中一個數算錯了，則該數為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線5ρcosθ+12ρsinθ+a=0相切，求實數a的值。(10分)參考答案：a=8或a=-1819.已知函數(為實常數)．（1）當時，求函數在上的最大值及相應的值；（2）當時，討論方程根的個數．（3）若，且對任意的，都有，求實數a的取值范圍．參考答案：解：（1），當時，．當時，，又，故，當時，取等號

-------4分（2）易知，故，方程根的個數等價于時，方程根的個數．設=，當時，，函數遞減，當時，，函數遞增．又，，作出與直線的圖像，由圖像知：當時，即時，方程有2個相異的根；當或時，方程有1個根；當時，方程有0個根； -------10分（3）當時，在時是增函數，又函數是減函數，不妨設，則等價于即，故原題等價于函數在時是減函數，恒成立，即在時恒成立．在時是減函數

-------16分（其他解法酌情給分）

略20.（本題16分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進行美麗鄉(xiāng)村建設，規(guī)劃在長為10千米的河流OC的一側建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設曲線段OAB為函數，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點為；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.（1）求曲線段OABC對應的函數的解析式；（2）若計劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP，PN構成，其中點P在線段BC上．當OM長為多少時，綠化帶的總長度最長？參考答案：解：因為曲線段OAB過點，且最高點為，得，

所以，當時，

……4分因為最后一部分是線段BC，，當時，綜上，.

…………8分（2）設則，由得所以點

……………10分所以，綠化帶的總長度

……14分當時，.所以，當OM長為1千米時，綠化帶的總長度最長.………16分

21.如圖，已知橢圓的右準線的方程為，焦距為.（1）求橢圓的方程；（2）過定點作直線與橢圓交于點（異于橢圓的左、右頂點）兩點，設直線與直線相交于點.①若，試求點的坐標；②求證：點始終在一條直線上.

參考答案：解:⑴由得所以橢圓的方程為．…2分⑵①因為，，，所以的方程為，代入，，即，因為，所以，則，所以點的坐標為．……………6分同理可得點的坐標為．…………8分②設點，由題意，．因為，，所以直線的方程為，代入，得，即，因為，所以，則，故點的坐標為．……………………10分同理可得點的坐標為．………12分因為，，三點共線，所以，．所以，即，由題意，，所以．即．所以，則或．若，則點在橢圓上，，，為同一點，不合題意．故，即點始終在定直線上．16分22.現(xiàn)有甲、乙兩個投資項目，對甲項目投資十萬元，據對市場120份樣本數據統(tǒng)計，年利潤分布如表：年利潤1.2萬元1.0萬元0.9萬元頻數206040對乙項目投資十萬元，年利潤與產品質量抽查的合格次數有關，在每次抽查中，產品合格的概率均為，在一年之內要進行2次獨立的抽查，在這2次抽查中產品合格的次數與對應的利潤如表：合格次數2次1次0次年利潤1.3萬元1.1萬元0.6萬元記隨機變量X，Y分別表示對甲、乙兩個項目各投資十萬元的年利潤，（1）求X＞Y的概率；（2）某商人打算對甲或乙項目投資十萬元，判斷那個項目更具有投資價值，并說明理由．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）X＞Y的所有情況有x=1.2，y=1.1，y=0.6，由此能求出X＞Y的概率P（X＞Y）．（2）求出隨機變量X的分布列和EX及隨機變量Y的分布列EY，由