黑龍江省綏化市升平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

黑龍江省綏化市升平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略2.在等差數(shù)列中，表示其前n項(xiàng)和，若，則的符號(hào)是(A)正

(B)負(fù)

(C)非負(fù)

(D)非正參考答案：A略3.若，且，則=（

）

A．

B．

C．

D．－參考答案：答案：B4.已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z落在第二象限，則a的范圍(-1,

B.(-1.1)

C.(-∞,-1)

D.(1,)參考答案：C略5.已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0（a∈R）的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】判斷f（x）的單調(diào)性，做出f（x）的草圖，得出f（x）=t的根的情況，根據(jù)方程t2﹣t+a=0不可能有兩個(gè)負(fù)根得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）=﹣﹣1＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|lnx|=，∴f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)，做出f（x）的大致函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)f（x）=t，則當(dāng)t＜0時(shí)，方程f（x）=t有一解，當(dāng)t=0時(shí)，方程f（x）=t有兩解，當(dāng)t＞0時(shí)，方程f（x）=t有三解．由[f（x）]2﹣f（x）+a=0，得t2﹣t+a=0，若方程t2﹣t+a=0有兩解t1，t2，則t1+t2=1，∴方程t2﹣t+a=0不可能有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，∴方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0不可能有2個(gè)解．故選A．6.如圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為35cm3的幾何體的三視圖，則側(cè)視圖中的h（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm參考答案：C【考點(diǎn)】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中的三視圖得幾何體是三棱錐，計(jì)算出底面面積，由錐體體積公式，即可求出高．【解答】解：由幾何體的三視圖得該幾何體是三棱錐，其底面面積為S=×5×6=15，高為h，所以該幾何體的體積為S=Sh=×15h=35，解得h=7（cm）．故選：C．7.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N≥2)和實(shí)數(shù)a1,a2,…,aN，輸出A,B，則（A）A+B為a1,a2,…,aN的和（B）為a1,a2,…,aN的算術(shù)平均數(shù)（C）A和B分別是a1,a2,…,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)（D）A和B分別是a1,a2,…,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是（）A．當(dāng)k＞0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)k＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)C．無論k為何值，均有3個(gè)零點(diǎn)D．無論k為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程f[f（kx）+1]+1=0的解的個(gè)數(shù)，從而解方程可得．【解答】解：令f[f（kx）+1]+1=0得，或解得，f（kx）+1=0或f（kx）+1=；由f（kx）+1=0得，或；即x=0或kx=；由f（kx）+1=得，或；即ekx=1+，（無解）或kx=；綜上所述，x=0或kx=或kx=；故無論k為何值，均有3個(gè)解；故選C．9.已知全集，集合，，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：D略10.四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點(diǎn)，直線EF被球面所截得的線段長為2，則該球的表面積為（A）12π （B）24π （C）36π （D）48π參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是

參考答案：2π12.如圖，PT切圓O于點(diǎn)T，PA交圓O于A、B兩點(diǎn)，且與直徑CT交于點(diǎn)D，CD=2，AD=3，BD=6，則PB=．參考答案：15【考點(diǎn)】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：計(jì)算題；壓軸題．【分析】：首先根據(jù)題中圓的相交弦定理得DT，再依據(jù)直角三角形的勾股定理用PB表示出PT，最后結(jié)合切割線定理求得一個(gè)關(guān)于PB線段的方程式，解此方程即可．解：如圖，由相交弦定理可知，2?DT=3?6?DT=9．在直角三角形PTD中，由切割線定理可知PT2=PB?PA?（6+x）2﹣92=x（x+9）?x=15．故填：15．【點(diǎn)評(píng)】：此題綜合運(yùn)用了切割線定理、圓的相交弦定理以及與圓有關(guān)的直角三角形，屬于基礎(chǔ)題．13.在正三角形中，設(shè)它的內(nèi)切圓的半徑為，容易求得正三角形的周長，面積，發(fā)現(xiàn)．這是一個(gè)平面幾何中的重要發(fā)現(xiàn)．請(qǐng)用類比推理方法猜測(cè)對(duì)空間正四面體存在類似結(jié)論為

．參考答案：在正四面體中，設(shè)它的內(nèi)切球的半徑為r，容易求得正四面體的表面積，體積，發(fā)現(xiàn)．14.若n=2xdx，則（x﹣）n的展開式中常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；67：定積分．【分析】求定積分得n的值，寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)為0求得r值，則常數(shù)項(xiàng)可求．【解答】解：∵n=2xdx=，∴（x﹣）n=．其通項(xiàng)為Tr+1==．由4﹣2r=0，得r=2．∴展開式中常數(shù)項(xiàng)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分，考查二項(xiàng)式的展開式，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題．15.為了調(diào)查城市PM2.5的值，按地域把36個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為6，12，18．若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為

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．參考答案：116.若曲線與直線（），所圍成封閉圖形的面積為，則

．參考答案：考點(diǎn)：積分由題知：

故答案為：17.函數(shù)在x=1處連續(xù)，則實(shí)數(shù)m=(A)；

(B)；

(C)；

(D)參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，設(shè)斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C：+=1交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．（Ⅰ）求直線l在y軸上的截距（用k表示）；（Ⅱ）求△AOB面積取最大值時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)l：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），由OA⊥OB，得（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0，聯(lián)立，得x2+3（kx+t）2=9，即（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣9=0，由此利用韋達(dá)定理、根的判別式，結(jié)合已知條件能求出直線l在y軸上的截距．（Ⅱ）設(shè)△AOB的面積為S，O到直線l的距離為d，則S=|AB|?d，由此利用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長公式能求出△AOB面積取最大值時(shí)直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)l：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），∵斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C：+=1交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，∴（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0，（*）聯(lián)立，消去y，得x2+3（kx+t）2=9，即（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣9=0，則，x1x2=，且△＞0，代入（*）從而得（1+k2）（3t2﹣9）﹣6k2t2+t2（1+3k2）=0，∴3t2﹣9﹣9k2+t2=0，∴，∴t=±，∴直線l在y軸上的截距為或﹣．（Ⅱ）設(shè)△AOB的面積為S，O到直線l的距離為d，則S=|AB|?d，而由（1）知d=，且|AB|====，∴≤，當(dāng)時(shí)，，解得k=，∴t=，∴所求直線方程為y=或y=．19.（本小題滿分14分）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足（，），又已知，，，，，．計(jì)算，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：．

參考答案：（2）

考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法20.(本題滿分12分)a、b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，向量=(2–2sinA，cosA+sinA)，=(sinA–cosA，1+sinA)，且∥．已知a=，△ABC面積為，求b、c的大小．參考答案：，，又‖(2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0，

即：又為銳角，則，所以∠A=60?…………6分因?yàn)椤鰽BC面積為，所以bcsinA=，即bc=6，又a=，所以7=b2+c2–2bccosA，b2+c2=13，解之得：或………………12分21.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)B（2，0），設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．.專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）設(shè)橢圓C的方程為，利用橢圓定義可求2a，進(jìn)而可求a，結(jié)合已知c，利用b2=a2﹣c2可求b，進(jìn)而可求橢圓方程（2）先設(shè)，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求，結(jié)合點(diǎn)P在橢圓上及橢圓的性質(zhì)可求解答：解：（1）設(shè)橢圓C的方程為…（1分）由橢圓定義，…（4分）∴，∵c=1，∴b2=a2﹣c2=1．…（5分）故所求的橢圓方程為．…（6分）（2）設(shè)…（7分）∴…（9分）∵點(diǎn)P在橢圓上，∴…（10分）∴∵…（12分）∴x=1，有最小值；，有最大值∴，∴的范圍是…（14分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用橢圓的定義及性質(zhì)求解橢圓方程及橢圓性質(zhì)的簡單應(yīng)用．22.已知：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2cos2θ=1．（1）求曲線C的普通方程；（2）求直線l被曲線C截得的弦長．參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系問題，直線被圓所截得的弦長可用代數(shù)法和幾何法來加以求解【解答】解：（1）由曲線C：ρ2cos2θ=ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1，得ρ2cos