湖南省岳陽市北港鄉(xiāng)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省岳陽市北港鄉(xiāng)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一矩形紙片ABCD,按右圖所示方法進行任意折疊,使每次折疊后點B都落在邊AD上,將B的落點記為,其中EF為折痕,點F也可落在邊CD上,過作H∥CD交EF于點H,則點H的軌跡為

A．圓的一部分

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分參考答案：D2.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c滿足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，則c＝()A．(2,1)

B．(1,0) C.

D．(0，－1)

參考答案：A3.當(dāng)時，下面的程序段結(jié)果是(

)i=1s=0WHILEi<=4s=s*x+1i=i+1WENDPRINTsEND

A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：4.圓在點處的切線方程為

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略5.設(shè)a，b是夾角為300的異面直線，則滿足條件“a?α，b?β，且α⊥β”的平面α，β（）A．不存在 B．有且只有一對 C．有且只有兩對 D．有無數(shù)對參考答案：D【考點】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】先任意做過a的平面α，然后在b上任取一點M，過M作α的垂線，可以得到面面垂直；再結(jié)合平面α有無數(shù)個，即可得到結(jié)論．【解答】解：任意做過a的平面α，可以作無數(shù)個．在b上任取一點M，過M作α的垂線，b與垂線確定的平面β垂直與α．故選D．6.已知方程ax2+by2=1和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它們所表示的曲線可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，可以整理方程ax+by+c=0和ax2+by2=1變形為斜截式和標(biāo)準(zhǔn)形式，可以判斷其形狀，進而分析直線所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，ax2+by2=1化成：，對于A：由雙曲線圖可知：a＞0，b＜0，∴﹣＞0，即直線的斜率大于0，故錯；對于B：由雙曲線圖可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直線的斜率大于0，截距為正數(shù)，故B正確；對于C：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯；對于D：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯；故選：B．【點評】本題考查由橢圓、雙曲線、直線的方程判斷圖象的方法，注意先判斷曲線的形狀，再分析大致等位置．屬于中檔題．7.若//，a//，則a與的關(guān)系是（

）A、a//

B、a

C、a//或a

D、

參考答案：C8.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是：

（

）A．3

B．9

C．17

D．51參考答案：D略9.在長為10cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于AC，CB的長，則該矩形面積不小于9cm2的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，設(shè)AC=x，則BC=10﹣x，由矩形的面積S=x（10﹣x）≥9可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式可求．【解答】解：設(shè)AC=x，則BC=10﹣x，矩形的面積S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由幾何概率的求解公式可得，矩形面積不小于9cm2的概率為P==．故選：A．10.已知等邊三角形的一個頂點位于拋物線的焦點，另兩個頂點在拋物線上，則這樣的等邊三角形的個數(shù)是（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小王通過英語聽力測試的概率是，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是

。參考答案：4/9略12.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是

▲

.參考答案：略13.若方程有一個正根和一個負(fù)根，則實數(shù)的取值范圍是____．參考答案：略14.甲、乙等五名學(xué)生志愿者在校慶期間被分配到莘元館、求真館、科教館、未名園四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少一名志愿者，則甲、乙兩人各自獨立承擔(dān)一個崗位工作的分法共有____種．(用數(shù)字作答)參考答案：7215.由曲線y和直線x=1,以及y=0所圍成的圖形面積是__________________;參考答案：16.甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的．如果甲船停泊時間為1h，乙船停泊時間為2h，則它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率

．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】建立甲先到，乙先到滿足的條件，畫出0≤x≤24且0≤y≤24可行域面積，求出滿足條件的可行域面積，由概率公式求解即可．【解答】解：甲船停泊的時間是1h，乙船停泊的時間是2h，設(shè)甲到達的時刻為x，乙到達的時刻為y，則（x，y）全部情況所對應(yīng)的平面區(qū)域為；若不需等待則x，y滿足的關(guān)系為，如圖所示；它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率為P==．故答案為：．17.Rt△ABC的三個頂點在半徑為13的球面上，兩直角邊的長分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是．參考答案：12【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】利用已知條件可計算出Rt△ABC的斜邊長，根據(jù)斜邊是Rt△ABC所在截面的直徑，進而可求得球心到平面ABC的距離．【解答】解：Rt△ABC的斜邊長為10，Rt△ABC的三個頂點在半徑為13的球面上，∴斜邊是Rt△ABC所在截面圓的直徑，球心到平面ABC的距離是d=．故答案為：12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離的最小值

參考答案：略19.（本題滿分12分）已知函數(shù),．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）．（1）當(dāng)時，在單調(diào)遞增．（2）當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增．（Ⅱ）當(dāng)時，，即．令，．令，．當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增．又，，所以當(dāng)時，即單調(diào)遞減，當(dāng)時，，即單調(diào)遞增．所以，所以

20.已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過點.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）令，∴∴設(shè)切點為代入∴∴∴在單調(diào)遞減（2）恒成立令∴在單調(diào)遞減∵∴∴在恒大于0∴.21.已知函數(shù).（1）若在處的切線與x軸平行，求a的值；（2）當(dāng)時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）（2）函數(shù)在上遞增，在上遞減【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，將代入導(dǎo)函數(shù)，值為0，解得.（2）當(dāng)時，代入函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)單調(diào)性.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域為

又，

依題有，解得．

（2）當(dāng)時，，

令，解得，（舍）

當(dāng)時，，遞增，時，，遞減；

所以函數(shù)在上遞增，在上遞減．【點睛】本