湖南省常德市第二中完全中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省常德市第二中完全中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（

）A. B.C. D.參考答案：D由圖象可以看出，，則，將點(diǎn)代入中，得，，又函數(shù)表達(dá)式，故選D.

2.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（

）A.a=7，b=3，B=30°B.b=6，，B=45°C.a=10，b=15，A=120°D.b=6，，C=60°參考答案：D【分析】根據(jù)三角形解的個(gè)數(shù)的判斷條件得出各選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的△ABC解的個(gè)數(shù)，于此可得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，，此時(shí)，△ABC無(wú)解；對(duì)于B選項(xiàng)，，，此時(shí)，△ABC有兩解；對(duì)于C選項(xiàng)，，則為最大角，由于，此時(shí)，△ABC無(wú)解；對(duì)于D選項(xiàng)，，且，此時(shí)，△ABC有且只有一解.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，解題時(shí)要熟悉三角形個(gè)數(shù)的判斷條件，考查推理能力，屬于中等題.3.若，則（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在△ABC中,A=450,B=600,a=8,則b=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2的值為（）A．﹣4 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列中的三個(gè)數(shù)a1，a3，a4成等比數(shù)列求得數(shù)列首項(xiàng)，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a2的值．【解答】解：由a1，a3，a4成等比數(shù)列，得，即，解得：a1=﹣8．∴a2=a1+d=﹣8+2=﹣6．故選：D．6.已知O是銳角三角形△ABC的外接圓的圓心,且若：則

（▲）A． B． C． D．不能確定參考答案：A略7.使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）?f（b）＜0，結(jié)合零點(diǎn)判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個(gè)零點(diǎn)，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個(gè)零點(diǎn)故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)和在區(qū)間I上都是減函數(shù)，那么區(qū)間I可以是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別根據(jù)和的單調(diào)減區(qū)間即可得出答案。【詳解】因?yàn)楹偷膯握{(diào)減區(qū)間分別是和，所以選擇B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)掌握情況.9.正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐的體積為（

）（A）3

（B）

（C）1

（D）參考答案：C10.數(shù)列{an}滿足an+1=，若a1=，則a2016的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】由數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=，可得an+3=an．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．則a2016=a671×3+3=a3=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段數(shù)列的性質(zhì)、分類討論方法、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，對(duì)于任意的，有如下條件：①；

②；

③；

④．其中能使恒成立的條件序號(hào)是

.參考答案：①④略12.兩平行直線，間的距離為

.參考答案：113.已知扇形的弧長(zhǎng)為2，面積為4，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為

；

參考答案：略14.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)

參考答案：（2,1）15.（4分）log212﹣log23=_________．參考答案：216.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：17.在中，角、、所對(duì)的邊為、、，若，，，則角________．參考答案：.【分析】利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù)，解題時(shí)要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.記函數(shù)的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽。(1)求A。(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）由，得，或即由，且，所以，所以由于，從而有或，即或結(jié)合，故或從而實(shí)數(shù)的取值范圍為。略19.（本小題滿足14分）設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，.（1）若，求的解析式；（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若的值域?yàn)?，求的取值范?參考答案：（1）因?yàn)椋瑒t，所以，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，又，故………….4分（2）解法一：若，則在R上單調(diào)遞增，故等價(jià)于，令，于是在恒成立，…2分即因?yàn)榈淖畲笾禐?，所?…3分解法二：若，則在R上單調(diào)遞增，故等價(jià)于，令，于是在恒成立，…2分設(shè)（1），解得：；（2），解的.ks5u綜上，.…3分（3）首先需滿足在上恒成立，于是，即；…2分其次需要在上的值域?yàn)?，即在上有解于是；綜上.…3分20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：【分析】利用公式，計(jì)算的通項(xiàng)公式，再驗(yàn)證時(shí)的情況.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不滿足上式．∴【點(diǎn)睛】本題考查了利用求數(shù)列通項(xiàng)公式，忽略的情況是容易犯的錯(cuò)誤.21.若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)M；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì)M.（Ⅰ）證明：函數(shù)具有性質(zhì)M，并求出對(duì)應(yīng)的的值；（Ⅱ）試分別探究形如①（a≠0）、②（且）、③（a＞0且a≠1）的函數(shù)，是否一定具有性質(zhì)M？并加以證明.（Ⅲ）已知函數(shù)具有性質(zhì)M，求a的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）證明：代入得：即，解得∴函數(shù)具有性質(zhì).（Ⅱ）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.①若（），則方程（*）可化為，解得.∴函數(shù)（）一定具備性質(zhì).②若，則方程（*）可化為，化簡(jiǎn)得即當(dāng)時(shí)，方程（*）無(wú)解∴函數(shù)（且）不一定具有性質(zhì).③若，則方程（*）可化為，