黑龍江省哈爾濱市華僑實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

黑龍江省哈爾濱市華僑實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A．

B．

C．

D．2參考答案：A2.如圖，假定兩點(diǎn)P，Q以相同的初速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q沿直線CD作勻速運(yùn)動(dòng)，；點(diǎn)沿線段AB（長(zhǎng)度為單位）運(yùn)動(dòng)，它在任何一點(diǎn)的速度值等于它尚未經(jīng)過(guò)的距離()．令P與Q同時(shí)分別從A，C出發(fā)，那么，定義x為y的納皮爾對(duì)數(shù)，用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)符號(hào)表示x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系就是，其中e為自然對(duì)數(shù)的底．當(dāng)點(diǎn)P從線段AB的三等分點(diǎn)移動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)三等分點(diǎn)的時(shí)間為，此時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離為，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)中點(diǎn)的時(shí)間為，此時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離為，再利用做勻速運(yùn)動(dòng)，利用路程除以速度可得時(shí)間.【詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)三等分點(diǎn)的時(shí)間為，此時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離為，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)中點(diǎn)的時(shí)間為，此時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離為，兩點(diǎn)，以相同的初速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，，，，，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)中的新定義問(wèn)題、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的運(yùn)用.3.“”是“”的（

）.A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，若有窮數(shù)列（）的前項(xiàng)和等于，則等于

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略5.已知函數(shù)的圖象與直線恰有三個(gè)公共點(diǎn)，這三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次為，則（

）A.-2 B.2 C.-1 D.1參考答案：D【分析】根據(jù)題意得到，，畫出函數(shù)圖像，可知切線方程過(guò)點(diǎn)，由切線的幾何意義得到：，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由題意得，，則，易知直線過(guò)定點(diǎn)，如圖，由對(duì)稱性可知，直線與三角函數(shù)圖象切于另外兩個(gè)點(diǎn)，∴，則切線方程過(guò)點(diǎn)，∴，即，則，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．在研究函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，有一種方法是把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，這樣就可利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得出函數(shù)的變化趨勢(shì)，得出結(jié)論．6.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的模是（

）A.

B.

C.5

D.8參考答案：A7.如果不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)直角三角形，則該三角形的面積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)曲線上任一點(diǎn)處的切線的的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為（

）參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象B8解析：g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx為奇函數(shù)，故排除：B、D．令x=0.1，h（x）＞0．故排除：C．故選：A【思路點(diǎn)撥】先研究函數(shù)y=g（x）cosx的奇偶性，再根據(jù)在某點(diǎn)處的函數(shù)值的符號(hào)進(jìn)一步進(jìn)行判定.10.已知的圖象如右圖，則函數(shù)的圖象可能為參考答案：B由函數(shù)圖象知，所以選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行右面的流程圖，那么輸出的

．參考答案：1000012.已知△ABC中，若AB=3，AC=4，，則BC=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積公式可得?=||?||cosA=6，再根據(jù)余弦定理即可求出．【解答】解：∵AB=3，AC=4，，∴?=||?||cosA=6，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB??cosA=9+16﹣12=13，∴BC=，故答案為：．13.已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sinA=2sinC，b2=ac，則cosB=．參考答案：

【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理與sinA=2sinC，可解得a=2c，將這些代入由余弦定理得出的關(guān)于cosB的方程即可求出．【解答】解：在△ABC中，∵sinA=2sinC，∴由正弦定理得a=2c，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，將b2=ac及a=2c代入上式解得：cosB===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理與余弦定理，屬于運(yùn)用定理建立所求量的方程通過(guò)解方程來(lái)求值的題目，訓(xùn)練目標(biāo)是靈活運(yùn)用公式求值，屬于基礎(chǔ)題．14.某種飲料分兩次提價(jià)，提價(jià)方案有兩種，方案甲：第一次提價(jià),第二次提價(jià)；方案乙：每次都提價(jià)，若，則提價(jià)多的方案是

.參考答案：乙設(shè)原價(jià)為1，則提價(jià)后的價(jià)格:方案甲：,乙：，因?yàn)?，因?yàn)?，所以，即，所以提價(jià)多的方案是乙。15.若x,y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為

參考答案：416.已知，若與共線，則

．參考答案：17.設(shè)則的值等于__參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面平面，，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）是側(cè)棱上一點(diǎn)，記，當(dāng)平面時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案：解析：（Ⅰ）在中，∵，，，∴由余弦定理求得.∴，∴.∵平面平面,交線為，∴平面，∴.……………………6分（Ⅱ）作，交于點(diǎn)，連接，由可知四點(diǎn)共面，連接，所以由（Ⅰ）的結(jié)論可知，平面當(dāng)且僅當(dāng).在中，由，，，及余弦定理求得，∴在中，，因此.…………12分

略19.選修4－4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與菇軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同。圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為（2，）．

（I）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn)，求P，Q兩點(diǎn)間距離的最小值。參考答案：略20.已知函數(shù)fn（x）=axn+bx+c（a，b，c∈R），（Ⅰ）若f1（x）=3x+1，f2（x）為偶函數(shù)，求a，b，c的值；（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式2x≤f2（x）≤恒成立，求f2（﹣1）的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)任意x1，x2∈[﹣1，1]，恒有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用偶函數(shù)的定義和一次函數(shù)的解析式，即可得到a，b，c；（Ⅱ）令x=1，則a+b+c=2，再由二次不等式恒成立，結(jié)合拋物線開(kāi)口向上，且判別式不大于0，即可得到a的范圍，進(jìn)而得到所求范圍；（Ⅲ）對(duì)任意x1，x2∈[﹣1，1]都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4等價(jià)于在[﹣1，1]上的最大值與最小值之差M≤4，對(duì)b討論，分b＞2時(shí)，0＜b≤2時(shí)，﹣2≤b≤0時(shí)，分別求出最大值和最小值，計(jì)算即可得到．【解答】解：（Ⅰ）由f1（x）=3x+1，f2（x）為偶函數(shù)得∴a=3，b=0，c=1；（Ⅱ）由題意可知f2（1）≥2，f2（1）≤2，∴f2（1）=2，∴a+b+c=2，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f2（x）≥2x，即ax2+（b﹣2）x+c≥0恒成立，∴，由a+b+c=2，∴（a+c）2﹣4ac≤0，可得a=c，b=2﹣2a，此時(shí)，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有成立，∴，∴f2（﹣1）=a﹣b+c=4a﹣2的取值范圍是（﹣2，0]；（Ⅲ）對(duì)任意x1，x2∈[﹣1，1]都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4等價(jià)于在[﹣1，1]上的最大值與最小值之差M≤4，據(jù)此分類討論如下：（?。┊?dāng)，即b＞2時(shí)，M=|f2（1）﹣f2（﹣1）|=2|b|＞4，與題設(shè)矛盾．（ⅱ）當(dāng)，即0＜b≤2時(shí)，恒成立．（ⅲ）當(dāng)，即﹣2≤b≤0時(shí)，恒成立．綜上可知，﹣2≤b≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查二次不等式的恒成立問(wèn)題，注意運(yùn)用圖象和判別式的符號(hào)，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的思想方法，屬于中檔題和易錯(cuò)題．21.（本題滿分13分）在不等邊△ABC中，設(shè)A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，依次成等差數(shù)列，給定數(shù)列，，．（1）試根據(jù)下列選項(xiàng)作出判斷，并在括號(hào)內(nèi)填上你認(rèn)為是正確選項(xiàng)的代號(hào)（）．

A．是等比數(shù)列而不是等差數(shù)列B．是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列

C．既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列D．既非等比數(shù)列也非等差數(shù)列（2）證明你的判斷．參考答案：（1）B（2）因?yàn)?、、成等差?shù)列，所以，所以．又，，．顯然，即、、成等差數(shù)列．若其為等比數(shù)列，有，所以，，與題設(shè)矛盾22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，得．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和．（2）方法1：由，得