重慶福祿中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

重慶福祿中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x﹣1＜0}，B={x∈N|x＜4}，則（?RA）∩B=（）A．{0} B．{1，2，3} C．{1} D．{1，2}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此求出CRA，從而能求出（?RA）∩B．【解答】解：∵集合A={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}，B={x∈N|x＜4}={0，1，2，3}，∴CRA={x|x≥1}，（?RA）∩B={1，2，3}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集、補(bǔ)集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集、補(bǔ)集定義的合理運(yùn)用．2.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（A）向左平移單位

（B）向右平移單位（C）向右平移單位

（D）向左平移單位參考答案：C略3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，，且|OC|=2，若，則，的值是（

）(A)

，1

(B)

1，

(C)

-1，

(D)，1參考答案：D因?yàn)?，所以。。則。，即。，即，所以，選D.4.拋物線M的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，拋物線M的焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，拋物線M的準(zhǔn)線與曲線x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)A是拋物線M上的一點(diǎn)，若?=﹣4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2） B．（1，2）或（1，﹣2） C．（1，2） D．（1，﹣2）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），根據(jù)拋物線的方程設(shè)A（，y0），則=（，y0），=（1﹣，﹣y0），再由?=﹣4，可求得y0的值，最后可得答案．【解答】解：x2+y2﹣6x+4y﹣3=0，可化為（x﹣3）2+（y+2）2=16，圓心坐標(biāo)為（3，﹣2），半徑為4，∵拋物線M的準(zhǔn)線與曲線x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴3+=4，∴p=2．∴F（1，0），設(shè)A（，y0）則=（，y0），=（1﹣，﹣y0），由?=﹣4，∴y0=±2，∴A（1，±2）故選B．5.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著，它在集合學(xué)中的研究比西方早1千年，在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑，已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示，則該鱉臑的外接球的表面積為（）A．200π B．50π C．100π D．π參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；簡單空間圖形的三視圖．【分析】幾何體復(fù)原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐，擴(kuò)展為長方體，長方體的對(duì)角線的長，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；擴(kuò)展為長方體，也外接與球，它的對(duì)角線的長為球的直徑：=5該三棱錐的外接球的表面積為：=50π，故選B．6.閱讀如下程序，若輸出的結(jié)果為，則在程序中橫線?處應(yīng)填入語句為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

S=0n=2i=1DO

S=S+1/n

n=n*2

i=i+1LOOPUNTIL

_?_PRINTEND

參考答案：B7.函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)任意，，則的解集為

A．（，1）

B．（，+）

C．（，）

D．（，+）參考答案：B8.（5分）一個(gè)到球心距離為1的平面截球所得截面的面積為π，則球的體積為（） A． 4π B． 8π C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題．分析： 由截面面積為π，可得截面圓半徑為1，再根據(jù)截面與球心的距離為1，可得球的半徑，進(jìn)而結(jié)合有關(guān)的公式求出球的體積．解答： 解：因?yàn)榻孛婷娣e為π，所以截面圓半徑為1，又因?yàn)榻孛媾c球心的距離為1，所以球的半徑R==，所以根據(jù)球的體積公式知，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查學(xué)生對(duì)球的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)與球的體積公式，以及學(xué)生的空間想象能力，是基礎(chǔ)題．9.下列函數(shù)中，滿足“f（xy）=f（x）+f（y）”的單調(diào)遞減函數(shù)是（）A．f（x）=lnx B．f（x）=﹣x3 C．f（x）=logx D．f（x）=3﹣x參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件可知，對(duì)數(shù)函數(shù)符合條件，f（xy）=f（x）+f（y），再給出證明，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定選項(xiàng)．【解答】解：對(duì)數(shù)函數(shù)符合條件f（xy）=f（x）+f（y），證明如下：設(shè)f（x）=logax，其中，x＞0，a＞0且a≠1，則f（xy）=logaxy=logax+logay=f（x）+f（y），即對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax，符合條件f（xy）=f（x）+f（y），同時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，則a∈（0，1），綜合以上分析，對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=符合題意，故答案為：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，涉及抽象函數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)模型的確定，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.集合.，則A∩B=（

）A.[0,2] B.(1,2] C.[1,2] D.(1,+∞)參考答案：B【分析】計(jì)算出集合、，利用交集的定義可得出集合.【詳解】，由于指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，因此，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查集合交集運(yùn)算，同時(shí)也考查了函數(shù)的定義域與值域的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}滿足，則稱數(shù)列{an}為凹數(shù)列.已知等差數(shù)列{bn}的公差為，，且數(shù)列是凹數(shù)列，則d的取值范圍為__________.參考答案：試題分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差為，，所以，又?jǐn)?shù)列是凹數(shù)列，所以，化簡，解不等式直接可得，故的取值范圍為.12.已知四面體的外接球的球心在上，且平面，.若四面體的體積為，則球的體積為

.參考答案：13.在二項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略14.已知F1、F2分別為雙曲線C:-=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A∈C，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，0)，AM為∠F1AF2∠的平分線．則|AF2|=

.[來參考答案：6.本題主要考查了雙曲線的基本定義和三角形內(nèi)角平分線定理，是中等難度題目。

由題意得焦點(diǎn)坐標(biāo)：、，,由角平分線定理得：,①

由雙曲線定義得：②

聯(lián)立得.15.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），對(duì)任意的x∈R，均有f（x+1）=f（x﹣1），且x∈（﹣1，1]時(shí)，有f（x）=，則方程f（f（x））=3在區(qū)間[﹣3，3]上的所有實(shí)根之和為

．參考答案：3【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】計(jì)算f（x）的周期，做出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象判斷f（x）=3，從而得出x的值．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），∴f（x）是以2為周期的函數(shù)．做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵f（f（x））=3，∴f（x）=1+2k，k∈Z．∵1＜f（x）≤3，∴f（x）=3，∵x∈[﹣3，3]，∴x=﹣1或x=1或x=3．f（f（x））=3在[﹣3，3]內(nèi)的所有跟之和為（﹣1）+1+3=3．故答案為：3．16.在中，分別是的對(duì)邊，若，則的大小為

。參考答案：＋1略17.在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，，，，若，則

.

參考答案：2+三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；（2）直線l與曲線C交于B，D兩點(diǎn)，當(dāng)|BD|取到最小值時(shí)，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=6y，配方可得圓心C（0，3），半徑r=3．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．（2）由直線l經(jīng)過定點(diǎn)P（1，2），此點(diǎn)在圓的內(nèi)部，因此當(dāng)CP⊥l時(shí)，|BD|取到最小值，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得k1，即可得出．【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=6y，配方為：x2+（y﹣3）2=9，圓心C（0，3），半徑r=3．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：x﹣ay+2a﹣1=0．（2）由直線l經(jīng)過定點(diǎn)P（1，2），此點(diǎn)在圓的內(nèi)部，因此當(dāng)CP⊥l時(shí)，|BD|取到最小值，則，解得k1=1．∴，解得a=1．19.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，若，求a，b的值.參考答案：（1）函數(shù)的最小正周期為.（2），【分析】（1）將原解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，代入周期公式即可求出的最小正周期;（2）由可得C的范圍,可得C的值，由，由正弦定理得，由余弦定理可得，聯(lián)立可得a、b的值.【詳解】（1）.所以函數(shù)的最小正周期為.（2）由，得，因?yàn)?，所以，所以，，又，由正弦定理?

①由余弦定理，得，即.

②由①②解得，.【點(diǎn)睛】此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有:正弦、余弦定理，正弦函數(shù)的定義域與值域，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.20.（本題12分）設(shè).(1)若a>0,討論的單調(diào)性;

(2)若,證明:當(dāng)∈[0,]時(shí),參考答案：解：1）時(shí)，在上增

時(shí)，增，增，減;

時(shí)，增，增，減………………6分21.已知函數(shù)

（1）當(dāng)?shù)臉O值點(diǎn)；

（2）當(dāng)上的根的個(gè)數(shù)。參考答案：解：（1）令則，

在単增，在單減，的極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)（2）當(dāng)a＝－4時(shí)，即設(shè)，則則在單調(diào)遞增，又所以在有唯一實(shí)數(shù)根。略22.已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+﹣x2﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2為f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=﹣時(shí)，方程f（1﹣x）=有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由x=2為f（x）的極值點(diǎn)，可得f'（2）=0，代入可求a（2）由題意可得在區(qū)間[3，+∞）上恒成立，①當(dāng)a=0時(shí)，容易檢驗(yàn)是否符合題意，②當(dāng)a≠0時(shí)，由題意可得必須有2ax+1＞0對(duì)x≥3恒成立，則a＞0，從而2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2）≥0對(duì)x∈[3，+∞0上恒成立．考查函數(shù)g（x）=2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2），結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求（3）由題意可得．問題轉(zhuǎn)化為b=xlnx﹣x（1﹣x）2+x（1﹣x）=xlnx+x2﹣x3在（0，+∞）上有解，即求函數(shù)g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域．方法1：構(gòu)造函數(shù)g（x）=x（lnx+x﹣x2），令h（x）=lnx+x﹣x2（x＞0），對(duì)函數(shù)h（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)h（x）的單調(diào)性，進(jìn)而可求方法2：對(duì)函數(shù)g（x）=x（lnx+x﹣x2）求導(dǎo)可得g'（x）=lnx+1+2x﹣3x2．由導(dǎo)數(shù)知識(shí)研究函數(shù)p（x）=lnx+1+2x﹣3x2，的單調(diào)性可求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)，即g'（x0）=0，從而可得函數(shù)g（x）的單調(diào)性，結(jié)合，可知x→0時(shí)，lnx+＜0，則g（x）＜0，又g（1）=0可求b的最大值【解答】解：（1）=．…因?yàn)閤=2為f（x）的極值點(diǎn)，所以f'（2）=0．…即，解得a=0．…又當(dāng)a=0時(shí)，f'（x）=x（x﹣2），從而x=2為f（x）的極值點(diǎn)成立．…（2）因?yàn)閒（x）在區(qū)間[3，+∞）上為增函數(shù)，所以在區(qū)間[3，+∞）上恒成立．…①當(dāng)a=0時(shí)，f'（x）=x（x﹣2）≥0在[3，+∞）上恒成立，所以f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，故a=0符合題意．…②當(dāng)a≠0時(shí)，由函數(shù)f（x）的定義域可知，必須有2ax+1＞0對(duì)x≥3恒成立，故只能a＞0，所以2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2）≥0對(duì)x∈[3，+∞）上恒成立．…令g（x）=2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2），其對(duì)稱軸為，…因?yàn)閍＞0所以，從而g（x）≥0在[3，+∞）上恒成立，只要g（3）≥0即可，因?yàn)間（3）=﹣4a2+6a+1≥0，解得．…因?yàn)閍＞0，所以．由①可得，a=0時(shí)，符合題意；綜上所述，a的取值范圍為[0，]．…（3）若時(shí)，方程x＞0可化為，．問題轉(zhuǎn)化為b=xlnx﹣x（1﹣x）2+x（1﹣x）=xlnx+x2﹣x3在（0，+∞）上有解，即求函數(shù)g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域．…以下給出兩種求函數(shù)g（x）值域的方法：方法1：因?yàn)間（x）=x（lnx+x﹣x2），令h（x）=lnx+x﹣x2（x＞0），則，…所以當(dāng)0＜x＜1，h′（x）＞0，從而h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，當(dāng)x＞1，h′（x）＜0，從而h（x'）在（1，+∞上為減函數(shù)，…因此h（x）≤h（1）=0．而x＞1，故