河南省鶴壁市蘭苑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省鶴壁市蘭苑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是

（

）A.f(x)＝,g(x)＝x

B.f(x)＝x,g(x)＝

C.f(x)＝,g(x)＝

D.f(x)＝|x＋1|,g(x)＝參考答案：略2.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使；②所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；③斜率相等的兩條直線都平行；④至少存在一個(gè)正整數(shù)，能被５和７整除。Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４參考答案：Ｃ

解析：①方程無實(shí)根；②２時(shí)質(zhì)數(shù)，但不是奇數(shù)；③④正確。

3.母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于120°，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】先求出側(cè)面展開圖的弧長，從而求出底面圓半徑，進(jìn)而求出圓錐的高，由此能求出圓錐體積．【解答】解：∵母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于120°，120°=，∴側(cè)面展開圖的弧長為：1×=，弧長=底面周長=2πr，∴r=，∴圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐體積V=×π×r2×h=π．故選：A．4.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】若a，b是異面直線，直線c∥a，所以c與b可能異面，可能相交．【解答】解：由a、b是異面直線，直線c∥a知c與b的位置關(guān)系是異面或相交，故選D．5.對(duì)于給定的直線l和平面a，在平面a內(nèi)總存在直線m與直線l（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．異面參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】本題可采用分類討論，對(duì)答案進(jìn)行排除，分別討論直線l和平面α平行，直線l和平面α相交，直線l?平面α，三種情況，排除錯(cuò)誤答案后，即可得到結(jié)論．【解答】解：若直線l和平面α平行，則平面α內(nèi)的直線與l平行或異面，不可能相交，可排除答案A；若直線l和平面α相交，則平面α內(nèi)的直線與l相交或異面，不可能平行，可排除答案B；若直線l?平面α，則平面α內(nèi)的直線與l相交或平行，不可能異面，可排除答案D；故選C．6.已知集合，，則∪是: A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ7.已知f（x）是偶函數(shù)，x∈R，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，x∈R，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，且|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），則f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8.若△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c．若a=2,b=3,c=4,則cosC=(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)余弦定理得到角的余弦值即可.【詳解】，根據(jù)余弦定理得到故答案為：A.9.函數(shù)的定義域?yàn)锳．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)集合,,若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)t的值是

．參考答案：5∵，，三點(diǎn)共線，，即，解得t=5，故答案為5.

12.若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,8)，則a=

．參考答案：3∵冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,8)，，故答案為3.

13.求值：=------_______________參考答案：14.函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)P,P點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.參考答案：(－4,4)

15.在等比數(shù)列{an}中，若公比q=4，前3項(xiàng)的和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：4n﹣1【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，把q代入前3項(xiàng)的和，進(jìn)而求得a1則數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．【解答】解：由題意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通項(xiàng)an=4n﹣1．故答案為：4n﹣1．16.若關(guān)于x的不等式有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.參考答案：【分析】利用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解等價(jià)于有解，所以，故或，填.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式有解問題，屬于基礎(chǔ)題.17.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為（單位：噸）。根據(jù)圖所示的程序框圖，若分別為1，1.5，1.5，2，則輸出的結(jié)果為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的集合.參考答案：（1）.∴的最小正周期為.由，得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（2）由（1）知在上遞增，在上遞減；又，∴，此時(shí)的集合為.19.設(shè)函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）求函數(shù)f(x)在[0,1]上的最大值g(a)的解析式.參考答案：解(1)當(dāng)時(shí),所以為奇函數(shù);當(dāng)時(shí),,則所以為非奇非偶函數(shù);(2)當(dāng)時(shí),在[0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù),當(dāng)時(shí),在上是單調(diào)遞增函數(shù),在上是單調(diào)遞減函數(shù).其中當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),在上是單調(diào)遞增函數(shù),在上是單調(diào)遞減函數(shù).當(dāng)時(shí),在[0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù),所以函數(shù)在[0,1]上的最大值的解析式.…12分

20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P（1，2）為函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，Q（4，0）為函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）圖象的對(duì)稱中心．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（Ⅰ）由題意得振幅A，周期T，利用周期公式可求ω，將點(diǎn)P（1，2）代入解析式，結(jié)合范圍0＜φ＜，可求φ，即可得解函數(shù)解析式．（Ⅱ）利用三角函數(shù)的圖象變換可得g（x）=2sinx，利用三角函數(shù)恒等變換可求h（x）=1+2sin（x﹣），由，即可得解對(duì)稱中心．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）由題意得振幅A=2，周期T=4×（4﹣1）=12，又=12，則ω=…將點(diǎn)P（1，2）代入f（x）=2sin（x+φ），得sin（x+φ）=1，∵0＜φ＜，∴φ=，…故f（x）=2sin（x+）…（Ⅱ）由題意可得g（x）=2sin[（x﹣2）+]=2sinx…∴h（x）=f（x）?g（x）=4sin（x+）?sinx=2sin2x+2sinx?cosx=1﹣cosx+sinx=1+2sin（x﹣）…由，得：．∴y=h（x）圖象的對(duì)稱中心為：…21.（13分）（2015秋?清遠(yuǎn)校級(jí)月考）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|（x﹣2）（x﹣a）=0}，且N?M，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．

【專題】計(jì)算題．【分析】解一元二次方程求得M={2，﹣3}，分a=2、a=3、a≠2且a≠﹣3三種情況分別求出求實(shí)數(shù)a的值，再取并集即得所求．【解答】解：由x2+x﹣6=0可得x=2或﹣3；因此，M={2，﹣3}．（i）若a=2時(shí)，得N={2}，此時(shí)，滿足條件N?M．（ii）若a=﹣3時(shí)，得N={2，﹣3}，此時(shí)，N=M；（iii）若a≠2且a≠﹣3時(shí)，得N={2，a}，此時(shí)，N不是M的子集；故所求實(shí)數(shù)a的值為2或﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．22.（15分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元。該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過500件。（I）設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；（II）當(dāng)銷售商一次訂購了450件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤