河北省邢臺市金店中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河北省邢臺市金店中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）己知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S﹣ABC的體積為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體．專題： 計算題．分析： 由題意求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，說明球心O與AB的平面與SC垂直，求出OAB的面積，即可求出棱錐S﹣ABC的體積．解答： 解：如圖：由題意球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO與SC垂直，則進而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB，所以棱錐S﹣ABC的體積為：=．故選C．點評： 本題是基礎題，考查球的內(nèi)接三棱錐的體積，考查空間想象能力，計算能力，球心O與AB的平面與SC垂直是本題的解題關鍵，?？碱}型．2.設a=log3，b=（）0.2，c=2，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、對函數(shù)的性質可知：，，∴有a＜b＜c故選A．3.已知非零單位向量滿足，則與的夾角是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意利用兩個向量的加減法及其幾何意義，可得，利用向量的夾角公式，即可求解，得到答案.【詳解】因為非零單位向量滿足，所以，整理得，所以，則，，，所以向量與的夾角，又因為，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，以及向量的夾角公式的應用，其中解答中根據(jù)向量的數(shù)量積的運算，求得，再利用向量的夾角公式求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.4.參考答案：D5.若，且，則（

）A．2

B．－2

C．

D．參考答案：C6.設，，，則的大小關系是

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B略7.BC是Rt△ABC的斜邊，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于點D，則圖中共有直角三角形的個數(shù)是()A.8

B.7

C.6

D.5參考答案：A8.要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪都能噴灑到水.假設每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)最少是A.3 B.4

C.5

D.6參考答案：B9.等差數(shù)列{an}中，，從第10項開始大于1，則d的取值范圍是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．[）D．（]參考答案：D略10.函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點一定位于區(qū)間()A．(5,6)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為

.參考答案：12.給出下列語句：①若為正實數(shù)，，則；②若為正實數(shù)，，則；③若，則；④當時，的最小值為，其中結論正確的是___________．參考答案：①③.【分析】利用作差法可判斷出①正確；通過反例可排除②；根據(jù)不等式的性質可知③正確；根據(jù)的范圍可求得的范圍，根據(jù)對號函數(shù)圖象可知④錯誤.【詳解】①，為正實數(shù)

，，即，可知①正確；②若，，，則，可知②錯誤；③若，可知，則，即，可知③正確；④當時，，由對號函數(shù)圖象可知：，可知④錯誤.本題正確結果：①③【點睛】本題考查不等式性質的應用、作差法比較大小問題、利用對號函數(shù)求解最值的問題，屬于常規(guī)題型.13.已知一個球的表面積為，則這個球的體積為

。參考答案：略14.如圖是一個棱長為1的無蓋正方體盒子的平面展開圖，A、B、C、D為其上四個點，以A、B、C、D為頂點的三棱錐的體積為

。參考答案：15.如圖，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個直角三角形參考答案：4略16.為估計池塘中魚的數(shù)量，負責人將50條帶有標記的同品種魚放入池塘，幾天后，隨機打撈40條魚，其中帶有標記的共5條.利用統(tǒng)計與概率知識可以估計池塘中原來有魚________條.參考答案：350【分析】設池塘中原來有魚條，由帶標記的魚和總的魚比例相同列等式求解即可.【詳解】由題意，設池塘中原來有魚條，則由比值相同得，解得，故答案為：350【點睛】本題主要考查古典概型的應用，屬于簡單題.17.已知，則其值域為_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）判斷函數(shù)是否有零點；（2）設函數(shù)，若在[－1,0]上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1），則，故函數(shù)有零點；

…………………5分（2），，①當，即時，，若在上是減函數(shù)，則，即，即時，符合條件，②當，即或時，若，則，要使在上是減函數(shù)，則，，若，則，顯然在上是減函數(shù)，則.綜上，或．……………………12分19.某個幾何體的三視圖如圖所示．(1)求該幾何體的表面積；(2)求該幾何體的體積．參考答案：由三視圖可知，此幾何體是一個半徑為1的半球和一個棱長為2的正方體組成．(1)S＝S半球＋S正方體表面積－S圓＝×4π×12＋6×2×2－π×12＝24＋π(2)V＝V半球＋V正方體＝×π×13＋23＝8＋π20.(本小題滿分6分)設向量a=(2，4)，b=(m，-l)．

(I)若ab，求實數(shù)m的值；

(II)若a//b，求實數(shù)m的值：

(III)若|a+b|=5，求實數(shù)m的值．參考答案：21.設、是兩個不共線向量，已知＝2－8，＝＋3，＝2