陜西省漢中市國立第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

陜西省漢中市國立第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù),若,則點所形成的區(qū)域的面積為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D2.圓上的點到直線的距離最大值是(

)(A)2

(B)1+

(C)

(D)1+參考答案:B略3.已知函數(shù)y=eax+3x有平行于x軸的切線且切點在y軸右側(cè),則a的范圍為()A.(﹣∞,﹣3) B.(﹣∞,3) C.(3,+∞) D.(﹣3,+∞)參考答案:A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由函數(shù)y=eax+3x有平行于x軸的切線且切點在y軸右側(cè),得導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)的方程有解且a<0,由此求得a的范圍.【解答】解:由函數(shù)y=eax+3x,得y′=aeax+3,函數(shù)y=eax+3x有平行于x軸的切線且切點在y軸右側(cè),則y′=aeax+3=0(x>0)有解,即>0,a<0.即有0<﹣<1,解得a<﹣3.∴實數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,﹣3).故選:A.4.中,角的對邊分別為,若,則(

)參考答案:答案:解析:5.已知集合,,則(

)A. B. C. D.參考答案:C試題分析:因為,所以,故選C.考點:集合的交集運算.6.函數(shù)g(x)=2cos(x﹣)cos(x+)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)后得到h(x)的圖象,設(shè)f(x)=x2+h(x),則f′(x)的圖象大致為()A. B. C. D.參考答案:A【考點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;三角函數(shù)的化簡求值.【分析】先研究函數(shù)的奇偶性知它是奇函數(shù),從而排除兩個選項,再由x=﹣時,f′(0)>0,排除C,即可得解.【解答】解:∵g(x)=2cos(x﹣)cos(x+)=cos2x,∴將函數(shù)g(x)的圖象上各點的坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)后得到h(x)=cosx的圖象,∴f(x)=x2+h(x)=x2+cosx,可得:f′(x)=x﹣sinx,∴可得:f′(﹣x)=(﹣x)﹣sin(﹣x)=﹣(x﹣sinx)=﹣f′(x),故此函數(shù)奇函數(shù),排除B,D.又當(dāng)x=﹣時,f′(0)=﹣+1=1﹣>0,結(jié)合選項函數(shù)的圖象,排除C.故選:A.7.設(shè),則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D略8.中心在原點,焦點在y軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(-2,4),則它的離心率為(

)A. B.2 C. D.參考答案:A由題意可知,此雙曲線的漸近線方程為,則漸近線過點,即,,所以.故選A.

9.函數(shù)與的定義域分別為M,N,則M∪N=(

)A.(1,2]

B.(-∞,1]∪[2,+∞)C.[1,2]

D.(-∞,1)∪[2,+∞)參考答案:D由x-2≥0可得,x≥2,M=[2,+∞),由1-x>0可得x<1,N=(-∞,1),所以M∪N=(-∞,1)∪[2,+∞),故選D.

10.已知點O為△ABC內(nèi)一點,且則△AOB、△AOC、△BOC的面積之比等于

A.9:4:1

B.1:4:9

C.3:2:1

D.1:2:3參考答案:C,延長到,使,延長到,使,連結(jié),取的中點,則所以三點共線且為三角形的重心,則,在△AOB’中,B為OB‘邊中點,所以,在△AOC’中,C為OC‘邊近O端三等分點,所以。在△B'OC'中,連BC',B為OB‘邊中點,所以,在△BOC'中,C為OC‘邊近O端三等分點,所以,因為,所以△AOB:△AOC:△BOC面積之比為,選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(n)=n2cos(nπ),數(shù)列{an}滿足an=f(n)+f(n+1)(n∈N+),則a1+a2+…+a2n=

.參考答案:﹣2n函數(shù)f(n)=n2cos(nπ),數(shù)列{an}滿足an=f(n)+f(n+1)(n∈N+),

a2k-1=f(2k-1)+f(2k)=-(2k-1)2+(2k)2=4k-1.

a2k=f(2k)+f(2k+1)=(2k)2-(2k+1)2=-4k-1.

∴a2k-1+a2k=-2.

∴a1+a2+…+a2n=-2n.

故答案為:-2n.

12.已知數(shù)列{an},{bn}滿足,,,則b1·b2·…·b2017=

.參考答案:∵,,∴,,∴,,歸納猜想:∴故答案為:

13.在中,若=°,∠B=°,BC=,則AC=____________.參考答案:略14.設(shè),則函數(shù)的值域是__________.參考答案:答案:

15.(幾何證明選講)如圖,已知EB是半圓O的直徑,A是BE延長線上一點,AC是半圓O的切線BC⊥AC于C,若BC=6,AC=8,則AE=

.參考答案:16.已知拋物線y2=2px(p>0),過其焦點且斜率為1的直線交拋物線與A,B兩點,若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為______________.參考答案:X=—1略14.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點在圓內(nèi),動直線過點且交圓于兩點,若△ABC的面積的最大值為,則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案:試題分析:由題意得圓心半徑因為點在圓內(nèi),所以,解得設(shè)到直線距離為,則又,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,因此,即或綜上實數(shù)的取值范圍為.考點:直線與圓位置關(guān)系三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,且.(Ⅰ)求B的大??;(Ⅱ)若,△ABC的面積為,求a+c的值.參考答案:(Ⅰ)由已知及正弦定理得,因為,所以,即又,,所以.(Ⅱ)由已知,

由余弦定理得

,即,即,又所以.19.(本題滿分14分)設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為,在軸負(fù)半軸上有一點,滿足,且.(Ⅰ)求橢圓的離心率;(Ⅱ)是過三點的圓上的點,到直線的最大距離等于橢圓長軸的長,求橢圓的方程;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點,線段的中垂線與軸相交于點,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:【解】(Ⅰ)連接,因為,,所以,即,故橢圓的離心率

................3分(其他方法參考給分)

(Ⅱ)由(1)知得于是,,

的外接圓圓心為),半徑............5分到直線的最大距離等于,所以圓心到直線的距離為,所以,解得

................7分所求橢圓方程為.

................8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知,:

代入消得

因為過點,所以恒成立

設(shè),則,

中點

...............10分

當(dāng)時,為長軸,中點為原點,則

...............11分當(dāng)時中垂線方程.

令,

...............12分

,,可得

..............13分

綜上可知實數(shù)的取值范圍是.

..............14分20.如圖,橢圓C1:=1(a>b>0)的離心率為,x軸被曲線C2:y=x2﹣b截得的線段長等于C1的長半軸長.(Ⅰ)求C1,C2的方程;(Ⅱ)設(shè)C2與y軸的交點為M,過坐標(biāo)原點O的直線l與C2相交于點A、B,直線MA,MB分別與C1相交于D,E.(i)證明:MD⊥ME;(ii)記△MAB,△MDE的面積分別是S1,S2.問:是否存在直線l,使得=?請說明理由.參考答案:【考點】KI:圓錐曲線的綜合.【分析】(Ⅰ)先利用離心率得到一個關(guān)于參數(shù)的方程,再利用x軸被曲線C2:y=x2﹣b截得的線段長等于C1的長半軸長得另一個方程,兩個方程聯(lián)立即可求出參數(shù)進(jìn)而求出C1,C2的方程;(Ⅱ)(i)把直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立可得關(guān)于點A、B坐標(biāo)的等量關(guān)系,再代入求出kMA?kMB=﹣1,即可證明:MD⊥ME;(ii)先把直線MA的方程與拋物線方程聯(lián)立可得點A的坐標(biāo),再利用弦長公式求出|MA|,同樣的方法求出|MB|進(jìn)而求出S1,同理可求S2.再代入已知就可知道是否存在直線l滿足題中條件了.【解答】解:(Ⅰ)由題得e=,從而a=2b,又2=a,解得a=2,b=1,故C1,C2的方程分別為,y=x2﹣1.(Ⅱ)(i)由題得,直線l的斜率存在,設(shè)為k,則直線l的方程為y=kx,由得x2﹣kx﹣1=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x2是上述方程的兩個實根,于是x1+x2=k,x1x2=﹣1,又點M的坐標(biāo)為(0,﹣1),所以kMA?kMB=====﹣1.故MA⊥MB,即MD⊥ME.(ii)設(shè)直線MA的斜率為k1,則直線MA的方程為y=k1x﹣1.由,解得或.則點A的坐標(biāo)為(k1,k12﹣1).又直線MB的斜率為﹣,同理可得點B的坐標(biāo)為(﹣,﹣1).于是s1=|MA|?|MB|=?|k1|??|﹣|=.由得(1+4k12)x2﹣8k1x=0.解得或,,則點D的坐標(biāo)為(,).又直線ME的斜率為﹣.同理可得點E的坐標(biāo)為(,).于是s2=|MD|?|ME|=.故=,解得k12=4或k12=.又由點A,B的坐標(biāo)得,k==k1﹣.所以k=±.故滿足條件的直線存在,且有兩條,其方程為y=x和y=﹣x.21.(本題12分)已知動圓過定點F(0,2),且與定直線l:y=-2相切.(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;(2)若AB是軌跡C的動弦,且AB過點F(0,2),分別以A、B為切點作軌跡C的切線,設(shè)兩切線交點為Q,求證:AQ⊥BQ.參考答案:22.計算下列各式的值:(1);(2).參考答案:【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值;根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算

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