安徽省安慶市五廟鄉(xiāng)初級中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

安徽省安慶市五廟鄉(xiāng)初級中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“為銳角”是“”成立的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A2.已知約束條件，若目標函數(shù)恰好在點處取得最大值，則的取值范圍為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為

(

)A．y=cos2x，xR

B．y=log2|x|，xR且x≠0C．，xR

D．y=+1，xR參考答案：B略4.某校開設(shè)10門課程傳供學生選修，其中A，B，C三門課程由于上課時間相同，至多選一門，學校規(guī)定，每們同學選修三門，則每位同學不同的選修方案種數(shù)是

A．120

B．98

C．63

D．56

參考答案：答案:B5.設(shè)集合，，，則等于A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.已知直線l與平面α相交但不垂直，m為空間內(nèi)一條直線，則下列結(jié)論一定不成立的是（）A．m⊥l，m?α B．m⊥l，m∥α C．m∥l，m∩α≠? D．m⊥l，m⊥α參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)過l和l在平面α內(nèi)的射影的平面為β，則當m⊥β時，有m⊥l，m∥α或m?α，故A，B正確．若m∥l，則m與平面α所成的夾角與l與平面α所成的夾角相等，即m與平面α斜交，故C正確．若m⊥α，設(shè)l與m所成的角為θ，則0＜θ＜．即m與l不可能垂直，故D錯誤．故選：D．7.在某校連續(xù)5次考試成績中，統(tǒng)計甲，乙兩名同學的數(shù)學成績得到如圖所示的莖葉圖.已知甲同學5次成績的平均數(shù)為81，乙同學5次成績的中位數(shù)為73，則x+y的值為（

）A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：A因為乙同學次成績的中位數(shù)為，所以選A.

8.設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B． C．

D．參考答案：C試題分析：因,故,應選C.考點：導數(shù)及運用．9.設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=[a，b](a<b)，集合N={}，則使M=N成立的實數(shù)對(a，b)有

A．0個

B．1個

C．2個

D．無數(shù)多個參考答案：A略10.函數(shù)的圖像如圖所示,在區(qū)間上可找到個不同的數(shù),使得,則的取值范圍為

(

) A．

B． C

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的反函數(shù)是，則__________。參考答案：112.已知函數(shù)，則該函數(shù)的零點為_________參考答案：1略13.若,則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：略14.若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=x2，則x＜0時，f（x）=

，若對任意的x∈[t，t+2]，f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：﹣x2；[，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由當x＞0時，f（x）=x2，函數(shù)是奇函數(shù)，可得當x＜0時，f（x）=﹣x2，從而f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足2f（x）=f（x），再根據(jù)不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2∴當x＜0，有﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2，∴﹣f（x）=x2，即f（x）=﹣x2，∴f（x）=，∴f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足2f（x）=f（x），f（x+t）≥2f（x）=f（x），又∵函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)故問題等價于當x屬于[t，t+2]時x+t≥x恒成立?（﹣1）x﹣t≤0恒成立，令g（x）=（﹣1）x﹣t，g（x）max=g（t+2）≤0解得t≥．∴t的取值范圍t≥，故答案為：﹣x2；[，+∞）．15.已知函數(shù)滿足，且時，,則函數(shù)與的圖象的交點的個數(shù)是

.參考答案：416.函數(shù)參考答案： 17.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則該數(shù)列的前4項和為

．參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，a∈R．（1）若函數(shù)y=f（x）在x=1處取得極值，求a的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱，求a的范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）當x＞0時，f'（x）=2（ex﹣x+a）從而f'（1）=0，解出即可，（2）由題意得到方程組，求出a的表達式，設(shè)（x＞0），再通過求導求出函數(shù)h（x）的最小值，問題得以解決．【解答】解：（1）當x＞0時，f（x）=2ex﹣（x﹣a）2+3，f′（x）=2（ex﹣x+a），∵y=f（x）在x=1處取得極值，∴f′（1）=0，即2（e﹣1+a）=0解得：a=1﹣e，經(jīng)驗證滿足題意，∴a=1﹣e．

（2）y=f（x）的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱，即存在y=2ex﹣（x﹣a）2+3圖象上一點（x0，y0）（x0＞0），使得（﹣x0，﹣y0）在y=x2+3ax+a2﹣3的圖象上則有，∴化簡得：，即關(guān)于x0的方程在（0，+∞）內(nèi)有解

設(shè)（x＞0），則∵x＞0∴當x＞1時，h'（x）＞0；當0＜x＜1時，h'（x）＜0即h（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)∴h（x）≥h（1）=2e，且x→+∞時，h（x）→+∞；x→0時，h（x）→+∞即h（x）值域為[2e，+∞），∴a≥2e時，方程在（0，+∞）內(nèi)有解∴a≥2e時，y=f（x）的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱．【點評】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，導數(shù)的應用，函數(shù)圖象的對稱性，是一道綜合題．19.如圖，在等腰梯形中，，上底，下底，點為下底的中點，現(xiàn)將該梯形中的三角形沿線段折起，形成四棱錐.（1）在四棱錐中，求證：；（2）若平面與平面所成二面角的平面角為，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）．試題分析：（1）由，，，點為的中點，得三角形沿線段折起后可得四邊形為菱形，邊長為，，取的中點，連接，，，可證，，即可證平面，從而平面，即可得證；（2）以為坐標原點，建立空間直角坐標系，由（1）可證為平面與平面所成二面角的平面角，從而求出，，，，再求出平面的一個法向量，即可求出直線與平面所成角的正弦值.試題解析：（1）證明：由三角形沿線段折起前，，，，點為的中點，得三角形沿線段折起后，四邊形為菱形，邊長為，，如圖，取的中點，連接，，，∵由題得和均為正三角形，∴，，又∴平面，∵∥∴平面，∵平面，∴．（2）解：以為坐標原點，建立如圖的空間直角坐標系，由平面，有軸在平面內(nèi)，在（1）中，∵，，∴為平面與平面所成二面角的平面角，∴，而，∴且，得點的橫坐標為，點的豎坐標為，則，，，，故，，，設(shè)平面的一個法向量為，∴得令，得，，∴平面的一個法向量為，∴，∵直線與平面所成角為銳角或直角，∴直線與平面所成角的正弦值為．點睛：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，空間向量在立體幾何中的應用之線面角的求法.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設(shè)出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應的角20.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為（3，）．（Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點，求三角形PAB的面積．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）求直線l以及曲線C的普通方程，可得相應極坐標方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點，求出|AB|，P到直線y=x的距離，即可求三角形PAB的面積．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為y=x，極坐標方程為θ=；曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），普通方程為=4，極坐標方程為；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線聯(lián)立，可得=0，∴|AB|==，點P的極坐標為（3，），即（0，3）到直線y=x的距離為=3，∴三角形PAB的面積==．【點評】本題考查參數(shù)方程與極坐標方程的轉(zhuǎn)化，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.（本題滿分13分）已知函數(shù)（I）若時，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求的取值范圍；（II）在（I）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最小值；（III）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點，過線段的中點作軸的垂線分別交于點，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：（I）依題意：在（0,+）上是增函數(shù)，對x∈（0,+）恒成立， …………2分

…………4分

（II）設(shè)當t=1時，ymIn=b+1；

…………6分當t=2時，ymIn=4+2b

…………8分當?shù)淖钚≈禐?/p>

…………8分

（III）設(shè)點P、Q的坐標是則點M、N的橫坐標為C1在點M處的切線斜率為C2在點N處的切線斜率為

…………9分假設(shè)C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則

……………10分設(shè)

………………①

…………11分這與①矛盾，假設(shè)不成立.故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行.

…………13分22.已知橢圓C：（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，且|AB|=4，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點Q（4，0），若點P在直線x=4上，直線BP與橢圓交于另一點M．判斷是否存在點P，使得四邊形APQM為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由|AB|=4，得a=2．又，b2=a2﹣c2，聯(lián)立解出即可得出．（Ⅱ）假設(shè)存在點P，使得四邊形APQM為梯形．由題意知，顯然AM，