湖南省岳陽市市第七中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

湖南省岳陽市市第七中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)的圖象為，下面結論中正確的是（

）．A．函數(shù)的最小正周期是B．圖象關于點對稱C．圖象向右平移個單位后關于原點對稱D．函數(shù)的區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：B項．的最小正周期，故項錯誤；項．，所以的圖象關于點對稱對稱，故項正確；項．向右平移個單位后得到的圖象，不關于原點對稱，故項錯誤；項．時，，當，即時，單調(diào)遞增，當，即時，單調(diào)遞減，故錯誤．綜上，故選．2.設復數(shù)z滿足，則(

)A. B. C. D.2參考答案：A【詳解】分析：把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)模的計算公式求解．詳解：由，得故選A．點睛：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)模的求法，是基礎題．

3.《算數(shù)書》是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“囷蓋”的術：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么，近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設圓錐底面圓的半徑為，高為，則，所以.故選B4.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．2450 B．2500 C．2550 D．2652參考答案：C5.將函數(shù)y=f（x）的圖象按向量=（﹣，2）平移后，得到函數(shù)g（x）=sin（2x+）+2的圖象，則函數(shù)f（x）的解析式為（）A．y=sin2xB．y=sin（2x+）C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）參考答案：A考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先求出向量的相反向量﹣，然后將函數(shù)y=sin（x+）+2按照﹣的方向進行平移整理，即可得到答案．解答：解：∵=（﹣，2），∴﹣=（，﹣2），將y=sin（2x+）+2按照向量﹣平移后得到，y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的圖象，故選：A．點評：本題主要考查三角函數(shù)按向量的方向進行平移．屬基礎題．6.等差數(shù)列的前項和為，且=，=，則公差等于A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若集合A={x∈N|x≤2}，B={x|3x﹣x2≥0}，則A∩B為（）A．{x|0≤x≤2} B．{1，2} C．{x|0＜x≤2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】列舉出集合A中的元素確定出A，求出B的解集，找出兩集合的交集即可．【解答】解：集合A={x∈N|x≤2}={0，1，2}，B={x|3x﹣x2≥0}={x|0≤x≤3}，∴A∩B={0，1，2}．故選：D．8.函數(shù)在同一直角坐標系下的圖象大致是（）A

B

C

D參考答案：C9.若x、y滿足目標函數(shù)z=x-ky的最大值為9，則實數(shù)k的值是A．2

B．-2C．1

D．-1參考答案：B作可行域，得最優(yōu)解可能是、、，由選項，若，則目標函數(shù)在點處取最大值，排除；若，則目標函數(shù)在點處取最小值，在點處取最大值；同理，若，最大值為，排除；若，最大值為，排除.

故選B．10.函數(shù)y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在區(qū)間內(nèi)的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】正切函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；三角函數(shù)值的符號；正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；分類討論．【分析】本題的解題關鍵是分析正弦函數(shù)與正切函數(shù)在區(qū)間上的符號，但因為已知區(qū)間即包含第II象限內(nèi)的角，也包含第III象限內(nèi)的角，因此要進行分類討論．【解答】解：函數(shù)，分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．【點評】準確記憶三角函數(shù)在不同象限內(nèi)的符號是解決本題的關鍵，其口決是“第一象限全為正，第二象限負余弦，第三象限負正切，第四象限負正弦．”二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點P（2，3）的直線l將圓Q：（x﹣1）2+（y﹣1）2=16分成兩段弧，當形成的優(yōu)弧最長時，則（1）直線l的方程為 ；（2）直線l被圓Q截得的弦長為

．參考答案：（1）x+2y﹣8=0；（2）2．考點：直線與圓的位置關系．專題：計算題；直線與圓．分析：（1）設圓心為Q（1，1），由圓的性質(zhì)得，當直線l⊥PQ時，形成的優(yōu)弧最長，l應與圓心與Q點的連線垂直，求出直線的斜率即可得出直線l的方程；（2）求出圓心Q（1，1）直線x+2y﹣8=0的距離，利用弦長公式可得結論．解答： 解：（1）設圓心為Q（1，1），由圓的性質(zhì)得，當直線l⊥PQ時，形成的優(yōu)弧最長，此時kPQ==2，所以直線l的斜率為﹣．于是由點斜式得直線l的方程為y﹣3=﹣（x﹣2），即x+2y﹣8=0；（2）圓心Q（1，1）直線x+2y﹣8=0的距離為d==，設直線l與圓Q相交于點A，B，則弦長|AB|=2=2．故答案為：x+2y﹣8=0；2．點評：本題考查直線與圓的位置關系和直線被圓截得弦長的計算．第（1）問利用直線l⊥PQ時，形成的優(yōu)弧最長可求出直線的斜率，進而求出直線L的方程；第（2）問先求出圓心到直線l的距離，再計算直線l被圓截得的弦長．12.已知實數(shù)x，y滿足，則z=x+2y的最小值為．參考答案：﹣5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線經(jīng)過點B時，直線y=的截距最小，此時z最小，由，得，即B（﹣1，﹣2）此時z=﹣1+2×（﹣2）=﹣5．故答案為：﹣5．13.定義在R上的函數(shù)滿足，又當時，成立，若，則實數(shù)t的取值范圍為_________．

參考答案：由，令，則，所以為奇函數(shù).因為當時，成立，所以當時，成立，所以在上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增.因為，即為，所以，所以，所以.故答案為：14.當y=2sin6x+cos6x取得最小值時，cos2x=

．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系得到y(tǒng)=sin6x+1﹣3sin2x+3sin4x，再設sin2x=t，則t∈[0，1]，構造函數(shù)f（t）=t3+3t2﹣3t+1，t∈[0，1]，利用導數(shù)和最值的關系求出sin2x=﹣1，再根據(jù)二倍角公式即可求出答案．【解答】解：y=2sin6x+cos6x=2sin6x+（cos2x）3=2sin6x+（1﹣sin2x）3=2sin6x+1﹣3sin2x+3sin4x﹣sin6x=sin6x+1﹣3sin2x+3sin4x，設sin2x=t，則t∈[0，1]，則f（t）=t3+3t2﹣3t+1，t∈[0，1]，∴f′（t）=3t2+6t﹣3，令f′（t）=3t2+6t﹣3=0，解得t=﹣1，當f′（t）＞0時，即t∈（﹣1，1]，函數(shù)f（t）單調(diào)遞增，當f′（t）＜0時，即t∈[0，﹣1]，函數(shù)f（t）單調(diào)遞減，∴當t=﹣1時，函數(shù)f（t）有最小值，∴sin2x=﹣1時，函數(shù)y=2sin6x+cos6x取得最小值，∴cos2x=1﹣2sin2x=1﹣2（﹣1）=3﹣2，故答案為：．15.如圖，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M為BC的中點，D為以AC為直徑的圓上一動點，則的最大值是

_．參考答案：16.i＋i2＋i3+……+i2012=

.參考答案：0i＋i2＋i3+i4=0，∴i＋i2＋i3+……+i2012=0.

17.已知函數(shù)，當變化時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)

已知函數(shù).(I)若,求+在[2，3]上的最小值；(II)若時,,求的取值范圍；(III)求函數(shù)在[1，6]上的最小值.參考答案：解:(1)因為,且[2，3],所以,當且僅當x=2時取等號,所以在[2，3]上的最小值為(2)由題意知,當時,,即恒成立所以,即對恒成立,則由,得所求a的取值范圍是(3)記,則的圖象分別是以(2a-1,0)和(a,1)為頂點開口向上的V型線,且射線的斜率均為.①當,即時,易知在[1，6]上的最小值為②當a<1時,可知2a－1<a,所以(ⅰ)當,得,即時,在[1，6]上的最小值為(ⅱ)當,得,即時,在[1，6]上的最小值為③當時,因為2a－1>a,可知,(ⅰ)當,得,即時,在[1，6]上的最小值為(ⅱ)當且時,即,在[1，6]上的最小值為

(ⅲ)當時,因為,所以在[1，6]上的最小值為綜上所述,函數(shù)在[1，6]上的最小值為

略19.本小題滿分12分）函數(shù)的部分圖象如圖（1）求的最小正周期及解析式；（2）設，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值參考答案：解：（Ⅰ）由圖可得，所以.當時，，可得，.（Ⅱ）

..當，即時，有最小值為.略20.給出函數(shù)．（1）

求函數(shù)的定義域；（2）

判斷函數(shù)的奇偶性；參考答案：解：（1）由題意，解得：，所以，函數(shù)定義域為．（2）由（1）可知定義域關于原點對稱，則

==

==．所以函數(shù)為奇函數(shù)．21.“跑跑龜”是一款益智游戲，它靈活多變老少皆宜，深受大家喜愛。有位小朋友模仿“跑跑龜”也自己動手設計了一個簡易游戲來自娛自樂，并且制定規(guī)則如下：如圖為游戲棋盤由起點到終點共7步，并以一副撲克牌中的4張A、2張2、1張3分別代表前進1步、2步、3步，如果在終點前一步時抽取到2或3，則只需前進一步結束游戲，如果在終點前兩步時抽取到3，則只需前進兩步結束游戲。游戲開始時不放回的依次抽取一張決定前進的步數(shù)（1）求恰好抽取4張卡片即結束游戲的概率；（2）若游戲結束抽取的卡片張數(shù)記為，求的分布列和期望．參考答案：解（1）設抽取4張卡片即結束游戲為事件A，取4張步數(shù)要大于等于7，卡片可以是2個A、1個2、1個3或1個A、2個2、1個3，所以

………5分（2）由題意

………6分

………10分3456