山西省呂梁市仁杰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省呂梁市仁杰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=R，集合

A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，對(duì)任意，都有，則不等式的解集為A． B．或

C．

D．或參考答案：A略3.若向量=（﹣1，2），=（﹣1，﹣1），則4+2與﹣的夾角等于（）A．﹣ B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義以及向量夾角的公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵4+2=4（﹣1，2）+2（﹣1，﹣1）=（﹣6，﹣6），﹣=（﹣1，2）﹣（﹣1，1）=（0，1），則（4+2）?（﹣）=﹣6，|4+2|==6，|﹣|=1，則cos＜4+2，﹣＞===﹣，則＜4+2，﹣＞=，即4+2與﹣的夾角為，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量夾角的計(jì)算，根據(jù)向量數(shù)量積的公式直接進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．4.函數(shù)y＝ln(1－x)的圖象大致為()

參考答案：C5.已知函數(shù)，。當(dāng)n≥2時(shí)，，則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為A．22013

B．42013

C．2

D．4參考答案：B6.已知都是實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.（5分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）x，y滿足約束條件，若z=y﹣2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1或﹣B．或﹣1C．2或1D．2或﹣1參考答案：【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=2ax+z斜率的變化，從而求出a的取值．【解答】：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=y﹣2ax得y=2ax+z，即直線的截距最大，z也最大．若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿足條件，若a＞0，目標(biāo)函數(shù)y=2ax+z的斜率k=2a＞0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=2ax+z與直線2x﹣y+2=0平行，此時(shí)2a=2，即a=1．若a＜0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=2ax+z與直線x+y﹣2=0，平行，此時(shí)2a=﹣1，解得a=﹣綜上a=1或a=﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．注意要對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論．9.右面的程序框圖表示求式子×××××的值,則判斷框內(nèi)可以填的條件為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.“”是“直線與直線垂直”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．

參考答案：試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一四棱柱，底面是等腰梯形，兩底分別為，高為，四棱柱的高為，所以，幾何體的體積為．考點(diǎn)：1．三視圖；2．幾何體的體積．12.若方程僅有一解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍上

。參考答案：13.若，（表示虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)

.參考答案：略14.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

參考答案：615.若數(shù)列{an}滿足，，則an=_____．參考答案：【分析】由，累加法求通項(xiàng)即可【詳解】由題，則……相加得,故=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查等差等比數(shù)列的求和，考查基本公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

16.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1，a2，a5依次成等比數(shù)列，則=

．參考答案：9

【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．B4解析：∵a1，a2，a5成等比數(shù)列，∴a22=a1?a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），由d≠0，解得：2a1=d，∴==9．故答案為：9．【思路點(diǎn)撥】先利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，用a1和d分別表示出等差數(shù)列的a1，a2，a5，進(jìn)而利用等比數(shù)列的性質(zhì)建立等式，求得a1和d的關(guān)系，進(jìn)而再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，將求出的a1和d的關(guān)系代入，合并約分后即可求出所求式子的值．17.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=________．參考答案：（答案不唯一）【分析】首先由題意確定數(shù)列的特征，然后結(jié)合數(shù)列的特征給出滿足題意的數(shù)列的通項(xiàng)公式即可.【詳解】，則數(shù)列是遞增的，，即最小，只要前6項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，或前5項(xiàng)為負(fù)數(shù)，第6項(xiàng)為0，即可，所以，滿足條件的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，數(shù)列的通項(xiàng)公式的確定等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)其中m為常數(shù)。

（1）當(dāng)在定義域上的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍及的極值點(diǎn)。

（3）當(dāng)參考答案：(2)由(1)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，沒(méi)有極值點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，沒(méi)有極值點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，令得，，……………6分

①當(dāng)時(shí)，，則，列表:↘極小值↗由此看出，當(dāng)時(shí)，有唯一極小值點(diǎn).………8分②當(dāng)時(shí)，，列表：

↗極大值↘極小值↗由此看出，當(dāng)時(shí)，有極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，有唯一極小值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn).…………10分(3)由(2)知，時(shí)，函數(shù)，此時(shí)，函數(shù)有唯一極小值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，∵時(shí)，，∴，即∴時(shí)，.令函數(shù)，則19.(12分)已知等差數(shù)列滿足：，（1）求；（2）已知數(shù)列的第n項(xiàng)為，若成等差數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和．求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：20.本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多。某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租車(chē)時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）。有甲乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游（各租一車(chē)一次），設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí). （Ⅰ）求出甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率； （Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）所付費(fèi)用相同即為0,2,4元.設(shè)付0元為，…2分付2元為，

付4元為.

則所付費(fèi)用相同的概率為.

……………6分（2）設(shè)甲，乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為，可為0,2,4,6,8 分布列

…12分略21.（本題滿分14分）是否存在極值？若存在，證明你的結(jié)論并求出所有極值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）

……………3分(2)由圖知，………7分

……………9分（3），

………………10分

經(jīng)觀察得有根

……………………11分令，

…………12分當(dāng)時(shí)，，即在上是單調(diào)遞增函數(shù)．所以有唯一根．當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)．……13分所以是的唯一極小值點(diǎn)．極小值是．

……………14分略22.（本小題滿分12分）某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？

（3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的