安徽省安慶市桐城第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省安慶市桐城第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C2.，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為

參考答案：B略3.已知i為虛數(shù)單位，a∈R，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z=2a+i的模等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：==為純虛數(shù)，∴，解得a=．則復(fù)數(shù)z=2a+i=1+i．∴|z|==，故選：C．4.已知PC為球O的直徑，A，B是球面上兩點(diǎn)，且，，若球O的體積為，則棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.i為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C6.三個(gè)數(shù)的大小順序是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.如果函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)平面上的區(qū)域（不包含邊界）為（

）

參考答案：答案：C8.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知雙曲線C：－＝1的焦距為10，點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為（

）A.－＝1

B.－＝1

C.－＝1

D.－＝1參考答案：A由已知可得雙曲線的焦距2c＝10，a2＋b2＝52＝25，排除C，D，又由漸近線方程為y＝x＝x，得＝，解得a2＝20，b2＝5，所以選A10.△ABC中，“”是“”的（

）條件

A．充分不必要

B．必要不充分C．充要條件

D．既不充分又不必要參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與函數(shù)和圖象交于點(diǎn)Q，P、M分別是直線與函數(shù)的圖象上異于點(diǎn)Q的兩點(diǎn)，若對(duì)于任意點(diǎn)M，PM≥PQ恒成立，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是

．參考答案：12.函數(shù)f(x)=3x–2的反函數(shù)f–1(x)=________．參考答案：略13.（5分）定義函數(shù)f（x）=m*x，其中（1）若，函數(shù)y=f（x）﹣a在區(qū)間[1，2]內(nèi)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；（2）設(shè)，則M，N的大小關(guān)系是．參考答案：[，1]，M≥N?！究键c(diǎn)】：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：（1）直接根據(jù)所給的函數(shù)進(jìn)行處理，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行求解，（2）則結(jié)合基本不等式求解．解：（1）因?yàn)椋詈瘮?shù)y=f（x）﹣a=0，得到f（x）=a，∵x∈[1，2]，∴f（x）∈[，1]，∴a∈[，1]．（2）∵，當(dāng)a，b＜0時(shí)，M=N，當(dāng)a，b＞0時(shí)，M＞N，故M≥N．故答案為：（1）[，1]；（2）M≥N．【點(diǎn)評(píng)】：本題重點(diǎn)考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、基本不等式等知識(shí)屬于中檔題．14.已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若關(guān)于的不等式的解集為，函數(shù)在上的值域?yàn)?，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：

15.將函數(shù)的圖象分別向左、向右各平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的兩個(gè)圖象對(duì)稱軸重合，則的最小值為______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．C3C42

解析：把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：?！咚玫膬蓚€(gè)圖象對(duì)稱軸重合，∴①，或②．解①得，不合題意；解②得，k∈Z．∴的最小值為2．故答案為：2．【思路點(diǎn)撥】由三角函數(shù)的圖象平移得到平移后的兩個(gè)函數(shù)的解析式，再由兩函數(shù)的對(duì)稱軸重合得到或．由此求得最小正數(shù)的值．16.底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐．已知同底的兩個(gè)正三棱錐內(nèi)接于同一個(gè)球．已知兩個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，球的半徑為R．設(shè)兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為α、β，則tan（α+β）的值是

．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；球內(nèi)接多面體．專題：三角函數(shù)的求值；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意畫出圖象以及過(guò)球心的截面圓，由球和正三棱錐的幾何特征可得：兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為α、β，再求出涉及的線段的長(zhǎng)度，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)和正切函數(shù)的定義求出tan（α+β）的值．解答： 解：由題意畫出圖象如下圖：由圖得，右側(cè)為該球過(guò)SA和球心的截面，由于三角形ABC為正三角形，所以D為BC中點(diǎn)，且AD⊥BC，SD⊥BC，MD⊥BC，故∠SDA=α，∠MDA=β．設(shè)SM∩平面ABC=P，則點(diǎn)P為三角形ABC的重心，且點(diǎn)P在AD上，SM=2R，AB=a，∴，因此=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)對(duì)球的內(nèi)接幾何體的特征考查利用兩角和的正切函數(shù)的進(jìn)行計(jì)算，對(duì)考生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想都提出很高要求，本題是一道綜合題，屬于較難題．17.設(shè)數(shù)集M=｛x|m≤x≤m+｝，N=｛x|n－≤x≤n｝，且M、N都是集合｛x|0≤x≤1｝的子集，如果把b－a叫作集合｛x|a≤x≤b｝的“長(zhǎng)度”，那么集合M∩N的“長(zhǎng)度”的最小值是__________參考答案：__略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax，且a＞．（I）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極值，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（II）若函數(shù)y=f（x）在[0，2a]上的最小值是﹣a2，求a的值．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】常規(guī)題型；分類討論；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（I）首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，且由f'（3）=0，即解得a=3．由題意知：f（0）=0，f'（0）=18，可寫成切線方程；（II）對(duì)參數(shù)a分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值．【解答】解：（I）∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax，∴f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，由f'（3）=0，即解得a=3．由題意知：f（0）=0，f'（0）=18．所以，y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=18x．（II）由（1）知，f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）①當(dāng)a=1時(shí)，f'（x）=6（x﹣1）（x﹣1）≥0，∴f（x）min=f（0）=0≠﹣a2．故a=1不合題意；②當(dāng)a＞1時(shí)，令f'（x）＞0，則有x＞a或x＜1，令f'（x）＜0，則1＜x＜a∴f（x）在[0，1]上遞增，在[1，a]上遞減，在[a，2a]上遞增；∴f（x）在[0，2a]上的最小值為f（0）或f（a），∵f（0）=0≠﹣a2，由f（a）=﹣a2解得a=4；③當(dāng)＜a＜1時(shí)，令f'（x）＞0，則有x＞1或x＜a，令f'（x）＜0，則a＜x＜1∴f（x）在[0，a]上遞增，在[a，1]上遞減，在[1，2a]上遞增∴f（x）min=f（1）=﹣a2解得a=，與＜a＜1矛盾．綜上所述，符合條件的a的值為4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率與方程，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)的，屬中等題．19.（本題滿分10分）圓C1的方程為，圓C2的方程為，（Ⅰ）判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系；（Ⅱ）若直線l過(guò)圓C2的圓心，且與圓C1相切，求直線l的方程。參考答案：（1）相離

（2）

略20.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC，E是BC的中點(diǎn).（1）求證：平面AB1E⊥平面B1BCC1；（2）求證：A1C∥平面AB1E．參考答案：（2）連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=F，連接EF．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，四邊形AA1B1B為平行四邊形，所以F為A1B的中點(diǎn)．又因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以EF∥A1C．因?yàn)镋F在平面AB1E內(nèi)，A1C不在平面AB1E內(nèi)，所以A1C∥平面AB1E．21.（本小題滿分12分）已知橢圓上的左、右頂點(diǎn)分別為，為左焦點(diǎn)，且，又橢圓過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)和分別在橢圓和圓上（點(diǎn)除外），設(shè)直線的斜率分別為，若，證明：三點(diǎn)共線.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析.試題分析：(1),由橢圓過(guò)點(diǎn)可得，由橢圓中關(guān)系求出的值即可；(2)由（1）知，，設(shè)，由此可得，又因?yàn)?，，由此可得，同理可得，所以，即可證三點(diǎn)共線.試題解析：（1）由已知可得，又，解得，故所求橢圓的方程為.（2）由（1）知，，設(shè)，所以，因?yàn)樵跈E圓上，所以，即，所以.又因?yàn)?，所?（）由已知點(diǎn)在圓上，為圓的直徑，所以，所以（）由（）（）可得，因?yàn)橹本€有共同點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線.考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.22.19．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）證明：對(duì)任意的在區(qū)間內(nèi)均存在零點(diǎn)．參考答案：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、曲線的切線方程、函數(shù)的零點(diǎn)、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及分類討論的思想方法，滿分14分。

（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為

（Ⅱ）解：，令，解得

因?yàn)椋韵路謨煞N情況討論：

（1）若變化時(shí)，的變化情況如下表：+-+

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是。

（2）若，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+-+

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是

（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）可知，當(dāng)時(shí)，