2022年北京日壇中學(xué)四惠校區(qū)初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

1/12022北京日壇中學(xué)四惠校區(qū)初二（下）期中數(shù)學(xué)二數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共24分，每小題3分）1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（A）（B）（C）（D）2.下列各式中計算正確的是（A）（B）（C）（D）3.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（A）9，12，15（B）6，8，10（C），2，3（D）1.5，2.5，3.5 4.下列四組條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有 ①AB=CD，AD=BC②AB=CD，AB∥CD③AB=CD，AD∥BC④AB∥CD，AD∥BC（A）②③④ （B）①②④ （C）①②③ （D）①③④5.若k0，b0，則函數(shù)y=kx+b的圖象可能是（A） （B）（C）（D）6.在□ABCD中，∠ABC的角平分線BE與AD交于點E，∠CBE=34°，則∠C的度數(shù)為（A）120°（B）146°（C）108°（D）112°7.菱形ABCD的對角線AC=5，BD=10，則該菱形的面積為（A）25（B）50（C）（D）12.58.如圖OB、AB分別表示甲、乙兩名同學(xué)運動的一次函數(shù)圖象，圖中s和t分別表示運動路程和時間，已知甲的速度比乙快.有以下說法：①乙讓甲先跑12米；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③8秒鐘內(nèi)，甲在乙后面；④8秒鐘后，甲超過了乙，其中正確的說法是（A）①②④ （B）①②③ （C）①③④ （D）②③④

二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.函數(shù)自變量的取值范圍是.10.一次函數(shù)的圖像上有兩點A（1,）、B（-2,）則與的大小關(guān)系是y1_________y2.11.如圖，菱形ABCD的一邊中點為M，對角線交于點O，OM=3，則菱形的周長為.第11題圖第12題圖12.如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為2.6km，則M，C兩點間的距離為km.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Oy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（-3,0），（2,0），點D在軸上,則點C的坐標(biāo)是.第13題圖第14題圖14.《九章算術(shù)》中記載：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”譯文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？如圖，我們用線段OA和線段AB來表示竹子，其中線段AB表示竹子折斷部分，用線段OB表示竹梢觸地處離竹根的距離，則竹子折斷處離地面的高度OA是尺．15.一水庫的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5h內(nèi)6個時間點的水位高度，其中t表示時間，y表示水位高度．t/h012345y/m33.33.63.94.24.5已知水位高度y是時間t的一次函數(shù)．則該一次函數(shù)的表達式為.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一邊長為1的正方形OABC，點B在x軸的正半軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C2，…，照此規(guī)律作下去，則B2的坐標(biāo)是；B2020的坐標(biāo)是．三、解答題（本題共52分，第17-24題每小題5分，第25-26題每小題6分）17.計算：18．已知，求的值.19.已知直線y=x+1與y=-2x+b交于點P(1,m),（1）求b,m的值;（2）若y=-2x+b與x軸交于A點,B是x軸上一點，且=4，求點B的坐標(biāo).

20.如圖，四邊形的對角線與交于點，若∥，，（1）求證：四邊形是平行四邊形（2）請你在不添加輔助線的情況下，添一個條件，使四邊形是菱形21.已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別與AC、BC、AD交于點O、E、F,連接AE和CF．（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若AB=，BC=3，求菱形AECF的邊長．22.如圖，菱形ABCD的對角線相交于O點，DE∥AC，CE∥BD.（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若AD=5，BD=8，計算DE的值．

23.閱讀下面的解答過程，然后作答：有這樣一類題目：將化簡，若你能找到兩個數(shù)m和n，使m2+n2＝a且mn＝，則a+2可變?yōu)閙2+n2+2mn，即變成（m+n）2，從而使得＝m+n，化簡：例如：∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2＝（+）2．∴＝＝+．請你仿照上例將下列各式化簡：（1）；（2）．24．有這樣一個問題：探究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是；（2）如表是y與x的幾組對應(yīng)值．m的值為；x﹣2﹣﹣1﹣1234…y0﹣m﹣1…（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______________________________________________．（5）結(jié)合函數(shù)圖象估計﹣x﹣4＝0的解的個數(shù)為個．25.正方形ABCD中，將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α(其中),得到線段BE,連接AE.過點C作CF⊥AE交AE延長線于點F，連接EC,DF.（1）在圖1中補全圖形；（2）求∠AEC的度數(shù)；（3）用等式表示線段AF，DF，CF的數(shù)量關(guān)系，并證明.26.規(guī)定：若直線l與圖形M有公共點，則稱直線l是圖形M的關(guān)聯(lián)直線．已知：矩形ABCD的其中三個頂點的坐標(biāo)為A（t，0），B（t+2，0），C（t+2，3）當(dāng)t=