江蘇省無錫洛社高中2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

無錫洛社高中2017—2018學(xué)年度第二學(xué)期期中試卷高一數(shù)學(xué)2018．4一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．）1．不等式(x﹣3)(x＋1)＞0的解集為．2．已知某個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)為，，，，則猜想這個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為．3．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝15，b＝10，A＝60°，則sinB＝．4．已知數(shù)列{}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且＝1，＝16，則＝．5．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝7，b＝，C＝30°，則邊長c＝．6．已知數(shù)列{}為等差數(shù)列，＋＝22，＝7，則＝．7．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則x＋2y的最大值為．8．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，且a＋2b＝3，則的最小值為．9．已知關(guān)于x的不等式的解集為(﹣3，2)，則a＋c＝．10．已知數(shù)列{}，{}都是等差數(shù)列，＝5，＝7，且＋＝60，則{＋}的前20項(xiàng)的和為．11．?dāng)?shù)列{}的通項(xiàng)公式為，若前n項(xiàng)和為10，則n＝．12．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∠C＝60°，且a＋b＝5，c＝，則△ABC的面積為．13．已知關(guān)于x的方程(a＞0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的最小值為．14．等差數(shù)列{}的公差不為零，＝7，，，成等比數(shù)列，數(shù)列{}滿足條件＝＋＋＋…＋，則＝．二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分．請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15．（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)a＝5時(shí)，解不等式；（2）關(guān)于x的不等式解集為R，求a的范圍．16．（本題滿分14分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．（1）若(a＋b＋c)(b＋c﹣a)＝3bc，求A的值；（2）若c＝10，A＝15°，C＝30°，求b的值．17．（本題滿分14分）已知{}為等差數(shù)列，且＝﹣6，＝0．（1）求{}的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列{}滿足＝﹣8，＝＋＋，求{}的前n項(xiàng)和公式．18．（本題滿分16分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且．（1）求證：cosB≥；（2）若cos(A﹣C)＋cosB＝1，求角B的大?。?9．（本題滿分16分）無錫某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°(如圖)，考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為9平方米，且高不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為x（米），外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）為y（米）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；（2）要使防洪堤橫斷面的外周長不超過10.5米，則其腰長x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（3）當(dāng)防洪堤的腰長x為多少米時(shí)，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省（即斷面的外周長最?。?？求此時(shí)外周長的值．20．（本題滿分16分）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且滿足，n＝1