江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)八校聯(lián)誼2022-2023學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24分）1.如圖所示的圖案分別是四種汽車的車標(biāo)，其中可以看作是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移變換的定義可得結(jié)論．【詳解】解：由平移變換的定義可知，選項(xiàng)C可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用平移設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解平移變換的定義，屬于中考基礎(chǔ)題．2.下列各式中，計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、a6+a6=2a6，故A不符合題意；

B、a8÷a2=a6，故B不符合題意；

C、a3?a2=a5，故C不符合題意；

D、a3?（-a）5?a12=-a20，故D符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．3.如圖，直線被直線和所截，下列說法正確的是（）A.∠3與∠4是同旁內(nèi)角 B.與是同位角C.與是內(nèi)錯(cuò)角 D.與是同旁內(nèi)角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角分別進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解：A、與是內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意；B、與不是同位角，不符合題意；C、與不是同旁內(nèi)角，不符合題意；D、與是同旁內(nèi)角，不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三線八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．4.下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】能用完全平方公式分解的式子的特點(diǎn)是：三項(xiàng)；兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)需相同；有一項(xiàng)是兩平方項(xiàng)底數(shù)積的2倍，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A．不能用完全平方公式因式分解，故不符合題意；B．不能用完全平方公式因式分解，故不符合題意；C．不能用完全平方公式因式分解，故不符合題意；D．，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵．兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)需相同；另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，是易錯(cuò)點(diǎn)．5.已知，那么（）A.8 B.7 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)的逆用解答即可．【詳解】解：am+n+2=am?an?a2=3×2×a2=6a2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．6.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接、、、、，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接BD，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四邊形內(nèi)角和減去∠CBD和∠CDB的和，即可得到結(jié)果．【詳解】解：連接BD，∵∠BCD=100°，∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造三角形和四邊形．7.若M=2-12x+15，N=-8x+11，則M與N的大小關(guān)系為（）A.M≥N B.M＞N C.M≤N D.M＜N【答案】A【解析】【詳解】∵M(jìn)=2-12x+15，N=-8x+11，∴M-N=.∵，∴M-N0，∴MN.故選A.點(diǎn)睛：比較兩個(gè)含有同一字母的代數(shù)式的大小關(guān)系時(shí)，當(dāng)無法直接比較兩者的大小關(guān)系時(shí)，可以通過求出兩者的“差”，再看“差”的值是“正數(shù)”、“負(fù)數(shù)”或“0”來比較兩者的大小.8.設(shè)，是實(shí)數(shù)，定義@的一種運(yùn)算如下：@

，則下列結(jié)論：①若@=0，則或；②@(+z)=@+@z；③不存在實(shí)數(shù)，，滿足@；④設(shè)，是矩形的長(zhǎng)和寬，若矩形的周長(zhǎng)固定，則當(dāng)時(shí)，@最大，其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式化簡(jiǎn)可判斷①②，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可判斷③，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷④．【詳解】解：∵@若@=0，則或；故①正確@(+z)@+@z@(+z)=@+@z故②正確；@若@則即當(dāng)時(shí)，成立，故③不正確，是矩形的長(zhǎng)和寬，若矩形的周長(zhǎng)固定，設(shè)周長(zhǎng)為，則@當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，整理得，則當(dāng)時(shí)，@最大，故④正確故選B【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，完全平方公式，平方差公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，共30分）9.斑葉蘭被列為國(guó)家二級(jí)保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克.將0.0000005科學(xué)記數(shù)法表示為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法直接得出結(jié)果【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法0.0000005=【點(diǎn)睛】熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵，難度較小10.計(jì)算：_________．【答案】##【解析】【分析】利用積的乘方運(yùn)算方法直接計(jì)算即可【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方運(yùn)算，牢記積的乘方公式是解題關(guān)鍵，注意．11.三角形兩條邊分別是、且第三條邊的長(zhǎng)為整數(shù)，則構(gòu)成這樣的三角形個(gè)數(shù)有____個(gè)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式組，求整數(shù)解即可求解．【詳解】解：設(shè)第三邊為，為正整數(shù)，依題意，，即，∴，即構(gòu)成這樣的三角形個(gè)數(shù)有個(gè)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，求不等式組的整數(shù)解，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12.已知x+y＝10，xy＝1，則代數(shù)式x2y+xy2的值為_____．【答案】10【解析】【分析】將所求代數(shù)式適當(dāng)變形后整體代入x+y=10，xy=1即可求解．【詳解】解：∵x+y=10，xy=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=1×10=10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，因式分解-提公因式法．注意整體思想在解題中的應(yīng)用．13.233、418、810的大小關(guān)系是（用＞號(hào)連接）_____．【答案】418＞233＞810【解析】【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而比較得出答案．【詳解】解：∵，，∴236＞233＞230，∴418＞233＞810．故答案為：418＞233＞810【點(diǎn)睛】比較不同底數(shù)的冪的大小，當(dāng)無法直接計(jì)算或計(jì)算過程比較麻煩時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，比較指數(shù)大小或同指數(shù)冪，比較底數(shù)大小進(jìn)行．能熟練運(yùn)用冪的乘方進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵．14.一副三角板如圖放置，，，，則_________．【答案】105【解析】【分析】根據(jù)平行性的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，∵，∴，，，，，故答案為：105．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15.若的結(jié)果為，則______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，根據(jù)題意列出方程，解方程得到答案．【詳解】解：，由題意得，，，解得，，，故答案：4．【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．16.已知，，則______．【答案】6【解析】【分析】已知兩等式相加減求出a2+b2與ab的值，原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵a2+ab+b2=7①，a2-ab+b2=9②，

∴①+②得：2（a2+b2）=16，即a2+b2=8，

①-②得：2ab=-2，即ab=-1，

則原式=a2+b2+2ab=8-2=6，

故答案為：6【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17.如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC、△ADF、△BEF的面積分別S、S1、S2，且S=36，則S1-S2=_______．【答案】6【解析】【分析】，所以求出的面積和的面積即可，而，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則有，，由此即可求出的值．【詳解】解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，即：，，．，，，，即，即．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，關(guān)鍵知道當(dāng)高相等時(shí)，面積等于底邊的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．18.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖2，當(dāng)∠BAD＝15°時(shí)，，則∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合條件的度數(shù)為______．【答案】45°，60°，105°，135°【解析】【分析】分四種情況討論：當(dāng)AC∥DE時(shí)，當(dāng)BC∥AD時(shí)，當(dāng)BC∥AE時(shí)，當(dāng)AB∥DE時(shí)，即可求解．【詳解】解：如圖，當(dāng)AC∥DE時(shí)，∠BAC=∠DEA=90°，此時(shí)點(diǎn)B在AE邊上，∴∠BAD=∠DAE=45°；當(dāng)BC∥AD時(shí)，∠BAD=∠B=60°；當(dāng)BC∥AE時(shí)，∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；當(dāng)AB∥DE時(shí)，∠E=∠EAB=90°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°．故答案為：45°，60°，105°，135°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)及直角三角板的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共96分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的乘法，掌握以上知識(shí)，并仔細(xì)的計(jì)算解題的關(guān)鍵．20.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式與完全平方公式因式分解即可求解；（2）先提公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可求解．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．21.先化簡(jiǎn)再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，最后將字母的值代入即可求解．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式，整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．22.（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)逆用同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)已知等式得出，然后逆用冪乘方，同底數(shù)冪的乘法，即可求解．【詳解】（1），，；（2），．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23.畫圖并填空：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為在方格紙中將經(jīng)過一次平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)畫出平移后的；（2）若連接，，則這兩條線段之間的關(guān)系是______；（3）利用網(wǎng)格畫出中邊上的中線；（4）利用網(wǎng)格畫出中邊上的高；（5）面積為______．【答案】（1）見解析（2），（3）見解析（4）見解析（5）10【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)找到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接，即可求解；（2）觀察圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，中線的性質(zhì)，畫出中邊上的中線；（4）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，三角形高的定義，畫出中邊上的高；（5）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，根據(jù)三角形面積公式即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，，【小問3詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問4詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問5詳解】，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖，平移的性質(zhì)，畫三角形的中線，三角形的高線，求三角形面積，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，，和交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)已知條件以及鄰角互補(bǔ)，得出，繼而得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，等量代換即可得證．【詳解】解：∵，．∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．25如圖，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，（1）求證：DG∥AB；（2）若DG是∠ADC的角平分線，∠1＝30°，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)定理以及判定定理即可解答；

（2）根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)定理即可求解．【詳解】解：（1）證明：∵AD∥EF（已知），

∴∠2+∠BAD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

又∵∠1+∠2=180°（已知），

∴∠1=∠BAD（同角的補(bǔ)角相等），

∴DG∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；

（2）∵DG是∠ADC的角平分線，

∴∠GDC=∠1=30°，

又∵DG∥AB，

∴∠B=∠GDC=30°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理和判定定理，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．26.已知的展開式中不含和項(xiàng)（1）求的值（2）求的值【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)整式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，使得項(xiàng)和項(xiàng)的系數(shù)為0即可求出答案；

（2）先利用完全平方公式的變型得到，然后將m與n代入原式即可求出答案．【詳解】

解：（1）原式=

=

=

由于展開式中不含項(xiàng)和項(xiàng)，

∴且，

∴解得：，，

（2）由（1）可知：，，

∴，

∴，

∴，

∴【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則和完全平方公式的變型．27.如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）（1）觀察圖2請(qǐng)你寫出、、之間等量關(guān)系是________；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，則________；（3）拓展應(yīng)用：若，求的值．【答案】（1）（a+b）2-（a-b）2＝4ab；（2）±4；（3）-3【解析】【分析】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為（a+b）2-（b-a）2＝（a+b）2-（a-b）2，根據(jù)圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等可得答案；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，可知（x+y）2-（x-y）2＝4xy，將x+y＝5，x?y代入計(jì)算即可得出答案；（3）將等式（2019-m）+（m-2020）＝-1兩邊平方，再根據(jù)已知條件及完全平方公式變形可得答案．【詳解】解：（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為（a+b）2-（b-a）2＝（a+b）2-（a-b）2，∵圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等，∴（a+b）2-（a-b）2＝4ab，故答案為：（a+b）2-（a-b）2＝4ab；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，可知（