簡單圖形的坐標表示（專項練習）

3.4簡單圖形的坐標表示（專項練習）

一、單選題

1.（2019?廣東深圳市?）根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）

A.羅湖區(qū)鳳凰影院二號廳6排8號B.深圳麥當勞店

C.市民中心北偏東60。方向D.地王大廈25樓

2.（2021?四川成都市?八年級期末）在平面直角坐標系中，點A（x,y）位于y軸正半軸,

距離原點3個單位長度，則點A的坐標為（）

A.(3,0)B.(0,3)C.(-3,0)D.(0,-3)

3.（2021.西安市第八十六中學八年級期末）經(jīng)過點A（l,3）,8（1,2）作直線A8,則直線A3

()

A.過點（0,3）B.平行于x軸C.經(jīng)過原點D.平行于y軸

4.（2020?全國九年級課時練習）如圖，若點E的坐標為（-1,1）,點F的坐標為（2,-1）,

(2,2)C.(0,2)D.(2,1)

5.（2020.深圳市高級中學八年級期中）下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（）

A.3樓5號B.北偏西40。

C.解放路30號D.東經(jīng)120。，北緯30。

6.（2021.廣西百色市.八年級期末）在平面直角坐標系中，已知點A（a+2,2a-2）在y軸上,

點B在第三象限，AB=2,且AB〃x軸，則點B的坐標是（）

A.（-2,-6）B.（-6,-2）C.（-2,-3）D.（-3,-2）

7.（2021?全國九年級專題練習）如圖，矩形。ABC的頂點A在x軸上，點B的坐標為（1,

1

2）.固定邊0A,向左“推”矩形O48C,使點B落在y軸的點8的位置，則點C的對應(yīng)點C

A.（-1,73）B.（G，-1）C.（-1,2）D.（2,-1）

8.（2020?西華縣教研室八年級期中）在平面直角坐標系中，點（2,-1）關(guān)于x軸對稱的點的

坐標是（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.（-2,-1）D.（2,-1）

9.（2020?云南昆明市?八年級期末）在平面直角坐標系xOy中，以原點。為圓心，任意長

為半徑作弧，分別交x軸的負半軸和y軸的正半軸于A點，B點，分別以點A,點B為圓

心,AB的長為半徑作弧，兩弧交于P點，若點P的坐標為（m,n）,則下列結(jié)論正確的是（）

10.（2021?浙江寧波市?八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為。,0），以

線段。4為邊在第四象限內(nèi)作等邊口4?。，點。為x軸正半軸上一動點設(shè)點C

的坐標為（x,（））,連結(jié)8C,以線段8C為邊的第四象限內(nèi)作等邊口。3。，直線DA交＞軸

于點E，點E的坐標是（）

2

w

A.倒,G）B.（o,9C.（0,3）D.0,冬

11.（2020?山東棗莊市?八年級期中）第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年由北京市和

張家口市聯(lián)合舉行.以下能夠準確表示張家口市地理位置的是（）

A.離北京市200千米B.在河北省

C.在寧德市北方D.東經(jīng)114.8。，北緯40.8。

12.（2019?全國九年級課時練習）如圖，準確表示小島A相對于燈塔。的位置是（）

A.北偏東60。

B.距燈塔2km處

C.北偏東30。且距燈塔2km處

D.北偏東60。且距燈塔2km處

13.（2020?山東省濟南實驗初級中學八年級月考）如圖，學校相對于小明家的位置下列描述

最準確的是（）

北

A.距離學校1200米處B.北偏東65°方向上的1200米處

C.南偏西65°方向上的1200米處D.南偏西25°方向上的1200米處

3

14.（2020?浙江杭州市.八年級期末）已知點4（0,0）,3（°，4），C（3,z+4）,D（3,r）.記

N。）為口43。。內(nèi)部（不含邊界）整點的個數(shù)，其中整點是指橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的

點，則N”）所有可能的值為（）

A.6、7B.7、8C.6、7、8D.6、8、9

15.（2021.全國七年級專題練習）如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或＞軸，物

體甲和物體乙分別由點4（2,0）同時出發(fā)，沿矩形的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時

針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體

運動后的第2021次相遇地點的坐標是（）

D.(-1,-1)

二、填空題

16.（2021?湖北荊州市?八年級期末）如圖，在△ABC中，AB=BC,AB1BC,點B的坐標

為（0,2）,C點坐標為（2,-2）,則A點坐標為.

17.（2020?鄭州楓楊外國語學校八年級月考）如圖所示，己知0為坐標原點，矩形A8CD（點

A與坐標原點重合）的頂點。、8分別在x軸、）'軸上,且點C的坐標為（-4,8），連接,

將△ABO沿直線翻折至"'皿，交CD于點E.則點A'坐標為.

4

18.(2021?全國七年級專題練習)如圖所示，點A(l,0)、B(-l,1)、C(2,2),則DABC的

面積是.

19.(2020?四川省簡陽中學八年級期中)如圖，在平面直角坐標系中有一矩形ABCO,其

中A(0,0),3(8,0),C(8,4).若將口ABC沿AC所在直線翻折，點8落在點E處，則E

20.(2021?全國八年級)如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是Q,4),點8的坐標是

(6,2),在N軸和x軸上分別有兩點2、Q,則A，B,P,Q四點組成的四邊形的最小

21.(2021.北京朝陽區(qū).八年級期末)如圖，在平面直角坐標系X。)，中，點8的坐標為(2,

5

0）,若點A在第一象限內(nèi)，且AB=O8,NA=60。，則點A到y(tǒng)軸的距離為

22.（2021?江蘇揚州市?八年級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（10,

8）,過點A作軸于點B,ACJ.y軸于點C,點D在AB上.將ACAD沿直線CD

23.（2021?廣西柳州市?八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線/與x軸交于點片，

與y軸交點于。，且。4=1,NOOg=60。，以。片為邊長作等邊三角形，過點A作

4與平行于X軸，交直線/于點與，以4鳥為邊長作等邊三角形&4鳥，過點A。作為員

平行于x軸，交直線/于點與，以4層為邊長作等邊三角形44打，…，按此規(guī)律進行下

24.（2021?江蘇揚州市?八年級期末）平面直角坐標系中，已知A（8,0）,△AOP為等腰三

6

角形，且^AOP的面積為16,則滿足條件的P點個數(shù)是.

25.（2021?陜西寶雞市?八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，B,。兩點的坐標分別

為（—2,0）和（6,0）,為等邊三角形，則點A的坐標為.

26.（2021?山東煙臺市?七年級期末）已知點產(chǎn)（2加-6,機+2）.

（1）若點P在>軸上，P點的坐標為.

（2）若點尸的縱坐標比橫坐標大6,則點P在第象限.

（3）若點P在過點A（2,3）且與x軸平行的直線上，則點尸的坐標為.

（4）點P到x軸、y軸的距離相等，則點尸的坐標為.

27.（2021?江蘇南京市?八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，以A（2,0）,B（0,1）

為頂點作等腰直角三角形ABC（其中/ABC=90。，且點C落在第一象限），則點C關(guān)于y

軸的對稱點C的坐標為.

28.（2020?浙江杭州市?八年級期末）在平面直角坐標系中，線段AB平行于x軸，且

AB=4.若點A的坐標為（T,2）,點3的坐標為（。力），則。+匕=—.

29.（2021?廣東茂名市?八年級期末）平面直角坐標系上有點A（-3,4）,則它到坐標原點

的距離為.

30.（2021?四川成都市?八年級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0,

6）,點B為x軸上一動點，以AB為邊在直線AB的右側(cè)作等邊三角形A8C.若點P為。4

的中點，連接尸C,則PC的長的最小值為.

7

三、解答題

31.(2021?湖北荊門市?八年級期末)如圖1,在平面直角坐標系中,A(-3,0)、8(0,6)、

C(6,0),ZABC+ZADC=ISO°,BCA.CD.

(1)求證：NABO=NC4￡)；

(2)求四邊形ABCD的面積；

(3)如圖2,E為ZBC。的鄰補角的平分線上的一點，且NBEO=45。，OE交8C于點F,

求6尸的長.

32.(2021.四川綿陽市.八年級期末)如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在％軸上，點3

在第一象限，NQ4C=38°,NACO=22。，OC平分NBOD,AC^BC,點A，3的

橫坐標分別為％,xB,且0<乙<乙.

(1)求NAO3的度數(shù);

8

（2）求證：NC4O=NQ3C；

（3）設(shè)點C的橫坐標為求證：LA=2（XB+XC）?

33.（2021?廣西玉林市?八年級期末）如圖，直角坐標系中，點A的坐標為（2,0）,以線段。4

為邊在第四象限內(nèi)作等邊AAO3,點。為x軸正半軸上一動點（OC>2）,連結(jié)8C,以線

段8c為邊在第四象限內(nèi)作等邊kCBD,直線DA交>軸于點E.

（1）求44。的度數(shù)；

（2）若以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形，求此時C點的坐標；

A17

（3）隨著點C位置的變化，一的值是否會發(fā)生變化?若沒有變化，求出這個值；若有變

OA

化，說明理由.

34.（2021?江蘇徐州市?八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0,2）,B（1,

0）,點C在第一象限，AB=AC,ZBAC=90°.

（1）求點C到），軸的距離；

（2）點C的坐標為.

35.（2021?湖南長沙市?八年級期末）在平面直角坐標系中，已知4（x,y）,且滿足R+6x+y2

-6y+18=0,過點A作軸，垂足為B.

9

(2)如圖1,若分別以48、A0為邊作等邊△ABC和等邊△40。，試判定線段AC和CD

的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖2,若在x軸正半軸上取一點M,連接8M并延長至N,以8N為直角邊作等腰

RtABNE,NBNE=90°,過點A作AF//y軸交BE于點F,連接MF,設(shè)OM=a,MF=b,

jIc

AF=cf試證明：一+—=——.

abab

10

參考答案

1.A

【分析】

根據(jù)坐標的定義，確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各選項分析判斷利用排除法求解.

【詳解】

A選項：羅湖區(qū)鳳凰影院二號廳6排8號，可以確定一個位置，故符合題意；

B選項：深圳麥當勞店，不能確定深圳哪家麥當勞店，故不符合題意；

C選項：市民中心北偏東60。方向，沒有確定具體的位置，只確定了一個方向，故不符合題

意；

D選項：地王大廈25樓，不能確定位置，故不符合題意；

故選：A.

【點撥】

考查了坐標確定位置，解題關(guān)鍵是理解確定坐標的兩個數(shù).

2.B

【分析】

根據(jù)點的坐標特點解答即可.

【詳解】

解：?.?點A(x,y)位于y軸正半軸，距離原點3個單位長度，

二點A的坐標為(0,3),

故選：B.

【點撥】

本題考查了點的坐標，關(guān)鍵根據(jù)坐標軸上的點的特點解答.

3.D

【分析】

根據(jù)A、B兩點的橫坐標相同可以直接判斷出直線AB的位置

【詳解】

根據(jù)坐標系中點與直線的位置關(guān)系可知，點A與點B的橫坐標相同，在同一條水平線上，

所以直線AB平行于y軸

故選D

II

【點撥】

本題主要考查圖形與坐標，熟練掌握平面直角坐標系中點的特點是解此類題目的關(guān)鍵

4.B

【分析】

由點E,點F的坐標，先確定坐標軸，然后在確定點G的坐標即可.

【詳解】

由點E的坐標為（-1,1）,在第二象限，向右移動1個單位即為y軸，向下移動1個單位

為x軸，建立如圖直角坐標系，如圖所示：點G到x軸距離為2,則|y|=2,到y(tǒng)軸的距離也

是2,岡=2,由點G在第一象限，點G的坐標為（2,2）,

故選擇：B.

【點撥】

本題考查已知點的位置確定坐標問題，關(guān)鍵是坐標系的建立，利用已知點平移的辦法找坐標

軸，掌握點在象限的特征.

5.B

【分析】

根據(jù)坐標確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各項進行判斷即可；

【詳解】

3樓5號，物體的位置明確，故A不符合題意；

北偏西40。，無法確定具體位置，故B符合題意；

解放路30號，物體的位置明確，故C不符合題意；

東經(jīng)120。，北緯30。，物體的位置明確，故D不符合題意；

故選：B.

【點撥】

本題主要考查了坐標確定位置，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

6.A

12

【詳解】

解：點A（a+2,2a-2）在y軸上，則。+2=0,

a=-2,

2a-2=2x（-2）-2=-6,

又?..點B在第三象限，AB=2，

.?.點B的橫坐標是：0-2=-2,

二點B的坐標是：（-2,-6）,

故選：A.

【點撥】

本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出的長，得到點C的坐標.

【詳解】

解：???四邊形O4BC是矩形，點8的坐標為（1,2）,

0A=\,AB—2,

由題意得：AB'=AB=2,四邊形0A8C是平行四邊形，

OB'=VAB'~—OA2=A/22—I2=V3,BC=OA=1>

點C的對應(yīng)點C的坐標為.

故選：A.

【點撥】

本題考查點坐標的求解和矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)求出線段長從而得到點

坐標.

8.A

【分析】

直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

解：點（2,-1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（2,1）.

13

故選：A.

【點撥】

本題考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9.D

【分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)及第二象限內(nèi)點的坐標特點即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?.?由題意可知，點C在NAOB的平分線上，，m=-n.

故選：D.

【點撥】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法及其性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得AO=OB=AB=I,BC=BD=CD,ZOBA=ZCBD=60°,可證

△OBC^AABD,可得NBAD=NBOC=60。，可求/EAO=60。，即可求OE=6,進而

可求點E坐標.

【詳解】

解：:△AOB,△BCD是等邊三角形，

/.AO=OB=AB=1,BC=BD=CD,ZOBA=ZCBD=60°,

ZOBC=ZABD,且OB=AB,BC=BD,

.'.△OBC^AABD(SAS),

.,.ZBAD=ZBOC=60°,

ZEAO=180°-ZOAB-ZBAD=60°,

在RSAOE中,AO=1,ZEAO=60°,NOEA=30。，

，AE=2AO=2,

.\OE=V22-12=V3-

???點E坐標(0,百)，

故選A.

14

【點撥】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，靈活運用全等

三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

11.D

【分析】

根據(jù)點的坐標的定義，確定一個位置需要兩個數(shù)據(jù)解答即可.

【詳解】

解：能夠準確表示張家口市這個地點位置的是：東經(jīng)114.8。，北緯40.8。.

故選：D.

【點撥】

本題考查了坐標確定位置，是基礎(chǔ)題，理解坐標的定義是解題的關(guān)鍵.

12.D

【解析】

【分析】

根據(jù)方向角的定義，確定OA相對于正南、北或正東西的方向即可確定.

【詳解】

解：相對燈塔。而言，小島A的位置是北偏東60。且距燈塔2km處.

故選：D.

【點撥】

本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關(guān)鍵.

13.B

【分析】

根據(jù)圖表的信息，分析小明家的位置和學校的位置，即可得到答案.

【詳解】

根據(jù)圖表的信息，學校在小明家北偏東65。(180°-115°=65°)方向上,距離為1200米;

A.距離學校1200米處只說明了距離，沒有說明方向，故不是答案；

B.學校在小明家北偏東65°方向上的1200米處，故正確；

C.學校在小明家北偏東650方向上的1200米處，故不是答案；

D.學校在小明家北偏東65。方向上的1200米處，故不是答案；

15

故選B.

【點撥】

本題考查了方向角，掌握方向角的描述是解題的關(guān)鍵.

14.C

【分析】

分別求出t=l,t=1.5,t=2,t=0時的整數(shù)點，根據(jù)答案即可求出答案.

【詳解】

解：當t=0時，A(0,0),B(0,4),C(3,4),D(3,0),此時整數(shù)點有(1,1),(1,

2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),共6個點；

當t=l時，A(0,0),B(0,4),C(3,5),D(3,1),此時整數(shù)點有(1,1),(1,2),

(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),共8個點;

當t=1.5時，A(0,0),B(0,4),C(3,5.5),D(3,1.5),此時整數(shù)點有(1,1),(1,

2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),共7個點；

當t=2時，A(0,0),B(0,4),C(3,6),D(3,2),此時整數(shù)點有(I,1),(I,2),

(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),共8個點；

故選項A錯誤，選項B錯誤；選項D錯誤，選項C正確；

故選：C.

【點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì).主要考查學生的理解能力和歸納能力.

15.D

【分析】

利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2,物體乙是物體甲的速度的2倍，求

得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答.

【詳解】

矩形的邊長為4和2,物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，

物體甲與物體乙的路程比為1：2,由題意知I：

①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12x1,物體甲行的路程為12x1=4,物體乙行

3

2

的路程為12x—=8,在BC邊相遇；

3

16

②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12x2,物體甲行的路程為12x2x』=8,物體乙

3

2

行的路程為12X2X-=16,在DE邊相遇；

3

③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12x3,物體甲行的路程為12x3x'=12,物體乙

3

行的路程為12x3x4=24,在A點相遇；

3

此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，

；2012+3=670…2,

故兩個物體運動后的第2012次相遇地點的是：第二次相遇地點，即物體甲行的路程為12x2x

12

-=8,物體乙行的路程為12x2x-=16,在DE邊相遇,

33

此時相遇點的坐標為：（-1,-1）,

故選：D.

【點撥】

本題考查了點的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)

律就可以解決問題.解本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律每相遇三次，甲乙兩物體回到出發(fā)點.

16.（T,0）

【分析】

過A,C向過B點的y軸作垂線，構(gòu)造如與次可得AO=6M,進而可求得A

點坐標；

【詳解】

作CMJ.y軸于點M,

VB(0.2),C(2,-2),

CM=B()=2,

17

在RtAAOB和RtABMC中，

BO=CM

AB=BC

???Rt△/加三RtABCM，

AO=BM=4.

A(T,O)：

故答案是(-4,0).

【點撥】

本題主要考查了全等三角形的判定，準確利用HL定理是解題的關(guān)鍵.

【分析】

由C點坐標，求得矩形的邊長，連接AA，，與BD交于點G,過A，作A，F(xiàn)J_OB于點F,由

三角形的面積公式求得OG,設(shè)OF=x,由勾股定理列出x的方程求得OF,再求得AT,便

可得A，點的坐標.

【詳解】

解：???點C的坐標為(-4,8),

/.OD=BC=4,CD=OB=8,

連接AA\與BD交于點G,過AY乍ATLOB于點F,

由折疊知，ArB=OA=8,OG=AZG,OAr±BD,

SAOBD=—BD*OG——OD*OB,

22

八「ODOB4x88右

/.OG=------------=—-=--------,

BD次+825

18

0A'=2OG=，

5

設(shè)OF=x,則BF=8-x,

：OA'2-OF2=A'F2=A'B2-BF2,

即2-x2=82-(8-X)2>

解得，x=—,即。尸=改，

55

A'F=^OA'2-OF2=y

3216

.?.A'

【點撥】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，關(guān)健在于構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理列出方

程.

18.2.5

【分析】

作BDJ_x軸于D,CEJ_x軸于E,則NADB=NAEC=90。,根據(jù)點A(1,O)、B(-1,1)、C(2,2),

得至ljBD=l,CE=2,OA=1,OD=1,OE=2,求得AD=2,AE=I,根據(jù)

S/^ABC=S梯形BDEC—$vABD—ACE代入數(shù)值計算即可?

【詳解】

作BDJ_x軸于D,CE_Lx軸于E,則NADB=NAEC=90。，

?.?點A(l,0)、B(-l,I)、C(2,2),

；.BD=1,CE=2,OA=1,OD=1,OE=2,

；.AD=2,AE=1,

^^ABC=§梯形BDEC-S7ABD—Sy/ACE

^-(BD+CE)DE--ADBD--AECE

222

19

=-(l+2)x3--x2xl--xlx2

222

=2.5,

此題考查直角坐標系中圖形面積計算，點到坐標軸的距離，理解點到坐標軸的距離得到線段

長度由此利用公式計算面積是解題的關(guān)鍵.

【分析】

首先連接BE,與AC交于G,作EF_LAB于先由A(0,0),B(8,0),C(8,4),易求得AB,

BC的長，由勾股定理即可求得AC的長，然后由直角三角形的性質(zhì)，求得BG的長，繼而

可得BE的長，又由:AE2-AF2=BE2一BF2,求的AF,即可求得答案.

【詳解】

過￡作后加_Ly軸于點例，過E作防于F,連接EB交AC于點G,如下圖.

由對稱性可知，AE=AB,EG-GB,

由題意可知=

,/AE=AB,

是等腰三角形，EG=GB,

/.AGA.EB,

20

VA（0,0）,E（8,0）,C（8,4）,

/.AB=S,BC=4.

???四邊形ABCD是矩形，8C=4,

AD=CB=4,NA8C=90°，

VAB=S,CB=4,NABC=90°，

；?AC=4逐

,?S..=-xABxBC=-xACxBG,

ABllC（22

AB=S,CB=4,AC=4G

8指

YEG=GB，GB=—?

5

5

VBF^S-AF.EFA.AB>AE=A3=8，EB=—^~，

5

82-AF2=

24

解得：AF=—

vEFrAB<AF=y,A￡=8,

3224

T5

2432

點坐標為

EMM

21

【點撥】

此題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，此題難度適中，注

意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

20.10+275.

【分析】

作點A關(guān)于y軸的對稱點C,點B關(guān)于x軸的對稱點D,連接CD交y軸于P,交x軸于Q,

則此時，四邊形APQB的周長最小，且四邊形的最小周K=AB+CD,根據(jù)兩點間的距離公

式即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：作點A關(guān)于>軸的時稱點。，點8關(guān)于x軸的對稱點。，連接CO交>軸于P，交工軸

于。，

則此時，四邊形APQ8的周長最小，且四邊形的最小周長=48+?！?,

???點A的坐標是(2,4),點8的坐標是(6,2),

C(—2,4),D(6,—2),

\-AB=7(2-6)2+(4-2)2=26,CD="(-2-6/+(4+2尸=10,

四邊形APQB的最小周長=10+26，

故答案為：10+2行.

【點撥】

本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，軸對稱-最短路徑問題，兩點間的距離公式，正確的確定點P

22

和點Q的位置是解題的關(guān)鍵.

21.I

【分析】

過A作ACLOB,首先證明△AOB是等邊三角形，再求出0C的長即可.

【詳解】

解，過A作ACLOB于點C,

VAB=OB,ZA=60°

/人。8=60。且4AOB是等邊三角形,

???點B的坐標為(2,0)

.?.OB=2

AC1OB

OC=-OB=-x2=]

22

故答案為：1.

【點撥】

此題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

22.(10,3)

【分析】

如詳解中圖，先作出ACDE；再由折疊性質(zhì)得到CE=CA=10,DE=DA=8-m,利用勾股定理

計算出OE=6,則EB=4.在RSDBE中利用勾股定理得到（8-m）2=m2+42.然后解方程求

出m即可得到點D的坐標.

【詳解】

解：如圖，作ACDE.

23

由題意可得，OB=CA=10,0C=AB=8,

VACED與^CAD關(guān)于直線CD對稱，

.,.CE=CA=10,DE=DA=8-m,

在RSCOE中，0E=7H百=6，

；.EB=10-6=4.

在RtADBE中，NDBE=90°,

.-.DE2=DB2+EB2.

即(8-m)2=m2+42.

解得m=3,

.?.點D的坐標是(10,3).

故答案為(10,3).

【點撥】

本題考查了作圖以及利用折疊的性質(zhì)和勾股定理解直角三角形，掌握相關(guān)性質(zhì)是解答此題的

關(guān)鍵.

23.31.5

【分析】

過4作于A,過A2作428,4&于8,過4作4C于C,根據(jù)等邊三角

形的性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的性質(zhì)，分別求得4的橫坐標為紀！，，上的橫坐標

2

22-1?3-12"—]

為士-小的橫坐標為^~進而得到4的橫坐標為^~據(jù)此可得點4的橫坐

222

標.

【詳解】

解：如圖所示，過4作AIA_LOBI于A,則OA-—OB\=—,

22

24

即4的橫坐標為1:=2,~-,1

22

NODB[=60°,

：.ZOBiD=30°,

；4歷//x軸，

1/AI&BI=/OB1O=30°,ZB2AIBI=ZAIBIO=60°,

NAB由2=90°,

.'.A\B2=2A\B\=2,

過42作A2BLA\BI于8,則AiB=-AIB=\,

22

122-1

即4的橫坐標為:+l=^~

22

過人作A3CLA2&于C,

同理可得4283=2X282=4,A2C=LA2&=2,

2

123-1

即A3的橫坐標為一+1+2=^~i,

22

174-1

同理可得工4的橫坐標為一+1+2+4=---,

22

由此可得的橫坐標為^2"~-1

2

.?.點4的橫坐標是上1=國=31.5，

22

25

故答案為31.5.

【點撥】

本題是一道找規(guī)律問題，涉及到等邊三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵

要利用等邊三角形的性質(zhì)總結(jié)出關(guān)于點A的系列點的規(guī)律.

24.10

【分析】

使AAOP為等腰三角形，只需分兩種情況考慮：OA當?shù)走吇騉A當腰.當OA是底邊時,

有2個點；當OA是腰時，有8個點，即可得出答案.

【詳解】

VA(8,0),

OA=8,

設(shè)4AOP的邊OA上的高是h,

則上x8xh=16,

2

解得：h=4,

在x軸的兩側(cè)作直線a和直線b都和x軸平行，且到x軸的距離都等于4,如圖：

①以A為圓心，以8為半徑畫弧，交直線a和直線b分別有兩個點，即共4個點符合,

②以O(shè)為圓心，以8為半徑畫弧，交直線a和直線b分別有兩個點，即共4個點符合,

③作AO的垂直平分線分別交直線a、b于一點，即共2個點符合，

其中，沒有重復的點，

.?.4+4+1+1=10.

26

故選：B.

【點撥】

本題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若

條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.

25.(2,473)

【分析】

過點A作ADLBC于D,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD,再求出點D的橫

坐標，然后利用勾股定理列式求出AD的長度，再寫出點A的坐標即可.

【詳解】

如圖，過點A作ADLBC于D,

VB.C兩點的坐標分別為(-2,0)和(6,0),

BC=6-(-2)=8,

,?,△ABC為等邊三角形

；.AB=AC=BC=8,BD=CD=4,

/.點D的橫坐標為6-4=2,

在RtAABD中,AD=-BD2=782-42=4g，

所以，點A的坐標為(2,4A/3);

故答案為：(2,473).

【點撥】

本題考查了點的坐標，主要利用了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理，作輔助線構(gòu)造出

直角三角形是解題的關(guān)鍵.

26.(1)(0,5)；(2)二；(3)(—4,3)；(4)(10,10)或卜了,7)

27

【分析】

(1)y軸上點的坐標特點是橫坐標為0,據(jù)此求解可得：

(2)由題意可列出等式2m-6+6=m+2,求解即可;

(3)與x軸平行的直線上點的特點是縱坐標都相等，根據(jù)這個性質(zhì)即可求解.

(4)點尸到x軸、N軸的距離相等，所以點P的橫坐標與縱坐標相等或互為相反數(shù)，據(jù)此

可解.

【詳解】

解：(1)?.?點P在y軸上，

2m-6=0>

解得m=3,

???P點的坐標為(0,5)；

故答案為(0,5)；

(2)根據(jù)題意得2m-6+6=m+2,

解得m-2,

???P點的坐標為(-2,4),

...點P在第二象限；

故答案為：二；

(3)???點P在過A(2,3)點且與x軸平行的直線上，

.?.點P的縱坐標為3,

m+2=3,

m=l,

點P的坐標為(-4,3).

故答案為：(43)；

(4)?.?點產(chǎn)到無軸、y軸的距離相等，

2m-6=m+2或2m-6+m+2=0,

.?-p4

?.m=8或m=—,

3

?'?點P的坐標為(io,io)或(一號，號).

28

故答案為：(io,io)或.

【點撥】

本題考查平面直角坐標系中點的特點；熟練掌握平面直角坐標系中坐標軸上點的特點，與坐

標軸平行的直線上點的特點是解題的關(guān)鍵.

27.(-1,3)

【分析】

過點C向y軸，引垂線CD,利用△OAB/ZXDBC,確定DC,DO的長度，即可確定點C

的坐標，對稱坐標自然確定.

【詳解】

如圖，過點C作CD_Ly軸，垂足為D,

VZABC=90°,

???ZDBC+ZOBA=90°,

ZOAB+ZOBA=90°,

；./DBC=/OAB,

VAB=BC,ZBDC=ZAOB=90°

??,△OAB^ADBC,

，DC=OB,DB=OA,

VA(2,0),B(0,1)

，DC=OB=1,DB=OA=2,

；.OD=3,

.?.點C(1,3),

二點C關(guān)于y軸的對稱點坐標為(-1,3),

故答案為:(-1,3).

29

y\

工

【點撥】

本題考查了點的坐標及其對稱點坐標的確定，熟練分解點的坐標，利用三角形全等，把坐標

轉(zhuǎn)化為線段的長度計算是解題的關(guān)鍵.

28.5或一3

【分析】

先根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等，得出點B的縱坐標為2,再根據(jù)AB=4,即

可得出點B的橫坐標，即可求解.

【詳解】

???點A的坐標是(-1,2),線段AB平行于x軸，

點B的縱坐標為。=2；

VAB=4,

|tz-(-l)|=4,

a+1=±4,

解得：a=3或—5,

當a=3、。=2時，a+b-5^

當a=—5、Z?=2時，a+h=—3,

故答案為：5或一3.

【點撥】

本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，明確平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等是解題的關(guān)鍵.

29.5

【分析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

30

解：?.?點A(-3,4),

它到坐標原點的距離=J(—3)2+42=5,

故答案為:5.

【點撥】

本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

30.-

2

【分析】

以AP為邊作等邊.三角形APE,連接BE,過點E作EF±AP于F,由“SAS”可證△ABE^AACP,

可得BE=PC,則當BE有最小值時，PC有最小值，即可求解.

【詳解】

解：如圖，以AP為邊作等邊三角形APE,連接BE,過點E作EF_LAP于F,

???點A的坐標為（0,6）,

OA=6,

?.?點P為OA的中點，

；.AP=3,

???△AEP是等邊三角形，EF1AP,

3

；.AF=PF=-,AE=AP,NEAP=NBAC=60°,

2

NBAE=/CAP,

在AABEffAACP中，

AE=AP

<NBAE=ZCAP

AB^AC

31

.?.△ABE^AACP(SAS),

；.BE=PC,

當BE有最小值時，PC有最小值，

即BE，x軸時，BE有最小值，

39

ABE的最小值為OF=OP+PF=3+—=一,

22

9

...PC的最小值為一，

2

故答案為二9.

2

【點撥】

本題考查了軸對稱-最短路線問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì),

添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

Q1

31.(1)證明見解析；(2)—；(3)BF=6.

2

【分析】

(I)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理證明NBAD=90。，可得NBAC+NCAD=90。，再證明

NBAC+NABO=90。從而可得結(jié)論；

(2)過點A作AFLBC于點F,作AE,CD的延長線于點E,作DG_Lx軸于點G,證明

△ABF^AADE,△ABO^ADAG,利用面積和可得四邊形ABCD的面積；

(3)作EHLBC于點H,作EGLx軸于點G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EH=EG,證明

△EBH^AEOG,得至UEB=EO,根據(jù)等腰三角形的判定定理解出即可.

【詳解】

解：(1)如圖1,在四邊形ABCD中，

32

VZABC+ZADC=180°,

.*.ZBAD+ZBCD=180°.

■:BC1CD,

JZBCD=90°.

AZBAD=90°.