廣東省廣州第四中學(xué)2022-2023學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022－2023學(xué)年廣東省廣州四中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.把如圖所示的“調(diào)皮”表情進(jìn)行平移，能得到的圖形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的定義即可求解．【詳解】解：根據(jù)平移定義可知：“調(diào)皮”表情進(jìn)行平移，能得到的圖形是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2.若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得a+2=0，再解即可．【詳解】解：由題意得：a+2=0，解得：a=-2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，-2），故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．3.的算術(shù)平方根（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根求解即可．【詳解】解：，∴81的算術(shù)平方根是9，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，其中算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．4.下列命題中，屬于真命題的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，不等式的基本性質(zhì)及等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】如果，那么，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；如果，若，那么，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；如果，那么，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；如果，那么，D選項(xiàng)正確，是真命題，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，不等式的基本性質(zhì)及等式的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5.在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.3.14【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】A、由，是有理數(shù)，故不符合題意；B、是無理數(shù)，故符合題意；C、是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；D、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．6.點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)在x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0求出m的值，進(jìn)而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)在x軸上，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了在x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知在x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．7.如圖，將周長為12的△ABC沿BC方向向右平移2個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A14 B.15 C.16 D.17【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線AD、CF都等于平移距離，再根據(jù)四邊形ABFD的周長＝△ABC的周長＋AD＋CF代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】∵△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，∴四邊形ABFD的周長，＝AB＋BC＋DF＋CF＋AD，＝△ABC的周長＋AD＋CF，＝12＋2＋2，＝16．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，主要利用了對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線等于平移距離，結(jié)合圖形表示出四邊形ABFD的周長是解題的關(guān)鍵．8.如圖所示，長方形的兩邊、分別在x軸、y軸上，點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，點(diǎn)，將長方形沿x軸無滑動(dòng)向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為；經(jīng)過第二次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為；……，依次類推，經(jīng)過第2023次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】觀察圖形即可得到經(jīng)過4次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)一循環(huán)，先求出的商和余數(shù)，從而解答本題．【詳解】解：如圖所示：觀察圖形可得經(jīng)過4次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)一循環(huán)，，∵點(diǎn)，長方形的周長為：，，∴經(jīng)過505次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查探究點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，關(guān)鍵是找到點(diǎn)的變化規(guī)律．9.如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2=38°時(shí)，∠1=（）A.52° B.38° C.42° D.60°【答案】A【解析】【詳解】試題分析：如圖：∵∠3=∠2=38°°（兩直線平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故選A．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．10.如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字形路，余下部分綠化，道路的寬為，則綠化的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有綠化面積之和就變?yōu)榱?，進(jìn)而即可求出答案．【詳解】解：如圖，把兩條“之”字路平移到長方形地塊的最上邊和最左邊，則余下部分是長方形，米，米，長方形的面積平方米．∴綠化的面積為．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中平移現(xiàn)象，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出式子求出答案．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.將一塊木板與一塊含30°的直角三角板如圖放置，若，，則的度數(shù)為______．【答案】124°【解析】【分析】根據(jù)題意可得∠FED，利用平行線性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵∠FEG=90°，∠DEG=34°．∴∠FED=90°+34°=124°．∵AD∥BC．∴∠BFE=∠FED=124°．故答案為：124°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)，即：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，熟練掌握此定理是解題的關(guān)鍵．12.點(diǎn)P（m﹣1，m+3）在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)是_____．【答案】【解析】【分析】利用在x軸上的點(diǎn)坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：由題意，得：m+3＝0，解得m＝﹣3，∴m﹣1＝﹣4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，0）．故答案為（﹣4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握在x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0的特征是解答本題的關(guān)鍵．13.若實(shí)數(shù)x、y滿足，則＝_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)性求出x，y的值即可．【詳解】∵，∴x+1＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，則＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式及平方非負(fù)性，熟練運(yùn)用非負(fù)性求值是解題關(guān)鍵．14.如圖，已知直線和相交于點(diǎn)O，，平分，，則的度數(shù)為_________．【答案】22【解析】【分析】先根據(jù)垂線的定義求出，再由角平分線的定義求出，進(jìn)而求出，則由對(duì)頂角相等得到．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線的定義，角平分線的定義，對(duì)頂角相等，正確求出時(shí)解題的關(guān)鍵．15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)A(m-1，3)，B(1，m2-1)，若ABx軸，則m的值是________．【答案】-2【解析】【分析】由ABx軸可知A、B縱坐標(biāo)相等即可求得m的值．【詳解】解：∵A(m-1，3)，B(1，m2-1)，ABx軸∴m2-1=3解得：m=±2又∵當(dāng)m=2時(shí)，A、B坐標(biāo)相同∴m=2舍去，則m=-2故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握與x軸平行的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．16.如圖，已知，，則的度數(shù)是______．【答案】##110度【解析】【分析】由，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可證明，可得，結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：如下圖：∴，，∵，∴，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到各角度間的關(guān)系．三．解答題（共9小題，滿分72分）17.計(jì)算．（1）；（2）．【答案】（1）7；（2）24【解析】【分析】（1）實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先分別化簡算術(shù)平方根，立方根，然后再計(jì)算；（2）實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，然后再計(jì)算．【詳解】解：（1）原式=7-3+3=7；（2）原式==24【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，理解算術(shù)平方根和立方根的概念，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的順序和計(jì)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．18.（1）解方程：；（2）解方程組：．【答案】18.或19.【解析】【分析】（1）利用平方根的定義進(jìn)行求解即可．（2）利用加減消元法即可求解．【小問1詳解】解：方程整理得：，開方得：或，解得：或．【小問2詳解】方程組整理得：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根解方程及解二元一次方程組，熟練掌握其解法是解題的關(guān)鍵．19.小霞和爸爸，媽媽到人民公園玩，回家后，她利用平面直角坐標(biāo)系畫出了公園的景區(qū)圖，（橫軸和縱軸均為小正方形的邊所在的直線，每個(gè)小正方形邊長為1個(gè)單位長度）．（1）若游樂園的坐標(biāo)為，寫出景點(diǎn)、、的坐標(biāo)．（2）在（1）的條件下，位于原點(diǎn)西北方向的是哪個(gè)景點(diǎn)？表示該景區(qū)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為多少？【答案】（1）、、（2）位于原點(diǎn)西北方向的是湖心亭，表示該景區(qū)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為【解析】【分析】（1）根據(jù)游樂園的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）利用勾股定理結(jié)合坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置和方位角的描述進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示，可以建立如下坐標(biāo)系，∴、、；【小問2詳解】解：由圖可知，位于原點(diǎn)西北方向的是C湖心亭，表示該景區(qū)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用坐標(biāo)表示位置，方位角的表示，勾股定理等等，正確建立坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．20.如圖：AB∥CD，AE、DF分別是∠BAO、∠CDO的平分線，求證：AE∥DF．【答案】見解析【解析】【分析】由題意依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BAO＝∠CDO，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到∠EAO＝∠BAO＝∠CDO＝∠FDO，進(jìn)而判定AE∥DF．詳解】解：證明：∵AB//CD，∴∠BAO＝∠CDO，又∵AE、DF分別是∠BAO、∠CDO的平分線，∴∠EAO＝∠BAO＝∠CDO＝∠FDO，∴AE//DF．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，注意掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系以及平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.已知2a-1的平方根是，3a+b-1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分，求a+2b-c的平方根．【答案】的平方根是【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義，求得的值，根據(jù)算術(shù)平方根，求得，根據(jù)，可得，代入代數(shù)式，進(jìn)而求平方根即可求解．【詳解】解：由題意得，解得，，，解得，，，，的平方根是，的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，算術(shù)平方根，無理數(shù)的估算，分別求得的值是解題的關(guān)鍵．22.如圖是清灣學(xué)校的平面示意圖，圖中每個(gè)小方格都是邊長為25米的正方形，為了確定各標(biāo)志物的位置，請(qǐng)解答以下問題：（1）以水木藝術(shù)中心為原點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出德齋、馬約翰體育館的坐標(biāo)；（2）若南門的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中標(biāo)出南門的位置．【答案】（1）圖見解析，德齋、馬約翰體育館（2）見解析【解析】【分析】（1）利用直角坐標(biāo)系寫出德齋、馬約翰體育館的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義描出消防站所表示的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：建立坐標(biāo)系如圖，德齋、馬約翰體育館；【小問2詳解】解：南門的位置如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．23.已知，且滿足，過A作軸，垂足為B．（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)．（2）如圖1，分別以為邊作等邊和，試判定線段和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．（3）如圖2，過A作軸，垂足為E，點(diǎn)分別為線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），滿足，設(shè)，試探究的值是否為定值？如果是，求此定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2）線段和的數(shù)量關(guān)系為：，位置關(guān)系為：，見解析（3）是定值，1【解析】【分析】（1）由絕對(duì)值和平方的非負(fù)性質(zhì)即可得出答案；（2）連接，易證為等腰直角三角形，得出，再由等邊三角形的性質(zhì)推出，求出，證得，得出，則，即可得出答案；（3）在x軸負(fù)半軸取點(diǎn)M，使得，連接，證得，得出，再證得，得出，，即可得出答案．【小問1詳解】解：，，解得：，；小問2詳解】解：線段和的數(shù)量關(guān)系為：，位置關(guān)系為：，理由如下：連接，如圖1所示：由（1）得：軸，，為等腰直角三角形，，為等邊三角形，，，即，，，，在和中，，，，，，；【小問3詳解】解：是定值，理由如下：在x軸負(fù)半軸取點(diǎn)M，使得，連接，如圖2所示：軸，x軸，x軸軸，∴四邊形是矩形，，在和中，，，，，，，即，，在和中，，，，，，，是定值，定值為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.在邊長為的方格紙中有一個(gè)．（1）作出的高，并求出面積；（2）將向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到，請(qǐng)畫出；（3）請(qǐng)任意寫出一組平移前后兩個(gè)三角形中平行且相等的線段．【答案】（1），畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）A1B1//AB，（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）直接作高，得到高的長度，利用三角形面積公式計(jì)算即可.（2）圖形的平移關(guān)鍵是點(diǎn)的平移.按平移的法則確定了A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1位置，連接即可得到；（3）根據(jù)平移前后，對(duì)應(yīng)線段(不在同一直線上的)互相平行且相等，舉例即可.【詳解】（1）．如圖所示：（2）先將點(diǎn)A，，C分別向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位確定點(diǎn)，，，再連接，，，此時(shí)即為所求．（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可知：A1B1//AB，．A1C1//AC，．B1C1//BC，B1C1=BC，三組線段任寫一組．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，圖形的平移實(shí)質(zhì)是點(diǎn)的平移，正確的確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是正確作圖的關(guān)鍵，同時(shí)平移前后，對(duì)應(yīng)線段(不在同一直線上的)互相平行且相等這