江蘇省淮安市淮安區(qū)2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試試題八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題．每小題3分，共計(jì)24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案填涂在答題卡上）1.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A.了解一批圓珠筆的使用壽命 B.了解全國(guó)九年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀C.考查人們保護(hù)海洋的意識(shí) D.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件【答案】D【解析】【詳解】A、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，由于具有破壞性，應(yīng)當(dāng)使用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解全國(guó)九年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀，人數(shù)多，耗時(shí)長(zhǎng)，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、考察人們保護(hù)海洋的意識(shí)，人數(shù)多，耗時(shí)長(zhǎng)，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件，事關(guān)重大，應(yīng)用普查方式，故本選項(xiàng)正確；故選：D．2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形互為中心對(duì)稱圖形）和軸對(duì)稱圖形的定義（如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形）逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；B、既軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．3.如圖，能判定四邊形是平行四邊形的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合平行四邊形的定義直接作出判斷即可．【詳解】根據(jù)平行四邊形的判定可知：A、若，，可能是平行四邊形，也可能是梯形，故A錯(cuò)誤，B、兩組鄰角相等也有可能是等腰梯形，故B錯(cuò)誤．C、連接．由得∴∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形的條件，故C正確．D、此條件下無(wú)法判定四邊形的形狀，還可能是等腰梯形，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．4.正方形是特殊的矩形，正方形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線相等且互相平分【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、對(duì)角線互相平分是矩形和正方形都具有的性質(zhì)，不符合題意；B、對(duì)角線互相垂直是正方形具有而矩形不具有的性質(zhì)，符合題意；C、對(duì)角線相等是矩形和正方形都具有的性質(zhì)，不符合題意；D、對(duì)角線相等且互相平分是矩形和正方形都具有的性質(zhì)，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的圖形性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．5.順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是(

)A.平行四邊形 B.對(duì)角線相等的四邊形C.矩形 D.對(duì)角線互相垂直的四邊【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，可證四邊形的對(duì)角線相等．【詳解】解：四邊形是菱形，，故AC．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是要注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6.如圖，在中，，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，且點(diǎn)在上，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和，從而可以求得′和的度數(shù)，從而可以求得的度數(shù)．【詳解】解：∵將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，且點(diǎn)在上，∴，，∴，∵，∴，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件是解題的關(guān)鍵．7.如圖，平行四邊形中，的平分線交于，，，則的長(zhǎng)為（）A.2.5 B.2 C.1 D.1.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)、角平分線性質(zhì)可知為等腰三角形，從而，再由可得，從而得到答案．【詳解】解：在平行四邊形中，，，，的平分線交于，，，即，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形中求線段長(zhǎng)，涉及平行四邊形性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟記相關(guān)性質(zhì)及判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8.如圖1，已知?jiǎng)狱c(diǎn)在的邊上沿的順序運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位．連接，記點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為．如圖2是關(guān)于的函數(shù)圖像，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.線段的長(zhǎng)為3 B.的周長(zhǎng)為16C.線段最小值為2.3 D.的面積為12【答案】C【解析】【分析】動(dòng)點(diǎn)在平行四邊形中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖像可知，，依次即可求出答案．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)題意得，過(guò)點(diǎn)作于，當(dāng)時(shí)，，，∴，當(dāng)時(shí)，，，即三角形面積不變，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上，∴，即，∴，的周長(zhǎng)是，面積是，故、、選項(xiàng)不符合題意，當(dāng)時(shí)，的值最小，∴，選項(xiàng)符合題意，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖形、平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律和圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共計(jì)24分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把正確答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上）9.某中學(xué)為了了解本校2000名學(xué)生所需運(yùn)動(dòng)服尺碼，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是_________.【答案】100【解析】【分析】找到樣本，根據(jù)樣本容量的定義解答．【詳解】解：樣本是在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取的100名學(xué)生的運(yùn)動(dòng)服尺碼，故樣本容量為100．故答案為100．10.在一個(gè)不透明的箱子里裝有紅色、藍(lán)色、黃色的球共個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在和，則箱子里藍(lán)色球的個(gè)數(shù)很可能是______個(gè)．【答案】【解析】【分析】利用頻率估計(jì)概率，可得到摸到紅色、黃色球的概率為和，則摸到藍(lán)球的概率為，然后根據(jù)概率公式可計(jì)算出口袋中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得摸到紅色、黃色球的概率為和，∴摸到藍(lán)色球的概率為，∵（個(gè)），∴可估計(jì)袋中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)為個(gè)．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求解．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，菱形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，若，，則菱形的周長(zhǎng)是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)得到，，在中利用勾股定理得到，從而可以得到答案．【詳解】解：在菱形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，若，，，，在中利用勾股定理得到，菱形的周長(zhǎng)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，涉及菱形對(duì)角線相互垂直平分、勾股定理及菱形四條邊相等等知識(shí)，熟練掌握菱形性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13.如圖，將沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在處，若，則的度數(shù)是_________．【答案】111°##111度【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠DCA=∠BAC，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，進(jìn)一步可得，根據(jù)已知條件可得∠BAC的度數(shù)，進(jìn)一步求出∠B的度數(shù)，即可求出∠D的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，∴∠DCA=∠BAC，根據(jù)折疊，可得，∴，∵，又∵∠1=∠2=46°，∴，∴∠BAC=23°，∴∠B=180°-46°-23°=111°，∴．故答案為：111°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在中，M是的中點(diǎn)，平分，，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】2.5【解析】【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，易得，利用全等三角形的性質(zhì)可得，N是的中點(diǎn)，則可得是的中位線，從而可求出的長(zhǎng)．【詳解】如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)D．∵，平分，∴，．又∵，∴，∴，，∴N是的中點(diǎn)．∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴．故答案是：2.5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊落在x軸的正半軸上，且點(diǎn)，點(diǎn)，直線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸向下平移，經(jīng)過(guò)_____秒該直線可將分成面積相等的兩部分．【答案】6【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及一次函數(shù)的知識(shí)，關(guān)鍵是正確掌握經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線平分平行四邊形的面積．先連接，交于點(diǎn)D，當(dāng)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，該直線可將的面積平分，然后計(jì)算出過(guò)D且平行直線的直線解析式，從而可得直線要向下平移6個(gè)單位，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：連接，交于點(diǎn)D，當(dāng)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，該直線可將的面積平分；∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，，∴，設(shè)的解析式為，∵平行于，∴，∵過(guò)，∴，∴，∴的解析式為，∴直線于y軸交于點(diǎn)，∴直線要向下平移6個(gè)單位，∴時(shí)間為6秒，故答案為：6．16.如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形中，，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)是上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______【答案】【解析】【分析】連接，根據(jù)題意得出就是所求的的最小值的線段，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合，得出為等邊三角形，根據(jù)E為的中點(diǎn)，得出，根據(jù)勾股定理，計(jì)算出即可．【詳解】∵在菱形中，與互相垂直平分，∴點(diǎn)B、D關(guān)于對(duì)稱，連接，則，則就是所求的的最小值的線段，∵E為的中點(diǎn)，，∴，，∴，∴，∴的最小值為3．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意得出ED就是所求的的最小值的線段，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11小題，共計(jì)72分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的演算步驟或文字說(shuō)明）17.某學(xué)校為了解在校生的體能素質(zhì)情況，從全校八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格）并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α的度數(shù)是，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校八年級(jí)有學(xué)生1500名，如果全部參加這次體育科目測(cè)試，那么估計(jì)不及格的人數(shù)為人；（4）測(cè)試?yán)蠋煆谋粶y(cè)學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，所抽學(xué)生為B級(jí)的概率是多少？【答案】（1）40人；（2）54°；見(jiàn)解析；（3）300；（4）0.3【解析】【分析】（1）根據(jù)B級(jí)的人數(shù)除以B級(jí)所占的百分比，可得抽測(cè)的人數(shù)；（2）根據(jù)A級(jí)的人數(shù)除以抽測(cè)的人數(shù)，可得A級(jí)人數(shù)所占抽測(cè)人數(shù)的百分比，根據(jù)圓周角乘以A級(jí)人數(shù)所占抽測(cè)人數(shù)的百分比，可得A級(jí)的扇形的圓心角，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得C及抽測(cè)的人數(shù)；（3）根據(jù)D級(jí)抽測(cè)的人數(shù)除以抽測(cè)的總?cè)藬?shù)，可得D及所占抽測(cè)人數(shù)的百分比，根據(jù)八年級(jí)的人數(shù)乘以D及所占抽測(cè)人數(shù)的百分比，可得答案；（4）根據(jù)B級(jí)抽測(cè)的人數(shù)除以抽測(cè)的人數(shù)，可得答案．【詳解】解：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是12÷30%＝40（人），故答案為：40；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α的度數(shù)是×360°＝54°，C級(jí)的人數(shù)為：40-6-12-8=14，條形統(tǒng)計(jì)圖為：故答案為：54°；（3）該校八年級(jí)有學(xué)生1500名，如果全部參加這次體育科目測(cè)試，那么估計(jì)不及格的人數(shù)為1500×＝300（人），故答案為：300（4）測(cè)試?yán)蠋煆谋粶y(cè)學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，所抽學(xué)生為B級(jí)的概率是＝0.3，【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，利用樣本估計(jì)總體觀察統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵．18.如圖，已知點(diǎn)、、．（1）將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得，畫(huà)出．（2）畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形．（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找點(diǎn)D，使得A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）或或【解析】【分析】（1）分別作出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可解決問(wèn)題．

（2）分別作出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可解決問(wèn)題．

（3）根據(jù)平行四邊形的定義，畫(huà)出圖形寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【小問(wèn)1詳解】如圖所示，即為所求作，【小問(wèn)2詳解】如上圖所示，即為所求作；【小問(wèn)3詳解】如圖，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或．故答案為或或．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，平行四邊形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．19.某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行打靶訓(xùn)練，對(duì)該名運(yùn)動(dòng)員打靶正中靶心的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)的圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題：（1）該名運(yùn)動(dòng)員正中靶心的頻率在________附近擺動(dòng)，他正中靶心的概率估計(jì)值為_(kāi)_______．（2）如果一次練習(xí)時(shí)他一共打了150槍．①試估計(jì)他正中靶心的槍數(shù)．②如果他想要在這次練習(xí)中想要打中靶心180槍，請(qǐng)計(jì)算出他還需要打大約多少槍？【答案】（1）0.9；0.9（2）135；50【解析】【分析】（1）根據(jù)圖中的五個(gè)點(diǎn)分析即可得到該名運(yùn)動(dòng)員正中靶心的頻率在0.9附近擺動(dòng)，再利用頻率估計(jì)概率即可；（2）①根據(jù)他正中靶心的概率即可求出他正中靶心的槍數(shù)；②先求出他還需要命中的槍數(shù)，再用還需要命中的槍數(shù)除以命中的概率即可求解．小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)圖中的五個(gè)點(diǎn)，該名運(yùn)動(dòng)員正中靶心的頻率在0.9附近擺動(dòng)，他正中靶心的概率估計(jì)值是0.9；【小問(wèn)2詳解】解：①∵他正中靶心的概率估計(jì)值是0.9∴150×0.9=135（槍）故答案為0.9,135答：估計(jì)他正中靶心的槍數(shù)為135槍．②180－135=45（槍）45÷0.9=50（槍）答：他還需要打大約50槍．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率、概率公式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，利用頻率估計(jì)概率是解答本題的關(guān)鍵．20.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)分別在邊上，且四邊形為正方形，若平行四邊形的面積為15，．求的長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)四邊形為正方形，平行四邊形的面積為15，可知，解得，即正方形的邊長(zhǎng)為，從而．【詳解】解：在平行四邊形中，，四邊形為正方形，，平行四邊形的面積為15，，，解得，即正方形邊長(zhǎng)為，，．【點(diǎn)睛】本題考查特殊平行四邊形中求線段長(zhǎng)，涉及平行四邊形性質(zhì)、正方形性質(zhì)、平行四邊形面積公式等知識(shí)，熟記相關(guān)性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21.如圖，在菱形中，于點(diǎn)，于點(diǎn)．，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)可知，，同理可知，根據(jù)于點(diǎn)，于點(diǎn)，可知，從而得到．【詳解】解：在菱形中，，，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，在和中，，．【點(diǎn)睛】本題考查菱形中求角度，熟記菱形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，G為線段AD上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．求證：．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)垂直的定義可得，從而可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得證．【詳解】證明：四邊形是正方形，，，，，，，和中，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵．23.如圖，四邊形是矩形，，，點(diǎn)、分別在、上，且，連接、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求的長(zhǎng)度．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可完成證明；（2）結(jié)合（1）證明四邊形是菱形，可得，然后在中由勾股定理求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，，∴四邊形是平行四邊形；【小問(wèn)2詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是菱形，∴，∵四邊形是矩形，∴，在中，，，由勾股定理可得，即，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24.如圖，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到矩形，點(diǎn)在上，延長(zhǎng)交于點(diǎn).（1）求證：；（2）連接，若，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，再證明即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，由全等三角形的性質(zhì)得出，再計(jì)算即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得：，，∴，，∵在矩形中，，∴，在和中，，∴，【小問(wèn)2詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出全等是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在四邊形中對(duì)角線，分別是的中點(diǎn)．若，，求的長(zhǎng)度．【答案】【解析】【分析】取的中點(diǎn)，連接、，根據(jù)三角形中位線定理求出、，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：取的中點(diǎn)，連接、，如圖所示：、分別是、的中點(diǎn)，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．26.（1）如圖，以線段，為鄰邊，用尺規(guī)作圖畫(huà)出平行四邊形（保留作圖痕跡），并說(shuō)明它是平行四邊形的判定方法？（2）連接，，若，，求的值（要有必要的過(guò)程）．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2