2021春《19.1.1-第1課時-變量與函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

人教版八下19.1.1變量與函數(shù)（第1課時）教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用從本章開始，通過引入常量和變量的概念，討論一個量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象，幫助學(xué)生建立研究運動變化規(guī)律的基本模型：函數(shù)．能指出變化過程中的常量和變量，是學(xué)習(xí)函數(shù)的起點．為了讓學(xué)生適應(yīng)由常量數(shù)學(xué)進入到變量數(shù)學(xué)的階段跨越，本節(jié)通過典型實例的分析，從中抽象出兩個重要的概念（常量和變量），初步滲透變化、對應(yīng)的思想，為進一步學(xué)習(xí)函數(shù)概念奠定基礎(chǔ)．概念解析本節(jié)課的主要概念是常量和變量．在一個變化過程中，稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量．變量和常量都是針對某個變化過程而言的．思想方法本節(jié)課將從四個實際問題中抽象出變量與常量的概念，體現(xiàn)認識事物的一般方法：從具體到抽象．數(shù)學(xué)抽象是本節(jié)課主要的素養(yǎng)，在抽象出兩個概念的過程中，注重滲透變化與對應(yīng)的思想．知識類型常量與變量是概念性知識．由知識類型決定，概念性知識需要通過豐富的例子，從歸納共性中獲得數(shù)學(xué)抽象．教學(xué)重點常量、變量的概念教學(xué)目標解析教學(xué)目標1.能指出簡單實際問題中的常量、變量．2.能說明簡單實際問題中常量和變量的意義和它們之間的關(guān)系．3.初步體會變量間的變化和對應(yīng)關(guān)系．目標解析達成目標1的標志是：能通過簡單實際問題的分析，抽象出常量和變量的概念，并能識別簡單實際問題中的常量和變量．達成目標2的標志是：在一個運動變化過程中，能在識別常量和變量的基礎(chǔ)上，說明它們的具體意義以及它們之間的關(guān)系（如勻速運動中，速度v是常量，時間t、距離s是變量，距離隨時間的變化而變化，有確定的關(guān)系s＝vt）．達成目標3的標志是：在對實際問題的分析中，體驗一個過程中有些量不斷變化，有些量保持不變，并存在某種對應(yīng)關(guān)系，常量往往是聯(lián)系變量的紐帶．教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生對一個變化過程中所涉及的量的變與不變都有生活體驗，對它們之間的相互關(guān)系也有認知基礎(chǔ)．例如小學(xué)學(xué)習(xí)的正比例關(guān)系、反比例關(guān)系，初中列代數(shù)式中學(xué)習(xí)的知識等，都是理解本節(jié)課中兩個概念的基礎(chǔ)．與本課目標的差距分析能準確指出簡單實際問題中的常量和變量，理解它們在問題中的意義，需要學(xué)生有一定的抽象歸納能力．只有精準掌握常量和變量的概念才能正確區(qū)分，才能理解實際意義，才能明確它們之間的關(guān)系．存在的問題對變化過程的分析，用數(shù)學(xué)語言歸納共性、抽象概念，再用于解決問題，對初學(xué)者來說會存在困難，特別是對“在一個變化過程中”的理解；變量是描述動態(tài)的概念，常量是描述靜態(tài)的概念，但它們之間是相互制約、相互轉(zhuǎn)化的，例如勻速運動中，時間、距離都是變量，但它們的比是常量．對這種變與不變、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的理解，對初學(xué)者來說困難很大．應(yīng)對策略通過不同類型的實際問題的分析，從中歸納共性，抽象出常量與變量的概念；需要在“一個變化過程中”用概念來確定誰是常量，誰是變量．教學(xué)時一定要把例子講好，讓學(xué)生有充分的“悟”的時間，并要讓學(xué)生表達．教學(xué)難點變量和常量概念的獲得和應(yīng)用教學(xué)支持條件分析為了動態(tài)顯示變化過程，可以利用GeoGebra、Excel中的圖表功能進行填空、賦值等體驗常量、變量以及一個量隨另一個量的變化而變化，并從中抽象變化規(guī)律．教學(xué)過程設(shè)計課前檢測1.汽車以每小時a

km的速度行駛，行駛b小時后，共行駛了__________km．2.已知蘋果單價為m元，買n斤蘋果共需花費__________元．3.已知長方形的周長為l

cm，若長為x

cm，則寬為__________cm．設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)用代數(shù)式表示常見簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，為本課中4個實例中數(shù)量關(guān)系的確定做好知識上的準備．問題引入問題1：在我們身邊“萬物皆變”，例如：行星在宇宙中的位置隨時間而變化；氣溫隨海拔而變化；樹高隨樹齡而變化……在你周圍的事物中，你還能再舉出其中一個量隨另一個量的變化而變化的例子嗎？師生互動設(shè)計：通過教師介紹，圖片播放（星空圖；雪上草甸圖等），讓學(xué)生感知周邊有很多東西（量）是隨著另一個東西（量）的變化而變化的．通過舉例讓學(xué)生進一步加深這種印象，體會到有必要對這樣的現(xiàn)象進行進一步的研究．設(shè)計意圖：(1)為了使學(xué)生體驗一個變化過程中的常量、變量，這里聚焦了兩個關(guān)鍵：“量”在“過程中”；突出“一個量隨另一個量的變化”的現(xiàn)象．(2)不急于從數(shù)量關(guān)系上確定量與量之間的關(guān)系，通過具體而熟悉的例子體會這種關(guān)系即可．合作探究鞏固練習(xí)和這些問題一樣，一個量隨著另一個量變化的現(xiàn)象在現(xiàn)實中大量存在．我們繼續(xù)看：問題2：（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛的路程為s

km，行駛時間為t

h．請你取幾個t的值，并算出相應(yīng)的s值：①

在汽車行駛過程中，哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不變？②

填寫表格，并思考：s的值隨t的值的變化而變化嗎？③

觀察表格，顯然s的值會隨著t的值的變化而變化．你認為s和t的值有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？（2）電影票的售價10元/張．第一場售出150張票，第二場售出205張票，第三場售出310張票，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影售出x張票，票房收入為y元．①

在計算票房收入的過程中，哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不變？②

請你算出相應(yīng)的y值，并填入對應(yīng)的空格中：思考：你認為y和x的值有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？③

觀察所填數(shù)值，顯然票房收入y的值會隨著票數(shù)x的值的變化而變化．請你說說y和x有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？（3）你見過水中漣漪嗎？圖中的圓形水波慢慢擴大，在這一過程中，圓的半徑為r

cm，面積為S

cm2．當圓的半徑r分別為10cm，20cm，30cm時，圓的面積S分別為多少？（4）用10m長的繩子圍成一個矩形．當矩形的一邊長x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時，它的鄰邊長y分別為多少？y的值隨x的值的變化而變化嗎？師生互動設(shè)計：題（1）和（2）通過師生合作，題（3）和（4）通過小組討論或自主學(xué)習(xí)完成．設(shè)計意圖：題（1）和（2）通過師生合作，獲得研究的一般方法：由經(jīng)驗聚焦變化過程中的常量和變量，通過計算體驗在這個過程中一個變量是如何隨另一個變量變化，初步體會兩個變量之間的單值對應(yīng)特征．題（3）和（4）通過小組討論或自主學(xué)習(xí)，獲得進一步的體驗，鞏固研究方法．問題3：你能對題（1）—（4）中出現(xiàn)的不發(fā)生變化的量和發(fā)生變化的量下個定義嗎？師生互動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生歸納常量與變量的定義．歸納得出：在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量．設(shè)計意圖：通過下定義的方式小結(jié)第一環(huán)節(jié)，獲得從經(jīng)驗到理性的提升．鞏固練習(xí)綜合運用【例題1】一家快遞公司的收費標準如圖1．用t表示郵件的質(zhì)量，p表示每件快遞費，n表示快遞郵件的件數(shù)．圖1①填寫下表．②當1＜t≤10時，郵寄n件快遞的費用記為

w，這時哪些量是常量？哪些是變量？③當11＜t≤12時，p是否為常量？當11≤t≤12時呢？談?wù)勀銓ΤＡ亢妥兞康睦斫猓繋熒釉O(shè)計：針對學(xué)生的回答，先由其它同學(xué)補充完善，最后教師根據(jù)學(xué)生的回答，總結(jié)常量和變量的適用范圍，進一步理解“在一個過程中”的含義．通過學(xué)生的回答歸納得到：在某一過程中，一個t值對應(yīng)一個p值．設(shè)計意圖：加深理解“常量和變量存在于一個過程中”，是用來描述“一個過程中”某些量的特征的概念．初步體會一個變量隨另一個變量變化的對應(yīng)規(guī)律．【測評3】某快遞公司收費標準的部分數(shù)據(jù)如圖所示（其中t表示郵件的質(zhì)量，P表示每件快遞費）．①當2.5kg＜t≤3kg時，P是_______．當2kg≤t≤2.5kg時，P是________（填“常量”或“變量”）．②若t＝2.7kg，p＝_______元；若p＝37元，則t的取值范圍是_______．設(shè)計意圖：檢測目標(1—3)是否達成．若測評不合格，則回至變量與常量概念的教學(xué)環(huán)節(jié)．歸納總結(jié)1．你能總結(jié)一下本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容嗎？2．常量，變量的研究思路是怎樣的？3．為何“在一個過程中”定義常量和變量？你有什么體會？4．本節(jié)課研究的所有問題中，兩個變量之間有什么關(guān)系？常量和兩個變量之間又有什么關(guān)系？設(shè)計意圖：總結(jié)歸納，形成知識框圖、研究方法路線圖．目標檢測設(shè)計一、選擇題1．在圓的周長公式C=2πR中，是變量的是（）A．CB．RC．π和RD．C和R2．一輛汽車以50km/h的速度行駛，記行駛的路程為s（km），行駛的時間為t（h），其中變量是（）A．速度與路程B．速度與時間C．路程與時間D．三者均為變量3．要畫一個面積為30cm2的長方形，其長為x

cm，寬為y

cm，在這一變化過程中，（）A．常量為30，變量為x，yB．常量為30、y，變量為xC．常量為30、x，變量為yD．常量為x、y，變量為304．某市居民用電價格是0.5元/千瓦時，記居民生活用電為x（千瓦時），付電費為y（元），則（）A．常量為0.5、x，變量為yB．常量為0.5、y，變量為xC．常量為0.5，變量為x、yD．常量為x、y，變量為0.55．設(shè)路程s，速度v，時間t，則（）A．當s一定時，v是常量，