19.2.1 正比例函數(shù)的概念（教學(xué)設(shè)計(jì)）

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)19.2.1正比例函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解正比例函數(shù)的概念；2.會(huì)求正比例函數(shù)的解析式，能利用正比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：正確理解正比例函數(shù)的概念.難點(diǎn)：根據(jù)己知條件寫出正比例函數(shù)解析式.三、教學(xué)過程：?jiǎn)栴}引入問題：2011年開始運(yùn)營(yíng)的京滬高速鐵路全長(zhǎng)1318km.設(shè)列車的平均速度為300km/h.考慮以下問題：

(1)乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站，約需多少小時(shí)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？(2)京滬高鐵列車的行程y(單位：km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)之間有何數(shù)量關(guān)系？(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經(jīng)過了距離始發(fā)站1100km的南京南站？解：(1)京滬高鐵列車全程運(yùn)行時(shí)間約需1318÷300≈4.4(h)(2)京滬高鐵列車的行程y是運(yùn)行時(shí)間t的函數(shù)，函數(shù)解析式為：y=300t(0≤t≤4.4)(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h的行程，是當(dāng)t=2.5時(shí)函數(shù)y=300t的值，即y=300×2.5=750(km)這時(shí)列車尚未到達(dá)距始發(fā)站1100km的南京南站.思考：y=300t中自變量與常量用什么運(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)？知識(shí)精講思考：下列問題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式.

(1)圓的周長(zhǎng)l隨半徑r的變化而變化；________.

(2)鐵的密度為7.8g/cm3，鐵塊的質(zhì)量m(單位:g)隨它的體積V(單位:cm3)變化而變化；________.

(3)每本練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h(單位:cm)隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；________.

(4)冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T(單位:℃)隨冷凍時(shí)間t(單位:min)的變化而變化.________.認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？(1)l=2πr(2)m=7.8V(3)h=0.5n(4)T=-2t正如函數(shù)y=300t一樣，上面這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式.一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：(1)k是常數(shù)，且k≠0；(2)自變量x的次數(shù)是1；(3)自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù)；(4)y=kx，則稱y與x成正比例；反之，若y與x成正比例，則可設(shè)y=kx.典例解析例1.判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？（1）y=3x;（2）y=2x+1;（3）y=-x2;（4）y=2x;（5）y=πx；（6）解：（1）是正比例函數(shù)，比例系數(shù)為3；（2）不是正比例函數(shù)；（3）是正比例函數(shù)，比例系數(shù)為-12（4）不是正比例函數(shù)；（5）是正比例函數(shù)，比例系數(shù)為π；（6）是正比例函數(shù)，比例系數(shù)為-3；【針對(duì)練習(xí)】下列式子，哪些y是x的正比例函數(shù)？如果是，請(qǐng)你指出正比例系數(shù)k的值．(1)y＝－0.1x；(2)y＝x2；

(3)y＝2x2；(4)y(5)y＝－4x＋3；(6)y＝2（x－x2）＋2x2.解：(1)是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)是-0.1(2)是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)是1(3)不是正比例函數(shù)(4)不是正比例函數(shù)(5)不是正比例函數(shù)(6)是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)是2例2.已知y=m+2xm-1解：由題意得，m+2≠0解得

∴當(dāng)m=2時(shí)，y是x【針對(duì)練習(xí)】若y=m-2x解：∵y=m-2x∴m-解得m=-2∴該正比例函數(shù)的解析式為y=-4例3.已知y=y1+y2，且y1-3與x成正比例，y2與x-2(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)計(jì)算x=4時(shí)，y的值．（1）解：由題意可設(shè)y1-3=∵y∴y∵當(dāng)x=2時(shí)，y=7，當(dāng)x=1∴2k1∴y即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=7（2）解：將x=4代入y=7x【針對(duì)練習(xí)】已知y+5與x成正比例，當(dāng)x=1(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)x=-1時(shí)，求函數(shù)值y(3)當(dāng)y=16時(shí)，求自變量x的值．（1）解：∵y+5與x∴y+5=kx．∴y=kx-5．∵當(dāng)x=1時(shí)，y=2，∴k-5=2．∴k=7．∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=7x-5；（2）當(dāng)x=-1時(shí)，y（3）當(dāng)y=16時(shí)，7x-5=16．∴x=3．例4.已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油為5元/L．（1）寫出汽車行駛途中所耗油費(fèi)y（元）與行程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)；（2）計(jì)算該汽車行駛220km所需油費(fèi)是多少？解：（1）y=5×15x÷100，即y=34x(x≥0)，y是x的正比例函數(shù)（2）當(dāng)x=220時(shí)，y=34×答：該汽車行駛220km所需油費(fèi)是165元．【針對(duì)練習(xí)】列式表示下列問題中y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)．（1）正方形的邊長(zhǎng)為xcm，周長(zhǎng)為ycm.解：y=4x是正比例函數(shù)；（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年（12個(gè)月）的總收入為y元．解：y=12x是正比例函數(shù)；（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3.解：y=3x是正比例函數(shù).課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.下列關(guān)系中，是正比例函數(shù)的是()A.y=3xB.y=-x2C.y=60x2.y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=4,那么當(dāng)x=-1時(shí)，y的值為()A.2B.1C.-2D.-13.如果每盒圓珠筆有12支，售價(jià)18元，用y(元)表示圓珠筆的售價(jià)，x(支)表示圓珠筆的支數(shù)，那么y與x之間的關(guān)系應(yīng)該是()A.y=12xB.y=18xC.y=23xD.y=34.若y=(m-2)x+(m2-4)是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m的值是()A.2B.-2C.±2D.任意實(shí)數(shù)5.若y=-(m-1)x|m|是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m的值為()A.m≠1B.m=1C.m=±1D.m=-16.下列說(shuō)法中不成立的是()A.y=3x-1中y+1與x成正比例B.在y=x+3中y與x成正比例C.在y=2(x+1)中y與x+1成正比例D.y=-x2中y與x7.比例系數(shù)為-3的正比例函數(shù)的解析式是________.8.如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k必須滿足________.9.如果y=kxk-1，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=____.10.如果y=3x+k-4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_____.11.已知y與x成正比例，且當(dāng)x=4時(shí)，y=-6，則y與x的函.數(shù)解析式_________.12.根據(jù)下表寫出x，y之間的一個(gè)關(guān)系式:x，y之間的函數(shù)解析式為_________，由此斷定y是x的________函數(shù).13.下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)?并指出正比例函數(shù)的比例系數(shù).(1)y=x；(2)y=3x-5；(3)y=-57x+1(4)y=1x；(5)y=-3x13；(6)y=(x-3)14.已知y與x+2成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=12.(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式;(2)求當(dāng)x=5時(shí)，y的值;(3)求當(dāng)y=36時(shí)，x的值.15.如圖，△ABC的邊AB=8cm，當(dāng)AB邊上的高從小到大變化時(shí)，△ABC的面積也隨之變化.(1)設(shè)AB邊上的高為h(cm)，請(qǐng)寫出△ABC的面積S(cm2)與高h(yuǎn)(cm)的關(guān)系式和h的取值范圍;(2)用表格表示當(dāng)h由5cm變到15cm時(shí)(每次增加2cm)，S的對(duì)應(yīng)值;(3)當(dāng)h每增加2cm時(shí)，S如何變化?【參考答案】ACDBDBy=3xk≠124y=-1.5xy=-2x,正比例解:(1)y=x是正比例函數(shù)，比例系數(shù)是1;(5)y=-3x13是正比例函數(shù)，比例系數(shù)是-14.解:(1)設(shè)y=k(x+2)∵當(dāng)x=4時(shí)，y=12∴k×(4+2)=12，解得k=2∴y=2(x+2)=2x+4(2)當(dāng)x=5時(shí)，y=2×5+4=14(3)當(dāng)y=36時(shí)，2x+4=36，解得x=16解:(1)S=12·AB·h=12即S與h之間的