2023-2024學年河南省名校聯(lián)考高二下學期4月月考數(shù)學試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省名校聯(lián)考2023-2024學年高二下學期4月月考數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知數(shù)列，則它的第8項為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先觀察分析寫出數(shù)列的通項公式；再根據(jù)通項公式即可解答.【詳解】由題意知，數(shù)列的通項公式為，所以它的第8項的值為.故選：D.2．已知函數(shù)，則（

）A．2 B．-2 C．-4 D．4【答案】B【分析】根據(jù)基本函數(shù)的求導(dǎo)公式以及求導(dǎo)法則可得，即可根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求解.【詳解】由題意知，所以，所以.故選:B.3．已知等比數(shù)列的公比為，則（

）A．20 B．24 C．28 D．32【答案】D【分析】根據(jù)題意結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)運算求解.【詳解】由題意可知，所以.故選：D.4．一個質(zhì)點做直線運動，其位移（單位：米）與時間（單位：秒）滿足關(guān)系式，則當時，該質(zhì)點的瞬時速度為（

）A．10米/秒 B．8米/秒 C．6米/秒 D．12米/秒【答案】C【分析】根據(jù)題意，求導(dǎo)代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】，所以米/秒.故選:C.5．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（

）A．35 B．30 C．20 D．15【答案】B【分析】利用等差數(shù)列前項和的性質(zhì)求解即可.【詳解】因為是等差數(shù)列，所以也是等差數(shù)列，所以，即，解得.故選：B.6．為了解喜愛足球是否與性別有關(guān)，隨機抽取了若干人進行調(diào)查，抽取女性人數(shù)是男性的2倍，男性喜愛足球的人數(shù)占男性人數(shù)的，女性喜愛足球的人數(shù)占女性人數(shù)的，若本次調(diào)查得出“在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛足球與性別有關(guān)”的結(jié)論，則被調(diào)查的男性至少有（

）人0.100.050.010.0050.0012.7063.8415.6357.87910.828A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【分析】設(shè)出男性人數(shù)，列出列聯(lián)表，算出的觀測值表達式，列出不等式求解作答.【詳解】設(shè)男性人數(shù)為，依題意，得列聯(lián)表如下：喜愛足球不喜愛足球合計男性女性合計則的觀測值為，因為本次調(diào)查得出“在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛足球與性別有關(guān)”的結(jié)論，于是，即，解得，而，因此故選：B7．在數(shù)列中，，則“”是“是遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先利用構(gòu)造法求出數(shù)列的通項公式；再結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性及列出不等式得出；最后根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳解】因為，所以，又因為，所以是首項為，公差為3的等差數(shù)列，所以，則.若是遞增數(shù)列，，則，解得.所以“”是“是遞增數(shù)列”的充分不必要條件.故選：A.8．已知數(shù)列滿足，且，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意求出，判斷出數(shù)列遞減，且，再對兩邊取倒數(shù)，然后平方整理得，再利用單調(diào)性進行放縮，可得出當時，，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可得解.【詳解】∵，，∴，，則，∵，∴，即數(shù)列遞減，則，∵，∴兩邊取倒數(shù)得，即，則，∵數(shù)列遞減，∴當時，，即；當時，，即，，，，∴根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，即，∴.故選：B.二、多選題9．下列求函數(shù)導(dǎo)數(shù)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)題意，由基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式以及積的求導(dǎo)法則，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】，故A正確；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確.故選：AD.10．為調(diào)研加工零件效率，調(diào)研員通過試驗獲得加工零件個數(shù)與所用時間（單位：）的5組數(shù)據(jù)為：，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗回歸方程為：，則（

）A．B．回歸直線必過點C．加工60個零件的時間大約為D．若去掉，剩下4組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗回歸方程會有變化【答案】BC【分析】求得數(shù)據(jù)的樣本中心點可判斷B；結(jié)合回歸方程可求出可判斷A；將代入回歸方程求得預(yù)測值可判斷C；根據(jù)恒過，可判斷D.【詳解】，，所以恒過，所以，解得：，故A錯誤；B正確；所以，令，則，故加工60個零件的時間大約為，故C正確；因為恒過，所以剩下4組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗回歸方程不會有變化，故D錯誤.故選:BC.11．在數(shù)列中，已知是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，是公差為的等差數(shù)列，其中，則下列說法正確的是（

）A．當時，B．若，則C．若，則D．當時，【答案】ACD【分析】判斷數(shù)列性質(zhì)，再求其前n項和判斷A；利用已知條件結(jié)合等差數(shù)列的通項公式計算判斷B；借助等差數(shù)列前n項和公式計算判斷C；利用通項公式，結(jié)合等比數(shù)列前n項和公式判斷D.【詳解】對于A，當時，，數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，因此，A正確；對于B，由于是公差為的等差數(shù)列，則是公差為的等差數(shù)列，則，即，解得或，B錯誤；對于C，，解得，C正確；對于D，，D正確.故選：ACD三、填空題12．在等比數(shù)列中，，則.【答案】12【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】因為是等比數(shù)列，所以，所以或，又在等比數(shù)列中，偶數(shù)項的符號相同，所以.故答案為：13．已知函數(shù)，則.【答案】【分析】左右兩側(cè)同時求導(dǎo)得到，求出原函數(shù)后再求即可.【詳解】由題意知，令，得，解得，所以，所以.故答案為：14．在數(shù)列中，，則其前45項的和為.【答案】【分析】根據(jù)題意，由并項求和，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】依題意得.故答案為：四、解答題15．隨著科技發(fā)展的日新月異，人工智能融入了各個行業(yè)，促進了社會的快速發(fā)展．其中利用人工智能生成的虛擬角色因為擁有更低的人工成本，正逐步取代傳統(tǒng)的真人直播帶貨．某公司使用虛擬角色直播帶貨銷售金額得到逐步提升，以下為該公司自2023年8月使用虛擬角色直播帶貨后的銷售金額情況統(tǒng)計．年月2023年8月2023年9月2023年10月2023年11月2023年12月2024年1月月份編號123456銷售金額／萬元15.425.435.485.4155.4195.4若與的相關(guān)關(guān)系擬用線性回歸模型表示，回答如下問題：(1)試求變量與的樣本相關(guān)系數(shù)（結(jié)果精確到0.01）；(2)試求關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程，并據(jù)此預(yù)測2024年2月份該公司的銷售金額．附：經(jīng)驗回歸方程，其中，，樣本相關(guān)系數(shù)；參考數(shù)據(jù)：，．【答案】(1)0.96(2)，219.4萬元【分析】（1）由題意根據(jù)參考公式線分別算得以及，進一步代入相關(guān)系數(shù)公式即可求解；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)以及參數(shù)數(shù)據(jù)依次算得，由此即可得經(jīng)驗回歸方程并預(yù)測.【詳解】（1），，所以.（2）由題意，所以，所以關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為，所以預(yù)測2024年2月份該公司的銷售金額為萬元.16．已知數(shù)列滿足.(1)求的通項公式；(2)若，記數(shù)列的前項和為，求證：.【答案】(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）構(gòu)造等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式，即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中所求，利用裂項求和法，求得，再證明即可.【詳解】（1）因為，所以又，所以，所以是以9為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以，所以.（2）由（1）知，所以，又，所以.17．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且.(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）由，作差得到，從而得到是首項為，公差為的等差數(shù)列，即可求出其通項公式；（2）由（1）可得，利用分組求和法與錯位相減法計算可得.【詳解】（1）當時，，解得或（舍）；當時，由，得，所以，得，又數(shù)列的各項均為正數(shù)，所以，即，所以是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以；（2）由（1）可知，所以，，所以，所以.18．環(huán)境監(jiān)測部門為調(diào)研汽車流量對空氣質(zhì)量的影響，在某監(jiān)測點統(tǒng)計每日過往的汽車流量（單位：輛）和空氣中的PM2.5的平均濃度（單位：）.調(diào)研人員采集了50天的數(shù)據(jù)，制作了關(guān)于的散點圖，并用直線與將散點圖分成如圖所示的四個區(qū)域I，II，III，IV，落入對應(yīng)區(qū)域的樣本點的個數(shù)依次為.(1)完成下面的列聯(lián)表，并判斷至少有多大把握認為“PM2.5平均濃度不小于”與“汽車日流量不小于1500輛”有關(guān)；汽車日流量汽車日流量合計PM2.5的平均濃度PM2.5的平均濃度合計(2)經(jīng)計算得到回歸方程為，且這50天的汽車日流量的標準差252，PM2.5的平均濃度的標準差，求相關(guān)系數(shù)，并判斷該回歸方程是否有價值.參考公式：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828回歸方程，其中.相關(guān)系數(shù).若，則認為與有較強的線性相關(guān)性.【答案】(1)列聯(lián)表見解析，至少有的把握（但還不能有的把握）認為“PM2.5平均濃度不小于”與“汽車日流量不小于1500輛”有關(guān)(2)，該回歸方程有價值【分析】（1）列出列聯(lián)表后進行獨立性檢驗即可.（2）求出回歸方程后，再求出相關(guān)系數(shù)判斷相關(guān)性即可.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：汽車日流量汽車日流量合計PM2.5的平均濃度16824PM2.5的平均濃度62026合計222850零假設(shè)：“PM2.5平均濃度不小于”與“汽車日流量不小于1500輛”無關(guān)，因為，所以至少有的把握（但還不能有的把握）認為“PM2.5平均濃度不小于”與“汽車日流量不小于1500輛”有關(guān)；（2）因為回歸方程為，所以，又因為，所以.與有較強的相關(guān)性，該回歸方程有價值.19．已知數(shù)列是以公比為3，首項為3的等比數(shù)列，且.(1)求出的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項和為，若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)λ的取