高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)強(qiáng)化練（無(wú)答案）

頻考點(diǎn)強(qiáng)化綜

考點(diǎn)1集合的關(guān)系及運(yùn)算

填空題(本大題共16小題)

1.[2018?江蘇卷]已知集合4={0,1,2,8},B=[-l,1,6,8},那么4n5

2.[2016?江蘇卷]已知集合4={-1,2,3,6},B={x\~2<x<3},則4nB

3.[2017?江蘇卷]已知集合A={1,2],B={a,a2+3},若ACB={1},則

實(shí)數(shù)a的值為.

4.[2017?山東卷改編]設(shè)函數(shù)y=Y=？的定義域?yàn)锳,函數(shù)y=ln(l—x)的定

義域?yàn)?,則AA8=.

5.[2016?四川卷改編]設(shè)集合A={x|-2WxW2},Z為整數(shù)集,則集合AC1Z

中元素的個(gè)數(shù)是.

6.[2019?宿遷模擬]設(shè)全集U=N*,集合A={2,3,6,8,9},集合B={x[x>3,

xGN*},則圖中陰影部分所表示的集合是.

7.[2018?江蘇省重點(diǎn)中學(xué)領(lǐng)航高考沖刺卷]已知集合P={x\x^a},Q=

卜GZIlogsxWm,若PCQ=Q,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

8.[2018?蘇州模擬]設(shè)集合P={(x,y)\y=k},Q={(x,y)\y=2x},已知PAQ

=,那么%的取值范圍是.

9.[2019?蘇北四市聯(lián)考]已知A={x[y=log2(3x—1)},{y|?+y2=4},則

([RA)nB=.]

10.[2019?揚(yáng)州期末]已知集合4={小>。},8={x|d-3x+2>0},若AUB=

B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

11.[2019?鎮(zhèn)江模擬]設(shè)集合A,8都是全集(;={1,2,3,4}的子集，已知

([uA)ns={l},AHB={3},(CM)n(Ci/B)={2},貝！|AU8=.

12.[2018?徐州二模]已知集合A={-2,-1,1,2},集合3={2WA|y=fcr

在R上為增函數(shù)},則AA8的子集個(gè)數(shù)為.

13.[2019?南通模擬]已知集合加={4?=1},N={x\ax=\},若NM,則實(shí)

數(shù)a的取值集合為.

14.[2018?鹽城四校聯(lián)考模擬]已知集合M={y\y=x-\x\,%GR},N=

'y則

①M(fèi)=N；②NM；③加;次從④[RNM.

上述結(jié)論中正確命題的序號(hào)為.

15.[2019?鎮(zhèn)江模擬]對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m,",定義運(yùn)算(用表示運(yùn)算符

號(hào))：當(dāng)〃?，〃都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時(shí)，機(jī)n=m+n；當(dāng)〃?，〃中一個(gè)為正偶

數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，機(jī)〃="zX〃.例如=4+6=10,=3+7=10,

=3X4=12.在上述定義中，集合M={(a,b)\ab=12,a,OdN*}的元素有

________個(gè).

16.[2018.南京二模]已知集合M={(x,y)\y=J(x)},若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)⑺，

存在(必，y2)^M,使內(nèi)檢+乃”=0成立，則稱集合M具有“L”性，給出

下列四個(gè)集合：

①加二乂刈y)|y=f+l}；②“=*%，y)|y=log2x}；③加=]。，歷|)，=2'—3}；

?M={(x,y)|y=sinx+l}

其中具有，2,性的集合的序號(hào)是.

考點(diǎn)2常用邏輯用語(yǔ)

填空題（本大題共16小題）

1.[2018?北京卷改編]設(shè)a,b,c,d是非零實(shí)數(shù),則“但be”是“a,b,c,

d成等比數(shù)列”的條件（用"充分不必要、必要不充分、充要、既不充分

也不必要”填空）.

2.[2018?天津卷改編]設(shè)xWR,則"x-^是“尤3<i”的條件（用

“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空）.

3.[2017?山東卷改編]已知命題p：x>0,ln（x+l）>0；命題/若a>b,

則a?〉廬下列命題中

①pAq②0八?4）③（^p）Aq④儺p）八雒4

其中假命題的是（填序號(hào)）.

4.[2019?無(wú)錫模擬]已知集合集=｛小=坨（4一初,集合3=｛小<。｝,若P：

“xGA”是。：“xWB”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

5.[2018?連云港模擬]設(shè)命題p：函數(shù)y=2sin（x+舒是奇函數(shù)；命題q：函數(shù)

y=cosx的圖象關(guān)于直線％=方對(duì)稱.則pAq是命題（填真或假）.

6.[2019?連云港三校檢測(cè)]給出如下四個(gè)命題：

①若"pVg”為假命題，則P，4均為假命題；

②命題“若a>b,則2">2%—1”的否命題為“若aWb,則2y2一”;

③"xGR,/+121”的否定是“xWR,/+1W1”；

④在△ABC中,%>B”是“sinA〉sin8”的充要條件.

其中不正確的命題的序號(hào)是.

7.[2018.泰州一模]若命題“存在xdR,加+4%+4?0”為假命題，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是.

8.[2019?鹽城四月模擬]在aABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,

已知p：aW空，q：AW竽，那么p是q成立的條件（用“充分不必

要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空）.

9.[2019?南京一模]下列命題：

①xGR,不等式#+2x>4x-3均成立；

②若log2x+log,v222,則x>1；

③“若a*0,c,<0,則赤”的逆否命題;

④若命題p：xCR,d+121,命題q：JCGR,x2—x—1W0,則命題p/\（，弟

q）是真命題.

其中真命題有（填序號(hào)）.

10.[2019?揚(yáng)州二模]命題p：關(guān)于x的方程xpt|-2x+機(jī)=0（機(jī)GR）有三個(gè)實(shí)

數(shù)根；命題/0W機(jī)<1；則命題p成立是命題q成立的條件（用“充分不

必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空）.

11.[2019?鎮(zhèn)江期中]下列命題:

①若“公廬,則。<力”的否命題；

②“全等三角形面積相等”的逆命題；

③''若。>1,貝Io?—2仆+。+3>0的解集為R”的逆否命題；

④“若小x（xWO）為有理數(shù)，則x為無(wú)理數(shù)”的逆否命題.其中正確的命題是

（填序號(hào)）.

12.[2018?南通模擬]已知命題p：xGR,（"z+lXf+DWO,命題q：xGR,

f+〃ix+l〉0恒成立.若〃八<7為假命題，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為.

13.[2019.泰州期末]已知命題〃：對(duì)任意xGR,總有|x|20；qtx=l是方程

x+2=0的根.則下列命題：

①p/\（㈱q）；②（㈱p）/\q；③偉弟p）A（㈱q）;④pf\q.

其中真命題有（填序號(hào)）.

Tz

14.[2019?淮安一模]函數(shù)段）=[1p+a.則“。20”是“xoe[-l,1],

使人即）20”的條件（用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也

不必要”填空）.

a—]

15.[2019?蘇北四市聯(lián)考聯(lián)評(píng)]函數(shù)_/（x）=-x2+2（a—l）x與g（x）=^「p這兩

個(gè)函數(shù)在區(qū)間口，2]上都是減函數(shù)的充要條件是實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

Y

16.[2019?南京四校聯(lián)考]已知函數(shù)次X)=7_2X+2?命題Pi：y=/U)的圖象關(guān)

于點(diǎn)(1,1)中心對(duì)稱，命題P2：若a<b<2,則寅。)勺S).則在命題3：piVp2，qr-

(㈱Pl)/\(氐弗P2),43：(，弟Pl)Vp2和夕4：P1A(㈱P2)中,真命題是?

考點(diǎn)3函數(shù)的概念與分段函數(shù)

填空題（本大題共16小題）

,x>0.

1.[2019?鹽城模擬]已知函數(shù)外）=,是R上的奇函數(shù)，則g（3）

2x+1,xWO

?。捍ㄈ繇毤?】），則人

2.[2017?山東卷改編]設(shè)?r）=

10g2(1—%),X<\,

3.[2019.泰州二模]已知函數(shù)於）=?若/（x）=—1，則無(wú)

3'—7>

x,尤20,則歡》））=；的解集為

4.[2019-淮安檢測(cè)]已知函數(shù)於）=?

x+2,x<0,

2

5.[2019?揚(yáng)州二模]函數(shù)>=:7的定義域是（一8,1）U[2,5）,則其值域是

X1

6.[2019?宿遷二模]定義在R上的函數(shù)?r）滿足/（x+l）=紈x）.若當(dāng)OWxWl

時(shí)，y（x）=x（l—x）,則當(dāng)一IWXWO時(shí)，/（%）=.

'2TxWO,

7.[2018?全國(guó)I卷改編]設(shè)函數(shù)/）=<則滿足/U+1）勺3）的X

」，x>0,

的取值范圍是

'2~x~l,xWO,

8.[2018?泰州模擬]設(shè)函數(shù)1若心（））>1，則沏的取值范

叼，x>0,

圍是.

Iog9(1—X),xWO,

9.[2019.徐州模擬]定義在R上的函數(shù)/U）滿足/U）="1則

x〉0.

/2018）的值為

10.[2018?鹽城二模]若函數(shù)./U)=，2J?T加二O二1的定義域?yàn)镽,則a的取

值范圍為.

0,尤WO,r

11.[2019?連云港一模]設(shè)函數(shù)=j_X則滿足不等式式%2—

2)次x)的x的取值范圍是.

12.[2018?江蘇卷]函數(shù)於)滿足於+4)=?x)(xGR),且在區(qū)間(-2,2]上，/)

〃心八,八

cos工,0VxW2,

=<]則/(15))的值為.

，—2<xW0,

x+L尤<0,(1、

13.[2017?全國(guó)HI卷]設(shè)函數(shù)段)=QxQ0則滿足於)+/x—引>1的x

的取值范圍是.

14.[2018?蘇北四市聯(lián)考]設(shè)函數(shù)r['qeR),若對(duì)a^R,

、2,x11

都有熬。))=臥")成立，則％的取值范圍是.

15.[2016.江蘇卷]設(shè)?x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[-1,1)

x+a,-l〈xV0,

上,2_其中a￡R.若乂_|)=/段)，則/(5a)的值是.

16.[2018?南通等七市聯(lián)考]已知定義在R上的函數(shù)7U)滿足|一x)+?r)=0,

f—log2(1—x),無(wú)￡(—1,0],

且於)=127,若關(guān)于x的方程危)=f“eR)恰有5

-~^x~29天￡(—8,—1],

個(gè)不同的實(shí)數(shù)根X”工2,工3,工4,右，則用+必+冷+勾+傷的取值范圍是.

考點(diǎn)4函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用

填空題（本大題共16小題）

1.[2017?北京卷改編]已知函數(shù)_/U）=3'-（；y,則火x）的單調(diào)性是

函數(shù)（用“增”"減”填空）.

2.[2019?南通中學(xué)模擬]下列函數(shù)中：

②尸池左③y=ln（l+辦④y=2T

其中在區(qū)間（一1,1）上為增函數(shù)的是（填序號(hào)）.

3.[2017?全國(guó)n卷改編]函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

4.[2019.無(wú)錫一模]若函數(shù)7U）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱該函數(shù)為“優(yōu)美

函數(shù)”：

（xWR，都有人一》）+凡》=0；

Xi，X2￡R＞且X1W%2，都55'（%2）＜0.

尤1-X2

①/（x）=sinx；②/（x）=-2x）（3）/（%）=1—x；?j（x）=ln（^/x2+1+x）.

以上四個(gè)函數(shù)中“優(yōu)美函數(shù)”的個(gè)數(shù)是.

-2I

x—ajc+5,x＜l,

5.[2019?連云港期末]已知函數(shù),1、在R上單調(diào)，則實(shí)

1+~,無(wú)力

數(shù)a的取值范圍為.

6.[2018?南京模擬]已知函數(shù)共處是定義在R上的奇函數(shù)，且在（一8,0]±

為單調(diào)增函數(shù).若.八—1）=—2,則滿足式2x—3）＜2的x的取值范圍是.

7.[2019?蘇北四市聯(lián)考]已知定義在R上的偶函數(shù)/U）滿足對(duì)任意的04142,

/（上:—：,汨）＞°均成立，若a={3膏，b=《9—c=，一5§,則a,b,c的

大小關(guān)系為（由小到大的順序排列）.

8.［2018?南京二模］已知函數(shù)|幻=不與，實(shí)數(shù)mb滿足不等式12〃十份+八4

—3份>0,則下列不等關(guān)系中：

①/?一。<2；②。+2b>2；③/?一。>2；④a+2b<2

恒成立的是(填序號(hào)).

］_4-x

9.［2018?揚(yáng)州模擬］已知函數(shù)4r)=sinx—x+一，一，則關(guān)于x的不等式共1一

/)+/5%-7)<0的解集為.

(a~1)尤+4—2a,x<\

10.［2019?蘇州模擬］已知函數(shù)/(x)=L一、，9若火X)的值域

1十Iog2龍，X1"1.

為R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

11.［2018?無(wú)錫模擬］設(shè)函數(shù)段)=10或l+d)+j套則使得危)。/(2%-1)

成立的x的取值范圍是.

12.［2019?南通模擬］已知?x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-8,0)±

單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足425”)次一夜)，則。的取值范圍是.

4

13.［2019?鎮(zhèn)江一模］已知y=/(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí),段)=工+:,且當(dāng)［一

3,—1］時(shí)，〃W?x)〈機(jī)恒成立，則加一〃的最小值是.

14.［2019?南京外國(guó)語(yǔ)模擬］已知函數(shù)/(x)=ln|x|-x”，則關(guān)于a的不等式./(2a

-l)-/a)<0的解集為.

15.［2018?南通揚(yáng)州等七市聯(lián)考］已知實(shí)數(shù)a>0,函數(shù)_/U)=

a',x<l,

<4,、在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是________.

x+―+alnx,xNl

Ix

16.［2018?徐州期中］已知函數(shù)段)=e'-e、H(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若大2x

-1)+五4一/)>2,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為.

考點(diǎn)5函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

填空題(本大題共16小題)

1

1.［2019?南京一模］已知集合M是函數(shù)y=的定義域,集合N是函數(shù)

y=x2~4的值域，則MCN=

2.［2019?鹽城高三一模］已知寅幻是定義在R上周期為4的函數(shù)，且人一九)十

?r)=0,當(dāng)0a<2時(shí)，則1一21)+式16)=.

3.［2019?南通高三二模］已知函數(shù)./U)是定義在(一8,0)U(0,+8)上的奇函

數(shù),在(0,+8)上單調(diào)遞減，且14)=0,若於一3月0,則x的取值范圍為.

4.［2019?泰州高三一模］已知定義在R上的函數(shù).*x)滿足人x)+X—x)=4?+2,

設(shè)g(x)=/(x)—2x2,若g(x)的最大值和最小值分別為M和m,則M+m=.

5.［2019?蘇州模擬］定義新運(yùn)算””：當(dāng)"2匕時(shí)，a8=a；當(dāng)時(shí)，ab

=/.設(shè)函數(shù)?r)=x)x-x),x￡［—2,2］,則函數(shù)/U)的值域?yàn)?

6.［2019.南通模擬］設(shè)定義在R上的函數(shù);(X)同時(shí)滿足以下條件：

頌力十4一x)=0；②/U)=/U+2)；③當(dāng)OWxWl時(shí)，./0)=2'—1.則《3+犬1)

+局+大2)+姬=--------

7.［2018.無(wú)錫高三一模］已知函數(shù)於)的定義域?yàn)镽當(dāng)x<0時(shí)，/)=/一1；

當(dāng)一iWxWi時(shí)，y(—x)=—?x)；當(dāng)時(shí)，3).則.*6)=.

8.［2019?揚(yáng)州中學(xué)模擬］已知目)是定義在［一2'1+旬上的偶函數(shù),且在［一

2b,0］上為增函數(shù)，貝的解集為.

9.［2019?宿遷高三一模］已知定義在R上的函數(shù)40=2A'H+1(m6R)為偶函

數(shù).記a=dloj2),/?=/(log24),c=*2/w),則a,h,c的大小關(guān)系為.

10.［2018?蘇中四校聯(lián)考］已知函數(shù)1x)=f-2|x|+4的定義域?yàn)椋踑,b］,其中

a<b,值域?yàn)椋?a,3b］,則滿足條件的數(shù)組(a,b)為.

11.［2019?蘇北四市摸底］已知函數(shù)/U)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x20時(shí)，

1/(x)=x2—如果函數(shù)g(x)=/(x)一機(jī)(加GR)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是

12.［2018?蘇北四市聯(lián)考］已知奇函數(shù)於)滿足於+1)=/U—x),若當(dāng)無(wú)W(—1,

1~\~x

1)時(shí)，7U)=lg=，且式2018-?)=1,則實(shí)數(shù)。的值可以是(答案不唯

一).

13.［2018.淮安高三一模］定義在R上的偶函數(shù)人x)滿足./U+l)=-/U),當(dāng)

坤0,1］時(shí)，於)=-2x+l,設(shè)函數(shù)g(x)=(￥\-1<%<3),則函數(shù)於)與8(九)

的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.

14.［2019?南師大附中模擬］函數(shù)7U)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若?x)=/(2—x),且

當(dāng)XG(—8,1)時(shí)，設(shè)a=/(0),b=^j,c=/(3),則a,b,c的大

小關(guān)系是(由小到大).

15.［2019?南通等六市模擬］已知定義在R上的奇函數(shù)人》)滿足_/(x+2e)=—

兀r)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，且在區(qū)間［e,2e］上是減函數(shù)；令a=^,力=",

則人。)，fib),y(c)的大小關(guān)系為.

16.［2019?徐州高三4月模擬］已知函數(shù),於)對(duì)任意的xWR,都有拈+J=

x),函數(shù).*x+1)是奇函數(shù)，當(dāng)一吳時(shí)，?r)=2x,則方程危)=一寺在區(qū)

間［-3,5］內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為.

考點(diǎn)6基本初等函數(shù)

填空題（本大題共16小題）

1.[2018?江蘇卷]函數(shù)1x）=^log2x-1的定義域?yàn)?

2.[2018?全國(guó)I卷]已知函數(shù),/（x）=k）g2（x2+a）.若八3）=1,則.

3.[2019?金陵中學(xué)期末]已知函數(shù)y=4a「9—I?。且qWi）恒過(guò)點(diǎn)A（M,〃），

則log?,n=.

4.[2019?深陽(yáng)中學(xué)期末]已知累函數(shù)段）=kV的圖象過(guò)點(diǎn)（；，乎），則k+a

log，x,x>0,

5.[2018.鎮(zhèn)江模擬]已知函數(shù)*x）=?2--若穴4尸2穴0,則實(shí)數(shù)a的

x,xWO,

值為.

21

6.[2018.鹽城中學(xué)模擬]若實(shí)數(shù)a滿足log^>l>log^?,則a的取值范圍是

7.[2018?天津卷改編]已知a=log2e,Z?=ln2,c=lo%，則a,b,c的大小

關(guān)系為.

8.[2019?常州期末測(cè)試]函數(shù)/U）=（小一〃2—1）44〃29一加5-1是基函數(shù)，對(duì)任

意的X”%2e（0,+°°）,且xiWx2，滿鼠'（為）—'6->0,若a,》eR,且a

Xi-X2

+b>0,則人〃）+J（b）的值：

①恒大于0；②恒小于0；③等于0；④無(wú)法判斷.

上述結(jié)論正確的是（填序號(hào)）.

9.[2019.南通中學(xué)模擬]已知點(diǎn)（加，8）在幕函數(shù)-%）=（加一1）漠的圖象上,設(shè)

T%h=fi\nit）,c=.f^），則。，b,c的大小關(guān)系為.

io.[2018?海安中學(xué)一模]已知函數(shù)/U）既是二次函數(shù)又是基函數(shù)，函數(shù)ga）

是R上的奇函數(shù)，函數(shù)則。（2018）+〃（2017）+6（2016）+…

+〃(l)+〃(0)+%(—1)+…+〃(一2016)+/z(—2017)+〃(-2018)=.

11.[2019?南師大附中模擬]設(shè)x”如九3均為實(shí)數(shù)，且e—Xi=log2(Xi+l)，e

—%2=log3九2，e—X3=log2%3，則犬1，冗2，的大小關(guān)系為.

。一e',x<l,

12.[2019?蘇錫常鎮(zhèn)模擬]已知函數(shù)7U)=(14、(e是自然對(duì)數(shù)的底

x+-,ei

數(shù)).若函數(shù)y=/(x)的最小值是4,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

loff^(~x+1)-1,%]''一

13.[2018?揚(yáng)州期末]已知函數(shù)火x)=j2若存

,-2\x—1|,xS(%,a],

在實(shí)數(shù)Z使得該函數(shù)的值域?yàn)閇-2,0],則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

14.[2019?鎮(zhèn)江模擬]已知函數(shù)於)=2'—；。<0)與g(x)=log2(x+a)的圖象上存

在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是.

15.[2019.無(wú)錫質(zhì)監(jiān)]函數(shù)式幻的定義域?yàn)?。，若滿足：①/U)在。內(nèi)是單調(diào)函

數(shù)；②存在[a，b。使得於:)在[a,切上的值域?yàn)榇?,則稱函數(shù)於)為“成功

函數(shù)”.若函數(shù)段)=10gm(川+2。(其中m>0,且mW1)是“成功函數(shù)”，則實(shí)數(shù)

才的取值范圍為.

In(x+1),x>0,

16.[2018?南京模擬]已知函數(shù)兀￥)=，21oX八若不等式|/U)|一

、A十3x,

+220恒成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為.

考點(diǎn)7函數(shù)的零點(diǎn)及應(yīng)用

填空題（本大題共16小題）

1.［2019?南京二模］若函數(shù)_/（幻=2'—。2—。在（一8,1］上存在零點(diǎn)，則正實(shí)

數(shù)。的取值范圍是.

%2—2x,xWO,

2.［2019?揚(yáng)州期末］已知函數(shù)犬x）=<1則函數(shù)y=J(x)+3x的零

1+~X,x>0,

點(diǎn)個(gè)數(shù)是

e'—a,

3.［2019?蘇州一模］已知函數(shù)於）=，三，、（aGR），若函數(shù)/U）在R

CI9x>。

上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

|x+2|,-3Wx<0,

4.［2018?鹽城二模］已知函數(shù)兀0=<八其中a>0且aWl,若

.lOgaX,X>0,

函數(shù)7U）的圖象上有且僅有一對(duì)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

5.［2018?鎮(zhèn)江一模］已知定義在R上的函數(shù)y=/（x）對(duì)任意的x都滿足,*x+l）

=一大幻，且當(dāng)0Wx<l時(shí),/（x）=x,則函數(shù)g（x）=y（x）—In|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

6.［2017?山東卷改編］已知當(dāng)x￡［0,1］時(shí)，函數(shù)—Ip的圖象與丁=5

+m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

7.［2016?全國(guó)H卷改編］已知函數(shù)/(x)(xeR)滿足八一x)=2一犬用，若函數(shù)y=

x+1m

1一與y=/U)圖象的交點(diǎn)為3,力)，(物”)，…，(0，%)，則Z(為+%)=

X/=1

8.［2019?海安中學(xué)模擬］設(shè)函數(shù)y=/U)是定義域?yàn)镽,周期為2的周期函數(shù),

,flg|x|,xWO,

且當(dāng)1)時(shí)，火x)=l—d；已知函數(shù)g(x)=J,八則函數(shù)y=/(x)一

x=0,

g(x)在［―5,10］內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.

x2~x,x>0,

9.[2019?揚(yáng)州中學(xué)模擬]函數(shù)<x)=l1,一若關(guān)于x的方程_/U)=

12I-x,xWO

kx-k至少有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

x2+2ax+a,xWO,

10.［2018?天津卷］已知。＞0,函數(shù)於)=彳21cc八若關(guān)于x的方

x十2ax2Q,尢＞0.

程/(工)=依恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則。的取值范圍是.

\x\,xWm,一

11.［2016?山東卷］已知函數(shù)式x)=：2一其中機(jī)＞°，右存在

X"-2〃a十4機(jī)，x＞m,

實(shí)數(shù)4使得關(guān)于尤的方程=〃有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是.

x—4

12.[2018?浙江卷]已知函數(shù)公）=<2:二'。當(dāng)2=2時(shí)，不等

X-4x+3,x<A.

式/U）<0的解集是.若函數(shù)7U）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則2的取值范圍是

13.[2019?南通二模]已知人犬）為偶函數(shù)，對(duì)任意xdR,人犬）=大2—功恒成立，

且當(dāng)OWxWl時(shí)，.*x）=2—2x2.設(shè)函數(shù)g（x）=y（x）—]og/,則g（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

________個(gè).

14.[2018?蘇北四市聯(lián)考]已知定義在R上的函數(shù)4x）滿足/（-x）+/U）=0,且

-log2（1-X），xE.（—1,0],

1,7/、若關(guān)于X的方程/W=f（fWR）有且只有

_產(chǎn)_3尤一],xG（一8,—1],

一個(gè)實(shí)根，則/的取值范圍是.

X—[x],x?0,

15.[2019?泰州二模]設(shè)函數(shù),、其中[x]表示不超過(guò)x的

j（九+1）,x<0,

最大整數(shù)，如[-1.2]=-2,[1.2]=1,若直線%一6+1=0（心0）與函數(shù)y=

.*x）的圖象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是.

16.［2017.江蘇卷］設(shè)/（X）是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間［0,1）上,

**2

XfD9n—1

/U）=《n其中集合。=x尤=-^,〃GN,則方程穴x）-lgx=0的解的

X,XDynJ

個(gè)數(shù)是.

考點(diǎn)8實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題

一、填空題（本大題共8小題）

1.[2018?南通中學(xué)模擬]某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷(xiāo)貨量九件（xdN*）

與貨價(jià)〃元/件之間的關(guān)系為〃=160—2x,生產(chǎn)x件所需成本為C=500+30x元.要

使日獲利不少于1300元，則該廠日產(chǎn)量的最小值為_(kāi)______件.

2.[2019.徐州模擬]我們知道，燕子每年秋天都要從北方飛南方過(guò)冬，研究燕

子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)v=51og2^,單位m/s,

其中。表示燕子的耗氧量.則當(dāng)燕子靜止時(shí)的耗氧量是單位；當(dāng)一只燕

子的耗氧量是80個(gè)單位時(shí)的飛行速度是.

3.[2019?南師大附中模擬]某商場(chǎng)銷(xiāo)售A型商品，已知該商品的進(jìn)價(jià)是每件3

元，且銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如表所示：

銷(xiāo)售單價(jià)/元,4,5,6,7,8,9,10

日均銷(xiāo)售量/件400,360,320,280,240,200,160請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，要使該商

品的日均銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，則此商品的定價(jià)（單位：元/件）應(yīng)為.

4.[2019?蘇州質(zhì)檢]

加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用

率”.在特定條件下，可食用率〃與加工時(shí)間/（單位：分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系

+bt+c{a,b,c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)

驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為分鐘.

5.[2019?連云港模擬]

如圖所示，將桶1中的水緩慢注入空桶2中，開(kāi)始時(shí)桶1中有a升水，/min

后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線為=加%那么桶2中的水就是＞2=。一恁"假設(shè)

過(guò)5min后，桶1和桶2的水量相等，則再過(guò)mmin后桶1中的水只有《升，則m

6.[2019?鎮(zhèn)江模擬]抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%,要使容器內(nèi)剩下的

空氣少于原來(lái)的0.1%,則至少要抽次（參考數(shù)據(jù)：1g2=0.3010,1g3=

0.4771）.

7.[2019?揚(yáng)州模擬]

某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形,腰與底邊夾角為60。（如圖）,

考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面面積為嶗平方米，且高

度不低于小米.記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為x米，外周長(zhǎng)（梯形的上底線段3c與兩

腰長(zhǎng)的和）為），米.要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過(guò)10.5米，則其腰長(zhǎng)x的范圍

為?

8.[2019?鹽城中學(xué)模擬]為了在“十一”黃金周期間降價(jià)搞促銷(xiāo)，某超市對(duì)顧

客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額：①如果不超過(guò)200元，則不予優(yōu)

惠；②如果超過(guò)200元，但不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；③如果超過(guò)

500元，其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠.辛云

和她母親兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，假設(shè)她們一次性購(gòu)買(mǎi)上述同樣

的商品，則應(yīng)付款額為元.

二'解答題（本大題共2小題）

9.[2018?前黃中學(xué)模擬]科學(xué)研究證實(shí)，二氧化碳等溫室氣體的排放（簡(jiǎn)稱碳

排放）對(duì)全球氣候和生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生了負(fù)面影響，環(huán)境部門(mén)對(duì)A市每年的碳排放總量

規(guī)定不能超過(guò)550萬(wàn)噸，否則將采取緊急限排措施.已知A市2017年的碳排放

總量為400萬(wàn)噸，通過(guò)技術(shù)改造和倡導(dǎo)低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比

上一年的碳排放總量減少10%.同時(shí)，因經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增

加碳排放量m萬(wàn)噸(m>0).

(1)求A市2019年的碳排放總量(用含m的式子表示)；

(2)若A市永遠(yuǎn)不需要采取緊急限排措施，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

10.[2019.蘇中四校聯(lián)考]圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖

2是凹槽的橫截面(陰影部分)示意圖，其中四邊形A8CO是矩形，弧C〃近是半圓,

凹槽的橫截面的周長(zhǎng)為4.若凹槽的強(qiáng)度T等于橫截面的面積S與邊A3的乘積，

設(shè)BC=y.

⑴寫(xiě)出y關(guān)于龍的函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍;

(2)求當(dāng)x取何值時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大.

圖1圖2

考點(diǎn)9導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用

—X填空題(本大題共15小題)

1.[2018?石家莊調(diào)研]己知曲線y=lnx的切線過(guò)原點(diǎn)，則此切線的斜率為

2.[2018?全國(guó)HI卷]曲線y=(ax+l)e"在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為一2,則a

3.[2017?天津卷]已知aWR,設(shè)函數(shù)?r)=ar—lnx的圖象在點(diǎn)(1,.*1))處的

切線為/,則/在y軸上的截距為.

4.[2019?鹽城一模]曲線尸學(xué)在尸瓢的切線方程為.

5.[2019?蘇北四市聯(lián)考]已知00,則曲線1》)=2以2—2在點(diǎn)(1,用))處的切

線的斜率的最小值為.

6.[2018?全國(guó)I卷改編]設(shè)函數(shù)大無(wú))=丁+5-1)*+如若?r)為奇函數(shù)，則曲

線y=/U)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為.

7.[2019.南通一模]曲線xy—x+2y—5=0在點(diǎn)A(l,2)處的切線與兩坐標(biāo)軸

所圍成的三角形的面積為.

8.[2019?連云港高三一模]已知過(guò)曲線y=e*上一點(diǎn)P(xo,比)作曲線的切線，

若切線在y軸上的截距小于0,則的的取值范圍是.

9.[2018?揚(yáng)州期末]已知直線曠=日一2與曲線y=xln光相切，則實(shí)數(shù)々的值

為.

10.[2018?江蘇六市聯(lián)考]已知函數(shù)<x)=xlnx,若直線/過(guò)點(diǎn)(0,—1),并且

與曲線處相切，則直線/的方程為.

11.[2019?南京一模]已知直線2x-y+\=0與曲線y=ae'c+x相切，其中e

為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是.

仔一X,犬21,

12.[2018?淮安二模]已知函數(shù)段)=2-I。?若不等式於)，盛恒

1%—3x+2,x<l,

成立，則實(shí)數(shù)〃2的取值范圍為.

13.[2019?徐州模擬]若函數(shù)兀r）=52一辦+m尤存在垂直于y軸的切線，則

實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

14.[2019?宿遷模擬]已知函數(shù)/U）=d.設(shè)曲線y=/"）在點(diǎn)P（xi，7UD）處的切

線與該曲線交于另一點(diǎn)Q（X2,兀⑴），記了。）為函數(shù)/U）的導(dǎo)數(shù)，貝/■霖-的值為

15.[2018?南師大附中期末]數(shù)學(xué)上稱函數(shù)丁=依+僅3—R,左#0）為線性函

數(shù).對(duì)于非線性可導(dǎo)函數(shù)/U）,在點(diǎn)X。附近一點(diǎn)x的函數(shù)值式尤），可以用如下方法

求其近似代替值：/U）司5））+了（的）（工一M）.利用這一方法，必=?4.似1的近似代

替值與"?的大小關(guān)系為（用“>”"=填空）.

二'解答題（本大題共1小題）

16.（2018.江蘇卷節(jié)選）記/（x）,g"）分別為函數(shù)於）,g（x）的導(dǎo)函數(shù).若存在

xo^R-滿足_Axo）=g（xo）且/。0）=/（項(xiàng)），則稱沏為函數(shù)作）與8。）的一個(gè)"S點(diǎn)”.

（1）證明：函數(shù)凡r）=x與g（x）=?+2x—2不存在"S點(diǎn)”；

（2）若函數(shù)式x）=ad—1與g（x）=]nx存在“S點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值.

考點(diǎn)10利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

一、填空題（本大題共8小題）

1.［2019?淮安期末］函數(shù)y=d—21nx的單調(diào)遞增區(qū)間為.

2.［2019?蘇北四市聯(lián)考］若函數(shù)次龍）=fcx—lnx在區(qū)間（I,+8）上單調(diào)遞增，

則上的取值范圍為.

3.［2018?南師大模擬］已知函數(shù)於）=d+o?—Yx+l在［-1,1］上單調(diào)遞減,

則a的取值范圍是.

4.［2019?南京、鹽城模擬］已知人x）=21nx+f—5x+c在區(qū)間（加，加+1）上為

遞減函數(shù)，則加的取值范圍為.

5.［2019?江蘇沖刺卷一］已知火x）是定義在R上的奇函數(shù)，/（x）是函數(shù)4r）的

導(dǎo)函數(shù)且在［0,+8）上若人4一加）一汽〃2）24—2加，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍

為?

6.［2018?鹽城中學(xué)模擬］若函數(shù)_/U）=〃￡+inx—2%在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則

實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

7.［2019?徐州模擬］若函數(shù)式無(wú)）=eX（—f+2x+a）在區(qū)間［a,a+1］上單調(diào)遞增,

則實(shí)數(shù)a的最大值為.

8.［2017?江蘇卷］已知函數(shù)/尸/一級(jí)十^一占其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，

若犬。-1）十共2。2）《0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

二、解答題（本大題共2小題）

9.［2017?全國(guó)I卷改編］已知函數(shù)於尸叭,一編一其中參數(shù)aWO.

（1）討論式x）的單調(diào)性；

（2）若_/U）20,求a的取值范圍.

10.[2019?南京一模]已知函數(shù)Xx)=eX-ef+ox(aWR).

(1)若火幻在(0,1)上單調(diào)，求a的取值范圍；

(2)若函數(shù)y=/(x)+exlnx的圖象恒在x軸上方，求a的最小整數(shù)解.

考點(diǎn)11利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值

一、填空題（本大題共8小題）

1.［2016?四川卷改編］已知a是函數(shù)<x）=d—12x的極小值點(diǎn)，則a=

2.［2019.豐縣月考］函數(shù)式x）=lnx—x在區(qū)間（0,e］上的最大值為.

3.［2019?蘇北四市聯(lián)考］已知函數(shù)y（x）=xlnx一手x有極值，則實(shí)數(shù)加的取

值范圍是.

4.［2019?徐州期末］已知函數(shù)八》）=/一/—2a,若存在x（）W（—8,fl］,使

犬刈）20,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

5.［2018?淮安模擬］已知函數(shù)式尤）={八當(dāng)尤仁（一8,〃葉時(shí)，式幻

「2%,x>0.

的取值范圍為［-16,+8）,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

6.［2018?南通等七市聯(lián)考］若函數(shù)人只=2^2—Inx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（女

-1,4+1）內(nèi)存在最小值，則實(shí)數(shù)%的取值范圍是.

%23456789—3x?xWa,

7.［2016.北京卷］設(shè)函數(shù)段）=彳c、

、XCL.

（1）若a=0,則危）的最大值為；

（2）若/U）無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

8.［2018.江蘇卷］若函數(shù)危）=2?——+］（aeR）在（0,十8）內(nèi)有且只有一個(gè)

零點(diǎn)，則/）在［一1，1］上的最大值與最小值的和為-

二、解答題（本大題共2小題）

9.［2019?鎮(zhèn)江期末］設(shè)函數(shù)_/（x）=lnx—2/n—一〃（加，〃GR）.

（1）討論人x）的單調(diào)性；

（2）若/（X）有最大值一In2,求m+n的最小值.

10.[2018?全國(guó)I卷]已知函數(shù)/U)=：—x+alnx.

(1)討論人x)的單調(diào)性；

⑵若人犬)存在兩個(gè)極值點(diǎn)用，必，證明：

X\一X2

考點(diǎn)12導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用

一、填空題(本大題共8小題)

InY

1.［2019?南師大附中模擬］已知義x)=-j,則［2),貝e),式3)的大小關(guān)系為

2.［2019?連云港高三二模］定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)為/(x),

f(Y)

滿足|龍)>/(尤)，且式0)=1，則不等式勺-<1的解集為.

3.［2019?宿遷高三二調(diào)］定義在R上的函數(shù)八只滿足：Kx)+/(x)>l,.*0)=4,

則不等式eTU)>e'+3(