初三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題

初三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題選擇題（本大題共16題,1－8小題,9－16小題,每題3分,共40分）在3,－1,0,－2這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是（）A．0B．－1C．－2D．3如圖1所示的幾何體的俯視圖是（）正面圖正面圖1A．B．C．D．一元一次不等式x＋1<2的解集在數(shù)軸上表示為（）－1－1001A．B．0101－10C．D．如圖2,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD＝70°,那么∠ACD的度數(shù)為（）ACDB圖2A．40°ACDB圖2一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球,2個(gè)黃球和1個(gè)綠球,這些球除了顏色外無其他差別,從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,恰好是黃球的概率為（）A．B．C．D．下列計(jì)算正確的是（）圖3CBADA．|－a|＝aB．a(chǎn)2·a3＝a6C．圖3CBAD如圖3,小聰在作線段AB的垂直平分線時(shí),他是這樣操作的：分別以A和B為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于C、D兩點(diǎn),直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．無法確定已知是整數(shù),則滿足條件的最小正整數(shù)n為（）ABCOD圖4A．2ABCOD圖4如圖4,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,若∠BOD＝88°,則∠BCD的度數(shù)是（）A．88°B．92°C．106°D．136°下列因式分解正確的是（）A．m2＋n2＝（m＋n）（m－n）B．x2＋2x－1＝（x－1）2C．a(chǎn)2－a＝a（a－1）D．a(chǎn)2＋2a＋1＝a（a＋2）＋1下列命題中逆命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等B．若兩個(gè)角都是45°,那么這兩個(gè)角相等ABCDPEABCDPE圖5若關(guān)于x的方程x2﹣4x＋m＝0沒有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜﹣4B．m＞﹣4C．m＜4D．m＞4圖6ABOxCy如圖5所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn),圖6ABOxCyA．B．C．3D．如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)B、C,線段BC的長(zhǎng)度為6,則b＝（）.A．1B．4.5C．3D．6圖7ABCP已知△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖7所示,點(diǎn)A、B、C、P均在格點(diǎn)上,圖7ABCPA．外心

B．內(nèi)心C．重心D．無法確定如圖8是小李銷售某種食品的總利潤(rùn)y元與銷售量x千克的函數(shù)圖象（總利潤(rùn)＝總銷售額－總成本）．由于目前銷售不佳,小李想了兩個(gè)解決方案：方案（1）是不改變食品售價(jià),減少總成本；方案（2）是不改變總成本,提高食品售價(jià)．下面給出的四個(gè)圖象中虛線表示新的銷售方式中總利潤(rùn)與銷售量的函數(shù)圖像,則分別反映了方案（1）（2）的圖象是（）xyO圖8xyO圖8xyO④xyO③xyO②xyO①①A．②,③B．①,③C．①,④D．④,②填空題（本大題共4小題,每題3分,共12分）ABCDE圖ABCDE圖9若m,n互為倒數(shù),則的值為______。BCA1A2A3A4…FED圖10如圖9所示,正五邊形BCA1A2A3A4…FED圖10如圖10,在第1個(gè)△A1BC中,∠B＝20°,A1B＝CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D,延長(zhǎng)CA1到A2,使A1A2＝A1D,得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E,延長(zhǎng)A1A2到A3,使A2A3＝A2E,得到第3個(gè)△A2A3E,…按此做法繼續(xù)下去,則第5個(gè)三角形中以三、解答題（本大題共6小題,共68分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b（其中a≠0）,都有,等式右邊是通常的加法、減法及除法運(yùn)算,比如：(1)求的值；(2)若（其中x≠0）,求x的值是多少？（10分）為了迎接體育中考,初三7班的體育老師對(duì)全班48名學(xué)生進(jìn)行了一次體能模擬測(cè)試,得分均為整數(shù),滿分10分,成績(jī)達(dá)到6分以上（包括6分）為合格,成績(jī)達(dá)到9分以上（包括9分）為優(yōu)秀,這次模擬測(cè)試中男、女生全部成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：圖圖11成績(jī)/分21402b681012345678910男生女生學(xué)生數(shù)/人（1）請(qǐng)補(bǔ)充完成下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率男生6.92.491.7﹪16.7﹪女生1.383.3﹪8.3﹪（2）男生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于女生,所以他們的成績(jī)好于女生,但女生不同意男生的說法,認(rèn)為女生的成績(jī)要好于男生,請(qǐng)給出兩條支持女生觀點(diǎn)的理由；（3）體育老師說,咱班的合格率基本達(dá)標(biāo),但優(yōu)秀率太低,我們必須加強(qiáng)體育鍛煉,兩周后的目標(biāo)是：全班優(yōu)秀率達(dá)到50﹪。如果女生新增優(yōu)秀人數(shù)恰好是男生新增優(yōu)秀人數(shù)的兩倍,那么男、女生分別新增多少優(yōu)秀人數(shù)才能達(dá)到老師的目標(biāo)？（10分）已知：如圖12－1,Rt△ABC中,∠BAC＝90°,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使BE＝2BD.連接AE,CE。（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖12－2所示,將三角板頂點(diǎn)M放在AE邊上,兩條直角邊分別過點(diǎn)B和點(diǎn)C,若∠MEC＝∠EMC,BM交AC于點(diǎn)N。①求證：△ABN≌△MCN；②當(dāng)點(diǎn)M恰為AE中點(diǎn)時(shí)sin∠ABM＝_____。AEAEBCDMN圖12－1AEBCD圖12－1（11分）已知函數(shù)y＝－x＋4的圖象與函數(shù)的圖像在同一坐標(biāo)系內(nèi).函數(shù)y＝－x＋4的圖象如圖13－1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M(2,m)是直線AB上一點(diǎn),點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱,線段MN交y軸于點(diǎn)C.（1）m＝_____,S△AOB＝_____；（2）如果線段MN被反比例函數(shù)的圖像分成兩部分,并且這兩部分長(zhǎng)度的比為1：3,求k的值；（3）如圖13－2,若反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)N,此時(shí)反比例函數(shù)上存在兩個(gè)點(diǎn)E(x1,y1)、F(x2,y2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且到直線MN的距離之比為1：3,若x1<x2請(qǐng)直接寫出這兩點(diǎn)的坐標(biāo).xyxyCOMNAB圖13－2xyCOMNAB圖13－1（11分）平面上,Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖14－1擺放,∠B＝90°,AC＝2CE＝m,BC＝n,半圓O交BC邊于點(diǎn)D,將半圓O繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),點(diǎn)D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且∠ECD始終等于∠ACB,旋轉(zhuǎn)角記為α（0°≤α≤180°）．CABCABEDO圖14－1CAB備用圖EDOCAB圖14－2（1）①當(dāng)α＝0°時(shí),連接DE,則∠CDE＝______°,CD＝______；②當(dāng)α＝180°時(shí),＝___________．（2）試判斷：旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖14－2的情形給出證明．（3）若m＝10,n＝8,當(dāng)α＝∠ACB時(shí),線段BD＝________.（4）若m＝6,n＝,當(dāng)半圓O旋轉(zhuǎn)至與△ABC的邊相切時(shí),線段BD＝____________．（14分）某商場(chǎng)秋季計(jì)劃購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每條40元的圍巾進(jìn)行銷售：探究：根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),應(yīng)季銷售時(shí),若每條圍巾的售價(jià)為60元,則可售出400條；若每條圍巾的售價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少10條。（1）假設(shè)每條圍巾的售價(jià)提高x元,那么銷售每條圍巾所獲得的利潤(rùn)是______元,銷售量是______條（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)應(yīng)季銷售利潤(rùn)為y元,請(qǐng)寫y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出應(yīng)季銷售利潤(rùn)為8000元時(shí)每條圍巾的售價(jià)。拓展：根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),過季處理時(shí),若每條圍巾的售價(jià)定為30元虧本銷售,可售出50條；若每條圍巾的售價(jià)每降低1元,銷售量相應(yīng)增加5條,（1）若剩余100條圍巾需要處理,經(jīng)過降價(jià)處理后還是無法銷售的只能積壓在倉庫,損失本金；若使虧損金額最小,每條圍巾的售價(jià)應(yīng)是_____元。（2）若過季需要處理的圍巾共m條,且100≤m≤300,過季虧損金額最小是______元；（用含m的代數(shù)式表示）延伸：若商場(chǎng)共購進(jìn)了500條圍巾且銷售情況滿足上述條件,如果應(yīng)季銷售利潤(rùn)在不低于8000元的條件下：（1）沒有售出的圍巾共m條,則m的取值范圍是：_________________；（2）要使最后的總利潤(rùn)（銷售利潤(rùn)＝應(yīng)季銷售利潤(rùn)－過季虧損金額）最大,則應(yīng)季銷售的售價(jià)是_____元。參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．答案選擇題（本大題共16題,1－8小題,9－16小題,每題3分,共40分）在3,－1,0,－2這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是（D）A．0B．－1C．－2D．3如圖1所示的幾何體的俯視圖是（B）正面圖正面圖1A．B．C．D．一元一次不等式x＋1<2的解集在數(shù)軸上表示為（B）－1－1001A．B．0101－10C．D．如圖2,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD＝70°,那么∠ACD的度數(shù)為（A）ACDB圖2A．40°ACDB圖2一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球,2個(gè)黃球和1個(gè)綠球,這些球除了顏色外無其他差別,從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,恰好是黃球的概率為（A）A．B．C．D．下列計(jì)算正確的是（C）圖3CBADA．|－a|＝aB．a(chǎn)2·a3＝a6C．圖3CBAD如圖3,小聰在作線段AB的垂直平分線時(shí),他是這樣操作的：分別以A和B為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于C、D兩點(diǎn),直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是（B）A．矩形B．菱形C．正方形D．無法確定ABCOD圖4已知是整數(shù),ABCOD圖4A．2B．3C．4D．5如圖4,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,若∠BOD＝88°,則∠BCD的度數(shù)是（D）A．88°B．92°C．106°D．136°下列因式分解正確的是（C）A．m2＋n2＝（m＋n）（m－n）B．x2＋2x－1＝（x－1）2C．a(chǎn)2－a＝a（a－1）D．a(chǎn)2＋2a＋1＝a（a＋2）＋1下列命題中逆命題是真命題的是（D）A．對(duì)頂角相等B．若兩個(gè)角都是45°,那么這兩個(gè)角相等ABCDPEABCDPE圖5若關(guān)于x的方程x2﹣4x＋m＝0沒有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（D）A．m＜﹣4B．m＞﹣4C．m＜4D．m＞4圖6ABOxCy如圖5所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn),若PD圖6ABOxCyA．B．C．3D．如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)B、C,線段BC的長(zhǎng)度為6,則b＝（C）.A．1B．4.5C．3D．6圖7ABCP已知△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖7所示,點(diǎn)A、B、C、P均在格點(diǎn)上,則點(diǎn)P圖7ABCPA．外心B．內(nèi)心C．重心D．無法確定如圖8是小李銷售某種食品的總利潤(rùn)y元與銷售量x千克的函數(shù)圖象（總利潤(rùn)＝總銷售額－總成本）．由于目前銷售不佳,小李想了兩個(gè)解決方案：方案（1）是不改變食品售價(jià),減少總成本；方案（2）是不改變總成本,提高食品售價(jià)．下面給出的四個(gè)圖象中虛線表示新的銷售方式中總利潤(rùn)與銷售量的函數(shù)圖像,則分別反映了方案（1）（2）的圖象是（B）xyO圖8xyO圖8xyO④xyO③xyO②xyO①①A．②,③B．①,③C．①,④D．④,②ABCDE圖ABCDE圖9太陽的半徑約為696000千米,用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)696000為____6.96×105_________。若m,n互為倒數(shù),則的值為___1___。BCA1A2A3A4…FED圖10如圖9所示,正五邊形BCA1A2A3A4…FED圖10如圖10,在第1個(gè)△A1BC中,∠B＝20°,A1B＝CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D,延長(zhǎng)CA1到A2,使A1A2＝A1D,得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E,延長(zhǎng)A1A2到A3,使A2A3＝A2E,得到第3個(gè)△A2A3E,…按此做法繼續(xù)下去,則第5個(gè)三角形中以A5三、解答題（本大題共6小題,共68分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b（其中a≠0）,都有,等式右邊是通常的加法、減法及除法運(yùn)算,比如：(1)求的值；(2)若（其中x≠0）,求x的值是多少？解：（1）＝﹣＝0（2）－＝11－（x－2）＝x1－x＋2＝x－2x＝－3X＝檢驗(yàn)：當(dāng)X＝時(shí),原式0所以,X＝是原方程的解（10分）為了迎接體育中考,初三7班的體育老師對(duì)全班48名學(xué)生進(jìn)行了一次體能模擬測(cè)試,得分均為整數(shù),滿分10分,成績(jī)達(dá)到6分以上（包括6分）為合格,成績(jī)達(dá)到9分以上（包括9分）為優(yōu)秀,這次模擬測(cè)試中男、女生全部成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：圖圖11成績(jī)/分21402b681012345678910男生女生學(xué)生數(shù)/人（1）請(qǐng)補(bǔ)充完成下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率男生6.92.491.7﹪16.7﹪女生1.383.3﹪8.3﹪（2）男生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于女生,所以他們的成績(jī)好于女生,但女生不同意男生的說法,認(rèn)為女生的成績(jī)要好于男生,請(qǐng)給出兩條支持女生觀點(diǎn)的理由；（3）體育老師說,咱班的合格率基本達(dá)標(biāo),但優(yōu)秀率太低,我們必須加強(qiáng)體育鍛煉,兩周后的目標(biāo)是：全班優(yōu)秀率達(dá)到50﹪。如果女生新增優(yōu)秀人數(shù)恰好是男生新增優(yōu)秀人數(shù)的兩倍,那么男、女生分別新增多少優(yōu)秀人數(shù)才能達(dá)到老師的目標(biāo)？解：平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率男生6.92.4791.7﹪16.7﹪女生71.3783.3﹪8.3﹪（2）從平均數(shù)上看,女生的平均分高于男生；從方差上看,女生的方差低于男生,波動(dòng)性較小。5分（3）設(shè)：男生新增優(yōu)秀人數(shù)為x人2＋4＋x＋2x＝48×50℅X＝66×2＝12答：男生新增優(yōu)秀人數(shù)為6人,女生新增優(yōu)秀人數(shù)為12人?！?0分（10分）已知：如圖12－1,Rt△ABC中,∠BAC＝90°,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使BE＝2BD.連接AE,CE。（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖12－2所示,將三角板頂點(diǎn)M放在AE邊上,兩條直角邊分別過點(diǎn)B和點(diǎn)C,若∠MEC＝∠EMC,BM交AC于點(diǎn)N。①求證：△ABN≌△MCN；②當(dāng)點(diǎn)M恰為AE中點(diǎn)時(shí)sin∠ABM＝_____。AEAEBCDMN圖12－1AEBCD圖12－1解：（1）四邊形ABCE是平行四邊形。……1分理由：∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),BE＝2BD∴AD＝CD,DE＝BD∴四邊形ABCE是平行四邊形………4分(2)①∵四邊形ABCE是平行四邊形∴CE＝AB∵∠MEC＝∠EMC∴CM＝AB∵∠CMB＝∠CAB＝90°∠MNC＝∠ANB∴△ABN≌△MCN9分②10分（11分）已知函數(shù)y＝－x＋4的圖象與函數(shù)的圖像在同一坐標(biāo)系內(nèi).函數(shù)y＝－x＋4的圖象如圖13－1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M(2,m)是直線AB上一點(diǎn),點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱,線段MN交y軸于點(diǎn)C.（1）m＝_____,S△AOB＝_____；（2）如果線段MN被反比例函數(shù)的圖像分成兩部分,并且這兩部分長(zhǎng)度的比為1：3,求k的值；（3）如圖13－2,若反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)N,此時(shí)反比例函數(shù)上存在兩個(gè)點(diǎn)E(x1,y1)、F(x2,y2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且到直線MN的距離之比為1：3,若x1<x2請(qǐng)直接寫出這兩點(diǎn)的坐標(biāo).xyxyCOMNAB圖13－2xyCOMNAB圖13－1解：（1）m＝2,S△AOB＝8；……………2分（2）設(shè)：MN與反比例函數(shù)的交點(diǎn)為D當(dāng)ND:DN＝1:3時(shí),D(﹣1,2),代入得：k＝﹣2當(dāng)ND:DN＝3:1時(shí),D(1,2),代入得：k＝27分（3）E(﹣1,4)F,(1,﹣4)；E(﹣4,1)F（4,﹣1)…11分（11分）平面上,Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖14－1擺放,∠B＝90°,AC＝2CE＝m,BC＝n,半圓O交BC邊于點(diǎn)D,將半圓O繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),點(diǎn)D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且∠ECD始終等于∠ACB,旋轉(zhuǎn)角記為α（0°≤α≤180°）．CABCABEDO圖14－1CAB備用圖EDOCAB圖14－2（1）①當(dāng)α＝0°時(shí),連接DE,則∠CDE＝______°,CD＝______；②當(dāng)α＝180°時(shí),＝___________．（2）試判斷：旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖14－2的情形給出證明．（3）若m＝10,n＝8,當(dāng)α＝∠ACB時(shí),線段BD＝________.（4）若m＝6,n＝,當(dāng)半圓O旋轉(zhuǎn)至與△ABC的邊相切時(shí),線段BD＝____________．解：（1）①當(dāng)α＝0°時(shí),連接DE,則∠CDE＝90°,CD＝；…2分②當(dāng)α＝180°時(shí),＝．………4分（2）∵∠ACB＝∠DCE∴∠ACE＝∠BCD∵＝＝∴△ACE∽△BCD∴＝………………8分（3）………9分（4）2或…………11分參考過程：（4）∵m＝6,n＝,∴CE＝3,CD＝,AB＝＝2當(dāng)α＝90°時(shí),半圓O與AC相切,如圖1；在Rt△ABC中：BD＝＝＝2當(dāng)α＝90°＋∠ACB時(shí),當(dāng)α＝90°時(shí)；半圓O與BC相切,如圖2；過點(diǎn)E作EM⊥AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,垂足為M；∵BC⊥AB,∴四邊形BCEM為矩形,∴BM＝EC＝3,ME＝∴AM＝5∴AE＝＝EDOCAB圖1圖EDOCAB圖1圖2EDOCABM∴BD＝（14分）某商場(chǎng)秋季計(jì)劃購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每條40元的圍巾進(jìn)行銷售：探究：根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),應(yīng)季銷售時(shí),若每條圍巾的售價(jià)為60元,則可售出400條；若每條圍巾的售價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少10條。（1）假設(shè)每條圍巾的售價(jià)提高x元,那么銷售每條圍巾所獲得的利潤(rùn)是______元,銷售量是______條（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)應(yīng)季銷售利潤(rùn)為y元,請(qǐng)寫y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出應(yīng)季銷售利潤(rùn)為8000元時(shí)每條圍巾的售價(jià)。拓展：根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),過季處理時(shí),若每條圍巾的售價(jià)定為30元虧本銷售,可售出50條；若每條圍巾的售價(jià)每降低1元,銷售量相應(yīng)增加5條,（1）若剩余100條圍巾需