山西省臨汾市山西師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省臨汾市山西師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合，則A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】補(bǔ)集、交集的運(yùn)算.A1D

解析：因?yàn)?，，所以，則，故選D.【思路點(diǎn)撥】先通過(guò)解不等式求出集合M,N,然后再求出，最后求得即可。2.已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，直線x-2y+4=0與C交于A、B兩點(diǎn)，則sin∠AFB=（

）

參考答案：B略3.已知集合;,則中所含元素的個(gè)數(shù)為

(）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知正方體的棱長(zhǎng)為，，點(diǎn)N為的中點(diǎn)，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.已知點(diǎn)分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為該曲線上一點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖是2013年元旦晚會(huì)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為A．，

B．，C．，

D．，

參考答案：A7.不等式＜0的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設(shè)全集，集合，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為；B．函數(shù)的最小正周期為1；C．函數(shù)的圖象向右平移單位后得的圖象；D．函數(shù)的圖象向左平移單位后得的圖象參考答案：C10.等比數(shù)列首項(xiàng)與公比分別是復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的實(shí)部與虛部，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程是

．參考答案：12.設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝3，則ａ＋ｂ＝______________。參考答案：答案：解析：設(shè)離散性隨機(jī)變量可能取的值為，所以，即，又的數(shù)學(xué)期望，則，即，,∴.13.某門(mén)選修課共有名學(xué)生參加，其中男生人，教師上課時(shí)想把人平均分成三個(gè)小組進(jìn)行討論．若要求每個(gè)小組中既有男生也有女生，則符合要求的分組方案共有

種．參考答案：14.觀察下列各式：,=3125，=15625，…，則的末三位數(shù)字為

.參考答案：125略15.已知集合A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集U=R，則A∩B=

，A∪（?UB）=

．參考答案：{x|﹣5＜x≤﹣1}；{x|﹣5＜x＜3}?！究键c(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)和求解即可．【解答】解：A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}={x|﹣5＜x＜2}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，則A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}，?UB={x|﹣1＜x＜3}，則A∪（?UB）={x|﹣5＜x＜3}，故答案為：{x|﹣5＜x≤﹣1}，{x|﹣5＜x＜3}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．16.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對(duì)成立。當(dāng)時(shí)，都有，給出下列命題：（1）；

（2）直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；（3）函數(shù)上有四個(gè)零點(diǎn)；

（4）其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)________參考答案：(1)(2)(4)17.函數(shù)上恒為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，函數(shù)．（Ⅰ）令，若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)Ａ、Ｂ滿(mǎn)足OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且線段AB的中點(diǎn)在y軸上，求a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)、，求的取值范圍．參考答案：由題意，不妨設(shè)，，且，∴，即，∴．∵，∴的取值集合是．（Ⅱ）（本小題8分），．要使存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則即在上存在兩不等的實(shí)根．令，∵的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，∴且．∴．由上知．∴．令，，∴，在上單調(diào)遞減，∴．故的取值范圍是．

略19.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度．已知曲線，過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為．直線l與曲線C分別交于M、N．(1)求a的取值范圍；(2)若、、成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由題意曲線C的直角坐標(biāo)方程為將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程令即可；（2）設(shè)交點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，由執(zhí)行參數(shù)方程中的幾何意義可得，然后由成等比數(shù)列，可得代入求解即可試題解析：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得：因?yàn)榻挥趦牲c(diǎn)，所以，即（2）設(shè)交點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為.則若成等比數(shù)列，則解得（舍）所以滿(mǎn)足條件的.考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義20.在中，三邊a,b,c滿(mǎn)足：.

⑴探求的最長(zhǎng)邊；⑵求的最大角.參考答案：由①

，（2）由已知21.（本小題13分）數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線（m∈N+，m≠3）上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的公比，數(shù)列滿(mǎn)足，（n∈N+，n≥2），求證：為等差數(shù)列，并求通項(xiàng)；（3）若,為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的最小值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列與解析幾何的綜合．

D5【答案解析】(1)；（2）證明：略；；（3）.解析：（1）∴{an}等比且令n=1得（3﹣m）S1+2ma1﹣m﹣3=0，∴（3+m）a1=m+3?a1=1∴（2）由∴等差且（3）當(dāng)m=1時(shí)，∴∴令由差錯(cuò)位相減法可得∴由Tn+1﹣Tn＞0?{Tn}遞增∴．【思路點(diǎn)撥】（1）由題設(shè)，（3﹣m）Sn+2man﹣m﹣3=0，所以（3﹣m）a1+2ma1﹣m﹣3=0?a1==1，故（3﹣m）Sn﹣1+2man﹣1﹣m﹣3=0，由此能求出an．（2）由q=，b1=3，a1=1，由，得，由此能得到{}為等差數(shù)列，并能求出bn．（3），利用錯(cuò)位相減法求和即可得出Tn的最小值．22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：，傾斜角