湖北省荊門市月亮湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省荊門市月亮湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.阿基米德在《論球與圓柱》一書中推導(dǎo)球的體積公式時(shí)，得到一個(gè)等價(jià)的三角恒等式

，若在兩邊同乘以，并令，則左邊

.因此阿基米德實(shí)際上獲得定積分的等價(jià)結(jié)果.則

（

）

A．-2

B．1

C.-1

D．2參考答案：D試題分析：，故選D.考點(diǎn)：定積分的計(jì)算.2.設(shè)a＞0，b＞0．[A．若，則a＞bB．若，則a＜bC．若，則a＞bD．若，則a＜b參考答案：A若，必有．構(gòu)造函數(shù)：，則恒成立，故有函數(shù)在x＞0上單調(diào)遞增，即a＞b成立．其余選項(xiàng)用同樣方法排除．3.已知數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足，且成等差數(shù)列，則（）A.5 B.6 C.7 D.9參考答案：C【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，且不為1，由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，再由等比數(shù)列的求和公式，可得答案．【詳解】數(shù)列是公比不為l等比數(shù)列，滿足，即且成等差數(shù)列，得，即，解得，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè),則的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則()A．

B．

C．

D．參考答案：C．，令，則或，是極小值點(diǎn)，，6.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知合集，則=（

）

A．{1，2}

B．{4}

C．{1，2，3}

D．{3，5}參考答案：A略8.已知直線l：kx+y﹣2=0（k∈R）是圓C：x2+y2﹣6x+2y+9=0的對(duì)稱軸，過點(diǎn)A（0，k）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則線段AB的長為（）A．2 B．2 C．3 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】利用配方法求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線l：kx+y﹣2=0經(jīng)過圓C的圓心（3，﹣1），求得k的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得AB的值．【解答】解：由圓C：x2+y2﹣6x+2y+9=0得，（x﹣3）2+（y+1）2=1，表示以C（3，﹣1）為圓心、半徑等于1的圓．由題意可得，直線l：kx+y﹣2=0經(jīng)過圓C的圓心（3，﹣1），故有3k﹣1﹣2=0，得k=1，則點(diǎn)A（0，1），即|AC|=．則線段AB=．故選：D．9.若無論實(shí)數(shù)a取何值時(shí)，直線ax+y+a+1=0與圓x2+y2﹣2x﹣2y+b=0都相交，則實(shí)數(shù)b的取值范圍．（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣6） D．（﹣6，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】求出直線的定點(diǎn)，令該定點(diǎn)在圓內(nèi)部即可得出b的范圍．【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣2y+b=0表示圓，∴＞0，即b＜2．∵直線ax+y+a+1=0過定點(diǎn)（﹣1，﹣1）．∴點(diǎn)（﹣1，﹣1）在圓x2+y2﹣2x﹣2y+b=0內(nèi)部，∴6+b＜0，解得b＜﹣6．∴b的范圍是（﹣∞，﹣6）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線分別交雙曲線左右兩支于點(diǎn)M，N，連結(jié)，，若，，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：B結(jié)合題意可知，設(shè)，則，，則結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可得，，，代入，解得，∴，，，對(duì)三角形運(yùn)用余弦定理，得到，解得．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=_________．參考答案：812.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，則該數(shù)列的前20項(xiàng)的和為．參考答案：2101【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】先利用題中條件找到數(shù)列的特點(diǎn)，即其奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成了首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，而其偶數(shù)項(xiàng)則構(gòu)成了首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，再對(duì)其和用分組求和的方法找到即可．【解答】解：由題中條件知，a1=1，a2=2，a3=a1+1=2，a4=2a2+0=4，a5=a3+1=3，a6=2a4=8…即其奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成了首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，而其偶數(shù)項(xiàng)則構(gòu)成了首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以該數(shù)列的前20項(xiàng)的和為

（1+2+3+…+10）+（2+4+8+…+210）=2101．故答案為：2101．13.已知函數(shù)=當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)

.參考答案：214.已知，，則的值=

。參考答案：略15.《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書于四、五世紀(jì)，傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中下卷：“物不知數(shù)”中有如下問題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二，問：物幾何？”其意思為：“現(xiàn)有一堆物品，不知它的數(shù)目，3個(gè)3個(gè)數(shù)，剩2個(gè)，5個(gè)5個(gè)數(shù)，剩3個(gè)，7個(gè)7個(gè)數(shù)，剩2個(gè)，問這堆物品共有多少個(gè)？”試計(jì)算這堆物品至少有

個(gè)．參考答案：23【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二”找到三個(gè)數(shù)：第一個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除；第二個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和7整除；第三個(gè)數(shù)能同時(shí)被5和7整除，將這三個(gè)數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加即可求出答案．【解答】解：我們首先需要先求出三個(gè)數(shù)：第一個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除，但除以7余1，即15；第二個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和7整除，但除以5余1，即21；第三個(gè)數(shù)能同時(shí)被5和7整除，但除以3余1，即70；然后將這三個(gè)數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．最后，再減去3、5、7最小公倍數(shù)的整數(shù)倍，可得：233﹣105×2=23，或者105k+23（k為正整數(shù)）．∴這堆物品至少有23，故答案為：23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是帶余數(shù)的除法，簡單的合情推理的應(yīng)用，根據(jù)題意下求出15、21、70這三個(gè)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16.已知的最小正周期為，且的值為_________.

參考答案：17.若函數(shù)的圖像與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

若函數(shù)y=f(x)對(duì)任意x1，x2∈（0,1]，都有，則稱函數(shù)y=f(x)是“以π為界的類斜率函數(shù)”．(I)試判斷函數(shù)y=是否為“以π為界的類斜率函數(shù)”；(Ⅱ)若實(shí)數(shù)a>0，且函數(shù)f(x)=x2+x+alnx是“以π為界的類斜率函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：19.已知函數(shù).（I）若函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：函數(shù)定義域，求導(dǎo)得（I）由已知得，得；（II）記（1）當(dāng)即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)即時(shí)，令，解得.又，故.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，函數(shù)在單調(diào)遞減.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，且當(dāng)x＞0時(shí)，又.（1）判斷的奇偶性；

（2）求證：是上的減函數(shù)；

（3）求在區(qū)間[－3,3]上的值域；

（4）若，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）解：取則取對(duì)任意恒成立

∴為奇函數(shù).21.（本小題12分）（1）已知，且，求的值；（2）已知為第二象限角，且，求的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)誘導(dǎo)公式C2【答案解析】(1)(2)解析：解(1)因?yàn)?，所以，?2)為第二象限角，且，所以，故【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可化簡求出結(jié)果.22.

某校高三有800名同學(xué)參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)學(xué)科競賽，其成

績的頻率分