上海市育誠(chéng)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海市育誠(chéng)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=sin+acos(＞0)的圖像關(guān)于M(,0)對(duì)稱,且在處函數(shù)有最小值,則的一個(gè)可能取值是(

)

A.0

B.3

C.6

D.9參考答案：D略2.分段函數(shù)則滿足的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.已知函數(shù)f(x)＝則f(0)＋f(1)＝

（

）(A)9

(B)

(C)3

(D)參考答案：C4.已知，若是的最小值，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由于當(dāng)時(shí)，在時(shí)得最小值；由題意當(dāng)時(shí)，若，此時(shí)最小值為，故，解得，由于，因此；若，則條件不成立，故的取值范圍為，故答案為D．考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的應(yīng)用；2、函數(shù)的最值．5.直線分別與曲線，相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（）A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】設(shè)A（a，2a+1），B（a，a+lna），求出|AB|，利用導(dǎo)數(shù)求出|AB|的最小值．【詳解】設(shè)A（a，2a+1），B（a，a+lna），∴|AB|＝，令y，則y′1，∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴x＝1時(shí)，函數(shù)y的最小值為，∴|AB|＝，其最小值為2.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力及轉(zhuǎn)化思想，利用求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求得最值是關(guān)鍵．6.已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax+（x﹣1）2﹣2a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．與a有關(guān)參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令g（x）=ax﹣2a，h（x）=﹣（x﹣1）2，而x=1時(shí)：g（x）=ax﹣2a=﹣a＜0，h（x）=﹣（x﹣1）2=0，從而得出函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)．【解答】解：令f（x）=0，得：ax﹣2a=﹣（x﹣1）2，令g（x）=ax﹣2a，h（x）=﹣（x﹣1）2，x=1時(shí)：ax﹣2a=﹣a＜0，﹣（x﹣1）2=0，a＞1時(shí)，畫出函數(shù)g（x）和h（x）的草圖，如圖示：，兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)；0＜a＜1時(shí)，畫出函數(shù)g（x）和h（x）的草圖，如圖示：，兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．7.若函數(shù)上有零點(diǎn)，則m的取值范圍為（

）

A．

B．[-1，2]

C．

D．[1，3]參考答案：A略8.清代著名數(shù)學(xué)家梅彀成在他的《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一歌謠：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”其譯文為：“遠(yuǎn)遠(yuǎn)望見(jiàn)7層高的古塔，每層塔點(diǎn)著的燈數(shù)，下層比上層成倍地增加，一共有381盞，請(qǐng)問(wèn)塔尖幾盞燈？”則按此塔各層燈盞的設(shè)置規(guī)律，從上往下數(shù)第4層的燈盞數(shù)應(yīng)為（）A．3 B．12 C．24 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以a1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得a1，即可求出a4．【解答】解：依題意知，此塔各層的燈盞數(shù)構(gòu)成公比q=2的等比數(shù)列，且前7項(xiàng)和S7=381，由，解得a1=3，故．故選：C．9.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積（單位：c）為（

）（A）48+12

（B）48+24

（C）36+12

（D）36+24參考答案：A10.已知數(shù)列是1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，{bn}是1為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列．設(shè)，Tn=c1+c2+…+cn（n∈N*），則當(dāng)Tn＞2013時(shí)，n的最小值是（）A．7B．9C．10D．11參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=8，S6=7，則a7+a8+a9=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)：若{an}為等比數(shù)列，則Sn，Sn+1，Sn+2，…也成等比數(shù)列．【解答】解：因?yàn)閧an}為等比數(shù)列，所以S3，S6﹣S3，S9﹣S6，成等比數(shù)列，則S3（S9﹣S6）=（S6﹣S3）2，即8×（S9﹣S6）=（﹣1）2，解得S9﹣S6=，即a7+a8+a9=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，熟練利用等比數(shù)列的性質(zhì)解題可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，給解題帶來(lái)方便．12.已知，，則=___________________.參考答案：-7略13.函數(shù)若方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.若函數(shù)y=tanθ+（0＜θ＜），則函數(shù)y的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合三角形函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求函數(shù)的最小值．【解答】解：由題意：函數(shù)y=tanθ+（0＜θ＜），化簡(jiǎn)：y=+==；∵0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，所以：0≤sin2θ≤1．當(dāng)sin2θ=1時(shí)，函數(shù)y取得最小值，即．故答案為：2．15.已知，，則的最小值

．參考答案：16.已知函數(shù)，則____________參考答案：317.若對(duì)任意，（）有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，則稱為關(guān)于的二元函數(shù)。定義：滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)的廣義“距離”:

（1）非負(fù)性：,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào);（2）對(duì)稱性：;

（3）三角形不等式：對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立．給出三個(gè)二元函數(shù):①;②;③．請(qǐng)選出所有能夠成為關(guān)于的廣義“距離”的序號(hào)_______________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】新定義概念；不等式；函數(shù).B1，E2【答案解析】②解析：解解：對(duì)于①，不妨令x-y=2，則有此時(shí)有（x-y）2=4，而故f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）不成立，所以不滿足三角不等式，故①不滿足,對(duì)于②，f（x，y）=|x-y|≥0滿足（1）；f（x，y）=|x-y|=f（y，x）=|y-x|滿足（2）；f（x，y）=|x-y|=|（x-z）+（z-y）|≤=f（x，z）+f（z，y）滿足（3），故②能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)

對(duì)于③，由于x-y＞0時(shí)，無(wú)意義，故③不滿足

故答案為：②【思路點(diǎn)撥】通過(guò)令特殊值的形式說(shuō)明關(guān)系式是否成立，根據(jù)不等式的關(guān)系進(jìn)行證明.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖（1），在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到如圖（2）所示的三棱錐A﹣BCF，其中BC=．（Ⅰ）證明：CF⊥平面ABF；（Ⅱ）當(dāng)AD=時(shí)，求三棱錐F﹣DEG的體積VF﹣DEG．參考答案：略19.（本小題共13分）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線與曲線相切于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．證明：以為直徑的圓恒過(guò)軸上某定點(diǎn)．

參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，由拋物線定義知，動(dòng)點(diǎn)E的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，所以動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程為．

……………5分（Ⅱ）證明：由，消去得：．因?yàn)橹本€l與拋物線相切，所以，即．

……8分所以直線l的方程為．令，得．所以Q．

……………10分設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，則，解得：，

……………11分設(shè)，所以當(dāng)，即所以所以以PQ為直徑的圓恒過(guò)軸上定點(diǎn)．

……………13分

20.（本小題滿分10分）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線，PA=10，PB=5。求：（I）⊙O的半徑；（II）sin∠BAP的值。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)镻A為⊙O的切線，所以,又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15

………2分.因?yàn)锽C為⊙O的直徑，所以⊙O的半徑為7.5.

………4分（Ⅱ）∵PA為⊙O的切線，∴∠ACB=∠PAB,

………………5分又由∠P=∠P,∴△PAB∽△PCA,∴

………7分設(shè)AB=k，AC=2k,∵BC為⊙O的直徑，∴AB⊥AC∴