湖北省武漢市東西湖區(qū)吳家山第四中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

湖北省武漢市東西湖區(qū)吳家山第四中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,,若,則實數(shù)=(

)A.3

B.2

C.2或3

D.0或2或3參考答案：D2.“a=﹣l”是“直線（a﹣1）x﹣y﹣l=0與直線2x﹣ay+l=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：直線與圓；簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合直線平行的等價條件進行判斷即可．解答：解：當a=0時，兩直線分別分別為﹣x﹣y﹣1=0，2x+1=0，此時兩直線不平行，當a≠0時，若兩直線平行，則滿足，由得a=2或a=﹣1（舍），故“a=﹣l”是“直線（a﹣1）x﹣y﹣l=0與直線2x﹣ay+l=0平行”的充要條件，故選：C點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線平行的等價條件求出a的取值是解決本題的關鍵．3.已知函數(shù)，則，，的大小關系為（A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略4.已知集合，，則M∩N=（）A.(－2,+∞) B.[1,3) C.(－2,－1] D.(－2,3)參考答案：B【分析】解出集合，再利用集合的交集運算律得出.【詳解】，因此，，故選：B.【點睛】本題考查集合的交集運算，解題的關鍵就是交集運算律的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.5.已知{an}為等差數(shù)列，若a1+a5+a9=8π，則cos（a2+a8）的值為（）A．﹣B．﹣C．

D．參考答案：考點：等差數(shù)列的通項公式；三角函數(shù)的化簡求值．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的性質和三角函數(shù)的誘導公式即可求出．解答：解：∵{an}為等差數(shù)列，∴a1+a9=2a5，∵a1+a5+a9=8π，∴3a5=8π，∴．∴cos（a2+a8）=cos（2a5）===﹣=﹣．故選A．點評：熟練掌握等差數(shù)列的性質和三角函數(shù)的誘導公式是解題的關鍵．6.點是拋物線上一點，到該拋物線焦點的距離為，則點的橫坐標為A．2

B.3

C.4

D.5參考答案：B拋物線的準線為，根據(jù)拋物線的對應可知，到該拋物線焦點的距離等于到該準線的距離，即，所以，即點的橫坐標為3，選B.7.若從區(qū)間內隨機取兩個數(shù)，則兩個數(shù)之比不小于的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設，，，，則的大小關系是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.已知拋物線（）的焦點為F，準線為l，O為坐標原點，點M在C上，直線MF與l交于點N．若，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】作垂直于，則在RT△中，結合拋物線的定義即可得解.【詳解】作垂直于，則在RT△中，，，所以．選C．【點睛】本題主要考查了拋物線的定義及數(shù)形結合的能力，屬于基礎題.10.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個三棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，計算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，∴幾何體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故選B．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,若,則等于

參考答案：12.已知實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是

．參考答案：13.把函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變），而后再把所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的4倍（橫坐標不變），所得函數(shù)圖象的解析式是____*_____參考答案：略14.對于集合N={1，2，3，…，n}的每一個非空子集，定義一個“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù)．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和為5．當集合N中的n=2時，集合N={1，2}的所有非空子集為{1}，{2}，{1，2}，則它的“交替和”的總和S2=1+2+（2-1）=4，請你嘗試對n=3、n=4的情況，計算它的“交替和”的總和S3、S4，并根據(jù)其結果猜測集合N={1，2，3，…，n}的每一個非空子集的“交替和”的總和Sn=

參考答案：15.正數(shù)a，b，c滿足，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】構造空間向量，，利用得到結論.【詳解】令z=，則，又，記，，則，又，∴，即.【點睛】本題考查了三維向量坐標的運算，考查了的應用，考查了分析問題、轉化問題的能力，屬于發(fā)散思維的綜合性問題.16.已知平面向量a，b，c不共線，且兩兩之間的夾角都相等，若|a|＝2，|b|＝2，|c|＝1，則a＋b＋c與a的夾角是________．參考答案：60°略17.（極坐標與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)）與直線y=x+2的交點坐標為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2017?平頂山一模）已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若f（x）≥﹣對任意實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）去掉絕對值符號，然后求解不等式即可解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）利用絕對值的幾何意義，求出f（x）的最小值，利用恒成立，轉化不等式求解即可．【解答】（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）原不等式可化為：或或…（3分）解得：x＜﹣2或x＞3，所以解集為：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．

…（Ⅱ）因為|x﹣2|+|x+1|≥|x﹣2﹣（x+1）|=3，…（7分）所以f（x）≥3，當x≤﹣1時等號成立．所以f（x）min=3．又，故．…（10分）【點評】本題考查函數(shù)的恒成立，函數(shù)的最值的求法，絕對值不等式的幾何意義的應用，考查轉化思想以及計算能力．19.機床廠2001初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入生產使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數(shù)控機床的盈利額為y萬元．(1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）；(3）使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：(Ⅰ）當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；(Ⅱ）當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床．請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由參考答案：（1）依題得：(2）解不等式,故從第3年開始盈利.

(3）（Ⅰ）當且僅當時，即時等號成立．到2008年，年平均盈利額達到最大值，工廠共獲利.(Ⅱ），故到2011年，盈利額達到最大值，工廠獲利.盈利額達到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時間較短，故方案Ⅰ比較合理．20.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點O為圓心，橢圓C的長半軸為半徑的圓與直線2x﹣y+6=0相切．（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知點A，B為動直線y=k（x﹣2）（k≠0）與橢圓C的兩個交點，問：在x軸上是否存在點E，使2+?為定值？若存在，試求出點E的坐標和定值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（1）求得圓O的方程，由直線和圓相切的條件：d=r，可得a的值，再由離心率公式，可得c的值，結合a，b，c的關系，可得b，由此能求出橢圓的方程；（2）由直線y=k（x﹣2）和橢圓方程，得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，由此利用韋達定理、向量的數(shù)量積，結合已知條件能求出在x軸上存在點E，使?為定值，定點為（，0）．【解答】解：（1）由離心率為，得=，即c=a，①又以原點O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓為x2+y2=a2，且與直線相切，所以，代入①得c=2，所以b2=a2﹣c2=2．所以橢圓C的標準方程為+=1．（2）由，可得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，△=144k4﹣4（1+3k2）（12k2﹣6）＞0，即為6+6k2＞0恒成立．設A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2=，x1x2=，根據(jù)題意，假設x軸上存在定點E（m，0），使得為定值，則有=（x1﹣m，y1）?（x2﹣m，y2）=（x1﹣m）?（x2﹣m）+y1y2=（x1﹣m）（x2﹣m）+k2（x1﹣2）（x2﹣2）=（k2+1）x1x2﹣（2k2+m）（x1+x2）+（4k2+m2）=（k2+1）?﹣（2k2+m）?+（4k2+m2）=，要使上式為定值，即與k無關，則應3m2﹣12m+10=3（m2﹣6），即，此時=為定值，定點E為．21.（本小題滿分10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|log2（3－x）≤2}，集合B＝{x|≥1}．（Ⅰ）求A，B；（Ⅱ）求（CUA）

B．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得log2（3－x）≤log24，∴解得－1≤x＜3，∴A＝{x|－1≤x＜3}．

……2分由≥1，得（x＋2）（x－3）≤0，且x＋2≠0，解得－2＜x≤3．

……4分∴B＝{x|－2＜x≤3}．

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得?UA＝{x|x＜－1或x≥3}．

……8分故（?UA）∩B＝{x|－2＜x＜－1或x＝3}．

略22.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=10，a4﹣a3=2（1）求{an}的通項公式；（2）設等比數(shù)列{bn}滿足b2=a3，b3=a7，問：b6與數(shù)列{an}的第幾項相等？參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】（I）由a4﹣a3=2，可求公差d，然后由a1+a2=10，可求a1，結合等差數(shù)列的