江西省贛州市樟斗中學高三數(shù)學理月考試題含解析

江西省贛州市樟斗中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是實數(shù)，則“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件 參考答案：D2.等比數(shù)列{an}中，若a1a5＝aman，則mn不可能為A.5

B.6

C.8

D.9參考答案：B3.復數(shù)（為虛數(shù)單位），則=（

）A.

B.5

C.25

D.參考答案：B4.(9)設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB,則角C=(A)π/3

(B)2π/3(C)3π/4

(D)5π/6參考答案：B由正弦定理，所以；

因為，所以，，所以，答案選擇B5.將并排的有不同編號的5個房間安排給5個工作人員臨時休息，假定每個人可以選擇任意房間，且選擇各個房間是等可能的，則恰有兩個房間無人選擇的安排方式的總數(shù)為（

）A.900

B.1500

C.1800

D.1440參考答案：B略6.若向區(qū)域內投點，則該點落在由直線y=x與曲線圍成區(qū)域內的概率為A. B. C. D.參考答案：B 由直線與曲線圍成區(qū)域的面積為，從而所求概率為.故選B.7.已知全集，集合，集合，那么（

）A．

B．(0,1]

C．(0,1)

D．(1,+∞)參考答案：A8.雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】雙曲線及其幾何性質.H6

【答案解析】C

解析：由轉化成標準形式為，易知，所以故選C.【思路點撥】先把原式轉化為標準形式找出a,b,c,然后求出離心率即可.9.下列命題中正確的是(

)（1）已知為純虛數(shù)的充要條件（2）當是非零實數(shù)時，恒成立（3）復數(shù)的實部和虛部都是（4）設的共軛復數(shù)為，若A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（3）

D.（2）（4）參考答案：C略10.“關于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個正根”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】關于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個正根，則．方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，則．即可得出結論．【解答】解：關于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個正根，則．方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，則．上述兩個不等式組相互推不出．∴關于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個正根”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的既不充分也不必要條件．故選：D．【點評】本題考查了方程與判別式的關系、橢圓的標準方程、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，），則該曲線的普通方程為

．參考答案：答案:

12.如圖，的兩條弦，相交于圓內一點，若，，則該圓的半徑長為

．參考答案：13.（文）若是直線的一個方向向量，則直線的傾斜角的大小為_______

(結果用反三角函數(shù)值表示)參考答案：因為是直線的一個方向向量，即直線的斜率，所以，所以，即直線的傾斜角為。14.對于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個寬度為的通道.給出下列函數(shù)：①；②；③；④其中在區(qū)間上通道寬度可以為的函數(shù)有

(寫出所有正確的序號).參考答案：①③④【知識點】單元綜合B14函數(shù)①，在區(qū)間[1，+∞）上的值域為（0，1]，滿足0≤f（x）≤1，

∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1；函數(shù)②，在區(qū)間[1，+∞）上的值域為[-1，1]，

滿足-1≤f（x）≤1，∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為2；

函數(shù)③，在區(qū)間[1，+∞）上的圖象是雙曲線x2-y2=1在第一象限的部分，其漸近線為y=x，滿足x-1≤f（x）≤x，∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1；

函數(shù)④，在區(qū)間[1，+∞）上的值域為[0，]，滿足0≤f（x）≤＜1，

∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1．故滿足題意的有①③④．【思路點撥】對4個函數(shù)逐個分析其值域或者圖象的特征，即可得出結論．15.已知等差數(shù)列的前n項和為則數(shù)列的前100項和為________.參考答案：∵等差數(shù)列，，，∴，∴，∴數(shù)列的前和為.16.（4分）若實數(shù)x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為．參考答案：3【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=3x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．解：先根據(jù)約束條件實數(shù)x，y滿足約束條件，畫出可行域，當直線z=3x+y過點A（1，0）時，z取得最大值：3，故答案為：3．【點評】：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．17.已知，是互相垂直的單位向量，若

與λ的夾角為60°，則實數(shù)λ的值是__．參考答案：【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算與單位向量的定義，列出方程解方程即可求出λ的值．【詳解】解：由題意，設（1，0），（0，1），則（，﹣1），λ（1，λ）；又夾角為60°，∴（）?（λ）λ＝2cos60°，即λ，解得λ．【點睛】本題考查了單位向量和平面向量數(shù)量積的運算問題，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓（）過點（0，2），離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設過定點（2，0）的直線與橢圓相交于兩點，且為銳角（其中為坐標原點),求直線斜率的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

結合，解得

所以，橢圓的方程為.

（Ⅱ）設，則.

設直線的方程為：由

得

即.

所以，

解得.

故.為所求.

略19.已知且，求使方程有解時的的取值范圍

參考答案：，即①，或②當時，①得，與矛盾；②不成立當時，①得，恒成立，即；②不成立顯然，當時，①得，不成立，

②得得

∴或20.已知函數(shù).1.試判斷函數(shù)的單調性;2.設,求在上的最大值;3.試證明:對任意,不等式都成立(其中是自然對數(shù)的底數(shù)).參考答案：（1）.函數(shù)的定義域是.由已知.令,得.因為當時,;當時,.所以函數(shù)在上單調遞增,在上單調遞減.

（2）由1問可知當,即時,在上單調遞增,所以.當時,在上單調遞減,所以.當,即時,.綜上所述,

（3）由1問知當時.所以在時恒有,即,當且僅當時等號成立.因此對任意恒有.因為,,所以,即.因此對任意,不等式.21.（12分）如圖，PA平面ABC，ABBC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．ＰＡ＝,ＡＢ＝ＢＣ=1．(1)

求證：PC平面ADE；（2）求ＡＢ與平面ＡＤＥ所成的角；（3）Q為線段AC上的點，試確定點Q的位置，使得BQ∥平面ADE．參考答案：解析：解法一：（1）證明：因為，所以,又,所以,則,……………2分又,所以,得又,所以．……………4分(2)在平面PBC上，過點B作BF平行于PC交ED延長線于點F，連結AF,因為,所以,所以為直線AB和平面ADE所成的角．………6分在三角形PBC中，PD=，則BD=，得BF=．在中，，所以直線AB與平面ADE所成的角為．………………8分（3）過點B作BM∥DE交PC于點M,過M作M∥AE交AC于點Q，則平面BMQ∥平面ADE,得B∥平面ADE,點Q即為所求的點.10分下面確定點Q的位置。因為BM∥DE，則,可得點M為CE的中點，因為MQ∥AE，所以點Q為AC中點．…………12分解法二：（1）同解法一（2）過點B作BZ∥AP,則BZ平面ABC,如圖所示，分別以BA,BC,BZ所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系。則A（1，0，0）,C（0，1，0）,P（1，0，）因為．………………………6分設向量所成的角為，則，則直線AB與平面ADE所成的角為．…………………8分（3）因為,所以,………………10分又平面得,所以，Q為AC的中點．………………12分22.(