廣西壯族自治區(qū)桂林市職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A.2.已知雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為E,F,以O(shè)F(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為直徑的圓C交雙曲線于A,B兩點(diǎn),AE與圓C相切,則該雙曲線的離心率為 A. B. C. D.參考答案：C 本題主要考查雙曲線的定義、離心率,余弦定理等知識,考查考生的運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想.解題時(shí),先求出cos∠ACE=,在△ACF中計(jì)算得到|AF|=c,最后根據(jù)雙曲線的定義便得離心率e. 連接AC,由于|OC|=|CA|=|CF|=,|OE|=c,所以|EC|=,在Rt△EAC中,|AE|=c,cos∠ACE=.連接AF,在△ACF中,由余弦定理得|AF|=c,根據(jù)雙曲線的定義,得c-c=2a,所以雙曲線的離心率e=.故選C.

3.一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（）A．

B.

C．

D.

參考答案：D4.設(shè)全集，集合，，則=（

）

A．

B．

C．

C．參考答案：C5.給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù),,,中有三個(gè)是增函數(shù)；②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；④若函數(shù)，則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為

（）A．1

B．

C．

D．參考答案：C6.對于任意的實(shí)數(shù)a、b，記max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函數(shù)y=f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，且在x=1處取得極小值-2，函數(shù)y=g(x)(x∈R)是正比例函數(shù)，其圖象與x≥0時(shí)的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)y=F(x)的說法中，正確的是(

)A．y=F(x)為奇函數(shù)B．y=F(x)有極大值F(-1)C．y=F(x)的最小值為-2，最大值為2D．y=F(x)在(-3,0)上為增函數(shù)參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象；命題的真假判斷與應(yīng)用．A2

B8【答案解析】B

解析：∵f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，∴f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}的定義域?yàn)镽，f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，畫出其圖象如圖中實(shí)線部分，由圖象可知：y=F（x）的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不為奇函數(shù)；故A不正確y=F（x）有極大值F（﹣1）且有極小值F（0）；故B正確y=F（x）在（﹣3，0）上不為單調(diào)函數(shù)；故C不正確y=F（x）的沒有最小值和最大值.故D不正確故選B．【思路點(diǎn)撥】在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，橫坐標(biāo)一樣時(shí)取函數(shù)值較大的那一個(gè)，如圖，由圖象可以看出選項(xiàng)的正確與否．7.已知、是兩條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是(

)A．若∥，∥，則∥B．若，，則∥C．若∥，∥，，則∥D．若，，則∥參考答案：B略8.函數(shù)圖象的對稱軸方程可能是（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略9.若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S11=π，{bn}為等比數(shù)列，b5?b7=，則tan（a6﹣b6）為（）A．B．±C．D．±參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式和等差中項(xiàng)，可得a6=，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得b6=±，再由特殊角的三角函數(shù)，即可得到結(jié)論．解答：解：由{an}為等差數(shù)列，S11=π，則（a1+a11）×11=，即為11a6=，a6=，又{bn}為等比數(shù)列，b5?b7=，即有b62=，即b6=±，則tan（a6﹣b6）=tan（﹣）=tan=．或tan（a6﹣b6）=tan（+）=tan=．故選：C．點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，考查三角函數(shù)的求值，屬于中檔題．10.已知直線、、不重合，平面、不重合，下列命題正確的是（

）A.若，，，則

B.若，，則

C.若，則

D.若，則參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x,y滿足若取得最大值時(shí)的最優(yōu)解（x,y）有無數(shù)個(gè)，則的值為________參考答案：112.在直角坐標(biāo)中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

.參考答案：13.已知復(fù)數(shù)z滿足z+i=1﹣iz（i是虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：﹣i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)z滿足z+i=1﹣iz，移項(xiàng)得到z+zi=1﹣i，提出公因式z（1+i）=1﹣i，兩邊同除以1+i，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，得到結(jié)果．解答： 解：復(fù)數(shù)z滿足z+i=1﹣iz，∴z+zi=1﹣iz（1+i）=1﹣i∴z===﹣i故答案為：﹣i點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是整理出復(fù)數(shù)的表示式，再進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，或者設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件來解題．14.與直線2x－y－4＝0平行且與曲線相切的直線方程是

．參考答案：15.如右圖所示的程序框圖，運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

.參考答案：30略16.雙曲線的焦距是________，漸近線方程是________．參考答案：，【知識點(diǎn)】雙曲線【試題解析】因?yàn)榻咕酀u近線方程是

故答案為：，17.

參考答案：答案：解析：，,又因?yàn)榕c不共線,所以,所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角，，對應(yīng)的邊分別是，，。已知。（I）求角的大??；（II）若的面積，，求的值。參考答案：（I）由已知條件得：，解得，角（II），由余弦定理得：，[相關(guān)知識點(diǎn)]二倍角公式，解三角函數(shù)方程，三角形面積，正余弦定理19.

已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：（1)，，有，函數(shù)在上遞增；

有，函數(shù)在上遞減；在處取得最小值，最小值為；(2)，即，又，令

令，解得或（舍）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞減當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增h(x)的最小值=h(1)=4，得m≤4,即的最大值4.20.（本小題滿分12分）計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站.過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.（Ⅰ）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（Ⅱ）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系；年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺年虧損800萬元.欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？參考答案：（Ⅰ）依題意，,,.由二項(xiàng)分布，在未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率為：.（Ⅱ）記水電站年總利潤為Y（單位：萬元）（1）安裝1臺發(fā)電機(jī)的情形.由于水庫年入流量總大于40，故一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對應(yīng)的年利潤Y=5000，E(Y)=5000×1=5000.（2）安裝2臺發(fā)電機(jī)的情形.依題意，當(dāng)40＜X＜80時(shí)，一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000-800=4200，因此P(Y=4200)=P(40＜X＜80)=p1=0.2；當(dāng)X≥80時(shí)，兩臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000×2=10000，因此P(Y=10000)=P(X≥80)=p2+p3=0.8；由此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8

所以E(Y)=4200×0.2+10000×0.8=8840.（3）安裝3臺發(fā)電機(jī)的情形.依題意，當(dāng)40＜X＜80時(shí)，一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000-1600=3400，因此P(Y=15000)=P(X＞120)=p3=0.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以，E(Y)=3400×0.2+9200×0.7+15000×0.1=8620.綜上，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺.21.在四棱錐中底面是正方形，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若在線段上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（I）連接.

由是正方形可知,點(diǎn)為中點(diǎn).

又為的中點(diǎn)，

所以∥….2分

又

所以∥平面………….4分(II)證明：由

所以由是正方形可知,

又

所以………………..8分

又所以…………..9分略22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)