四川省南充市立山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

四川省南充市立山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若存在唯一的正整數(shù)，使得，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C2.已知橢圓及以下3個函數(shù)：①；②；③，其中函數(shù)圖像能等分該橢圓面積的函數(shù)個數(shù)有（

）．.0個

1個

.2個

.3個參考答案：C3.已知橢圓，則下列結(jié)論正確的是（

）A.長軸長為 B.焦距為 C.短軸長為 D.離心率為參考答案：D由橢圓方程化為標準方程可得所以長軸為，焦距，短軸，離心率所以選D

4.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，對?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，則a的取值范圍是()A．

B．C．3，＋∞)D．(0,3參考答案：A5.已知sin+cos=，∈(0，)，則tan的值為

A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略6.設(shè)非空集合P、Q滿足，則（

）A．

B．，有C．，使得 D．，使得參考答案：B故選B．7.如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若AF1⊥BF1，且∠AF1O=，則C1與C2的離心率之和為（）A．2 B．4 C．2 D．2參考答案：A【考點】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】利用橢圓的對稱性，求出橢圓的離心率，然后求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：F1、F2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若AF1⊥BF1，且∠AF1O=，可得：A（，），B（，），代入橢圓方程可得：，可得+，可得e4﹣8e2+4=0，解得e=．代入雙曲線方程可得：，可得：，可得：e4﹣8e2+4=0，解得e=，則C1與C2的離心率之和為：2．故選：A．8.已知集合若，則的值為A．1

B．2

C．1或2

D．不為零的任意實數(shù)參考答案：D略9.在區(qū)間[0，2]上隨機取兩個數(shù)x、y，則的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：C這是個幾何概型，全概率事件對應(yīng)的區(qū)域是在坐標系中滿足且的正方形，而事件“”對應(yīng)的區(qū)域是在上面的正方形內(nèi)且在曲線的下方，因此事件“”的概率是所對應(yīng)的區(qū)域面積之比：。10.下列有關(guān)命題的說法正確的是………………（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等邊三角形的邊長為2，將該三角形繞其任一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為________.參考答案：2π【分析】將邊長為2的正三角形繞其任一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是由兩個底面半徑為，高為1的圓錐組成的組合體，利用圓錐的體積公式可得結(jié)果.【詳解】將邊長為2的正三角形繞其任一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體為一個組合體，該組合體由兩個同底的圓錐組成，兩個圓錐的底面半徑為，高為1，體積為.故答案為.【點睛】本題主要考查圓錐的性質(zhì)、圓錐的體積公式的應(yīng)用，考查空間想象能力以及靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.12.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的

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參考答案：答案：255013.表示一個兩位數(shù)，記f（n）=a+b+a×b，如f（12）=1+2+1×2=5，則滿足f（n）=n的兩位數(shù)共有個．參考答案：9【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】由題意，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，共9個．故答案為：9．14.已知，則_______.參考答案：因為，所以?！敬鸢浮俊窘馕觥?5.若定義在[－1,+∞)上的函數(shù)，則

．參考答案：

16.若存在實數(shù)滿足，則實數(shù)a的取值范圍是_____________.參考答案：17.已知四棱錐P-ABCD的外接球為球O，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且，，則球O的表面積為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.幾何證明選講如圖，已知與圓相切于點，直徑，連接交于點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：．

參考答案：解：（Ⅰ）證明：解法一：與圓相切于點，，是圓的直徑，，，又，．

…………4分解法二：連接，，，與圓相切于點，，，，又，．（Ⅱ）據(jù)（1），，又∽，，．

…………10分略19.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為．（1）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程和直線l的極坐標方程；（2）在（1）的條件下，直線m的極坐標方程為，設(shè)曲線C與直線l的交于點O和點A，曲線C與直線m的交于點O和點B，求的面積．參考答案：（1）極坐標方程為：.直線的極坐標方程為：．（2）【分析】（1）消去參數(shù)φ可得曲線C的直角坐標方程，再根據(jù)互化公式可得曲線C的極坐標方程；根據(jù)互化公式可得直線l的極坐標方程；（2）根據(jù)極徑的幾何意義和面積公式可得．【詳解】（1）由，得曲線C的普通方程為，把，代入該式化簡得曲線C的極坐標方程為：.因為直線：是過原點且傾斜角為的直線，所以直線的極坐標方程為：．（2）把代入得，故，把代入得，故，因為,所以的面積為.【點睛】本小題考查直線和圓的極坐標方程、參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等，屬中檔題．20.已知函數(shù)f(x)=,x∈[3,5]（1）判斷f(x)單調(diào)性并證明；（2）求f(x)最大值，最小值.參考答案：略21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求證：.參考答案：（1）的定義域為，.考慮.①當，即時，恒成立，在上單調(diào)遞增；②當，即或時，由得.若，則恒成立，此時在上單調(diào)遞增；若，則，此時或；.綜上，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間，當時，的單調(diào)