遼寧省遼陽(yáng)市第十二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省遼陽(yáng)市第十二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)b、c表示兩條不重合的直線，表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題是真命題的是A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于（） A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法． 【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算一個(gè)分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件為t＜1我們可得，分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，由分支結(jié)構(gòu)中是否兩條分支上對(duì)應(yīng)的語(yǔ)句行，我們易得函數(shù)的解析式．【解答】解：由判斷框中的條件為t＜1，可得： 函數(shù)分為兩段，即t＜1與t≥1， 又由滿足條件時(shí)函數(shù)的解析式為：s=3t； 不滿足條件時(shí)，即t≥1時(shí)，函數(shù)的解析式為：s=4t﹣t2 故分段函數(shù)的解析式為：s=， 如果輸入的t∈[﹣1，3]，畫出此分段函數(shù)在t∈[﹣1，3]時(shí)的圖象， 則輸出的s屬于[﹣3，4]． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】要求條件結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，要分如下幾個(gè)步驟：①分析流程圖的結(jié)構(gòu)，分析條件結(jié)構(gòu)是如何嵌套的，以確定函數(shù)所分的段數(shù)；②根據(jù)判斷框中的條件，設(shè)置分類標(biāo)準(zhǔn)；③根據(jù)判斷框的“是”與“否”分支對(duì)應(yīng)的操作，分析函數(shù)各段的解析式；④對(duì)前面的分類進(jìn)行總結(jié)，寫出分段函數(shù)的解析式． 3.在等比數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則（

）A.12 B.18 C.21 D.27參考答案：C【分析】也成等比數(shù)列，則易求.【詳解】在等比數(shù)列中，可得也成等比數(shù)列，所以，則，解得.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì),也可以由進(jìn)行基本量計(jì)算來(lái)求解.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和是，則()也成等比數(shù)列.4.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于（）A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可．【解答】解：如圖，連A1B、BC1、A1C1，則A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，所以異面直線EF與GH所成的角等于60°，故選：B．5.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

（

）

A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.把的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象D.的最小正周期為，且在上為增函數(shù)參考答案：略6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和是且滿足，若，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)．上述事件中，是對(duì)立事件的是（）A.① B.②④ C.③ D.①③參考答案：C【分析】依照對(duì)立事件的概念，依次判斷即可。【詳解】∵在①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)中，這兩個(gè)事件是同一個(gè)事件，在②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)中，至少有一個(gè)是奇數(shù)包括兩個(gè)都是奇數(shù)，在③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)中，至少有一個(gè)是奇數(shù)包括有一個(gè)奇數(shù)和有兩個(gè)奇數(shù)，同兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事件，在④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)中，都包含一奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)的結(jié)果，∴只有第三所包含的事件是對(duì)立事件故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件的概念，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。8.設(shè)函數(shù)，則是

（

）

A．最小正周期為p的奇函數(shù)

B．最小正周期為p的偶函數(shù)

C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B略9.設(shè)，則=（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}．則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A．{a|0≤a≤6}

B．{a|a≤2或a≥4}

C．{a|a≤0或a≥6}

D．{a|2≤a≤4}參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin（﹣1740°）=

．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】原式先利用奇函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)，將角度變形后利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣sin1740°=﹣sin（5×360°﹣60°）=sin60°=，故答案為：．12.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為_(kāi)_______．參考答案：13.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，如果,則公比q的值是

參考答案：1，-0.514.若，則________.參考答案：【分析】觀察式子特征，直接寫出，即可求出?！驹斀狻坑^察的式子特征，明確各項(xiàng)關(guān)系，以及首末兩項(xiàng)，即可寫出，所以，相比，增加了后兩項(xiàng)，少了第一項(xiàng)，故。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，正確弄清式子特征是解題關(guān)鍵。15.已知、均為單位向量，它們的夾角為，那么等于．參考答案：略16.已知?jiǎng)t

▲

．參考答案：17.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是、、，若，，∠C＝30o；則△ABC的面積是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù),.令(I)若，求的取值范圍；(II)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值及對(duì)應(yīng)的x值．參考答案：解：(I)當(dāng)時(shí)，由，所以因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由，所以因?yàn)椋跃C上 (II)由令

當(dāng)t＝時(shí)，，即.，此時(shí)(寫成也可以)當(dāng)t=4時(shí)，，即.，此時(shí)略19.（本題12分）在中，、、分別是角、、所對(duì)的邊。已知，，。（1）求邊的值；（2）求的值。參考答案：（1）由余弦定理得

（2）,

由正弦定理,

,20.（本題滿分12分）如圖、、為函數(shù)的圖像上的三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是、、，（1）設(shè)⊿ABC的面積為，求；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）求函數(shù)的最大值。參考答案：解：（1）過(guò)A、B、C分別作、、垂直于軸，垂足為、、，則-----6分（2）因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，且，在上是減函數(shù)，且

所以在上是增函數(shù)

所以復(fù)合函數(shù)在上是減函數(shù)--------------------10分

（3）由（2）知時(shí)有最大值，最大值是---------------------------------------------------12分21